2024年河南省郑州市中考模拟数学试题 （ 河南省适用 ）

这是一份2024年河南省郑州市中考模拟数学试题 （ 河南省适用 ），共12页。试卷主要包含了35等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的.
1．在0、 、、3这四个数中，最小的数是………………………………（ ）
A．0 B． C． D．3
2．如图是由长方体和圆柱体组成的几何体，则它的左视图是…………… （ ）

A B C D
3．全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约3830000公顷、用科学记数法表示3830000是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知，将一块直角三角板按如图的位置放置，使直角顶点在直线上，若，则的度数为………………………………………… （ ）

第4题图 第6题图
A． B． C． D．
5．化简的结果为………………………………………………… （ ）
A． B． C． D．
6．如图，四边形内接于，是的直径，点E在上，且，则的度数是…………………………………………………………… （ ）
A． B． C． D．
7．已知关于的一元二次方程，则该一元二次方程的根的情况是……………………………………………………………………………… （ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
8．“花花牛”和“生生”是河南两大牛奶品牌．现有4盒两种品牌的牛奶，其中2盒“花花牛”，2盒“生生”，随机抽取2盒，至少有一盒是“花花牛”的概率是… （ ）
A． B． C． D．
9．如图，等边的边长为，点从点出发，以的速度沿向点运动，到达点停止；同时点从点出发，以的速度沿向点运动，到达点停止，设的面积为，运动时间为，则下列最能反映与之间函数关系的图象是……………………………………………………………（ ）

A B C D
10．如图，点是边长为的正方形的边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转到线段，连接，，交边于点，连接，当取最小值时，线段的长为…………………………………………………（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．学校购买了一批文具，共套，每套有本笔记本，将这批文具的一半捐给贫困地区的学生，捐出的笔记本有 本．
12．已知二元一次方程组，则 ．
13．为了调查某校名学生对“中国梦”的了解程度，随机抽取部分学生进行调查，并结合数据作出如图的扇形统计图.根据统计图提供的信息，估计该校“不太了解”的学生共有 名.

