2021-2022学年湖北省十堰市丹江口市七年级（上）期中数学试卷 解析版

这是一份2021-2022学年湖北省十堰市丹江口市七年级（上）期中数学试卷 解析版，共16页。
2021-2022学年湖北省十堰市丹江口市七年级（上）期中数学试卷
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣5的倒数是（　　）
A． B．5 C．﹣ D．﹣5
2．（3分）气温由﹣1℃下降2℃，此时的气温是（　　）
A．﹣3℃ B．﹣1℃ C．1℃ D．3℃
3．（3分）资料显示，丹江口市管辖面积为3121km2，3121用科学记数法表示为（　　）
A．0.3121×104 B．3.121×103 C．31.21×102 D．以上都不对
4．（3分）用四舍五入法要求对0.08049分别取近似值，其中错误的是（　　）
A．0.1（精确到0.1） B．0.080（精确到千分位）
C．0.08（精确到0.01） D．0.081（精确到0.001）
5．（3分）若|a|＝﹣a，则表示a的点在数轴上的位置是（　　）
A．原点的左边 B．原点或原点左边
C．原点或原点右边 D．原点
6．（3分）已知a＝b，下列结论错误的是（　　）
A．a﹣b＝0 B．3﹣a＝3﹣b C．ac＝cb D．
7．（3分）下列各式中，与2x2y3是同类项的是（　　）
A．﹣3x5 B．3x3y2 C． D．5xy3z
8．（3分）去括号后结果正确的是（　　）
A．c+（2a+b）＝c+2a﹣b B．﹣（a﹣b）＝﹣a+b
C．2（3a﹣2b）＝6a﹣2b D．﹣3（a﹣2b+c）＝﹣3a﹣6b+3c
9．（3分）方程5y﹣7＝2y﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣1．这个常数应是（　　）
A．10 B．4 C．﹣4 D．﹣10
10．（3分）如图，图（2）中的点数比图（1）中的点数多3，图（3）中的点数比图（2）中的点数多5，图（4）中的点数比图（3）中的点数多7，…，如此排下去，第n个图中的点数比第（n﹣1）个图中的点数多（　　）


A．2n+1 B．2n﹣1 C．3n D．3n﹣1
二、填空题（4小题，每题3分，共12分）
11．（3分）计算7﹣（﹣1）+（﹣5）﹣3＝　 　．
12．（3分）（m2﹣1）x2+（m+1）x+2＝0是关于x的一元一次方程，则m＝　 　．
13．（3分）古书《九章算术》有这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出9钱，则多了11钱，每人出6钱，则少了16钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的总价是多少？若有x个人共同买鸡，则可列方程：　 　．
14．（3分）已知3m2+2mn﹣n2＝5，mn+2n2＝﹣2，则式子3m2+4mn+3n2的值为 　 　．
三．解答题（10小题，共78分）
15．（8分）计算：
（1）；
（2）×|2﹣（﹣3）2|+[23﹣3×（﹣22）]÷（﹣5）．
16．（8分）化简：
（1）2x+3y﹣（3x﹣y）；
（2）．
17．（4分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值为1，求3a+3b+cd+e2的值．
18．（5分）有20袋大米，以每袋25千克为标准．超过或不足的千克数分别用正负数来表示，与标准质量的差值（单位：千克）记录如表：
差值（单位：千克）
﹣0.8
﹣1
﹣0.7
0
0.5
0.4
0.9
袋数
1
2
3
5
4
3
2
（1）20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？
（2）与标准重量比较，20袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？
（3）若大米每千克售价9元，出售这20袋大米可卖多少元？
19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝3，y＝﹣1．
20．（12分）解下列方程：
（1）﹣3x﹣1＝4+2x；
（2）2x﹣3（x﹣1）＝2﹣5（x+3）；
（3）．
21．（7分）数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，c，若a+b＜0，ab＞0，c＞0，|a|＜|c|＜|b|．
（1）请在数轴上标出A，B，C三点的大致位置；
（2）填“＞”或“＜”：c﹣a　 　0；b﹣a　 　0；b+c　 　0；
（3）化简：|c﹣a|+|b﹣a|﹣|b+c|．

