河南省郑州市二七区2022届九年级中考数学考前模拟试题

河南省郑州市二七区2022届九年级中考数学考前模拟试题

一、单项选择（本题包括10个小题，每小题1分，共10分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 下列各数中，绝对值最小的数是（　　）

A．π B． C．﹣2 D．﹣

2. 2021年2月20日，党史学习教育动员大会在北京召开.习近平总书记号召全党同志要以优异成绩迎接建党一百周年.中央组织部党内统计数据显示，截至2019年底，中国共产党党员总数为9191.4万名，约为9191万.将9191万用科学记数法表示为（ ）           

A.           B.           C.           D. 

3. 如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形(忽略拼接线),小亮改变①的位置,将①分别摆放在图中左,下,右的位置(摆放时无缝隙不重叠),还能拼接成不同轴对称图形的个数为 (　　)

A.2　　       　　B.3　　        　　C.4　          　　　D.5

4. 如图，已如平行四边形ABCD.点E在DC上，DE：EC=2：1.连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的周长之比为（   ） 

A. 4：9                           B. 1：3                           C. 1：2                           D. 2：3

5. 在 的正方形方格中， 和 的位置和大小分别如图所示，则 （   ） 

A. 30°                              B. 45°                              C. 60°                              D. 75°

6. “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（   ）           

A.                            B. 
C.                         D. 

7. 二次函数y＝1﹣2x2的图象的开口方向（   ）           

A. 向左                            B. 向右                            C. 向上                            D. 向下

8. 如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1＝36°，则∠2等于( ) 

A. 36°                              B. 44°                              C. 54°                              D. 64°C

9. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P为CD的中点，按以下步骤作图：①以点P为圆心，PD长为半径作弧，交AD于点E；②再分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点Q；③作直线PQ，交AD于点O，则线段OP的长为（　　）

A． B．2 C． D．3

10. 如图，在中，，，于点点P从点A出发，沿的路径运动，运动到点C停止，过点P作于点E，作于点设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是

A.  B.
C.  D.

二.填空题(共5题，总计16分)

11. 写出一个大于3且小于4的无理数　  　．

12. 已知关于x的一元二次方程(k＋1)x2－2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是________.   

13. 小明和小亮准备报名参加学校社团，人需要在文学社、书画社、足球社、动漫社中选择一个，则他们刚好选择同一个社团的概率是　　．

14. 如图，在梯形 中， 是边 的中点，对角线 平分 ，连接 ，交 于点 ，其中 ， ，则 的长为      . 

15. 如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=2,点E为线段CD的中点,动点F从点C出发,沿C→B→A的方向在CB和BA上运动,将矩形沿EF折叠,点C的对应点为C',当点C'恰好落在矩形的对角线上时(不与矩形顶点重合),点F运动的距离为　　　　　　　. 

三.解答题（共4题，总计10分）

16. 先化简 ，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值。  

17. 为了解“停课不停学”过程中学生对网课内容的喜爱程度，某校开展了一次网上问卷调查．随机抽取部分学生，按四个类别统计，其中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解决下列问题：
这次共抽取______名学生进行统计调查，扇形统计图中D类所在扇形的圆心角度数为______；
将条形统计图补充完整；
若该校共有3000名学生，估计该校表示“喜欢”的B类学生大约有多少人？

18. 如图所示,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C.此时,B船在A船的正南方向5海里处,A船测得渔船C在其南偏东45°方向,B船测得渔船C在其南偏东53°方向.已知A船的航速为30海里/小时,B船的航速为25海里/小时,问C船至少要等待多长时间才能得到救援?参考数据:sin 53°≈,cos 53°≈,tan 53°≈,≈1.41

19. 某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本.已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元.   

（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？   

（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时该文具店获利最大？   

（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本.如果甲种笔记本的售价每提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本；如果乙种笔记本的售价每提高1元，则每天少售出40本乙种笔记本，为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高 元，在不考虑其他因素的条件下，当 定为多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？   

20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线.交BC于点E. 

