广西专用高考数学一轮复习单元质检二函数含解析

这是一份广西专用高考数学一轮复习单元质检二函数含解析，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
单元质检二　函数(时间:100分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设集合M={x|2x-1<1,x∈R},N={x|lox<1,x∈R},则M∩N等于(　　)A. B.(0,1) C. D.(-∞,1)答案:A2.已知函数f(x)=若f(a)=,则实数a的值为(　　)A.-1 B. C.-1或 D.1或-答案:C3.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)内单调递增的是(　　)A.y=- B.y=-x2 C.y=e-x+ex D.y=|x+1|答案:C4.已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当x>时,f=f,则f(6)=(　　)A.-2 B.-1 C.0 D.2答案:D5.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),若f(x)在区间[0,1]上单调递增,则f,f(1),f的大小关系为(　　)A.f<f(1)<fB.f(1)<f<fC.f<f<f(1)D.f<f(1)<f答案:C解析:∵定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),∴f(x+2)=f(x).∴f=f=f,f=f=f=f.∵f(x)在区间[0,1]上单调递增,∴f<f<f(1).∴f<f<f(1),故选C.6.已知函数f(x)=a-(a∈R)是奇函数,则函数f(x)的值域为(　　)A.(-1,1) B.(-2,2) C.(-3,3) D.(-4,4)答案:A解析:由f(x)是奇函数,可知f(-x)=-f(x),所以a-=-a+,所以2a=,所以a==1,所以f(x)=1-.因为ex+1>1,所以0<<1,所以-1<1-<1,所以函数f(x)的值域为(-1,1).7.若方程lo(a-2x)=2+x有解,则a的最小值为(　　)A.2 B.1 C. D.答案:B解析:若方程lo(a-2x)=2+x有解,则=a-2x有解,即+2x=a有解.∵+2x≥1,当且仅当=2x,即x=-1时,等号成立,∴a的最小值为1,故选B.8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x+1)=f(1-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),则f(31)=(　　)A.0 B.1 C.-1 D.2答案:C解析:∵函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=-f(x),∴函数f(x)是奇函数.∴f(x+1)=f(1-x)=-f(x-1),即f(x+2)=-f(x).∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即函数f(x)是周期为4的函数.∵当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),∴f(31)=f(32-1)=f(-1)=-f(1)=-log22=-1,故选C.9.函数f(x)=的图象大致为(　　)答案:A解析:由题意可知,f(x)的定义域为R,关于原点对称.又f(-x)==-f(x),所以f(x)为奇函数,故排除D.当x>0时,f(x)>0,故排除B.因为f(4)==2,f(8)==2,所以f(4)>f(8),故排除C.故选A.10.已知g(x)是R上的奇函数,当x<0时,g(x)=-ln(1-x),函数f(x)=若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是(　　)A.(-∞,1)∪(2,+∞) B.(-∞,-2)∪(1,+∞)C.(1,2) D.(-2,1)答案:D解析:由题意,当x>0时,g(x)=-g(-x)=ln(1+x),故函数f(x)=因此当x≤0时,f(x)=x3为单调递增函数,值域为(-∞,0].当x>0时,f(x)=ln(1+x)为单调递增函数,值域为(0,+∞).所以函数f(x)在区间(-∞,+∞)内单调递增.因为f(2-x2)>f(x),所以2-x2>x,解得-2<x<1.故选D.11.某公司租地建仓库,已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比.据测算,如果在距离车站10 km处建仓库,这两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站(　　)km处.A.5 B.4 C.3 D.2答案:A解析:设仓库到车站的距离为xkm,由题意,得y1=,y2=k2x,其中x>0.由当x=10时,两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,可得k1=20,k2=,故y1+y2=x≥2=8,当且仅当x,即x=5时取等号,故选A.12.