22．（9分）某市用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准如下（电费按月缴纳）：若用户月用电不超过100度，按0.5元/度收费；若超过100度但不超过200度的部分，按0.6元/度收费；若超过200度的部分，按0.75元/度收费．
（1）某用户某月用了240度电，则该用户这个月应缴纳的电费为 　 　元；
（2）设某户月用电量为a度，求该用户应缴纳的电费（用含a的整式表示）；
（3）小明和奶奶两家某月共用电400度，已知小明家这个月用电量超过了300度，设小明家这个月用电x度，请用含x的整式表示小明和奶奶两家一个月共缴纳的电费．
（4）若在（3）的条件下，若小明和奶奶两家该月共缴纳的电费为240元，问小明家当月用了多少度电？
23．（9分）观察一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…，将这列数排成下列形式：
（1）在表中，第12行第6个数是 　 　；
（2）在表中，“2021”是其中的第 　 　行，第 　 　个数；
（3）将表中第i行的最后一个数记为ai，如第1行的最后一个数记为a1，即a1＝1，第2行的最后一个数记为a2，即a2＝3，如此下去，a3＝﹣6，a4＝﹣10，…，第n行的最后一个数记为an，则用含n的式子表示|an|为 　 　；
（4）在（3）的条件下，计算．

24．（10分）已知数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且a，b满足|a+9|＝﹣（b﹣5）2，动点P从点A出发，以2cm/s的速度向右运动，同时点Q从点B出发以1cm/s的速度向左运动，设运动时间为ts．
（1）直接写出a，b的值，并在下面的数轴上画出点A和点B；

（2）分别用含t的式子表示OP和OQ的长；
（3）当t为何值时，OP＝OQ？
（4）当t为何值时，OP＝2OQ？

2021-2022学年湖北省十堰市丹江口市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣5的倒数是（　　）
A． B．5 C．﹣ D．﹣5
【分析】根据倒数的定义可知．
【解答】解：﹣5的倒数是．
故选：C．
2．（3分）气温由﹣1℃下降2℃，此时的气温是（　　）
A．﹣3℃ B．﹣1℃ C．1℃ D．3℃
【分析】根据题意列减法算式，计算可求解．
【解答】解：由题意得，﹣1﹣2＝﹣1+（﹣2）＝﹣3（°C），
所以此时的气温为﹣3°C，
故选：A．
3．（3分）资料显示，丹江口市管辖面积为3121km2，3121用科学记数法表示为（　　）
A．0.3121×104 B．3.121×103 C．31.21×102 D．以上都不对
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：3121＝3.121×103．
故选：B．
4．（3分）用四舍五入法要求对0.08049分别取近似值，其中错误的是（　　）
A．0.1（精确到0.1） B．0.080（精确到千分位）
C．0.08（精确到0.01） D．0.081（精确到0.001）
【分析】根据各个选项的要求，利用四舍五入法可以写出相应的数据，从而可以判断哪个选项符合题意．
【解答】解：0.08049≈0.1（精确到0.1），故选项A不符合题意；
0.08049≈0.080（精确到千分位），故选项B不符合题意；
0.08049≈0.08（精确到0.01），故选项C不符合题意；
0.08049≈0.080（精确到0.001），故选项D符合题意；
故选：D．
5．（3分）若|a|＝﹣a，则表示a的点在数轴上的位置是（　　）
A．原点的左边 B．原点或原点左边
C．原点或原点右边 D．原点
【分析】根据|a|＝﹣a，得出a≤0，再根据数轴上点的特点即可得出答案．
【解答】解：∵|a|＝﹣a，
∴a≤0，
∴表示a的点在数轴上的位置是原点或原点左边；
故选：B．
6．（3分）已知a＝b，下列结论错误的是（　　）
A．a﹣b＝0 B．3﹣a＝3﹣b C．ac＝cb D．
【分析】根据等式的性质逐项计算判定可求解．
【解答】解：∵a＝b，
∴a﹣b＝0，故A选项正确，不符合题意；
3﹣a＝3﹣b，故B选项正确，不符合题意；
ac＝cb，故C选项正确，不符合题意；
当a＝b＝0时，无意义，故D选项错误，符合题意．
故选：D．
7．（3分）下列各式中，与2x2y3是同类项的是（　　）
A．﹣3x5 B．3x3y2 C． D．5xy3z
【分析】同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断即可．
【解答】解：A．﹣3x5与2x2y3，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；
B.3x3y2与2x2y3，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题；
C.与2x2y3，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；
D.5xy3z与2x2y3，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；
故选：C．
8．（3分）去括号后结果正确的是（　　）
A．c+（2a+b）＝c+2a﹣b B．﹣（a﹣b）＝﹣a+b
C．2（3a﹣2b）＝6a﹣2b D．﹣3（a﹣2b+c）＝﹣3a﹣6b+3c
【分析】根据去括号法则逐一判断即可得．
【解答】解：A、c+（2a+b）＝c+2a﹣2b，原去括号错误，故此选项不符合题意；
B、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，原去括号正确，故此选项符合题意；
C、2（3a﹣2b）＝6a﹣4b，原去括号错误，故此选项不符合题意；
D、﹣3（a﹣2b+c）＝﹣3a+6b﹣3c，原去括号错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
9．（3分）方程5y﹣7＝2y﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣1．这个常数应是（　　）
A．10 B．4 C．﹣4 D．﹣10
【分析】将y＝﹣1代入方程计算可求解这个常数．
【解答】解：将y＝﹣1代入方程5y﹣7＝2y﹣中，
5×（﹣1）﹣7＝2×（﹣1）﹣，
解得＝10，
故选：A．
10．（3分）如图，图（2）中的点数比图（1）中的点数多3，图（3）中的点数比图（2）中的点数多5，图（4）中的点数比图（3）中的点数多7，…，如此排下去，第n个图中的点数比第（n﹣1）个图中的点数多（　　）


