湖北省武汉市江汉区2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷(含答案)

2020-2021学年湖北省武汉市江汉区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．

1．（3分）81的平方根为　　

A．3 B． C．9 D．

2．（3分）在平面直角坐标系中，点所在的象限是　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．（3分）如图，由可以得到　　

A． B． 

C． D．

4．（3分）下列各数中无理数是　　

A． B． C．3.1415926 D．

5．（3分）如图，某人骑自行车自沿正东方向前进，至处后，右拐行驶，若行驶到处仍按正东方向行驶，则他在处应该　　

A．左拐 B．右拐 C．左拐 D．右拐

6．（3分）在平面直角坐标系中，点，，将线段平移后得到线段，若点的对应点，则点的对应点的坐标为　　

A． B． C． D．

7．（3分）下列式子正确的是　　

A． B． C． D．

8．（3分）将一张长方形纸条沿折叠，点，分别落在，位置上，与的交点为．若，则的度数为　　

A． B． C． D．

9．（3分）若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是　　

A． B． 

C．或 D．或

10．（3分）下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③相等的角是对顶角；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．

11．（3分）点在横轴上，则　　．

12．（3分）64的立方根为　　．

13．（3分）直线，，，的位置如图所示，如果，，，则　　．

14．（3分）如图直线，相交于点，平分，，若，则　　．

15．（3分）如图，在中国象棋棋盘上，如果棋子“卒”的坐标是，棋子“马”的坐标是，则棋子“炮”的坐标是　　．

16．（3分）如图，将直角三角形沿方向平移4个单位长度得到三角形，，，则图中阴影部分的面积为　　．

三、解答题（共5题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．

17．（10分）计算：

（1）

（2）

18．（10分）求下列各式中的值：

（1）；

（2）．

19．（10分）完成下列证明过程，并在括号内填上依据．

如图，点在上，点在上，，，求证．

证明：（已知），

①　　，

，

②　　，

③　　④　　，

又（已知），

⑤　　⑥　　，

．

20．（10分）如图，在平面直角坐标系的第一象限中有三角形．

（1）分别写出点，点和点的坐标；

（2）将三角形先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，得到三角形，请在图中画出三角形；

（3）三角形经过某种变换得到第三象限的三角形，其中点与点，点与点，点与点分别对应．若点是三角形内任意一点，经过这种变换后，点的对应点为点，直接写出点的坐标．

21．（12分）问题探究：

如图①，已知，我们发现．我们怎么证明这个结论呢？

张山同学：如图②，过点作，把分成与的和，然后分别证明，．

李思同学：如图③，过点作，则，再证明．

问题解答：

（1）请按张山同学的思路，写出证明过程；

（2）请按李思同学的思路，写出证明过程；

问题迁移：

（3）如图④，已知，平分，平分．若，请直接写出的度数．

四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．

22．（4分）如图所示，数轴上表示3，的对应点分别为、．点是的中点，则点表示的数是 　　．

23．（4分）当光线从水中射向空气中时，要发生折射．在水中平行的光线在空气中也是平行的．如图，一组平行光线从水中射向空气中，已知，，则　　．

24．（4分）若与的一组边平行，另一组边垂直，且，则的度数为 　　．

25．（4分）平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段取最小值时的坐标为　　．

五、解答题（共3小题．第26题10分，第27题12分，第28题12分共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形

26．（10分）对于整数，定义为不大于的最大整数，例如：，，．

（1）直接写出的值；

（2）显然，当时，，2或3．

①当时，直接写出满足条件的的值；

②当时，求满足条件的的个数；

（3）对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为1，类似地：

①对25进行　　次操作后变为2；

②对整数进行3次操作后变为2，直接写出的最大值．

27．（12分）将一根铁丝按如下步骤弯折：

第一步，在点，处弯折得到图1的形状，其中；

第二步，将绕点逆时针旋转一定角度，在点，处弯折，得到图2的形状，其中．

解答下列问题：

（1）如图①，若，求的度数；

（2）如图②，求证：；

（3）将另一根铁丝弯折成，如图③摆放，其中，．若，，直接写出的度数．

28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，点，，在直线上．我们可以用面积法求点的坐标．

（1）请阅读并填空：

一方面，过点作轴于点，我们可以由，的坐标，直接得出三角形的面积为 　　平方单位；

另一方面，过点作轴于点，三角形的面积，三角形的面积　　平方单位．

三角形的面积三角形的面积三角形的面积，

可得关于的一元一次方程为 　　，解这个方程，可得点的坐标为 　　．

（2）如图，请你仿照（1）中的方法，求点的纵坐标．

（3）若点，且三角形的面积等于24平方单位，请直接写出的值．

2020-2021学年湖北省武汉市江汉区七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．

1．（3分）81的平方根为　　

A．3 B． C．9 D．

【解答】解：，

的平方根是．

故选：．

2．（3分）在平面直角坐标系中，点所在的象限是　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：点所在的象限是第三象限．

