2022年河南省郑州市中考数学考前模拟冲刺试题(word版含答案)

这是一份2022年河南省郑州市中考数学考前模拟冲刺试题(word版含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

2022年河南省郑州市中考数学考前模拟冲刺试题
一、选择题（每小题3分，共30分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）
1．（3分）实数﹣1是1是的（　　）
A．相反数 B．绝对值
C．倒数 D．以上都不正确
2．（3分）如图所示的几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
3．（3分）武侯祠是全国第一批重点文物保护单位，位于成都市武侯区武侯祠大街231号，占地15万平方米，始建于公元221年，原是纪念诸葛亮的专祠，将数据15万用科学记数法表示为（　　）
A．15×104 B．15×105 C．1.5×105 D．1.5×106
4．（3分）如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝20°，则∠2的大小是（　　）

A．50° B．20° C．60° D．70°
5．（3分）某快递公司快递员六月第三周投放快递物品件数为：有3天是20件，有1天是30件，有3天是40件，这周里日平均投递物品件数为（　　）
A．28件 B．29件 C．30件 D．31件
6．（3分）关于反比例函数y＝，下列说法错误的是（　　）
A．图象关于原点对称
B．y随x的增大而减小
C．图象分别位于第一、三象限
D．若点M（a，b）在其图象上，则ab＝3
7．（3分）某药品经过两次降价，由每盒72元调至56元，若设平均每次降低的百分率为x，根据题意，可得方程（　　）
A．72（1﹣x）2＝56 B．72（1﹣x2）＝56
C．72（1﹣2x）＝56 D．72（1+x）2＝56
8．（3分）以下各组线段为边，能组成直角三角形的是（　　）
A．3，4，6 B．8，6，10 C．14，8，7 D．2，5，6
9．（3分）如图，已知边长为4的正方形ABCD中，E为AD中点，P为CE中点，F为BP中点，FH⊥BC交BC于H，连接PH，则下列结论正确的是（　　）
①BE＝CE；②；③HP∥BE；④HF＝1；⑤S△BFD＝1．

A．①④⑤ B．①②③ C．①②④ D．①③④
10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△ABP沿直线AP折叠，使点B落到点B′处；作∠B′PC的角平分线交CD于点E．设BP＝x，CE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）若不等式3x﹣2＜4的解都能使关于x的不等式＜a+5成立，则a的取值范围是　 　．
12．（3分）已知一次函数y＝x﹣5的函数值随自变量的增大而 　 　．
13．（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是　 　．
14．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，BD＝4，AD＝2，点E是CD边上的一动点，过点E作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为 　 　．

15．（3分）如图，点E是菱形ABCD的边AD的中点，点F是AB上的一点，点G是BC上的一点，先以CE为对称轴将△CDE折叠，使点D落在CF上的点D'处，再以EF为对称轴折叠△AEF，使得点A的对应点A'与点D'重合，以FG为对称轴折叠△BFG，使得点B的对应点B'落在CF上．
（1）写出图中一组相似三角形（除全等三角形） 　 　；（2）若∠A＝60°，则的值为 　 　．

三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣4|+2﹣2
（2）化简﹣÷．
17．（9分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，某中学七年级部分学生参加了学校组织的“国家安全法”知识竞赛，现将这部分学生的竞赛成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题（竞赛成绩满分10分，6分及以上为合格）：

（Ⅰ）该校七年级参加竞赛的人数为 　 　，图①中m的值为 　 　．
（Ⅱ）求参加竞赛的七年级学生成绩的平均数、众数和中位数．

18．（9分）如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象相交于A（﹣2，m）和B两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）直接写出不等式x+5≤的解集 　 　．
（3）将一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0）．使平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求b的值．

19．（9分）为有效预防新型冠状病毒的传播，图1为医院里常见的“测温门”，图2为该“测温门”截面示意图．小聪做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为30°；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．经测量该测温门的高度AD为2.5米，小聪的有效测温区间MN的长度是1米，根据以上数据，求小聪的身高CN为多少？（注：额头到地面的距离以身高计）（参考数据：≈1.732，结果精确到0.01米）

