2022-2023学年湖北省武汉市黄陂区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省武汉市黄陂区七年级（上）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本题共10小题，共30分）
如果80m表示向东走80m，则-60m表示( )
A. 向东走60mB. 向西走60mC. 向南走60mD. 向北走60m
在数-2，3，0，-5四个数中，最大的数是( )
A. -2B. 3C. 0D. -5
下列化简正确的是( )
A. -(-1)=1B. -(+2)=2C. |-3|=-3D. (23)2=29
下列计算正确的是( )
A. 2a+4b=6abB. 7a-2a=5
C. 2a+3a=5a2D. 5a2b-2ba2=3a2b
一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，其中1.4960亿用科学记数法表示后为( )
A. 0.14960×108B. 1.4960×107C. 1.4960×108D. 14.960×108
下列说法正确的是( )
A. m4n27的系数是7B. 32x3y的次数为6
C. 数字0也是单项式D. x4+x2是六次多项式
某种商品原价每件m元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件减10元，则第二次降价后的售价是( )
A. 0.8m元B. (m-10)元C. 0.8(m-10)元D. (0.8m-10)元
已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论错误的是( )
A. a+b>0B. a-b<0C. ab<0D. -a>-b
如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有n(n>1)个点，每个图形总共的点数是S，当n=45时，S的值是( )
A. 126B. 129C. 132D. 135
如图，把五个长为b，宽为a的小长方形，按图①和图②两种方式放在同一个大长方形内(相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙)，设图①中两块阴影部分的周长和为C1，图②中阴影部分的周长为C2，若大长方形的长比宽多(b-2a)，图①中两块阴影部分的面积分别为S1和S2，则以下结论正确的是( )
A. 大长方形的宽为72aB. 周长C1=12a
C. C2-C1=2a-2bD. 若3b=10a，则S1S2=52
二、填空题（本题共6小题，共18分）
计算：0-7=______．
若-5x3y2n-4与xm+1y2是同类项，则nm的值为______．
数轴上点A表示的数是-2，数轴上另一点B与点A相距6个单位长度，则点B表示的数是______．
窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm)，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是a cm，用含a的式子表示窗户的外框的总长为______cm．
下列说法：
①若01；
②若a满足|a|-a=0，则a一定不是负数；
③已知a，b为有理数，若|a|>|b|，则(a+b)⋅(a-b)是负数；
④多项式x2-3kxy-3y2+13xy-8合并同类项后不含xy项，则k的值是19，其中一定正确的结论是______(只填序号)．
当x=2时，代数式ax3-bx-1的值为-15，则当x=-1时，代数式16ax2+4bx+3的值为______．
三、解答题（本题共8小题，共72分）
计算：
(1)-7-(+5)+(-4)-(-10)；
(2)-14×[4-(-3)2]+3÷(-34).
化简．
(1)3xy-4xy-(-2xy)；
(2)5a-3b-3(-2b+a)．
化简求值：-2(x-13y2)+6(-32x+13y2)，其中x=-2，y=32．
某文具店在某一时段的销售情况如下，请分别完成下列问题：
(1)受疫情影响，该文具店在一周的销售中，盈亏情况如表(盈余为正，亏损为负．单位：元)．
表中星期四的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期四的盈亏数，并说明星期四是盈还是亏？盈亏是多少？
(2)该文具店去年1～2月平均每月盈利0.2万元，3～6月平均每月亏损0.25万元，7～9月平均每月盈利0.4万元，10～12月平均每月亏损0.3万元，则该文具店去年总的盈亏情况如何？
(1)已知(a-3)2+|b-2|=0，c和d互为倒数，m和n互为相反数，且mn<0，y为最小的正整数，求：|a-b|+nm-|-y|+2cd的值；
(2)有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|-|a-b|+|b-c|．
举世瞩目的青藏铁路现已通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望，它是世界上海拔最高，线路最长的高原铁路．青藏铁路线上，在西宁、格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时，在非冻土地段的行驶速度是120千米/小时．
(1)列车在冻土地段行驶3小时的路程为______千米，行驶a小时的路程为______千米(用含a的代数式表示)；
(2)在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要a小时，西宁到拉萨路这段铁路的长为多少千米？