设min{m,n}表示m,n二者中较小的一个,已知函数f(x)=x2+8x+14,g(x)=min(x>0).若∀x1∈[-5,a](a≥-4),∃x2∈(0,+∞),使得f(x1)=g(x2)成立,则a的最大值为(　　)A.-4 B.-3 C.-2 D.0答案:C解析:由题意得g(x)=则g(x)max=g(1)=2.在同一平面直角坐标系作出函数f(x)和g(x)的图象,如图所示.由f(x)=2得x=-6或x=-2.∵∀x1∈[-5,a],∃x2∈(0,+∞),使得f(x1)=g(x2)成立,∴a≤-2.∴a的最大值为-2.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知p:函数f(x)=|x+a|在区间(-∞,-1)内是单调函数,q:函数g(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1)在区间(-1,+∞)内是增函数,则?p是q的　　　　　　　.(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”) 答案:充要条件解析:由p成立,得a≤1;由q成立,得a>1.故?p成立时a>1,即?p是q的充要条件.14.函数f(x)=log3(8x+1)的值域为　　　　　. 答案:(0,+∞)解析:由指数函数的性质可知8x>0,所以8x+1>1.据此可知f(x)=log3(8x+1)>0,所以函数的值域为(0,+∞).15.已知函数f(x)=的图象关于原点对称,g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,则a+b=　　　　　. 答案:解析:∵f(x)=的图象关于原点对称,∴函数f(x)是奇函数,∴f(0)=0,得a=1.∵g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,∴g(-x)=g(x)对任意的x都成立,∴lg(10-x+1)-bx=lg(10x+1)+bx,∴lg=lg(10x+1)+2bx,∴-x=2bx对一切x恒成立,∴b=-,∴a+b=.16.已知f(x)=若对任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则t的取值范围是　　　　　. 答案:[,+∞)解析:(方法一)∵对任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,∴f(t+t)=f(2t)≥2f(t).当t<0时,f(2t)=-4t2≥2f(t)=-2t2,这不可能,故t≥0.∵当x∈[t,t+2]时,有x+t≥2t≥0,x≥t≥0,∴当x∈[t,t+2]时,不等式f(x+t)≥2f(x),即(x+t)2≥2x2,∴x+t≥x,∴t≥(-1)x对于x∈[t,t+2]恒成立.∴t≥(-1)(t+2),解得t≥.(方法二)当x<0时,f(x)=-x2单调递增,当x≥0时,f(x)=x2单调递增,∴f(x)=在R上单调递增,且满足2f(x)=f(x),∵不等式f(x+t)≥2f(x)=f(x)在区间[t,t+2]上恒成立,∴x+t≥x在区间[t,t+2]上恒成立,即t≥(-1)x在x∈[t,t+2]恒成立,∴t≥(-1)(t+2),解得t≥,故答案为[,+∞).三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知函数f(x)=m+logax(a>0,且a≠1)的图象过点(8,2)和(1,-1).(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值时x的值.解:(1)由得解得故函数f(x)的解析式为f(x)=-1+log2x.(2)g(x)=2f(x)-f(x-1)=2(-1+log2x)-[-1+log2(x-1)]=log2-1(x>1).因为=(x-1)++2≥2+2=4,当且仅当x-1=,即x=2时,等号成立,函数y=log2x在区间(0,+∞)内单调递增,所以log2-1≥log24-1=1,故当x=2时,函数g(x)取得最小值1.18.(12分)已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设f(x)=.(1)求a,b的值;(2)若当x∈[-1,1]时不等式f(2x)-k·2x≥0有解,求实数k的取值范围.解:(1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a.因为a>0,所以g(x)在区间[2,3]上是增函数,故解得(2)由已知可得f(x)=x+-2,所以f(2x)-k·2x≥0可化为2x+-2≥k·2x,可化为1+-2·≥k.令t=,则k≤t2-2t+1.因为x∈[-1,1],所以t∈.记h(t)=t2-2t+1,t∈,因为t∈,所以h(t)max=1.所以k≤1,即实数k的取值范围是(-∞,1].19.