2021-2022学年河北省石家庄市高邑县九年级（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年河北省石家庄市高邑县九年级（上）期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省石家庄市高邑县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（1-10小题，每题3分，11-16小题，每题2分，共42分）
1．（3分）“众志成城，万众一心!”在全国人民共同努力下，新冠肺炎疫情基本可控．为了解校园解封后刚复学时学生的心理健康状况，某中学从该校2000名同学中随机抽取500名同学进行问卷调查，本次调查的样本容量是（　　）
A．500
B．500名学生的心理健康状况
C．2000
D．2000名学生的心理健康状况
2．（3分）某校举办“喜迎建党100周年”校园朗诵大赛，小丽同学根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　）
中位数
众数
平均数
方差
9.3
9.4
9.2
9.5
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
3．（3分）在今年举办的东京奥运会上，杨倩在女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是22500个．若7月25日和26日较前一天的增长率均为x，则x满足的方程是（　　）
A．5000（1+x）2＝22500
B．5000（1﹣x）2＝22500
C．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝22500
D．5000（1+x）+5000（1+x）2＝22500
4．（3分）关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≤1 B．m≤1且m≠0 C．m≥1 D．m＝0
5．（3分）如图，在△ABC中，点D，E、F分别在AB，AC，BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列式子一定正确的是（　　）

A． B． C． D．
6．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+5＝0，将其化成（x+a）2＝b的形式，则变形正确的是（　　）
A．（x+4）2＝11 B．（x﹣4）2＝21 C．（x﹣8）2＝11 D．（x﹣4）2＝11
7．（3分）若（3b+d﹣2f≠0），则的值是（　　）
A．1 B． C．3 D．无法确定
8．（3分）如图所示，△ABC∽△DEF，则∠D的度数为（　　）

A．35° B．45° C．65° D．80°
9．（3分）如图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图）用去一部分液体后如图2所示，此时液面直径AB＝（　　）

A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm
10．（3分）若x＝﹣1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则下列式子成立的是（　　）
A．a+b+c＝0 B．a﹣b+c＝0 C．a+b﹣c＝0 D．﹣a+b+c＝0
11．（2分）一元二次方程x（x﹣3）＝x﹣3的解是（　　）
A．x1＝x2＝1 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．x＝0
12．（2分）如图在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，在OB上截取BC＝AB，在AO上截取OP＝OC，OA在数轴上，O为原点，则P点对应的实数是（　　）

A．﹣1 B． C． D．
13．（2分）如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，则四边形DBCE的面积是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
14．（2分）下表是求代数式ax2﹣bx的值的情况，根据表格中的数据可知，方程ax2﹣bx＝2的解是（　　）
x
‒2
‒1
0
1
2
3
…
ax2﹣bx
6
2
0
0
2
6
…
A．x＝1 B．x₁＝0，x₂＝1 C．x＝2 D．x₁＝‒1，x₂＝2
15．（2分）如图，小正方形的边长均为1，则A、B、C、D四个选项中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A． B． C． D．
16．（2分）如图，已知在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是（　　）

A．0＜CP≤1 B．0＜CP≤2 C．1≤CP＜8 D．2≤CP＜8
二、填空题（17、18小题每题3分，19小题4分，共10分）
17．（3分）某中学八年级人数相等的甲、乙两个班级参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为甲＝79分，乙＝79分，S甲²＝235，S乙²＝201，则成绩较为整齐的是 　 　（填“甲班”或“乙班”）．
18．（3分）已知实数x、y满足（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝0，则x2+y2＝　 　．
19．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，点D是边AC上的动点，过点D作DE⊥AB于E点．请探究下列问题：
（1）若DE＝4，则CD＝　 　；
（2）若CD＝3，设点F是边BC上的动点，连接FD、FE，以FD、FE为邻边作平行四边形FDGE，且使得顶点G恰好落在AC边上，则CF＝　 　．