(3)在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要b小时，在(2)的条件下，若a=5.56，a-b=0.10，西宁到格尔木这段铁路长约多少千米(结果保留整数)？
观察下列四行数，回答下面的问题：
-2，4，-8，16，-32，…；①
0，6，-6，18，-30，…；②
-1，2，-4，8，-16，…；③
3，-3，9，-15，33，…；④
(1)第①行数的第7个数是______；
(2)设第①行第n个数为a，写出第②行数的第n个数是______(用含a的式子表示)；
(3)取每行数中的第m个数，则第①②④行这三个数的和能否等于-509？如果能，请你求出m的值，如果不能，请说明理由；
(4)若第③行连续三个数的和恰为-192，直接写出这三个数分别为______．
已知式子M=(a+4)x3+6x2-2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b．
(1)则a=______，b=______；A，B两点之间的距离为______；
(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度….按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2022次时，求点P所对应的有理数．
(3)若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m(m>0)个单位长度在A，B之间运动(到达A或B即停止运动)，运动时间为t秒，在运动过程中，BD-2AD的值始终保持不变，求D点运动的方向及m的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：80m表示向东走80m，则-60m表示向西走60米，
故选：B．
根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．
本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
2.【答案】B
【解析】解：∵-2<0，-5<0，3>0，
∴-5<-2<0<3，
∴最大的数是3．
故选：B．
根据有理数比较大小的法则解答即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数大于一切负数是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A.-(-1)=1，选项正确，符合题意；
B.-(+2)=-2，选项错误，不符合题意；
C.|-3|=3，选项错误，不符合题意；
D.原式=49，选项错误，不符合题意；
故选：A．
根据相反数的定义判断A、B；根据绝对值的定义判断C；根据有理数的乘方法则判断D．
本题考查了相反数，绝对值，有理数乘方，熟记定义与法则是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A.2a与4b不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意；
B.7a-2a=5a，故B选项不符合题意；
C.2a+3a=5a，故C选项不符合题意；
D.5a2b-2ba2=3a2b，故D选项符合题意；
故选：D．
根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变．以此判断即可．
本题主要考查合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：1.4960亿=149600000=1.4960×108，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6.【答案】C
【解析】解：∵m2n27的系数是17，
∴选项A不符合题意；
∵32x3y的次数为4，
∴选项B不符合题意；
∵单独的一个数也是整式，
∴选项C符合题意；
∵x4+x2是四次二项式，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
根据整式的概念进行逐一判断、辨别．
此题考查了整式概念的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
7.【答案】D
【解析】解：第一次降价打“八折”后的价格：80%m=0.8m元，
第二次降价后的价格：(0.8m-10)元．
故选：D．
先表示出第一次降价打“八折”后的价格，再表示出第二次降价后的价格即为答案．
本题考查了列代数式，正确理解文字语言并列出代数式．注意：八折即原来的80%．
8.【答案】A
【解析】解：由数a，b在数轴上的位置可知，a<0b．
A、∵a<0b，
∴a+b<0，故本选项符合题意；
B、∵a<0a-b<0，故本选项不符合题意；
C、∵a<0∴ab<0，故本选项不符合题意；
D、∵a<0b，
∴-a>-b，故本选项不符合题意．
故选：A．
先根据数a，b在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，进而可得出结论．
本题考查的是有理数的加减法，熟知数轴的特点是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵第一图形中有3×2-3=3个点，
第二个图形中有3×3-3=6个点，
第三个图形中有4×3-3=9个点，
…，
∴S=3n-3，
