湖北省武汉市洪山区2021-2022学年七年级下学期期中质量检测数学试卷(含解析)

这是一份湖北省武汉市洪山区2021-2022学年七年级下学期期中质量检测数学试卷(含解析)，共20页。
洪山区2021－2022学年度第二学期期中质量检测
七年级数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1. 第24届冬季奥林匹克运动会的吉祥物“冰墩墩”深受大家喜爱，下列图案是通过下图中所示的图案平移得到的是（ ）

A. B.
C. D.
2. 已知点P位于第二象限，则点P的坐标可能是（ ）
A. （－2022，0） B. （0，2022） C. （－2022，2022） D. （2022，－2022）
3. 下列实数，3.14159265，－8，，，03030030003…，中，无理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）

A. ∠1＝∠2 B. ∠BAD＝∠BCD
C. ∠BAD＋∠ADC＝180° D. ∠3＝∠4
5. 下列关于的说法中，错误的是（ ）
A. B.
C. D. 是7算术平方根
6. 直线轴，AB＝5，若已知点A（1，－3），则点B的坐标是（ ）
A. （－4，－3）或（6，－3） B. （－4，－3）
C. （1，2）或（1，－7） D. （1，2）
7. 如图，河道的同侧有、两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（ ）

A. B.
C. D.
8. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 若a⊥b，a⊥c，则b⊥c B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 立方根等于本身数只有－1和1 D. 若且，则点（a，b）在第三象限
9. 对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，如，，．现对82进行如下操作：，这样对82只需进行3次操作后变为1．类似地，对625只需进行（ ）次操作后变为1．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
10. 如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC．则下列结论：①；②GK平分∠AGC；③；④∠MGK＝16°．其中正确结论的个数有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．
11. 计算：=___．
12. 若一个正数的两个平方根是和，则＝______．
13. 图书馆在餐厅的北偏东40°方向，那么餐厅在图书馆的________方向．
14. 若∠A与∠B两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠B＝_____度．
15. 已知△ABC的各顶点坐标分别为A（－5，2），B（1，3），C（3，－1），则△ABC的面积为______．
16. 如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在AB，BC边上，将纸片沿EF折叠，使点B落在边AD上的点处，然后再次折叠纸片使点F与点重合，点C落在点，折痕为GH，若，则∠EFC＝______度．

三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．
17. （1）计算：；
（2）求x的值：．
18. 如图，已知在三角形ABC中，CD⊥AB，∠DEB＝∠ACB，∠1＋∠2＝180°．求证：FG⊥AB．（请通过填空完善下列推理过程）

证明：∵∠DEB＝∠ACB（已知），
∴______（____________）．
∴∠1＝∠3（____________）．
∵∠1＋∠2＝180°（已知），
∴∠3＋∠2＝180°（等量代换）．
∴______（____________）．
∴∠FGA＝∠______（____________）．
∵CD⊥AB（已知），
∴∠CDA＝90°．
∴∠______＝90°（等量代换）．
∴FG⊥AB（垂直定义）．
19. 观察：∵，∴，∴的整数部分为2，小数部分为．
（1）的整数部分是______，的小数部分是______；
（2）小明将一个长为10cm，宽为8cm的长方形纸片按与边平行的方向进行裁剪，裁剪出两个大小不一的正方形，使它们的边长之比为，面积之和为，小明能否裁剪出这两个正方形？若能，请说明理由并求出这两个正方形的面积；若不能，也说明理由．
20. 如图，已知直线AB，CD，AC上点M，N，E满足ME⊥NE，∠AME＋∠CNE＝90°，∠ACD的平分线交MN于G，作射线．

（1）求证：；
（2）若∠CAB＝66°，求∠CGF的度数．
21. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如点A，B，D，E都在格点上，连AD，∠BAD＝90°．请选择适当的格点，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．

（1）将线段AB平移到DC，使点A对应点为D，连BC．则正方形ABCD的面积为______，AD的长度为______；
（2）把三角形CDE先向上平移4格，再向右平移2格，得到三角形BAF，画出三角形BAF，直接写出三角形CDE在两次平移中扫过的面积＝______；
（3）在CD上找一点M，使EM最短，连接EM．
22. 一个长方形台球桌面ABCD（，）如图1所示，已知台球在与台球桌边缘碰撞的过程中，撞击线路与桌边的夹角等于反弹线路与桌边的夹角，即图1中的．

