广西专用高考数学一轮复习单元质检六数列B含解析

这是一份广西专用高考数学一轮复习单元质检六数列B含解析，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
单元质检六　数列(B)(时间:45分钟　满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.在单调递减的等比数列{an}中,若a3=1,a2+a4=,则a1=(　　)A.2 B.4 C. D.2答案:B2.设an=-n2+9n+10,则数列{an}前n项和最大时n的值为(　　)A.9 B.10 C.9或10 D.12答案:C3.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项,S8=16,则S10等于(　　)A.18 B.24 C.30 D.60答案:C解析:设等差数列{an}的公差为d≠0.由题意,得(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d),化为2a1+3d=0,①∵S8=16,∴8a1+×d=16,②联立①②解得a1=-,d=1.则S10=10××1=30.4.在数列{an}中,a1=1,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和.若{Sn+λ}为等比数列,则λ=(　　)A.-1 B.1 C.-2 D.2答案:B解析:由题意,得{an}是等比数列,公比为2,∴Sn=2n-1,Sn+λ=2n-1+λ.∵{Sn+λ}为等比数列,∴-1+λ=0,∴λ=1,故选B.5.《九章算术》中的“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,现自上而下取第1,3,9节,则这3节的容积之和为(　　)A.升 B.升 C.升 D.升答案:B解析:设自上而下各节的容积分别为a1,a2,…,a9,公差为d,∵上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,∴解得∴自上而下取第1,3,9节,这3节的容积之和为a1+a3+a9=3a1+10d=3×+10×(升).6.设a,b∈R,数列{an}满足a1=a,an+1=+b,n∈N*,则(　　)A.当b=时,a10>10 B.当b=时,a10>10C.当b=-2时,a10>10 D.当b=-4时,a10>10答案:A解析:考察选项A,a1=a,an+1=+b=,∵-an+≥0,∴≥an-.∵an+1=>0,an+1≥an-=an+>an,∴{an}为递增数列.因此,当a1=0时,a10取到最小值,现对此情况进行估算.显然,a1=0,a2=,a3=,a4=,当n>1时,an+1>,∴lgan+1>2lgan,∴lga10>2lga9>22·lga8>…>26lga4=lg,∴a10>+…+=1+64×+…+=1+4+7.875+…+=12.875+…+>10,因此符合题意,故选A.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.在3和一个未知数之间填上一个数,使三个数成等差数列.若中间项减去6,则三个数成等比数列,则此未知数是　　　　　　　. 答案:3或27解析:设此三数为3,a,b,则解得故这个未知数为3或27.8.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=3,当n≥2时,有Sn+Sn-1-2SnSn-1=2nan.则使得S1S2·…·Sm≥2 019成立的正整数m的最小值为　　　　　. 答案:1 009解析:∵当n≥2时,Sn+Sn-1-2SnSn-1=2nan,∴Sn+Sn-1-2SnSn-1=2n(Sn-Sn-1),∴2SnSn-1=(2n+1)Sn-1-(2n-1)Sn,易知Sn≠0,∴=2.令bn=,则bn-bn-1=2(n≥2),∴数列{bn}是以b1==1为首项,公差d=2的等差数列,∴bn=2n-1,即=2n-1,∴Sn=,∴S1S2·…·Sm=3××…×=2m+1,由2m+1≥2019,解得m≥1009,即正整数m的最小值为1009.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)已知数列{an}的前n项和为Sn,首项为a1,且,an,Sn成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{bn}满足bn=(log2a2n+1)×(log2a2n+3),求数列的前n项和Tn.解:(1)∵,an,Sn成等差数列,∴2an=Sn+.当n=1时,2a1=S1+,即a1=;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,即=2,故数列{an}是首项为,公比为2的等比数列,即an=2n-2.(2)∵bn=(log2a2n+1)×(log2a2n+3)=(log222n+1-2)×(log222n+3-2)=(2n-1)(2n+1),∴.∴Tn==.10.(15分)已知数列{an}和{bn}满足a1=2,b1=1,2an+1=an,b1+b2+b3+…+bn=bn+1-1.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)记数列{anbn}的前n项和为Tn,求Tn.解:(1)∵2an+1=an,∴{an}是公比为的等比数列.又a1=2,∴an=2·.∵b1+b2+b3+…+bn=bn+1-1,①∴当n=1时,b1=b2-1,故b2=2.当n≥2时,b1+b2+b3+…+bn-1=bn-1,②①-②,得bn=bn+1-bn,得,故bn=n.(2)由(1)知anbn=n·.故Tn=+…+,则Tn=+…+.以上两式相减,得Tn=+…+,故Tn=8-.11.(15分)设{an}是等差数列,{bn}是等比数列.已知a1=4,b1=6,b2=2a2-2,b3=2a3+4.(1)求{an}和{bn}的通项公式;(2)设数列{cn}满足c1=1,cn=其中k∈N*.①求数列{-1)}的通项公式;②求aici(n∈N*).解:(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q.依题意得解得故an=4+(n-1)×3=3n+1,bn=6×2n-1=3×2n.所以,{an}的通项公式为an=3n+1,{bn}的通项公式为bn=3×2n.(2)①-1)=(bn-1)=(3×2n+1)(3×2n-1)=9×4n-1.所以,数列{-1)}的通项公式为-1)=9×4n-1.②aici=[ai+ai(ci-1)]=ai+-1)=+(9×4i-1)=(3×22n-1+5×2n-1)+9×-n=27×22n-1+5×2n-1-n-12(n∈N*).