A．2n+1 B．2n﹣1 C．3n D．3n﹣1
【分析】由题意可得出规律，第n个图中的点数比第（n﹣1）个图中的点数多（2n﹣1）个，即可求解．
【解答】解：根据题意知，
图（2）中的点数比图（1）中的点数多2×2﹣1＝3，
图（3）中的点数比图（2）中的点数多2×3﹣1＝5，
（4）中的点数比图（3）中的点数多2×4﹣1＝7，
…，
∴第n个图中的点数比第（n﹣1）个图中的点数多（2n﹣1）个，
故选：B．
二、填空题（4小题，每题3分，共12分）
11．（3分）计算7﹣（﹣1）+（﹣5）﹣3＝　0　．
【分析】先将有理数加减混合运算统一成加法，再进行运算即可．
【解答】解：7﹣（﹣1）+（﹣5）﹣3
＝7+1﹣5﹣3
＝0，
故答案为：0．
12．（3分）（m2﹣1）x2+（m+1）x+2＝0是关于x的一元一次方程，则m＝　1　．
【分析】由（m2﹣1）x2+（m+1）x+2＝0是关于x的一元一次方程，则可知二次项的系数为0，一次项的系数不等于0，即可求得m的值．
【解答】解：由（m2﹣1）x2+（m+1）x+2＝0是关于x的一元一次方程，则可知二次项的系数为0，一次项的系数不等于0，
可得，
解得m＝1．
故填：1．
13．（3分）古书《九章算术》有这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出9钱，则多了11钱，每人出6钱，则少了16钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的总价是多少？若有x个人共同买鸡，则可列方程：　9x﹣11＝6x+16　．
【分析】设有x个人共同买鸡，等量关系为：9×买鸡人数﹣11＝6×买鸡人数+16，即可解答．
【解答】解：设有x个人共同买鸡，由题意可得：9x﹣11＝6x+16，
故答案为：9x﹣11＝6x+16．
14．（3分）已知3m2+2mn﹣n2＝5，mn+2n2＝﹣2，则式子3m2+4mn+3n2的值为 　1　．
【分析】观察3m2+2mn﹣n2，mn+2n2和3m2+4mn+3n2，可得3m2+4mn+3n2＝3m2+2mn﹣n2+2（mn+2n2），再整体代入求值即可．
【解答】解：∵3m2+2mn﹣n2＝5，mn+2n2＝﹣2，
∴3m2+4mn+3n2
＝3m2+2mn﹣n2+2（mn+2n2），
＝5+2×（﹣2）
＝1，
故答案为：1．
三．解答题（10小题，共78分）
15．（8分）计算：
（1）；
（2）×|2﹣（﹣3）2|+[23﹣3×（﹣22）]÷（﹣5）．
【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（2）原式先乘方，再乘除，最后加减即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝×（﹣24）﹣×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝（﹣16）﹣（﹣42）﹣（﹣15）
＝﹣16+42+15
＝﹣16+57
＝41；
（2）原式＝×|2﹣9|+[8﹣3×（﹣4）]×（﹣）
＝×|﹣7|+[8﹣（﹣12）]×（﹣）
＝×7+（8+12）×（﹣）
＝×7+20×（﹣）
＝1﹣4
＝﹣3．
16．（8分）化简：
（1）2x+3y﹣（3x﹣y）；
（2）．
【分析】（1）直接去括号，进而合并同类项得出答案；
（2）直接去括号，进而合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）2x+3y﹣（3x﹣y）
＝2x+3y﹣3x+y
＝﹣x+4y；