（1）台球经过如图2所示的两次碰撞后，第二次的反弹线路为GH．若开始时的撞击线路为，求证：；
（2）台球经过如图3所示的四次碰撞后（台球从点E出发，碰撞点依次为点F，G，H，I），落入点K处的球袋内．若∠IKC＝55°，则∠GHI＋∠AFE＝______．
23. 如图1，已知直线，现有直角三角板ABC（角A为30°）和直角三角板DEF（角E为45°），点A，B在直线GH上，点D，F在直线MN上．

（1）如图2，绕点D旋转三角板DEF，再延长EF交MN于P，求证：∠MPE＝∠E＋∠MDE．
（2）如图3，绕点A旋转三角板ABC，再延长BC交MN于Q，若∠GAC的平分线交MN于S，∠BQM的平分线交AS于T，求∠ATQ的度数．
（3）如图4，若三角板ABC从图1的位置开始绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF也从图1的位置开始绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（0≤t≤150），请直接写出当旋转到边BC与边DF平行时t的值．
24. 如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），P（m，n），其中a，b满足，现将线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段DC．

（1）求C，D两点的坐标；
（2）若点P在线段AB上，试用含m的式子表示n（不需要写出m，n的取值范围）
（3）若点P在四边形ABCD的边上，当时，请直接写出P点坐标．
答案

1. B
∵图形B与图案上各点移动的方向都相同，平移的距离都相同，
∴图形B是通过图案平移得到．
故选B．
2. C
解：∵点P位于第二象限，
∴点P的坐标可能是（-2022，2022），
故选C．
3. C
解：，3.14159265，－8，＝﹣6，都是有理数，
，03030030003…，都是无理数，即无理数有3个，
故选：C
4. C
解：A．由∠1＝∠2可判断AD∥BC，不符合题意；
B．∠BAD＝∠BCD不能判定图中直线平行，不符合题意；
C．由∠BAD＋∠ADC＝180°可判定AB∥DC，符合题意；
D．由∠3＝∠4可判定AD∥BC，不符合题意；
故选择：C．

5. C
解：A、，故该选项不符合题意；
B、∵，
∴，
故该选项不符合题意；
C、∵
∴，
∴，
∴
故该选项符合题意；
D、是7的算术平方根，故该选项不符合题意．
故选C．
6. A
解：∵ABx轴，点A（1，﹣3），
∴点B的纵坐标为﹣3，
∵AB＝5，
∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣5＝﹣4，
点B在点A的右边时，横坐标为1+5＝6，
∴点B的坐标为（﹣4，﹣3）或（6，﹣3）．
故选：A．
7. D
解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：

故选：D．
8. D
解：A、案子同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则bc，故本选项错误，不符合题意；
B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误，不符合题意；
C、立方根等于本身的数只有－1、0和1，故本选项错误，不符合题意；
D、若且，则a＜0，，则点（a，b）在第三象限，说法正确，符合题意．
故选D．
9. A
解：第一次，[]＝[]＝[25]＝25，
第二次，[]＝[]＝[5]＝5，
第三次，[]＝[]＝2，
第四次，[]＝[]＝1，
故选：A．
10. C
解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，
∴∠EAD=∠B，
∴，故①正确；
∴∠AGK=∠CKG，
∵∠CKG=∠CGK，
∴∠AGK=∠CGK，
∴GK平分∠AGC；故②正确；
∵，
∴，
∵∠CKG＝∠CGK，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
要使，就要使且，
∴就要GD=GC，
但题目没给出这个条件且利用现有条件也无法证明GD=GC，
∴故③错误；
设∠AGM=α，∠MGK=β，
∴∠AGK=α+β，
∵GK平分∠AGC，
∴∠CGK=∠AGK=α+β，
∵GM平分∠FGC，
∴∠FGM=∠CGM，
∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，
∴37°+α=β+α+β，
∴β=18.5°，
∴∠MGK=18.5°，故④错误，
故选：C．
11. 2
解：∵23=8，
∴，
故答案为：2．
12. 81
∵的两个平方根是和
∴
解得：
把代入或中，得的平方根为或
∴
故答案为：．
13. 南偏西40°（或西偏南50°）
∵图书馆在餐厅的北偏东40°方向，
∴餐厅在图书馆的南偏西40°（或西偏南50°），
故答案为：南偏西40°（或西偏南50°）.
14. 55或20
解：∵∠A与∠B的两边分别平行，
∴∠A+∠B＝180°①，∠A＝∠B②，
∵∠A比∠B的3倍少40°，
∴∠A＝3∠B﹣40°③，
把③代入①得：3∠B﹣40°+∠B＝180°，
∠B＝55°，
把③代入②得：3∠B﹣40°＝∠B，
∠B＝20°，
故答案为：55或20．
15. 13
解：如图，
△ABC的面积＝4×81×62×43×8＝13．
故答案为：13．