(12分)近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司计划在甲、乙两个城市共投资240万元,根据行业规定,每个城市至少要投资80万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P与投入a(单位:万元)满足P=4-6,乙城市收益Q与投入a(单位:万元)满足Q=设甲城市的投入为x(单位:万元),两个城市的总收益为f(x)(单位:万元).(1)当投资甲城市128万元时,求此时公司的总收益;(2)试问:如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使公司总收益最大?解:(1)若投资甲城市128万元,则投资乙城市112万元,所以f(128)=4×-6+×112+2=88.故此时公司的总收益为88万元.(2)由题意知,若投资甲城市x万元,则投资乙城市(240-x)万元,依题意得解得80≤x≤160,当80≤x<120,即120<240-x≤160时,f(x)=4-6+32=4+26<26+16;当120≤x≤160,即80≤240-x≤120时,f(x)=4-6+(240-x)+2=-x+4+56.令t=,则t∈[2,4],所以y=-t2+4t+56=-(t-8)2+88,当t=8,即x=128时,y的最大值为88.因为88-(26+16)=2×(31-8)>0,故f(x)的最大值为88.故当投资甲城市128万元,投资乙城市112万元时,才能使公司总收益最大,且最大总收益为88万元.20.(12分)已知二次函数y=f(x)在x=处取得最小值-(t≠0),且f(1)=0.(1)求y=f(x)的解析式;(2)若函数y=f(x)在区间上的最小值为-5,求此时t的值.解:(1)设f(x)=a(a>0).因为f(1)=0,所以(a-1)=0.又因为t≠0,所以a=1,所以f(x)=(t≠0).(2)因为f(x)=(t≠0),所以当<-1,即t<-4时,f(x)在区间上的最小值f(x)min=f(-1)==-5,所以t=-;当-1≤,即-4≤t≤-1时,f(x)在区间上的最小值f(x)min=f=-=-5,所以t=±2(舍去);当,即t>-1时,f(x)在区间上的最小值f(x)min=f=-5,所以t=-(舍去).综上所述,可得t=-.21.(12分)已知函数f(x)=loga(ax-1)(a>0,且a≠1).(1)当a=时,求函数f(x)的定义域;(2)当a>1时,求关于x的不等式f(x)<f(1)的解集;(3)当a=2时,若不等式f(x)-log2(1+2x)>m对任意实数x∈[1,3]恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)当a=时,f(x)=lo,故-1>0,解得x<0,故函数f(x)的定义域为(-∞,0).(2)由题意知,f(x)=loga(ax-1)(a>1),定义域为(0,+∞),易知f(x)在区间(0,+∞)内为增函数,由f(x)<f(1),知∴x∈(0,1).(3)设g(x)=f(x)-log2(1+2x)=log2,x∈[1,3],设t==1-,x∈[1,3],故2x+1∈[3,9],t=1-,故g(x)min=g(1)=-log23.又∵f(x)-log2(1+2x)>m对任意实数x∈[1,3]恒成立,故m<g(x)min=-log23.∴m的取值范围为(-∞,-log23).22.(12分)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)<0,且f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)求f(x)在区间[-3,3]上的最大值;(3)解关于x的不等式f(ax2)-2f(x)<f(ax)+4.解:(1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),即f(0)=0.取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x)对任意x∈R恒成立,故函数f(x)为奇函数.(2)任取x1,x2∈(-∞,+∞),且x1<x2,则x2-x1>0.∴f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,∴f(x2)<-f(-x1).又f(x)为奇函数,∴f(x1)>f(x2).∴f(x)在区间(-∞,+∞)内是减函数.∴对任意x∈[-3,3],恒有f(x)≤f(-3).∵f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=-2×3=-6,∴f(-3)=-f(3)=6,∴f(x)在区间[-3,3]上的最大值为6.(3)∵f(x)为奇函数,∴整理原不等式得f(ax2)+2f(-x)<f(ax)+f(-2).∴f(ax2-2x)<f(ax-2).∵f(x)在区间(-∞,+∞)内是减函数,∴ax2-2x>ax-2,即(ax-2)(x-1)>0.∴当a=0时,x∈(-∞,1);当a=2时,x∈{x∈R|x≠1};当a<0时,x∈;当0<a<2时,x∈;当a>2时,x∈.综上所述,当a=0时,原不等式的解集为(-∞,1);当a=2时,原不等式的解集为{x∈R|x≠1};当a<0时,原不等式的解集为;当0<a<2时,原不等式的解集为;当a>2时,原不等式的解集为.