（2）
＝
＝﹣a2b+2ab2．
17．（4分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值为1，求3a+3b+cd+e2的值．
【分析】利用相反数、倒数的性质，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，e的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c，d互为倒数，
∴cd＝1，
∵e的绝对值为1，
∴e＝±1，
∴e2＝1，
∴3a+3b+cd+e2＝3（a+b）+1+1＝0+1+1＝2．
18．（5分）有20袋大米，以每袋25千克为标准．超过或不足的千克数分别用正负数来表示，与标准质量的差值（单位：千克）记录如表：
差值（单位：千克）
﹣0.8
﹣1
﹣0.7
0
0.5
0.4
0.9
袋数
1
2
3
5
4
3
2
（1）20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？
（2）与标准重量比较，20袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？
（3）若大米每千克售价9元，出售这20袋大米可卖多少元？
【分析】（1）利用表格中的最大数减去最小数即可；
（2）根据表格中的数据可以求得与标准重量比较，20袋大米总计超过或不足多少千克；
（3）根据题意和（2）中的结果可以解答本题．
【解答】解：（1）最重的一袋比最轻的一袋重：0.9﹣（﹣1）＝0.9+1＝1.9（千克），
答：最重的一袋比最轻的一袋重1.9千克；
（2）（﹣0.8）×1+（﹣1）×2+（﹣0.7）×3+0×5+0.5×4+0.4×3+0.9×2＝0.1（千克），
答：20袋大米总计超过0.1千克；
（3）9×（25×20+0.1）＝9×（500+0.1）＝9×500.1＝4500.9（元），
答：出售这20袋大米可卖4500.9元．
19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝3，y＝﹣1．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【解答】解：原式＝2x2﹣（﹣x2+2xy﹣2y2）﹣2x2+2xy﹣4y2
＝2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2
＝x2﹣2y2，
当x＝﹣3，y＝1时，
原式＝（﹣3）2﹣2×（﹣1）2＝9﹣2＝7．
20．（12分）解下列方程：
（1）﹣3x﹣1＝4+2x；
（2）2x﹣3（x﹣1）＝2﹣5（x+3）；
（3）．
【分析】（1）移项合并，把未知数系数化为1，求出解即可；
（2）去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解即可；
（3）去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解即可．
【解答】解：（1）移项，得：﹣3x﹣2x＝4+1，
合并同类项，得：﹣5x＝5，
系数化为1，得：x＝﹣1；
（2）去括号，得：2x﹣3x+3＝2﹣5x﹣15，
移项，得：2x﹣3x+5x＝2﹣15﹣3，
合并同类项，得：4x＝﹣16，
系数化为1，得：x＝﹣4；
（3）去分母，得：3（x﹣4）﹣2（2x+1）＝6+（x﹣2），
去括号，得：3x﹣12﹣4x﹣2＝6+x﹣2，
移项，得：3x﹣4x﹣x＝6﹣2+12+2，
合并同类项，得：﹣2x＝18，
系数化为1，得：x＝﹣9．
21．（7分）数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，c，若a+b＜0，ab＞0，c＞0，|a|＜|c|＜|b|．
（1）请在数轴上标出A，B，C三点的大致位置；
（2）填“＞”或“＜”：c﹣a　＞　0；b﹣a　＜　0；b+c　＜　0；
（3）化简：|c﹣a|+|b﹣a|﹣|b+c|．