第14题图 第15 题图
14．如图所示，点为外一点，过点作的切线，，点，为切点，连接并延长，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点已知，，则的长为 ．
15．如图，正方形的边长为8，点为边上一点，且，点为边上的中点，连接，以为一条直角边向右侧作等腰，且使，连接，则的长是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（1）（5分）计算：
（2）（5分）化简：
17．（9分）在年国际数学日当天，甲、乙两所学校联合举办九年级数学知识竞赛．为了解两校学生的答题情况，从中各随机抽取20名学生的得分，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息．
【信息1】两校学生得分的数据的频数分布直方图如下图所示：
（数据分成4组：，，，）
【信息2】其中乙校学生得分在这一组的数据如下：
68 68 70 73 73 74 76 76 77 78 79
【信息3】两组样本数据的平均数、中位数如上表所示：根据所给信息，解答下列问题：
(1)写出表中的值：____ __．
(2)一名学生的成绩为70分，在他所在的学校，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生，他是哪所学校的学生？请说明理由；
(3)在这次数学知识竞赛中，你认为哪所学校的学生表现较好，为什么？
18．（9分）如图，在中，于点．
(1)尺规作图：作的平分线交边于点．（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)试猜想线段与之间的数量关系，并加以证明．
19．（9分）如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，直线经过点A，且与l关于直线对称．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求图中阴影部分的面积．
(3)已知直线与反比例函数的图象交于点另一点B，P在在平面内，若以点A，B，P，O为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件点P的坐标．
20．（9分）城市规划期间，欲拆除一电线杆，如图，已知距电线杆的水平距离的D处有一大坝，背水坡的坡度，坝高为，在坝顶点C处测得电线杆顶点A的仰角为，之间是宽为的行人道，试问在拆除电线杆时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？（提示：在地面上，以点B为圆心，以为半径的圆形区域为危险区域）（参考数据：）
21．（9分）“洛阳地脉花最宜，牡丹尤为天下奇．”河南洛阳被称为牡丹之乡，每年，月份吸引着数万名游客前来观赏．洛阳市政府组织园林科技人员改良栽培技术，开展新品种培育，其中有A，B两种新品种牡丹，培育5棵A品种牡丹，6棵B品种牡丹需要900元，已知培育一棵A品种牡丹比培育一棵B品种牡丹少用40元．
(1)培育每棵A品种牡丹和每棵B品种牡丹各需要多少元？
(2)今年计划培育A，B两种牡丹共600棵，A品种牡丹的数量不超过B品种牡丹数量的3倍，其中培育A品种牡丹x棵，培育A，B两品种牡丹的总费用为y元，求y与x的函数关系式及总费用的最值．
(3)园林科技人员在培育过程中，A，B两种牡丹的成活率分别为和．今年计划培育A，B两种牡丹共600棵；要使这两种牡丹的总成活率不低于，至少应投入多少钱？请说明．
22．（10分）随着社会的进步，科技的力量已融入到我们生活的方方面面为提高校学生足球队的技术水平，数学兴趣小组对某一主力球员的射门能力进行了大量的测试，并对采集的数据进行汇总分析，得出如下结论：如图所示，该球员在离球门点米远的处时将球踢出，球在离他米远的处上升到最大高度为米据实验测算，足球在空中运行的路线是一条抛物线．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)已知球门的高为米（球门的上沿离地面的距离），请你帮忙计算一下，该球员要想一次性射门成功，他应该在离球门多远的范围内将球踢出．（答案精确到米，参考数据：）
23．（10分）综合与实践
（1）【问题提出】
如图1，在中，，，点为斜边上一点，连接并延长到点，使得，过点作于点．则与的数量关系为______．
（2）【拓展应用】
如图2，在中，，，点为边上一点，连接并延长到点，使得，过点作，交直线于点
①当点，位于点异侧时，写出，，之间的数量关系，并说明理由；
②当点，位于点同侧时，若，，请直接写出的长．
学校
平均数
中位数
甲校
68.35
71
乙校
68.35
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 12．1 13．500 14．5 15．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．解：（1）原式……………………………………………………3分
………………………………………………………… 5分
（2）原式……………………………………………………2分
．……………………………………………………… 5分
17．（1）解：把乙校学生的得分按照从小到大排列，处在第10名和第11名的成绩为73，74，
乙校学生得分的中位数为，即，
故答案为：73.5；…………………………………………………………………3分
（2）解：该学生是甲校的；理由是：
成绩为70分超过了该校一半以上被抽取的学生的成绩，
分大于此学生所在学校的中位数，
，
该学生是甲校的；………………………………………………………………6分
（3）解：乙校的成绩更好，理由如下：
从平均数看，甲校的平均数等于乙校的平均数，甲校成绩的中位数低于乙校成绩的中位数，
乙校的成绩更好．…………………………………………………………… 9分
18．（1）解：如图所示，即为所求；
……………………………………………………… 4分
（2）解：，证明如下：
，
，
，
，
，…………………………………………………………… 6分
平分，
．
∴，
∴．…………………………………………………………………… 9分
19．（1）解：直线与反比例函数的图象交于点，
把代入，得：，
，……………………………………………………………………… 1分
将代入反比例函数，得：，
，
反比例函数的解析式为．…………………………………………2分
（2）解：根据直线，可得直线与x轴的交点为，
直线经过点A，且与l关于直线对称，
直线与x轴的交点为，
设直线，
将，代入解析式得：，
解得，……………………………………………………………………4分
直线，
直线与y轴的交点坐标为，
结合图形阴影部分面积直线、直线与x轴围成的三角形面积直线与x轴、y轴围成的三角形面积，
．…………………………………………… 5分
（3）解：直线与反比例函数的图象交于点另一点B，
可列方程，
解得：或，
，……………………………………………………………………… 6分
设，
①当以点A，B，P，O为顶点的四边形是平行四边形以为对角线时，
根据平行四边形的性质，可知的中点与的中点相同，
根据中点公式，可得方程，解得，
；……………………………………………………………………… 7分
②当以点A，B，P，O为顶点的四边形是平行四边形以为对角线时，
根据平行四边形的性质，可知的中点与的中点相同，
根据中点公式，可得方程，解得，
；…………………………………………………………………………8分
③当以点A，B，P，O为顶点的四边形是平行四边形以为对角线时，
根据平行四边形的性质，可知的中点与的中点相同，
根据中点公式，可得方程，解得，
；
综上所述，所有符合条件点P的坐标为，，．……………9分
20．解：如图，作于点M，
由题易知为矩形．
，，
背水坡的坡度，
，………………………………………………………………… 3分
．
（）．
在中，
，
（）．……………………… 6分
（）．
而（）．
．故不需封闭人行道．………………………………………… 9分
21．（1）解：设培育每棵4品种牡丹需要x元，培育每棵B品种牡丹需要y元．
由题意得，，解得．………………………………………2分
答：培育每棵A品种牡丹需要60元，培育每棵B品种牡丹需要100元．…3分
（2）解：根据题意得：，化简得：．
，
．…………………………………………………………………………5分
．
y的值随x值的增大而减小，
当时，y取最小值为元；……………… 6分
（3）解：根据题意得：，
解得，即满足成活率的要求下培育的A品种牡丹不得超过300棵，
由．
的值随x值的增大而减小………………………………………………… 7分
当，即满足成活率的要求下培育牡丹所花费用最少。
y取最小值为元；
至少应投入48000元．…………………………………………………… 9分
22．（1）该球员在离球门点米远的处时将球踢出，球在离他米远的处上升到最大高度为米．
，抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的顶点式为，
将点代入得，，………………………………………2分
解得：，
抛物线的解析式为；………………………………… 4分
（2）当时，，
解得：，，………………………………………………… 6分
该球员的最大射程为（米），
当时，，
解得：，，……………………………………8分
，
该球员应在离球门米出将球踢出时可以直接将球射入球门．……10分
23．（1）解：过点C作于G，如图，
∵，
∴，
∵，，
∴△EDF≌△CDG，
∴；
∵在中，，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴；
故答案为：；……………………………………………………… 3分
（2）解：①过点C作于G，如图，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，…………………………………………………5分
在中，，，
∴，
∴
∴；
∴……………………………………………………………… 6分
②如图3-1：过点C作于G，，，
与①同理可证，
∴，
∵，
当点F在点A、D之间时，有
∴，
∴；………………………………………………………8分
当点D在点A、F之间时，如图3-2：
∴，
∴；
综合上述，线段的长为或5．………………………………………… 10分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
A
C
D
A
D
D
A