20．（9分）如图①，在五边形ABCDE中，AB＝AE，∠B＝∠BAE＝∠AED＝90°，∠CAD＝45°，试猜想BC、CD、DE之间的数量关系，小明经过仔细思考，得到如下解题思路：将△ABC绕点A逆时针旋转90°至△AEF，由∠B＝∠AED＝90°，得∠DEF＝180°，即点D、E、F三点共线，易证△ACD≌△AFD，猜想BC、CD、DE之间的数量关系是 　 　；
类比探究
如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠D＝180°，点E、F分别在边CB、DC的延长线上，∠EAF＝∠BAD，连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系，并给出证明．

21．（9分）2019年4月，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，共签署了总额640多亿美元的项目合作协议．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．
（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？（列二元一次方程组解应用题）
（2）设甲、乙两种商品的销售总收入为W万元，销售甲种商品m万件，
①写出W与m之间的函数关系式；
②若甲、乙两种商品的销售收入为5400万元，则销售甲种商品多少万件？
22．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c，它与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）求出a，b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）求顶点坐标，画出函数图象，并求当﹣1≤x≤2时函数的最大值和最小值．
23．（10分）在正方形ABCD中，点P是CD边上一点，点E在AP的延长线上，将线段AE绕点A顺时针旋转90°得到线段AF，连接DE、EF．
（1）如图①，若EF恰好经过点B，
①求证：DE⊥EF；
②探究BE、BF、BA三条线段的数量关系并证明你的结论．
（2）如图②，若EF恰好经过点C，当CF＝2CE时，求tan∠BCF的值．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：﹣1是1的相反数，
故选：A．
2．【解答】解：从前面看可得到左边有2个正方形，右边有1个正方形，所以选A．
3．【解答】解：15万＝150000＝1.5×105．
故选：C．
4．【解答】解：如图，
∵直尺的对边平行，∠1＝20°，
∴∠3＝∠1＝20°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣∠3＝70°．
故选：D．

5．【解答】解：（20×3+30+40×3）÷7＝30件，
故选：C．
6．【解答】解：∵反比例函数y＝，
∴该函数图象关于原点轴对称，故选项A正确；
在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项B错误；
该函数图象为别位于第一、三象限，故选项C正确；
若点M（a，b）在其图象上，则ab＝3，故选项D正确；
故选：B．
7．【解答】解：第一次降价后的售价为72（1﹣x），
则第二次降价后的售价为72（1﹣x）（1﹣x）＝72（1﹣x）2＝56，
∴72（1﹣x）2＝56．
故选：A．
8．【解答】解：A、32+42≠62，故不是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、62+82＝102，故是直角三角形，故本选项符合题意；
C、82+72≠142，故不是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、22+52≠62，故不是直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：B．
9．【解答】解：由于AB＝CD，AE＝DE，∠BAE＝∠CDE，所以△BAE≌△CDE，BE＝CE，所以①正确．
由于△EBC不是等边三角形而是等腰三角形，而P是EC中点，所以BP并不垂直于EC，BE＝2EP，只有当∠BPE＝90°时sin∠EBP＝，但∠EBP并不等于90°，所以②不正确，由此排除B、C选项．
由于P是EC中点，假如HP∥EB，则HP是一条中位线，即H是BC中点，有三角形的性质：各边中线的交点到各顶点的距离是本条中线长度的三分之二，由此可知F并不是各中线的交点，而E向BC的垂线就是中线，所以H并不是BC中点，故HP并不是平行于BE，所以③错误，由排除法可知选项A正确，
故选：A．
10．【解答】解：∵△ABP沿直线AP折叠得到△AB′P，
∴∠APB＝∠APB′，
∵PE平分∠B′PC，
∴∠B′PE＝∠CPE，
∴∠APB′+∠EPB′＝×180°＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠CPE+∠CEP＝90°，
∴∠APB＝∠CEP，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴△ABP∽△PCE，
∴＝，
∵BP＝x，CE＝y，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，
∴PC＝4﹣x，
∴＝，
∴y＝x（4﹣x）＝﹣x2+2x．
∴该函数图象是抛物线，开口向下．
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．【解答】解：不等式3x﹣2＜4的解集为x＜2，不等式＜a+5的解集为x＜，
∵不等式3x﹣2＜4的解都能使关于x的不等式＜a+5成立，
∴≥2，解得a≥．
故答案为：a≥．
12．【解答】解：∵y＝x﹣5中，k＝＞0，
∴函数值y随自变量x的增大而增大，
故答案为：增大．
13．【解答】解：列表如下

