专题18 不等式选讲-大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编（新高考卷与全国理科）

大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（新高考卷与新课标理科卷）

专题18不等式选讲

1．【2022年全国甲卷理科23】已知a，b，c均为正数，且，证明：

(1)；

(2)若，则．

2．【2022年全国乙卷理科23】已知a，b，c都是正数，且，证明：

(1)；

(2)；

3．【2021年全国甲卷理科23】已知函数．

（1）画出和的图像；

（2）若，求a的取值范围．

4．【2021年全国乙卷理科23】已知函数.

（1）当时，求不等式的解集;

（2）若，求a的取值范围．

5．【2020年全国1卷理科23】已知函数．

（1）画出的图像；

（2）求不等式的解集．

6．【2020年全国2卷理科23】已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，求a的取值范围.

7．【2020年全国3卷理科23】设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1．

（1）证明：ab+bc+ca<0；

（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥．

8．【2019年新课标3理科23】设x，y，z∈R，且x+y+z＝1．

（1）求（x﹣1）2+（y+1）2+（z+1）2的最小值；

（2）若（x﹣2）2+（y﹣1）2+（z﹣a）2成立，证明：a≤﹣3或a≥﹣1．

9．【2019年全国新课标2理科23】已知f（x）＝|x﹣a|x+|x﹣2|（x﹣a）．

（1）当a＝1时，求不等式f（x）＜0的解集；

（2）当x∈（﹣∞，1）时，f（x）＜0，求a的取值范围．

10．【2019年新课标1理科23】已知a，b，c为正数，且满足abc＝1．证明：

（1）a2+b2+c2；

（2）（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥24．

11．【2018年新课标1理科23】已知f（x）＝|x+1|﹣|ax﹣1|．

（1）当a＝1时，求不等式f（x）＞1的解集；

（2）若x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，求a的取值范围．

12．【2018年新课标2理科23】设函数f（x）＝5﹣|x+a|﹣|x﹣2|．

（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥0的解集；

（2）若f（x）≤1，求a的取值范围．

13．【2018年新课标3理科23】设函数f（x）＝|2x+1|+|x﹣1|．

（1）画出y＝f（x）的图象；

（2）当x∈[0，+∞）时，f（x）≤ax+b，求a+b的最小值．

14．【2017年新课标1理科23】已知函数f（x）＝﹣x2+ax+4，g（x）＝|x+1|+|x﹣1|．

（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．

15．【2017年新课标2理科23】已知a＞0，b＞0，a3+b3＝2．证明：

（1）（a+b）（a5+b5）≥4；

（2）a+b≤2．

16．【2017年新课标3理科23】已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|．

（1）求不等式f（x）≥1的解集；

（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．

17．【2016年新课标1理科24】已知函数f（x）＝|x+1|﹣|2x﹣3|．

（Ⅰ）在图中画出y＝f（x）的图象；

（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．

18．【2016年新课标2理科24】已知函数f（x）＝|x|+|x|，M为不等式f（x）＜2的解集．

（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．

19．【2016年新课标3理科24】已知函数f（x）＝|2x﹣a|+a．

（1）当a＝2时，求不等式f（x）≤6的解集；

（2）设函数g（x）＝|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．

20．【2015年新课标2理科24】设a，b，c，d均为正数，且a+b＝c+d，证明：

（1）若ab＞cd，则；

（2）是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．

21．【2014年新课标1理科24】若a＞0，b＞0，且．

（Ⅰ）求a3+b3的最小值；

（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b＝6？并说明理由．

22．【2014年新课标2理科24】设函数f（x）＝|x|+|x﹣a|（a＞0）．

（Ⅰ）证明：f（x）≥2；

（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．

23．【2013年新课标1理科24】已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）＝x+3．

（Ⅰ）当a＝﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；

（Ⅱ）设a＞﹣1，且当x∈[，]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．

24．【2013年新课标2理科24】设a，b，c均为正数，且a+b+c＝1，证明：

（Ⅰ）

（Ⅱ）．

1．已知函数

(1)当时，求不等式的解集：

(2)若对任意的恒成立，求a的取值范围.

2．已知正数a，b，c满足．

(1)求证：；

(2)求证：．

3．已知函数．

(1)解不等式；

(2)若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．

4．已知的最小值．

(1)求实数值；

(2)若，证明．

5．已知的最小值为．

(1)求的值；

(2)若正实数满足，证明：．

6．已知，，均为正实数，且．证明：

(1)；

(2)．

7．已知.

(1)若，求的解集；

(2)若，，，，对于，恒成立，求实数m的取值范围．

8．已知函数.

(1)当，求不等式的解集；

(2)当时，证明：.

9．已知函数，且的解集为.

(1)求m的值；

(2)设a，b，c为正数，且，求的最大值.

10．已知函数.

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若恒成立，求实数的取值范围.

11．已知函数．

(1)求不等式的解集；

(2)若方程存在非零实数根，求实数k的取值范围．

12．已知函数.

(1)当时，求不等式的解集；

(2)当时，，求的取值范围.

13．已知函数.

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若关于的不等式有实数解，求实数的取值范围.

14．已知函数．

(1)求不等式的解集；

(2)若存在x，使不等式成立，求实数a的取值范围．

15．已知函数，已知不等式恒成立.

(1)求的最大值；

(2)设，，求证：.

16．已知函数

(1)当时，解不等式；

(2)若不等式对任意都成立，求实数a的取值范围.

17．已知函数.

（1）解不等式；

（2）若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围.

18．已知.

（1）解不等式；

（2）令的最小值为，正数，满足，求证：.

19．已知函数.

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）设函数的最小值为t，若，且，证明：.

20．已知函数．

（1）求不等式的最小整数解；

（2）在（1）的条件下，对任意，，若，求的最小值．