2022年河南省郑州市九年级中考二模模拟数学试题卷(word版含答案)

2022年河南省郑州市九年级中考二模模拟数学试题卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．-的相反数是（        ）

A．− B． C．− D．

2．据河南省统计局发布的信息，2021年我省对外贸易取得新突破，全年全省进出口总值亿元，创河南省进出口规模历史新高，数据“亿”用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

3．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（     ）

A． B．

C． D．

4．如图，在△ABC中，AC=BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD=AE．连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C=40°，则∠GAD的度数为（        ）

A．40° B．45° C．55° D．70°

5．下列各式计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．关于的一元二次方程的根的情况是（       ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

7．现有四张分别标有数字-3，-1，0，2的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上所标的数字都是非负数的概率为（       ）

A． B． C． D．

8．为了解新冠肺炎疫情防控期间，学生居家进行“线上学习”情况，某班进行了某学科单元基础知识“线上测试”，其中抽查的10名学生的成绩如图所示，对于这10名学生的测试成绩，下列说法正确的是（       ）

A．中位数是95分 B．众数是90分 C．平均数是95分 D．方差是15

9．如图，在平行四边形OABC中，边OC在x轴上，点A（1，），点C（3，0）．按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，交AB于点H；连接OH，则OH的长为（        ）

A． B． C．2 D．2

10．如图1，点是上一定点，圆上一点从圆上一定点出发，沿逆时针方向运动到点，运动时间是，线段的长度是．图2是随变化的关系图象，则点的运动速度是（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．计算：______．

12．如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示，则x的取值范围是_____．

13．如图，在△ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC相切于点M，N．已知∠BAC＝120°，，的长为π，则图中阴影部分的面积为 _____．

14．如图，矩形ABCD和矩形CEFG，AB＝1，BC＝CG＝2，CE＝4，点P在边GF上，点Q在边CE上，且PF＝CQ，连结AC和PQ，M，N分别是AC，PQ的中点，则MN的长为___．

15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，E为AD上一动点，连接BE，将沿BE折叠得到，当点F落在平行四边形的对角线上时，OF的长为______．

三、解答题

16．如果，那么代数式的值．

17．为了解某市八年级数学期末考试情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．

收集数据随机抽取甲乙两所学校的各20名学生的数学成绩进行分析（满分为100分）：

甲：91   89   77   86   71   31   97   93   72   91   81   92   85   85   95   88   88   90   44   91

乙：84   93   66   69   76   87   77   82   85   88   90   88   67   88   91   96   68   97   59   88

整理、描述数据

按如表数据段整理、描述这两组数据

分析数据

两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：

经统计，表格中

(1)a=         ；b=         ；c=        ；

得出结论

(2)若甲学校有600名八年级学生，估计这次考试成绩80分以上人数为       ；

(3)可以推断出       学校学生的数学水平较高，理由为：              （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

18．如图1，点A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段AC、AD、BE、BF，AC和BF交于点G，得到正方形OCGF（阴影部分），且S阴影=1，△AGB的面积为2．

(1)求双曲线的解析式；

(2)在双曲线上移动点A和点B，上述作图不变，得到矩形OCGF（阴影部分），点A、B在运动过程中始终保持S阴影=1不变（如图2），则△AGB的面积是否会改变？说明理由．

19．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝21米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）

（1）求点B距水平地面AE的高度；

（2）求广告牌CD的高度．（结果精确到0.1米）

20．阅读下面材料，并按要求完成相应的任务：

阿基米德是古希腊的数学家、物理学家．在《阿基米德全集》里，他关于圆的引理的论证如下：

命题：设AB是一个半圆的直径，并且过点B的切线与过该半圆上的任意一点D的切线交于点T，如果作DE垂直AB于点E，且与AT交于点F，则DF=EF．

证明：如图①，延长AD与BT交于点H，连接OD，OT．

∵DT，BT与⊙O相切

∴…            …，①

∴BT=DT

∵AB是半⊙O的直径，∠ADB=90°，②

在△BDH中，BT=DT，得到∠TDB=∠TBD，

可得∠H=∠TDH，

∴BT=DT=HT．

又∵DE∥BH，∴=，=

∴=

又∵BT=HT，∴DF=EF．

任务：

(1)请将①部分证明补充完整；

(2)证明过程中②的证明依据是                ；

(3)如图②，△BED是等边三角形，BE是⊙O的切线，切点是B，D在⊙O上，CD⊥AB，垂足为C，连接AE，交CD于点F，若⊙O的半径为2，求CE的长．

21．某校为改善教师的办公环境，计划购进A，B两种办公椅共100把．经市场调查：购买A种办公椅2把，B种办公椅5把，共需600元；购买A种办公椅3把，B种办公椅1把，共需380元．

（1）求A种，B种办公椅每把各多少元？

（2）因实际需要，购买A种办公椅的数量不少于B种办公椅数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买办公椅的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．

22．在平面直角坐标系中，已知抛物线，其中a为常数，点在此抛物线上．

(1)求此时抛物线的解析式及点A的坐标；

(2)设点为抛物线上一点，当时，求纵坐标y的最大值与最小值的差；

(3)已知点为平面直角坐标系内两点，连接．若抛物线向上平移c个单位的过程中，与线段恰好只有一个公共点，请直接写出c的取值范围．

23．在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，将边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α．分别过A，C作直线BB′的垂线，垂足分别是E，F，连接B′C交直线AF于点Q．

(1)如图1，当α=45°时，△AEF的形状为          ；

(2)当0°＜α＜360°时，

①（1）中的结论是否成立？如果成立，请就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；

②在旋转过程中，当四边形AECF为平行四边形时，请直接写出CF的长．

参考答案：

1．D

2．C

3．C

4．C

5．C

6．A

7．A

8．B

9．B

10．C

11．

12．

13．

14．

15．3或

16．，9

17．(1)88、91、81.95；

(2)450人；

(3)甲，两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高

18．(1)；

(2)△AGB的面积保持不变，理由见解析

19．（1）点B距水平地面AE的高度为5米；（2）广告牌CD的高度约为6.7米

20．(1)见解析；

(2)直径所对的圆周角是直角；

(3)

21．（1）A种办公椅每把100元，B种办公椅每把80元；（2）当B种办公椅为25把，则A种办公椅为75把时，所需费用最省，最省费用为8550元．

22．(1)．点A的坐标为

(2)9

(3)或

23．(1)△AEF是等腰直角三角形；

(2)①结论成立，见解析；②2或