1
2
4
8
1

2
4
8
2
2

8
16
4
4
8

32
8
8
16
32

由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果，
所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为＝，
故答案为：．
14．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AD＝DC，
∵EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，
∴四边形OGEF是矩形，
如图，连接OE，则OE＝GF，
当OE⊥DC时，GF的值最小，

∵BD＝4，AD＝2，
∴OC＝＝＝4，
∵S△ODC＝OD•OC＝DC•OE，
∴2×4＝2•OE，
∴OE＝，
则FG的最小值为．
故答案为：．
15．【解答】解：（1）△ECD′∽△FGB′，
理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B＝∠D，
由折叠可知：∠D＝∠CD′E，∠B＝∠FB′G，
∴∠CD′E＝∠FB′G，
由折叠可知：∠DEC＝∠D′EC，∠AEF＝∠A′EF，
∵∠DEC+∠D′EC+∠AEF+∠A′EF＝180°，
∴∠D′EC+∠A′EF＝90°，
∴∠CEF＝90°，
同理：∠EFG＝90°，
∴EC∥FG，
∴∠ECD′＝∠CAE，
∴△ECD′′∽△FGB′；
故答案为：△ECD′∽△FGB′；
（2）如图，过点C作CH⊥AB延长线于点H，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥CB，
∴∠CBH＝∠A＝60°，
设菱形ABCD的边长为2，
∴BH＝1，
∴CH＝，
设AF＝A′F＝a，
则BF＝AB﹣AF＝2﹣a，
CF＝CD′+A′F＝CD+AF＝2+a，
FH＝BF+BH＝2﹣a+1＝3﹣a，
在Rt△CFH中，根据勾股定理得：
FH2+CH2＝CF2，
∴（3﹣a）2+（）2＝（2+a）2，
解得a＝0.8，
∴CD′＝2，B′F＝2﹣a＝1.2，
∵△ECD′∽△FGB′，
∴＝＝＝．
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣4+
＝﹣；
（2）原式＝﹣•
＝﹣
＝．
17．【解答】解：（Ⅰ）该校七年级参加竞赛的人数为：2÷10%＝20（人）；m＝＝35，
故答案为：20；35；
（Ⅱ）本次调查获取的样本数据的平均数是：（6+7×4+8×7+9×6+10×2）＝＝8.2（分），
因为8分出现的次数最多，所以众数为8分；这些数据从小到大排列，排在中间的两个数都是8，故中位数为＝8（分）．
18．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象相交于A（﹣2，m），
∴m＝﹣2+5＝3，
∴k＝﹣2×3＝﹣6，
∴反比例函数解析式为：y＝﹣；
（2）由得或，
∴B（﹣3，2），
由图象可知，不等式x+5≤的解集是x≤﹣3或﹣2≤x＜0，
故答案为：x≤﹣3或﹣2≤x＜0；
（3）∵一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），
∴y＝x+5﹣b，
∵平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，
∴x+5﹣b＝﹣，
∴x2+（5﹣b）x+6＝0，
∵△＝（5﹣b）2﹣24＝0，
解得b＝2+5或﹣2+5，
故b的值为2+5或﹣2+5．
19．【解答】解：延长BC交AD于点E，如图所示：
由题意得：BE⊥AD，∠ACE＝60°，∠ABE＝30°，BC＝MN＝1米，CN＝DE，
∴∠CAB＝60°﹣30°＝30°，
∴∠ABE＝∠CAB，
∴AC＝BC＝1米
sin∠ACE＝sin60°＝，
∴AE＝sin60°×AC＝×1＝（米），
∴CN＝DE＝AD﹣AE＝2.5﹣≈2.5﹣0.866≈1.63（米），
答：小聪的身高CN约为1.63米．