三、解答题，应写出相应的文字说明，证明过程或验算步骤（共7小题，共68分）
20．（8分）解方程：
（1）x2﹣4x﹣12＝0；
（2）x（x﹣9）＝8（9﹣x）．
21．（8分）如图，已知O是坐标原点，AB两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．

（1）以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OAB放大2倍；
（2）分别写出A，B两点的对应点A'，B'的坐标．
22．（8分）小强在地面E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，此时EA＝21米，CE＝2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC＝1.6米，请计算出教学楼的高度．（根据光的反射定律，反射角等于入射角）

23．（10分）为丰富学生的课余生活，培养学生的爱好，陶冶学生的情操，某校开展学生拓展课，为了解学生各社团活动的参与人数，该校对参与社团活动的学生进行了抽样调查，制作出如下的统计图根据该统计图，完成以下问题：
（1）这次共调查了 　 　名学生；
（2）请把统计图1补充完整；
（3）已知该校七年级共有680名学生参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加艺术类社团的人数
24．（10分）如图，已知∠1＝∠2，∠AED＝∠C，求证：△ABC∽△ADE．

25．（12分）某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，每天销售量（y件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其部分对应数据如表．
销售单价x（元/件）
…
20
30
40
…
每天销售量（y件）
…
500
400
300
…
（1）把表中x、y的各组对应值作为点的坐标，求出函数关系式；
（2）相关物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元？
26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝8cm．点M从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，点N从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一点也随即停止运动．
（1）经过几秒后，△MCN的面积等于△ABC面积的？
（2）经过几秒，△MCN与△ABC相似？


2021-2022学年河北省石家庄市高邑县九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（1-10小题，每题3分，11-16小题，每题2分，共42分）
1．（3分）“众志成城，万众一心!”在全国人民共同努力下，新冠肺炎疫情基本可控．为了解校园解封后刚复学时学生的心理健康状况，某中学从该校2000名同学中随机抽取500名同学进行问卷调查，本次调查的样本容量是（　　）
A．500
B．500名学生的心理健康状况
C．2000
D．2000名学生的心理健康状况
【分析】根据样本容量是指样本中个体的数目，可得答案．
【解答】解：为了解校园解封后刚复学时学生的心理健康状况，某中学从该校2000名同学中随机抽取500名同学进行问卷调查，本次调查的样本容量是500．
故选：A．
2．（3分）某校举办“喜迎建党100周年”校园朗诵大赛，小丽同学根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　）
中位数
众数
平均数
方差
9.3
9.4
9.2
9.5
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【分析】根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．
【解答】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数，
故选：A．
3．（3分）在今年举办的东京奥运会上，杨倩在女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是22500个．若7月25日和26日较前一天的增长率均为x，则x满足的方程是（　　）
A．5000（1+x）2＝22500
B．5000（1﹣x）2＝22500
C．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝22500
D．5000（1+x）+5000（1+x）2＝22500
【分析】根据题意分别表示出7月25日和7月26日的销量，进而相加得出等式即可．
【解答】解：根据题意可得：
7月25日的销量为：5000（1+x），
7月26日的销量为：5000（1+x）（1+x）＝5000（1+x）2，
故5000（1+x）+5000（1+x）2＝22500．
故选：D．
4．（3分）关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≤1 B．m≤1且m≠0 C．m≥1 D．m＝0
【分析】根据已知方程的根的判别式Δ＝b2﹣4ac的值的符号列出关于m的不等式，通过解该不等式即可求得m的取值范围．
【解答】解：①当m＝0时，关于x的方程mx2﹣2x+1＝0转化为关于x的方程﹣2x+1＝0有实数根；
②当m≠0时，Δ＝4﹣4m≥0，
解得m≤1，且m≠0．
综上所述，m的取值范围是m≤1．
故选：A．
5．（3分）如图，在△ABC中，点D，E、F分别在AB，AC，BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列式子一定正确的是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据平行线分线段成比例即可判断．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴，
∵EF∥AB，
∴，
∴，
故选：B．
6．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+5＝0，将其化成（x+a）2＝b的形式，则变形正确的是（　　）
A．（x+4）2＝11 B．（x﹣4）2＝21 C．（x﹣8）2＝11 D．（x﹣4）2＝11
【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．
【解答】解：方程x2﹣8x+5＝0，
移项得：x2﹣8x＝﹣5，
配方得：x2﹣8x+16＝11，即（x﹣4）2＝11．
故选：D．
7．（3分）若（3b+d﹣2f≠0），则的值是（　　）
A．1 B． C．3 D．无法确定
【分析】利用比例的性质得到a＝3b，c＝3d，e＝3f，再把它们代入中进行分式的运算即可．
【解答】解：∵（3b+d﹣2f≠0），
∴a＝3b，c＝3d，e＝3f，
∴＝＝＝3．
故选：C．
8．（3分）如图所示，△ABC∽△DEF，则∠D的度数为（　　）

