专题03 函数概念与基本初等函数-大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编（新高考卷与全国理科）

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大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（新高考卷与新课标理科卷）专题03函数概念与基本初等函数1．【2022年全国甲卷理科05】函数在区间的图象大致为（       ）A． B．C． D．2．【2022年全国乙卷理科12】已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（       ）A． B． C． D．3．【2022年新高考2卷08】已知函数的定义域为R，且，则（       ）A． B． C．0 D．14．【2021年全国甲卷理科4】青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（    ）（）A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.65．【2021年全国甲卷理科12】设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（    ）A． B． C． D．6．【2021年全国乙卷理科4】设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ）A． B． C． D．7．【2021年全国乙卷理科12】设，，．则（    ）A． B． C． D．8．【2021年新高考2卷7】已知，，，则下列判断正确的是（    ）A． B． C． D．9．【2021年新高考2卷8】已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（    ）A． B． C． D．10．【2020年全国1卷理科12】若，则（    ）A． B． C． D．11．【2020年全国2卷理科09】设函数，则f(x)（    ）A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减12．【2020年全国2卷理科11】若，则（    ）A． B． C． D．13．【2020年全国3卷理科04】Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（    ）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．6914．【2020年全国3卷理科12】已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（    ）A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b15．【2020年山东卷06】基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （    ）A．1.2天 B．1.8天C．2.5天 D．3.5天16．【2020年山东卷08】若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（    ）A． B．C． D．17．【2020年海南卷06】基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （    ）A．1.2天 B．1.8天C．2.5天 D．3.5天18．【2020年海南卷08】若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（    ）A． B．C． D．19．【2019年新课标3理科11】设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（　　）A．f（log3）＞f（2）＞f（2） B．f（log3）＞f（2）＞f（2） C．f（2）＞f（2）＞f（log3） D．f（2）＞f（2）＞f（log3）20．【2019年全国新课标2理科12】设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）＝2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）＝x（x﹣1）．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x），则m的取值范围是（　　）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，] C．（﹣∞，] D．（﹣∞，]21．【2019年新课标1理科03】已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（　　）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a22．【2018年新课标1理科09】已知函数f（x），g（x）＝f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（　　　　）A．[﹣1，0） B．[0，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞）23．【2018年新课标2理科11】已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（　　　　）A．﹣50 B．0 C．2 D．5024．【2018年新课标3理科12】设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则（　　　　）A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b25．【2017年新课标1理科05】函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（　　　　）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]26．【2017年新课标1理科11】设x、y、z为正数，且2x＝3y＝5z，则（　　　　）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z27．【2016年新课标1理科08】若a＞b＞1，0＜c＜1，则（　　）A．ac＜bc B．abc＜bac C．alogbc＜blogac D．logac＜logbc28．【2016年新课标2理科12】已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝2﹣f（x），若函数y与y＝f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则（xi+yi）＝（　　　　）A．0 B．m C．2m D．4m29．【2016年新课标3理科06】已知a，b，c，则（　　　　）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b30．【2015年新课标2理科05】设函数f（x），则f（﹣2）+f（log212）＝（　　　　）A．3 B．6 C．9 D．1231．【2015年新课标2理科10】如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（　　　　）A． B． C． D．32．【2014年新课标1理科03】设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（　　　　）A．f（x）•g（x）是偶函数 B．|f（x）|•g（x）是奇函数 C．f（x）•|g（x）|是奇函数 D．|f（x）•g（x）|是奇函数33．【2014年新课标1理科06】如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y＝f（x）在[0，π]的图象大致为（　　　　）A． B． C． D．34．【2013年新课标1理科11】已知函数f（x），若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（　　　　）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]35．【2013年新课标2理科08】设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则（　　　　）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c36．【2022年新高考1卷12】已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（       ）A． B． C． D．37．【2021年新高考1卷13】已知函数是偶函数，则______.38．【2021年新高考2卷14】写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．①；②当时，；③是奇函数．39．【2019年全国新课标2理科14】已知f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）＝﹣eax．若f（ln2）＝8，则a＝　　．40．【2017年新课标3理科15】设函数f（x），则满足f（x）+f（x）＞1的x的取值范围是　　　　．41．【2015年新课标1理科13】若函数f（x）＝xln（x）为偶函数，则a＝　　　　．42．【2014年新课标2理科15】已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）＝0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是　　　　．1．已知，则（       ）A． B． C． D．2．已知函数，则的图象上关于坐标原点对称的点共有（       ）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对3．对任意不相等的两个正实数，，满足的函数是（       ）A． B．C． D．4．已知函数若，且，则的最大值是（       ）A． B．1 C．2 D．5．设函数，则（       ）A．5 B．6 C．7 D．86．已知函数，若方程的所有实根之和为4，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．7．若为奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（       ）A． B． C． D．8．已知函数有唯一零点，则实数（       ）A．1 B． C．2 D．9．下列函数，既是奇函数，又是其定义域内增函数的是（       ）A． B．C． D．10．定义在R上的函数满足，且当时，.则函数的所有零点之和为（       ）A．7 B．14 C．21 D．2811．已知，，，则a，b，c的大小关系为（       ）A． B． C． D．12．已知 ，若，则n的最大值为（       ）A．9 B．10 C．11 D．1213．函数，其中，记，则（       ）A． B．C． D．14．已知a是方程的根，b是方程的根，函数是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意，不等式恒成立，则实数t的取值范围是（       ）A． B．C． D．15．垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而变成公共资源的一系列活动的总称．分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等几方面的效益．已知某种垃圾的分解率与时间（月）满足函数关系式（其中为非零常数）．若经过个月，这种垃圾的分解率为，经过个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解（分解率为）至少需要经过（       ）（参考数据）A．个月 B．个月C．个月 D．个月16．已知函数是奇函数，则实数a的值为__________．17．函数的定义域是___________.18．已知函数为奇函数，为偶函数，且，则___________.19．设．若，则__________．20．设，函数．若，则实数的取值范围是_________．21．已知函数的定义域，对任意的，，都有，若在上单调递减，且对任意的，恒成立，则的取值范围是______．22．设函数y=的图象与的图象关于直线y=x对称，若，实数m的值为________．23．函数的最小值是___________.24．若，且，则_____________．25．若函数f（x）同时满足：（1）对于定义域上的任意x，恒有；（2）对于定义域上的任意，当，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”，下列①，②，③，④四个函数中，能被称为“理想函数”的有___________.（填出函数序号）