16. 147
解：∵纸片沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，
∴∠EB′F＝∠B＝90°，∠BFE＝∠B′FE，
∴∠AB′E+∠DB′F＝90°，
∵四边形ABCD为长方形，
∴ADBC，
∴∠DB′F＝∠B′FB＝2∠EFB，
∴∠AB′E＝90°﹣∠DB′F＝90°﹣2∠EFB，
∵再次折叠纸片使点F与点B'重合，点C落在点C'，折痕为GH，
∴四边形GHC′B′与四边形GHCF关于EG对称，
∴∠C′B′F＝∠CFB′＝180°﹣∠B′FB＝180°﹣2∠EFB，
∵∠C′B′D＝∠C′B′F﹣∠FB′D，
∴∠C′B′D＝180°﹣2∠EFB﹣2∠EFB，
∵∠C′B′D＝∠AB′E+24°，
∴∠C′B′D﹣∠AB′E＝24°，
∴180°﹣2∠EFB﹣2∠EFB﹣（90°﹣2∠EFB）＝24°，
∴∠EFB＝33°，
∴∠EFC＝180°﹣∠EFB＝147°，
故答案为：147．
17. 解：（1）
＝3－2
＝1；
（2）∵
∴x－1＝4或x－1＝－4，
解得x＝5或x＝－3．
18. AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CD；两直线平行，同位角相等；CDA；两直线平行，同位角相等；FGA
19. （1）

整数部分是：7，

的小数部分为
故答案为：7；
（2）
解：不能．理由如下：
假设能剪裁出，设两个正方形边长分别为4xcm，3xcm，
依题意有：
解得或
∵，
∴
∵
∴不能剪裁出这样的两个正方形．
20. （1）
证明：∵ME⊥NE，
∴∠MEN＝90°，
∴∠AEM＋∠CEN＝90°，
∵∠A＋∠AEM＋∠AME＝180°，∠ACD＋∠CEN＋∠CNE＝180°，
∴∠A＋∠ACD＋∠AEM＋∠CEN＋∠AME＋∠CNE＝180°，
∵∠AME＋∠CNE＝90°，∠AEM＋∠CEN＝90°，
∴∠A＋∠ACD＝180°，
∴；
（2）
解：∵，
，
∵，
,
,
∴，
∵∠CAB＝66°，
∴∠ACD＝180°∠CAB＝114°，
∵CG平分∠ACD，
∴∠GCD＝∠ACD＝57°，
∵∠CGF＋∠GCD＝180°，
∴∠CGF＝123°．
21. （1）
图形如下图，

,
正方形ABCD的面积=．
故答案为：20，；
（2）
图形如下图所示，

阴影部分为扫过的面积
在两次平移中扫过的面积=．
故答案为：23．
（3）
如图EM即为所求，

22. （1）
证明：如图2
∵，
，
又∵撞击线路与桌边的夹角等于反弹线路与桌边的夹角，
∴，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）
解：如图3，由（1）可得：，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
又∵，
∴，
∴，
∴．
23. （1）
证明：过点E作，

∵，
∴∠MPE＝∠PEQ，∠MDE＝∠DEQ，
∵∠PEQ＝∠PED＋∠DEQ ，
∴∠MPE＝∠E＋∠MDE．
（2）
解：如图所示，过点T作，

∵，
∴，，
∵AT、TQ分别平分∠GAC，∠BQM，
∴∠GAT＝∠CAT，∠BQT＝∠MQT，
∴∠ATR＝∠CAT，∠BQT＝RTQ，
∵，
∴，
在四边形ACQT中，，
∴，
，
∴．
（3）
，理由如下：
解：如图所示，过点C作，

∵，
∴，
∴，
由题意得，，，
∴，
∴，
∴
解得．
24. （1）
∵且，，
∴，，
∴a＝1，b＝－3，
∵A（a，0），B（0，b），
∴A（1，0），B（0，－3），
∵AB先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段DC，
∴C（5，0），D（6，3）．
（2）
解：n＝3m－3，理由如下：
连接OP，如图1，

已知A（1，0），B（0，－3），P（m，n），
∵，
∴，
化简可得n＝3m－3．
（3）
解：∵A（1，0），B（0，－3），C（5，0），D（6，3），
∴AC＝5－1＝4，OB＝3，
∴，，
∴＝＝12，＝6，
∴当＝3时，，
∵三角形的中线将三角形的面积平分，点P在四边形ABCD的边上，
∴点P为AB、BC、AD、CD的中点，如图2，

∵A（1，0），B（0，－3），C（5，0），D（6，3），
∴由中点坐标公式得到P点坐标分别为，，，．