故选：．

3．（3分）如图，由可以得到　　

A． B． C． D．

【解答】解：、与不是两平行线、被截形成的角，故错误；

、与不是两平行线、被截形成的内错角，故错误；

、与是两平行线、形成的内错角，故正确；

、，可得到，故错误．

故选：．

4．（3分）下列各数中无理数是　　

A． B． C．3.1415926 D．

【解答】解：、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

、是无理数，故本选项符合题意；

、3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：．

5．（3分）如图，某人骑自行车自沿正东方向前进，至处后，右拐行驶，若行驶到处仍按正东方向行驶，则他在处应该　　

A．左拐 B．右拐 C．左拐 D．右拐

【解答】解：，如图，

，

，

他想仍按正东方向行驶，那么他向左转15度．

故选：．

6．（3分）在平面直角坐标系中，点，，将线段平移后得到线段，若点的对应点，则点的对应点的坐标为　　

A． B． C． D．

【解答】解：点的对应点的坐标为，

平移规律为向右平移1个单位，向下平移1个单位，

的对应点的坐标为．

故选：．

7．（3分）下列式子正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，故选项不正确；

，故选项不正确；

，故选项正确；

，故选项不正确．

故选：．

8．（3分）将一张长方形纸条沿折叠，点，分别落在，位置上，与的交点为．若，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

由折叠的性质可知，，

，

．

故选：．

9．（3分）若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是　　

A． B． 

C．或 D．或

【解答】解：点到两坐标轴的距离相等，

，

或，

解得或，

时，，，

时，，，

点的坐标为或．

故选：．

10．（3分）下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③相等的角是对顶角；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题；