A．35° B．45° C．65° D．80°
【分析】直接利用相似三角形的对应角相等，再结合三角形内角和定理得出答案．
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，
∴∠B＝∠E＝35°，∠C＝∠F＝80°，
∴∠D＝180°﹣35°﹣80°＝65°．
故选：C．
9．（3分）如图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图）用去一部分液体后如图2所示，此时液面直径AB＝（　　）

A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm
【分析】高脚杯前后的两个三角形相似，根据相似三角形的判定和性质即可得出结果．
【解答】解：如图：过O作OM⊥CD，垂足为M，过O′作O′N⊥AB，垂足为N，

∵CD∥AB，
∴△CDO∽ABO′，即相似比为，
∴＝，
∵OM＝15﹣7＝8（cm），O′N＝11﹣7＝4（cm），
∴＝
∴AB＝3（cm），
故选：C．
10．（3分）若x＝﹣1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则下列式子成立的是（　　）
A．a+b+c＝0 B．a﹣b+c＝0 C．a+b﹣c＝0 D．﹣a+b+c＝0
【分析】将x＝﹣1代人方程后即可得到正确的选项．
【解答】解：∵x＝﹣1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，
∴a﹣b+c＝0，
故选：B．
11．（2分）一元二次方程x（x﹣3）＝x﹣3的解是（　　）
A．x1＝x2＝1 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．x＝0
【分析】利用因式分解法求解即可．
【解答】解：∵x（x﹣3）＝x﹣3，
∴x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，
则（x﹣3）（x﹣1）＝0，
∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝3，x2＝1，
故选：C．
12．（2分）如图在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，在OB上截取BC＝AB，在AO上截取OP＝OC，OA在数轴上，O为原点，则P点对应的实数是（　　）

A．﹣1 B． C． D．
【分析】根据勾股定理求出OB，进而求出OC即可．
【解答】解：∵∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，
∴OB＝＝＝，
∵BC＝AB＝1，
∴OC＝OB﹣BC＝﹣1，
∴OP＝﹣1，
∴P点对应的实数是﹣1，P是AO的黄金分割点，
故选：A．
13．（2分）如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，则四边形DBCE的面积是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，求出△ADE与△ABC的面积比，计算得到答案．
【解答】解：∵△ADE与△ABC的相似比为1：2，
∴△ADE与△ABC的面积比为1：4．
∴△ADE与四边形DBCE的面积比为1：3．
∵△ADE的面积是1，
∴四边形DBCE的面积是3．
故选：B．
14．（2分）下表是求代数式ax2﹣bx的值的情况，根据表格中的数据可知，方程ax2﹣bx＝2的解是（　　）
x
‒2
‒1
0
1
2
3
…
ax2﹣bx
6
2
0
0
2
6
…
A．x＝1 B．x₁＝0，x₂＝1 C．x＝2 D．x₁＝‒1，x₂＝2
【分析】由表知当x＝﹣1和x＝2时，ax2﹣bx＝2，从而得出答案．
【解答】解：由表知当x＝﹣1和x＝2时，ax2﹣bx＝2，
∴ax2﹣bx＝2的解为x1＝﹣1，x2＝2，
故选：D．
15．（2分）如图，小正方形的边长均为1，则A、B、C、D四个选项中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A． B． C． D．
【分析】应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．
【解答】解：已知给出的三角形的各边分别为 、2、、
只有选项A的各边为1、、与它的各边对应成比例．
故选：A．
16．（2分）如图，已知在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是（　　）