20．【解答】解：（1）BC，CD，DE之间的数量关系为：CD＝DE+BC；理由如下：
如图①，将△ABC绕点A逆时针旋转90°至△AEF，
则AF＝AC，∠B＝∠AED＝∠AEF＝90°，
∴∠DEF＝180°，即点D，E，F三点共线，
∵∠BAE＝90°，∠CAD＝45°，
∴∠BAC+∠DAE＝∠DAE+∠EAF＝45°，
∴∠CAD＝∠FAD，
在△ACD和△AFD中，
，
∴△ACD≌△AFD（SAS），
∴CD＝DF＝DE+EF＝DE+BC，
故答案为：CD＝DE+BC；
（2）如图②，EF，BE，DF之间的数量关系是EF＝DF﹣BE；
证明：将△ABE绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADE'，
则△ABE≌△ADE'，
∴∠DAE'＝∠BAE，AE'＝AE，DE'＝BE，∠ADE'＝∠ABE，
∴∠EAE'＝∠BAD，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°，
∴∠ADC＝∠ABE，
∴∠ADE'＝∠ADC，即E'，D，F三点共线，
又∵∠EAF＝∠BAD＝∠EAE'，
∴∠EAF＝∠E'AF，
在△AEF和△AE'F中，
，
∴△AFE≌△AFE'（SAS），
∴FE＝FE'，
又∵FE'＝DF﹣DE'，
∴EF＝DF﹣BE．


21．【解答】解：（1）设甲种商品的销售单价为a元，乙种商品的销售单价是b元，根据题意得：
，得，
答：甲种商品的销售单价为900元，乙种商品的销售单价是600元；
（2）①由题意可得，
W＝900m+600（8﹣m）＝300m+4800，
即W与m之间的函数关系式是W＝300m+4800；
②当W＝5400时，
5400＝300m+4800
解得，m＝2
答：甲、乙两种商品的销售收入为5400万元时，则销售甲种商品2万件．
22．【解答】解：（1）将（﹣1，0），（3，0），（0，3）代入y＝ax2+bx+c得，
解得，
∴y＝﹣x2+2x+3．
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线顶点坐标为（1，4），抛物线开口向下，

∴当﹣1≤x≤2时，函数最大值为y＝4，
当x＝﹣1时，y＝0为最小值．
23．【解答】（1）①证明：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，
∵AE绕点A顺时针旋转90°得到线段AF，
∴AE＝AF，∠EAF＝90°，
∴∠BAF＝∠DAE，
∴△DAE≌△BAF（SAS），
∴∠F＝∠DEA＝45°，
∴∠DEA+∠FEA＝90°，
即DE⊥EF；
②解：BE2+BF2＝2AB2．
连接BD，

∵DE⊥EF，
∴DE2+BE2＝BD2，
在正方形ABCD中，BD2＝AB2+AD2＝2AB2，
∴BE2+BF2＝2AB2；
（2）连接AC，延长CB到G使得BG＝CB，连接GA，GF，

∵AB垂直平分GC，
∴AG＝AC，
∴∠AGC＝∠ACG＝45°，
∴∠GAC＝90°，
又∠BAD＝90°，
∴∠GAF＝∠CAE，
又∵AE＝AF，
∴△AGF≌△ACE（SAS），
∴CE＝GF，
∴∠AEC＝∠AFG＝45°，
∴∠GFC＝90°，
∵CF＝2CE，
∴，
∴tan∠BCF＝．