②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本小题说法是假命题；

③相等的角不一定是对顶角，故本小题说法是假命题；

④平行于同一条直线的两条直线互相平行，本小题说法是真命题；

故选：．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．

11．（3分）点在横轴上，则　　．

【解答】解：点在轴上，

，

解得：，

故答案为：．

12．（3分）64的立方根为　4　．

【解答】解：64的立方根是4．

故答案为：4．

13．（3分）直线，，，的位置如图所示，如果，，，则　　．

【解答】解：，，

，

直线直线，

，

，

，

，

故答案为：．

14．（3分）如图直线，相交于点，平分，，若，则　　．

【解答】解：，

，

，

，

平分，

，

又点在上，

．

故答案为：．

15．（3分）如图，在中国象棋棋盘上，如果棋子“卒”的坐标是，棋子“马”的坐标是，则棋子“炮”的坐标是　　．

【解答】解：如图所示：棋子“炮”的坐标是．

故答案为：．

16．（3分）如图，将直角三角形沿方向平移4个单位长度得到三角形，，，则图中阴影部分的面积为　22　．

【解答】解：沿的方向平移距离得，

，

，，

，

，

，

，

．

故答案为：22．

三、解答题（共5题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．

17．（10分）计算：

（1）

（2）

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

18．（10分）求下列各式中的值：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）或，

或一1；

（2），

，

，

．

19．（10分）完成下列证明过程，并在括号内填上依据．

如图，点在上，点在上，，，求证．

证明：（已知），

①　对顶角相等　，

，

②　　，

③　　④　　，

又（已知），

⑤　　⑥　　，

．

【解答】证明：（已知），

①对顶角相等），

，

②同位角相等，两直线平行）．

③④两直线平行，同位角相等）．

又（已知），

⑤⑥两直线平行，内错角相等），

．

故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等．

20．（10分）如图，在平面直角坐标系的第一象限中有三角形．

（1）分别写出点，点和点的坐标；

（2）将三角形先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，得到三角形，请在图中画出三角形；

（3）三角形经过某种变换得到第三象限的三角形，其中点与点，点与点，点与点分别对应．若点是三角形内任意一点，经过这种变换后，点的对应点为点，直接写出点的坐标．

【解答】解：（1）由题意，，，．

（2）如图，△即为所求作．

（3）．

21．（12分）问题探究：

如图①，已知，我们发现．我们怎么证明这个结论呢？

张山同学：如图②，过点作，把分成与的和，然后分别证明，．

李思同学：如图③，过点作，则，再证明．

问题解答：

（1）请按张山同学的思路，写出证明过程；

（2）请按李思同学的思路，写出证明过程；

问题迁移：

（3）如图④，已知，平分，平分．若，请直接写出的度数．

【解答】解：（1）如图②中，过点作，

，，

，

，，

．

（2）如图③中，过点作交的延长线于．

，

，，

，

，

，

．

（3）如图④中，

平分，平分，

，，

设，，则，

，

，

，

，

，

，

，

．

四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．

22．（4分）如图所示，数轴上表示3，的对应点分别为、．点是的中点，则点表示的数是 　　．

【解答】解：设表示的数是，则

，

解得：．

故答案为：．

23．（4分）当光线从水中射向空气中时，要发生折射．在水中平行的光线在空气中也是平行的．如图，一组平行光线从水中射向空气中，已知，，则　　．

【解答】解：，在水中平行的光线在空气中也是平行的．

，，，，，

，，

，，

，，

，

，

，

故答案为：．

24．（4分）若与的一组边平行，另一组边垂直，且，则的度数为 　或　．

【解答】解：如图

，

，

，

，

，

，

，

，

；

如图

，

，

，

，

，

，

，

；

综上，的度数为或．

故答案为：或．

25．（4分）平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段取最小值时的坐标为　　．

【解答】解：如图所示：

由垂线段最短可知：当时，有最小值．

点的坐标为，线段的最小值为2．

故答案是：．

五、解答题（共3小题．第26题10分，第27题12分，第28题12分共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形

26．（10分）对于整数，定义为不大于的最大整数，例如：，，．

（1）直接写出的值；

（2）显然，当时，，2或3．

①当时，直接写出满足条件的的值；

②当时，求满足条件的的个数；

（3）对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为1，类似地：

①对25进行　2　次操作后变为2；

②对整数进行3次操作后变为2，直接写出的最大值．

【解答】解：（1），即，

；

（2）①当时，

，

，5，6，7，8；

②当时，

，

，101，102，103，104，105，106，107，108，109，110，

111，112，113，114，115，116，117，118，119，120；

（3）①；

②，，，

对6560只需进行3次操作后变为2，

，，，

只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是6560，

的最大值为6560．

故答案为：2．

27．（12分）将一根铁丝按如下步骤弯折：

第一步，在点，处弯折得到图1的形状，其中；

第二步，将绕点逆时针旋转一定角度，在点，处弯折，得到图2的形状，其中．

解答下列问题：

（1）如图①，若，求的度数；

（2）如图②，求证：；

（3）将另一根铁丝弯折成，如图③摆放，其中，．若，，直接写出的度数．

【解答】解：（1），

（两直线平行，同旁内角互补），

，

，

，

（2）证明：分别过点，作，，

，

（同平行于一条直线的两直线平行），

，

（两直线平行，同旁内角互补），

同理，，

，

（两直线平行，内错角相等），

．

（3）由（2）知：，

，

，

，

，

又，

，

．

28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，点，，在直线上．我们可以用面积法求点的坐标．

（1）请阅读并填空：

一方面，过点作轴于点，我们可以由，的坐标，直接得出三角形的面积为 　6　平方单位；

另一方面，过点作轴于点，三角形的面积，三角形的面积　　平方单位．

三角形的面积三角形的面积三角形的面积，

可得关于的一元一次方程为 　　，解这个方程，可得点的坐标为 　　．

（2）如图，请你仿照（1）中的方法，求点的纵坐标．

（3）若点，且三角形的面积等于24平方单位，请直接写出的值．

【解答】解：（1）过点作轴于点，

，，点，

（平方单位）．

过点作轴于点，（平方单位），（平方单位）．

，

，

解得，，

点的坐标为．

故答案为：6，，，．

（2）如图，连接，过点作于，于．

，

，

，

点的纵坐标为．

（3）如图，过点作轴的垂线交于．

设，则有，

解得，

，

当点在直线的下方时，由，

可得，，

解得，

当点在直线的上方时，同法可得，

解得．

综上所述，的值为或11.5．

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日期：2022/3/4 21:49:21；用户：学生的噩梦；邮箱：13030812125；学号：21125263