当n=45时，S=3×45-3=132，
故选：C．
根据已知的图形中点的个数，得出变化规律求解．
本题考查了图形的变化类，找出图形中点数的变化规律是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：根据图①可得，
大长方形的长为b+2a，
∵大长方形的长比宽多(b-2a)，
∴大长方形的宽为：b+2a-(b-2a)=4a，
故A选项不符合题意；
根据图①可得，
C1=2(a+b)+2×(2a+4a-b)
=2a+2b+12a-2b
=14a，
故B选项不符合题意；
根据图②可得，
阴影部分的面积=大长方形的面积，
C2=(b+2a+4a)=12a+2b，
C2-C1=12a+2b-14a=2b-2a，
故C选项不符合题意；
根据图①得，
S1=ab，
S2=2a⋅(4a-b)=8a2-2ab，
S1S2=ab8a2-2ab=b8a-2b，
若3b=10a，即b=103a时，
S1S2=52，
故D选项符合题意；
故选：D．
根据图①可得大长方形的长为b+2a，大长方形的长比宽多(b-2a)，则大长方形的宽为4a；根据图①算出C1即可；根据图②算出C2，再减去C1即可；算出S1S2，将3b=10a代入即可求解．
本题考查的是列代数式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
11.【答案】-7
【解析】解：0-7=-7；
故答案为：-7．
根据有理数的减法法则进行计算即可，减去一个数等于加上这个数的相反数．
此题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减法法则是本题的关键，是一道基础题，较简单．
12.【答案】9
【解析】解：∵-5x3y2n-4与xm+1y2是同类项，
∴m+1=3，2n-4=2，
∴m=2，n=3，
∴nm=32=9，
故答案为：9．
由同类项的概念可得：m+1=3，2n-4=2，求出m，n的值，从而即可求解．
本题考查同类项的概念，关键是掌握：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
13.【答案】-8和4
【解析】解：设点B表示的数是x，
可得|-2-x|=6，
即-2-x=6，或-2-x=-6，
解得x=-8，或x=4，
故答案为：-8和4．
根据数轴用数形结合的方法可得，与点A相距6个单位长度的点B有两个，则可求得点B表示的数是-8和4．
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，关键是能用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
14.【答案】(6+π)a
【解析】解：窗户的外框的总长是：
2a×3+πa
=6a+πa
=(6+π)a(cm)．
故答案为：(6+π)a．
根据图示，用3条长度是2a cm的边的长度和加上半径是a cm的半圆的周长，求出窗户的外框的总长是多少即可．
此题主要考查了列代数式问题，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握正方形、圆的周长的求法．
15.【答案】①②④
【解析】解：①根据除法法则，若01，那么①正确．
②由|a|-a=0，得|a|=a，推算出a≥0，即a不是负数，那么②正确．
③由|a|>|b|，得|a|2>|b|2，即a2>b2，推断出a2-b2=(a+b)(a-b)>0，也就是说(a+b)⋅(a-b)是正数，那么③错误．
④多项式x2-3kxy-3y2+13xy-8合并同类项后不含xy项，得3k=13，推断出k=19，那么④正确．
综上：正确的有①②④．
故答案为：①②④．
根据绝对值、合并同类项、平方差公式解决此题．
本题主要考查绝对值、合并同类项、平方差公式，熟练掌握绝对值、合并同类项、平方差公式解决此题．
16.【答案】-25
【解析】解：∵当x=2时，代数式ax3-bx-1的值为-15，
∴8a-2b-1=-15．
∴4a-b=-7．
当x=-1时，代数式16ax2+4bx+3
=16a-4b+3
=4(4a-b)+3
=4×(-7)+3
=-28+3
=-25．
故答案为：-25．
先根据当x=2时，代数式ax3-bx-1的值为-15求出4a-b的值，再把x=-1、4a-b的值代入代数式求值即可．
本题考查了代数式的化简求值，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键．
17.【答案】解：(1)-7-(+5)+(-4)-(-10)
=-7+(-5)+(-4)+10
=-6；
(2)-14×[4-(-3)2]+3÷(-34)
=-1×(4-9)+3×(-43)
=-1×(-5)+(-4)
=5+(-4)
=1．
【解析】(1)先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；
(2)先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法，最后算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)3xy-4xy-(-2xy)
=3xy-4xy+2xy
=xy；
(2)5a-3b-3(-2b+a)
=5a-3b+6b-3a
=2a+3b．
【解析】(1)先化简，再合并同类项即可求解；
(2)先去括号，然后合并同类项．
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
19.【答案】解：-2(x-13y2)+6(-32x+13y2)