（1）求证：BE=EC   

（2）填空：①若∠B=30°，AC=2 ，则DB=________； 

②当∠B=________度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形.

21. 如图，抛物线 与 交于A，B两点，与y轴交于点C，且 ，点D是抛物线的顶点， 

（1）.求抛物线 的解析式及顶点D的坐标.   

（2）.平移抛物线 后，得到抛物线： .若点 是抛物线 上任意一点，且当 时，y的最小值是-2，试求出m的值   

22. 如图，在平面直角坐标系中，点 在反比例函数 的图象上，点 在反比例函数 的图象上，矩形 与坐标轴的交点分别为 ， ， ， ， 轴，连接 ， ，分别交坐标轴于点 ， ，连接 .

（1）.求证： 为定值；   

（2）.若 为 的中点，求 .   

23. 如图①,在四边形ABCD中,∠C=∠D=90°,点E在边CD上,∠AEB=90°.

求证:=.

【探究】如图②,在四边形ABCD中,∠C=∠ADC=90°,点E在边CD上,点F在边AD的延长线上,∠FEG=∠AEB=90°,且=,连接BG交CD于点H.

求证:BH=GH.

【拓展】如图③,点E在四边形ABCD内,∠AEB+∠DEC=180°,且=,过E作EF交AD于点F,若∠EFA=∠AEB,延长FE交BC于点G.

求证:BG=CG.

图①

图②

图③

参考答案

一.选择题

1. D  2. C  3. B  4. D  5. B  6. C  7. D  8. C  9. A  10. A 

二. 填空题

11. π（答案不唯一）．

12. k≤0且k≠－1  

13.

14. 0.8

15. 1或2+

三. 解答题

16. 解：原式= -    

= -

=

=

=- .

当x=-1或者x=0时分式没有意义

所以选择当x=2时，原式= .

17. 解：抽取的学生总数：人，
，
故答案为：50；；
类学生人数：人，
如图所示；

人，
答：该校表示“喜欢”的B类学生大约有1380人．
利用C类人数除以所占百分比可得抽取总人数，用乘以D类所占的百分比，计算即可得解；
根据总数计算出A类的人数，然后再补图即可；
利用样本估计总体的方法计算即可．

18. 解:过点C作CD⊥AB交直线AB于点D,则∠CDA=90°. 

设CD=x海里,则AD=CD=x海里.

∴BD=AD-AB=(x-5)海里. 

在Rt△BDC中,CD=BD·tan 53°,

即x=(x-5)·tan 53°,

∴x=≈=20. (6分)

∴BC==≈20÷=25海里.

∴B船到达C船处约需25÷25=1(小时).

在Rt△ADC中,AC=x≈1.41×20=28.2海里,

∴A船到达C船处约需28.2÷30=0.94(小时).(8分)

而0.94<1,所以C船至少要等待0.94小时才能得到救援.

19. （1）解：设甲种笔记本的进价为m元/本，则乙种笔记本的进价为（10-m）元/本，

根据题意得：4（m+2）+3（10-m+1）=47，

解得：m=6，

∴10-m=4.

答：甲种笔记本的进价为6元/本，乙种笔记本的进价为4元/本
（2）解：设购入甲种笔记本n本，则购入乙种笔记本（60-n）本， 

根据题意得：6n+4(60-n) 296,

解得：n≤28,

则利润=2n+(60-n)=n+60,

∵一次项系数大于0,

∴利润随n的增大而增大,

∵n为正整数，

∴n=28时,该文具店获利最大为88,
（3）解：设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为w元， 

根据题意得：w=（2+x）（350-50x）+（1+x）（150-40x）=-90（x-2）2+1260，

∵在w=-90（x-2）2+1260中，a=-90＜0，

∴当x=2时，w取最大值，最大值为1260,

答：当x定为2元时，才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大，最大利润为,1260元.