A．0＜CP≤1 B．0＜CP≤2 C．1≤CP＜8 D．2≤CP＜8
【分析】分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到AP的长的取值范围．
【解答】解：如图所示，过P作PD∥AB交AC于D或PE∥AC交AB于E，则△PCD∽△BCA或△BPE∽△BCA，
此时0＜PC＜8；

如图所示，过P作∠BPF＝∠A交AB于F，则△BPF∽△BAC，
此时0＜PC＜8；

如图所示，过P作∠CPG＝∠A交AC于G，则△CPG∽△CAB，
此时，△CPG∽△CBA，
当点G与点A重合时，CA2＝CP×CB，即42＝CP×8，
∴CP＝2，
∴此时，0＜CP≤2；

综上所述，CP长的取值范围是0＜CP≤2．
故选：B．
二、填空题（17、18小题每题3分，19小题4分，共10分）
17．（3分）某中学八年级人数相等的甲、乙两个班级参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为甲＝79分，乙＝79分，S甲²＝235，S乙²＝201，则成绩较为整齐的是 　乙班　（填“甲班”或“乙班”）．
【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断．
【解答】解：因为S甲²＝235，S乙²＝201，
则乙的方差小于甲的方差，
所以成绩较为整齐的是乙班．
故答案为：乙班．
18．（3分）已知实数x、y满足（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝0，则x2+y2＝　3　．
【分析】设x2+y2＝a，则原方程变形为（a+1）（a﹣3）＝0，运用因式分解法求得即可．
【解答】解：设x2+y2＝a，
则（a+1）（a﹣3）＝0，
解得a＝﹣1或a＝3，
当a＝﹣1时，x2+y2＝﹣1，不合题意，舍去；
故x2+y2＝3，
故答案为：3．
19．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，点D是边AC上的动点，过点D作DE⊥AB于E点．请探究下列问题：
（1）若DE＝4，则CD＝　　；
（2）若CD＝3，设点F是边BC上的动点，连接FD、FE，以FD、FE为邻边作平行四边形FDGE，且使得顶点G恰好落在AC边上，则CF＝　　．

【分析】（1）根据∠A的正弦值求出AD，根据勾股定理求出AC，相减即可；
（2）根据EF∥DG可知EF⊥BC，利用三角函数即可求BF，进而求出CF．
【解答】解：（1）∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，
∴AC＝＝8，
∴sinA＝，cosA＝，tanA＝，
∵DE⊥AB，
∴sinA＝＝，DE＝4，
∴AD＝，
∴CD＝AC﹣AD＝，
故答案为：；
（2）如图所示，四边形FDGE是平行四边形，

∵EF∥DG，
∴∠BEF＝∠A，∠EFB＝∠C＝90°，
∵CD＝3，
∴AD＝5，
∵cosA＝＝，
∴AE＝4，BE＝AB﹣AE＝6，
∵sin∠BEF＝sinA＝，
∴＝，
∴BF＝，CF＝BC﹣BF＝，
故答案为：．
三、解答题，应写出相应的文字说明，证明过程或验算步骤（共7小题，共68分）
20．（8分）解方程：
（1）x2﹣4x﹣12＝0；
（2）x（x﹣9）＝8（9﹣x）．
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣12＝0，
∴（x﹣6）（x+2）＝0，
则x﹣6＝0或x+2＝0，
解得x1＝6，x2＝﹣2；
（2）∵x（x﹣9）＝8（9﹣x），
∴x（x﹣9）+8（x﹣9）＝0，
则（x﹣9）（x+8）＝0，
∴x﹣9＝0或x+8＝0，
解得x1＝9，x2＝﹣8．
21．（8分）如图，已知O是坐标原点，AB两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．