=-2x+23y2-9x+2y2
=83y2-11x，
当x=-2，y=32时，
原式=83×94-11×(-2)=28．
【解析】原式去括号、合并同类项得到最简结果，再把x，y的值代入即可求解．
本题考查了整式的加减-化简求值，主要考查学生的计算和化简能力．
20.【答案】解：(1)根据表格可知，
星期四的盈亏数为：
458-(-27.8)-(-70.3)-200-(-8)-38-188=138.1(元)，
∵138.1是正数，
∴星期四是盈利，盈利138.1元；
(2)记盈利为正，亏损为负，
该文具店去年总的盈亏数为：
0.2+(-0.25)+0.4+(-0.3)=0.05(万元)，
∴该文具店去年总的盈利为0.05万元．
【解析】(1)根据合计的总数减去其余六天的盈亏数得出星期四的盈亏数，结果为正就是盈，结果为负就是亏，由此解答即可；
(2)该文具店去年总的盈亏等于各月盈亏情况之和．
本题主要考查有理数的混合运算，解决本题的关键是要正确确定题目中的等量关系．
21.【答案】解：(1)∵(a-3)2+|b-2|=0，(a-3)2≥0，b-2|≥0，
∴a-3=0，b-2=0，
解得a=3，b=2，
∵c和d互为倒数，
∴cd=1，
∵m和n互为相反数，且mn<0，
∴nm=-1，
∵y为最小的正整数，
∴y=1，
∴|a-b|+nm-|-y|+2cd
=|3-2|+(-1)-|-1|+2×1
=1-1-1+2
=1．
(2)由数轴得：c∴a+c<0，a-b<0，b-c>0，
∴|a+c|-|a-b|+|b-c|
=-a-c-(b-a)+b-c
=-a-c-b+a+b+c
=0．
【解析】(1)根据非负数的性质求出a和b，倒数的定义可得cd=1，相反数的定义可得nm=-1，由y为最小的正整数是1，可得y的值为1，再代入计算即可求解；
(2)根据有理数a，b，c在数轴上的位置得到a+c<0，a-b<0，b-c>0，利用绝对值的意义去掉绝对值符号后合并同类项即可．
本题主要考查实数的有理数的混合运算以及数轴，关键是要明确倒数，相反数，绝对值等的意义，然后把它们转化为数量关系方可解答．
22.【答案】300 100a
【解析】解：(1)100×3=300(千米)，行驶a小时的路程为100a(千米)．
故答案为：300，100a．
(2)列车在冻土地段行驶时，a小时行驶100a(千米)．
这段铁路的长为100a+2.1×120a=352a(千米)；
(3)列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，通过冻土地段需要b小时，则列车通过非冻土地段所用时间为(b-0.5)小时，
则冻土地段与非冻土地段相差100b-120(b-0.5)=(60-20b)(千米)．
(1)根据路程=时间×速度即可列出式子；
(2)根据路程=时间×速度即可列出式子；
(3)表示出非冻土地段的时间，然后根据路程=时间×速度即可列出式子．
此题主要考查了列代数式，正确得出用路程与速度、时间之间关系是解题关键．
23.【答案】-128 a+2 -64，128，-512
【解析】解：(1)第一列数的第n个数是：(-2)n，
所以地7个数为：(-2)7=-128，
故答案为：-128；
(2)第二列式的第n个数是第一列对应数加上2，
所以第②行数的第n个数为：a+2，
故答案为：a+2；
(3)设第①②④行的第m个数的和能等于-509，
则(-2)m+(-2)m+2-(-2)m+1=-509，
解得：m=9，
所以取每行数中的第9个数，则第①②④行这三个数的和等于-509；
(4)第③行第n个数为x，
则x+(-2x)+4x=-192，
解得：x=-64，
∴-2x=128，4x=-512，
故答案为：-64，128，-512．
(1)后一个数都是前一个数的-2倍，所以第n项为(-2)n，把7代入求解；
(2)第二行都是第一行对应数加2得到，从而求解；
(3)假设能，列方程求解；
(4)设这三个数分别为x，-2x，4x，从而列方程求解．
本题考查了数字变化类，找到各个数字之间的规律是解题的关键．
24.【答案】-4 6 10
【解析】解：(1)由题意知：a+4=0，
∴a=-4，b=6，
∴AB的距离为10；
故答案为：-4，6，10；
(2)由题意可得：-4-1+2-3+4-5+6-7+…-2021+2022=-4+1011=1007；
(3)当点D从原点向左运动时，
BD-2AD
=3t+6+mt-2(2t+4-mt)
=(3m-1)t-2，
∵BD-2AD的值始终是一个定值，
∴3m-1=0．
∴m=13．
∴D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为13．
当点D从原点向右运动时，
BD-2AD
=3t+6-mt-2(2t+4+mt)
=(-3m-1)t-2，
∵BD-2AD的值始终是一个定值，
∴-3m-1=0．
∴m=-13．
∵m>0，
∴此种情形不存在．
∴D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为13．
(1)由题意直接可求解；
(2)根据点的运动特点，可得：-4-1+2-3+4-5+6-7+…+2018-2019=-4+1009-2019=-1014；
(3)分点D向左运动和向右运动两种情形解答，依据题意列出BD-2AD的值的式子，整理后使得t的系数为0即可求得结论．
本题考查多项式和数轴；根据点的运动特点，分情况列出合适的代数式进行求解是关键．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
-27.8
-70.3
200
-8
38
188
458