【分析】（1）根据有理数的加法和乘法法则得出a＜0，b＜0，a＜b，再在数轴上表示出来即可；
（2）根据（1）的结论以及有理数的加减法法则判断即可；
（3）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）∵a+b＜0，ab＞0，|a|＞|b|，
∴a＜0，b＜0，b＜a，
在数轴上表示为：
；
（2）由（1）得，c﹣a＞0；b﹣a＜0；b+c＜0，
故答案为：＞；＜；＜；
（3）|c﹣a|+|b﹣a|﹣|b+c|
＝c﹣a﹣（b﹣a）﹣[﹣（b+c）]
＝c﹣a﹣b+a+b+c
＝2c．
22．（9分）某市用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准如下（电费按月缴纳）：若用户月用电不超过100度，按0.5元/度收费；若超过100度但不超过200度的部分，按0.6元/度收费；若超过200度的部分，按0.75元/度收费．
（1）某用户某月用了240度电，则该用户这个月应缴纳的电费为 　140　元；
（2）设某户月用电量为a度，求该用户应缴纳的电费（用含a的整式表示）；
（3）小明和奶奶两家某月共用电400度，已知小明家这个月用电量超过了300度，设小明家这个月用电x度，请用含x的整式表示小明和奶奶两家一个月共缴纳的电费．
（4）若在（3）的条件下，若小明和奶奶两家该月共缴纳的电费为240元，问小明家当月用了多少度电？
【分析】（1）根据分段计费直接列出代数式即可；
（2）按a的取值写出各段的电费即可；
（3）得出奶奶的用电量为400﹣x，且400﹣x≤100，然后计算小明和奶奶家的电费即可；
（4）根据（3）的代数式得出方程求解即可．
【解答】解：（1）根据题意可得，
该用户这个月应缴纳得电费为：100×0.5+100×0.6+（240﹣200）×0.75＝140（元），
故答案为：140；
（2）根据题意可得：
①当a≤100时，该用户应缴纳的电费为：0.5a元，
②当100＜a≤200时，该用户应缴纳的电费为：100×0.5+（a﹣100）×0.6＝（0.6a﹣10）元，
③当a＞200时，该用户应缴纳的电费为：100×0.5+100×0.6+（a﹣200）×0.75＝（0.75a﹣40）元；
（3）根据题意可得，奶奶家用电（400﹣x）度，
∵x≥300，
∴400﹣x≤100，
小明和奶奶两家一个月共缴纳的电费为：
100×0.5+100×0.6+（x﹣200）×0.75+（400﹣x）×0.5＝（0.25x+160）元；
（4）依题意得，0.25x+160＝240，
解得x＝320，
答：小明家当月用了320度电．
23．（9分）观察一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…，将这列数排成下列形式：
（1）在表中，第12行第6个数是 　﹣72　；
（2）在表中，“2021”是其中的第 　64　行，第 　5　个数；
（3）将表中第i行的最后一个数记为ai，如第1行的最后一个数记为a1，即a1＝1，第2行的最后一个数记为a2，即a2＝3，如此下去，a3＝﹣6，a4＝﹣10，…，第n行的最后一个数记为an，则用含n的式子表示|an|为 　　；
（4）在（3）的条件下，计算．

【分析】（1）先求出前11行一共有66，即可求解；
（2）求出前n行共有个数，再求前63行共有2016个数，即可求2021的位置；
（3）由题意可得，1+2+3+......+n＝，即可求解；
（4）原式＝，再运算即可．
【解答】解：（1）由题可知，第一行1个数，第二行2个数，…，第n行n个数，
∴前11行一共有1+2+3+…+11＝66，
∴第12行第一个数是67，
∴第12行第6个数是﹣72，
故答案为：﹣72；
（2）由题意可得，前n行共有个数，
∴当n＝63时，前63行共有2016个数，
∴2021时第64行的第5个数，
故答案为：64，5；
（3）由题意可得，1+2+3+......+n＝，
∴|an|＝，
故答案为：；
（4）
＝
＝
＝
＝
＝．
24．（10分）已知数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且a，b满足|a+9|＝﹣（b﹣5）2，动点P从点A出发，以2cm/s的速度向右运动，同时点Q从点B出发以1cm/s的速度向左运动，设运动时间为ts．
（1）直接写出a，b的值，并在下面的数轴上画出点A和点B；

（2）分别用含t的式子表示OP和OQ的长；
（3）当t为何值时，OP＝OQ？
（4）当t为何值时，OP＝2OQ？
【分析】（1）由|a+9|＝﹣（b﹣5）2，得出a和b的值即可；
（2）用含有绝对值的式子表示OP和OQ的长即可；
（3）由（2）中的式子列方程求解即可；
（4）由（2）中的式子列方程分情况求值即可．
【解答】解：（1）∵|a+9|＝﹣（b﹣5）2，
∴a＝﹣9，b＝5，点A，点B在数轴上的位置如图所示：

（2）OP＝|﹣9+2t|，OQ＝|5﹣t|；
（3）由|﹣9+2t|＝|5﹣t|得，﹣9+2t＝5﹣t，或﹣9+2t＝t﹣5，
解得t＝或4，
即当t＝或4时，OP＝OQ；
（4）由OP＝2OQ得|﹣9+2t|＝2|5﹣t|，
当t＜4.5时，得9﹣2t＝2（5﹣t），方程无解；
当4.5≤t≤5时，得2t﹣9＝2（5﹣t），解得t＝；
当t＞5时，得2t﹣9＝2（t﹣5），方程无解方程无解，
即当t＝时，OP＝2OQ．