（1）以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OAB放大2倍；
（2）分别写出A，B两点的对应点A'，B'的坐标．
【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用（1）中所画图形得出对应点的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：△OA′B′，即为所求；

（2）A'的坐标是（﹣6，2），B'的坐标是（﹣4，﹣2）．

22．（8分）小强在地面E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，此时EA＝21米，CE＝2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC＝1.6米，请计算出教学楼的高度．（根据光的反射定律，反射角等于入射角）

【分析】根据反射角等于入射角可得∠AEB＝∠CED，则可判断Rt△AEB∽Rt△CED，根据相似三角形的性质得＝，然后利用比例性质求出AB即可．
【解答】解：根据题意得∠AEB＝∠CED，
∵Rt△AEB∽Rt△CED，
∴＝，即＝，
解得：AB＝13.44．
答：教学楼的高度为13.44m．
23．（10分）为丰富学生的课余生活，培养学生的爱好，陶冶学生的情操，某校开展学生拓展课，为了解学生各社团活动的参与人数，该校对参与社团活动的学生进行了抽样调查，制作出如下的统计图根据该统计图，完成以下问题：
（1）这次共调查了 　80　名学生；
（2）请把统计图1补充完整；
（3）已知该校七年级共有680名学生参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加艺术类社团的人数
【分析】（1）根据A社团的人数和所占的百分比即可得出答案；
（2）用总人数减去其他社团的人数，求出B社团的人数，从而补全统计图；
（3）用总人数乘以参加艺术类社团的人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）这次共调查的学生有：32÷40%＝80（名）．
故答案为：80；

（2）B社团的人数有：80﹣32﹣24﹣8＝16（名），补全统计图如下：


（3）680×＝136（名），
答：估算该校七年级学生参加艺术类社团的人数有136名．
24．（10分）如图，已知∠1＝∠2，∠AED＝∠C，求证：△ABC∽△ADE．

【分析】已经有一角相等，只需再证一角相等即可；由等式的性质得出∠DAE＝∠BAC，即可得出结论．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，
即∠DAE＝∠BAC，
∵∠AED＝∠C，
∴△ABC∽△ADE．
25．（12分）某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，每天销售量（y件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其部分对应数据如表．
销售单价x（元/件）
…
20
30
40
…
每天销售量（y件）
…
500
400
300
…
（1）把表中x、y的各组对应值作为点的坐标，求出函数关系式；
（2）相关物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元？
【分析】（1）利用描点法得出各点位置，进而利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利用利润＝销售总价﹣成本总价或者销量×单件利润＝总利润，令总利润等于8000元代入，进而得出等式求出即可．
【解答】解：（1）可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y＝kx+b（k≠0），
∵这个一次函数的图象经过（20，500）、（30，400）这两点，
∴，
解得，
∴函数关系式是y＝﹣10x+700．
（2）设工艺厂试销该工艺品实际售价为x元，
依题意得：（x﹣10）（﹣10x+700）＝8000，
解得，x1＝30，x2＝50（舍），
所以，当售价为30元时，利润为8000元．
26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝8cm．点M从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，点N从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一点也随即停止运动．
（1）经过几秒后，△MCN的面积等于△ABC面积的？
（2）经过几秒，△MCN与△ABC相似？

【分析】（1）设经过x秒，△MCN的面积等于△ABC面积的，根据三角形的面积和已知列出方程，求出方程的解即可；
（2）根据相似三角形的判定得出两种情况，再求出t即可．
【解答】解：（1）设经过x秒，△MCN的面积等于△ABC面积的．
×2x（8﹣x）＝×8×10×．
解得x1＝x2＝4．
答：经过4秒后，△MCN的面积等于△ABC面积的；
（2）设经过t秒，△MCN与△ABC相似．
∵∠C＝∠C，
∴可分为两种情况：
①＝，即＝，
解得t＝；
②＝，即＝．
解得t＝．
答：经过或秒，△MCN与△ABC相似．