20. （1）证明：连接DO. 

∵∠ACB=90°，AC为直径，

∴EC为⊙O的切线；

又∵ED也为⊙O的切线，

∴EC=ED，

又∵∠EDO=90°，

∴∠BDE+∠ADO=90°，

∴∠BDE+∠A=90°

又∵∠B+∠A=90°，

∴∠BDE=∠B，

∴BE=ED，

∴BE=EC

（2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2 ，

∴AB=2AC=4 ，

∴BC= =6，

∵AC为直径，

∴∠BDC=∠ADC=90°，

由（1）得：BE=EC，

∴DE= BC=3，

故答案为：3；

②当∠B=45°时，四边形ODEC是正方形，理由如下：

∵∠ACB=90°，

∴∠A=45°，

∵OA=OD，

∴∠ADO=45°，

∴∠AOD=90°，

∴∠DOC=90°，

∵∠ODE=90°，

∴四边形DECO是矩形，

∵OD=OC，

∴矩形DECO是正方形.

故答案为：45.

21. （1）解：由题意可知，   

∵

∴

把点 代入抛物线 中，解得 （舍去）或﹣3.

∴抛物线 的解析式为：

∵

∴顶 的坐标为

（2）解：由 可知抛物线 的对称轴为直线 ，当 时， 的最小值是-2，可分以下三种情况： 

①当 即 时， 所对应的函数图象在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，所以当 时，y取得最小值-2.即 .

解得 ， （舍去）：

②当 即 时， 所对应的函数图象经过抛物线的顶点，所以当 时，y取得最小值 ，所以 （舍去）.

③当 时， 所对应的函数图象在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，所以当 时，y取得最小值-2，即 ，解得 ， （舍去）

综上所述，当 或-5时，当 时， 的最小值是-2.

22. （1）证明：如图，连接 ，

由题意可得：

，

，

，

四边形 AHOG 为平行四边形，

横纵坐标互为相反数，

，

 四边形 为正方形，

由菱形面积的计算公式可得：

在矩形 中，根据反比例函数中 的几何意义可得：

，

∴ ，即

又 ，

∴ ， .

∴ ， ，

∴ ，为定值.

（2）解：如图，在 的延长线上取点 ，使 ，连接 ，如图：

又 ，

，

，

，

∴ ，

，

，

∴ .

设正方形 的边长为 ，则

设 ，则 ， .

由勾股定理得 ，

即 ，得

∴ .

23. 解：【感知】证明:∵∠C=∠D=∠AEB=90°,

∴∠BEC+∠AED=∠AED+∠EAD=90°,

∴∠BEC=∠EAD,

∴Rt△AED∽Rt△EBC,

∴=.

【探究】证明:如图,过点G作GM⊥CD于点M,同【感知】,可得=,

∵=,=,

∴=,

∴BC=GM,

又∵∠C=∠GMH=90°,∠CHB=∠MHG,

∴△BCH≌△GMH(AAS),

∴BH=GH.

【拓展】证明:如图,在EG上取点M,连接BM,使∠BME=∠AFE,

过点C作CN∥BM,交EG的延长线于点N,则∠N=∠BMG,

∵∠EAF+∠AFE=∠AEB+∠BEM,∠EFA=∠AEB,

∴∠EAF=∠BEM,

∴△AEF∽△EBM,

∴=,

∵∠AEB+∠DEC=180°,∠EFA+∠DFE=180°,

而∠EFA=∠AEB,

∴∠CED=∠EFD,

∵∠BMG+∠BME=180°,

∴∠N=∠EFD,

∵∠EFD+∠EDF=∠DEC+∠CEN,

∴∠EDF=∠CEN,

∴△DEF∽△ECN,

∴=,

又∵=,∴=,

∴BM=CN,

又∵∠N=∠BMG,∠BGM=∠CGN,

∴△BGM≌△CGN(AAS),

∴BG=CG.