广西专用高考数学一轮复习单元质检一集合常用逻辑用语及不等式含解析

单元质检一　集合、常用逻辑用语及不等式

(时间:45分钟　满分:100分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)

1.(2020广西贵港四模)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-4)(x+1)<0},则A∩B=(　　)

A.{0,1} B.{0,1,2,3}

C.{-1,0,1,2} D.{0,1,2}

答案:D

2.命题“若α=,则sin α=”的逆否命题是(　　)

A.若α≠,则sin α≠

B.若α=,则sin α≠

C.若sin α≠,则α≠

D.若sin α≠,则α=

答案:C

3.已知集合A={x|1<x≤2},集合B={x|x≤a},若A∩B≠⌀,则实数a的取值范围为(　　)

A.(-∞,2] B.(-∞,2) C.[1,+∞) D.(1,+∞)

答案:D

解析:根据题意,画出数轴(图略)可知,若A∩B≠⌀,则a>1.故选D.

4.设集合M={x|y=},N={x|x≤a},若M⊆N,则实数a的取值范围是(　　)

A.[0,2] B.[0,+∞) C.[2,+∞) D.(-∞,2]

答案:C

解析:由2x-x2≥0,解得0≤x≤2,∴M=[0,2].

∵M⊆N,∴a≥2.

5.已知p:x2-x-20>0,q:log2(x-5)<2,则p是q的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

答案:B

解析:∵x2-x-20>0,∴x>5或x<-4.

∵log2(x-5)<2,∴0<x-5<4,即5<x<9.∵{x|5<x<9}⫋{x|x>5或x<-4},∴p是q的必要不充分条件.故选B.

6.已知p:x≥k,q:<1,若p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是(　　)

A.[2,+∞) B.(2,+∞) C.[1,+∞) D.(-∞,-1)

答案:B

解析:∵<1,∴-1=<0.∴x>2或x<-1.

又p是q的充分不必要条件,∴k>2,故选B.

7.已知集合A={x||x-2|≤1},且A∩B=⌀,则集合B可能是(　　)

A.{2,5} B.{x|x2≤1} 

C.(1,2) D.(-∞,-1)

答案:D

解析:集合A=[1,3],由A∩B=⌀,得B⊆(-∞,1)∪(3,+∞),对应选项知选D.

8.不等式x2-2x+m>0在R上恒成立的必要不充分条件是(　　)

A.m>2 B.0<m<1 

C.m>0 D.m>1

答案:C

解析:当不等式x2-2x+m>0在R上恒成立时,Δ=4-4m<0,解得m>1;

故m>1是不等式恒成立的充要条件;m>2是不等式成立的充分不必要条件;0<m<1是不等式成立的既不充分也不必要条件;m>0是不等式成立的必要不充分条件.故选C.

9.若集合A={x|lo(2x+1)>-1},集合B={x|1<3x<9},则A∩B=(　　)

A. B. C.(0,2) D.

答案:A

解析:∵A={x|lo(2x+1)>-1}=,B={x|1<3x<9}={x|0<x<2},

∴A∩B=,故选A.

10.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B,不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,则a+b=(　　)

A.-3 B.1 C.-1 D.3

答案:A

解析:由题意得,A={x|-1<x<3},B={x|-3<x<2},

故A∩B={x|-1<x<2}.

由根与系数的关系可知,a=-1,b=-2,故a+b=-3,故选A.

11.已知命题p:∃x0∈R,x0-2>lg x0,命题q:∀x∈R,ex>1,则(　　)

A.命题p∨q是假命题 B.命题p∧q是真命题

C.命题p∧(q)是真命题 D.命题p∨(q)是假命题

答案:C

解析:因为命题p:∃x0∈R,x0-2>lgx0是真命题,命题q:∀x∈R,ex>1是假命题,所以命题p∧(q)是真命题,故选C.

12.对于下列四个命题:

p1:∃x0∈(0,+∞),;

p2:∃x0∈(0,1),lox0>lox0;

p3:∀x∈(0,+∞),<lox;

p4:∀x∈<lox.

其中的真命题是(　　)

A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4

答案:D

解析:由,可知当x>0时,有>1,故可知对∀x∈(0,+∞),有,故p1是假命题;

当0<a<1,可知y=logax在区间(0,+∞)内是减函数.

故对∀x∈(0,1),有0<logx<logx,即lox>lox.

故∃x0∈(0,1),lox0>lox0,即p2是真命题.

当x=1时,,

lox=lo1=0,此时>lox,故p3是假命题;

因为y1=在区间内是减函数,

所以=1.

又因为y2=lox在区间内是减函数,

所以lox>lo=1.

所以对∀x∈,有lox>,故p4是真命题.

二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)

13.已知全集U=,集合A={-1,1},B={1,4},则A∩(∁UB)=　　　　　. 

答案:{-1}

14.(2020湖南衡阳三模)设条件p:|2x+3|<1;条件q:x2-(2a+2)x+a(a+2)≤0,若q是p的必要不充分条件,则实数a的取值范围是　　　　　　. 

答案:[-3,-2]

15.若在区间[0,1]上存在实数x使2x(3x+a)<1成立,则a的取值范围是　　　　　　　　. 

答案:(-∞,1)

16.设p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,则使p∨q为真,p∧q为假的实数m的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　. 

答案:(-∞,-2]∪[-1,3)

解析:设方程x2+2mx+1=0的两根分别为x1,x2,

则得m<-1,

故p为真时,m<-1.

由方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,

可知Δ2=4(m-2)2-4(-3m+10)<0,得-2<m<3,

故q为真时,-2<m<3.

由p∨q为真,p∧q为假,可知命题p,q一真一假.

当p真q假时,

此时m≤-2;

当p假q真时,

此时-1≤m<3,故所求实数m的取值范围是{m|m≤-2或-1≤m<3}.