人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试当堂检测题

新人教版七年级下第5章相交线与平行线练习A卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

一       、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1.如图，与∠1是同旁内角的是（　　）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5

2.下列图形中∠1和∠2是对顶角的是（　　）

A． B．C．D．

3.如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=115°，则∠2的度数是（　　）

A．55° B．65° C．75° D．85°

4.如图，能判定EC∥AB的条件是（　　）

A．∠B=∠ACB B．∠A=∠ACE C．∠B=∠ACE D．∠A=∠ECD

5.如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是（　　）

A．25° B．35° C．50° D．65°

6.如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于（　　）

A．50° B．60° C．65° D．90°

7.能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（　　）

A．a=﹣2 B．a= C．a=1 D．a=

8.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（　　）

A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′

9.如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（　　）   

A．50° B．60° C．120° D．130°

10.如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若∠1=42°，则∠2等于（　　）

A．130° B．138° C．140° D．142°

11.观察下面图案，在A．B、C、D四幅图案中，能通过如图的图案平移得到的是(     )

   A． B． C． D．

12.下列说法不正确的是(     )

A．过任意一点可作已知直线的一条平行线

B．同一平面内两条不相交的直线是平行线

C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直

D．平行于同一直线的两直线平行

二       、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13.一个角的度数为20°，则它的补角的度数为        ．

14.如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为　 　．

15.下列命题中，（1）一个锐角的余角小于这个角；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；（4）若a2+b2=0，则a，b都为0．是假命题的有　　　　　　．（请填序号）

16.如图，已知∠1=∠2=∠3=62°，则∠4=　　　　　　度．

17.如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′=　　　　　　．

18.如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是　　　　　　．

三       、解答题（本大题共8小题，共78分）

19.如图，AB∥DC，∠1=∠B，∠2=∠3．

（1）ED与BC平行吗？请说明理由；

（2）AD与EC的位置关系如何？为什么？

（3）若∠A=48°，求∠4的度数．

注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程．

解：

（1）ED∥BC，理由如下：

∵AB∥DC，（ 已知 ）

∴∠1=∠__________．（__________）

又∵∠1=∠B，（ 已知 ）

∴∠B=__________，（ 等量代换 ）

∴__________∥__________．（__________）

（2）AD与EC的位置关系是：__________．

∵ED∥BC，（ 已知 ）

∴∠3=∠__________．（__________）

又∵∠2=∠3，（ 已知 ）

∴∠__________=∠__________．（ 等量代换 ）

∴__________∥__________．（__________）

20.读下列语句，并画出图形：

直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P，且与直线AB平行，与直线CD相交于点E．

21.如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．

22.如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．

23.如图，AB∥CD，EF交AB于点G，交CD与点F，FH交AB于点H，∠AGE=70°，∠BHF=125°，FH平分∠EFD吗？请说明你的理由．

24.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．

25.如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．

26.如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．

（1）求∠DOF的度数；

（2）试说明OD平分∠AOG．

新人教版七年级下第5章相交线与平行线练习A卷答案解析

一       、选择题

1. 分析：根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．

 解：A．∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；

B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；

C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；

D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；

故选D．

2. 分析：一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线，这两个角是对顶角．依据定义即可判断．

 解：互为对顶角的两个角：一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线．满足条件的只有D．

故选D．

3.分析：根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．

 解：∵AB∥CD，

∴∠1+∠F=180°，

∵∠1=115°，

∴∠AFD=65°，

∵∠2和∠AFD是对顶角，

∴∠2=∠AFD=65°，

故选B．

4. 分析：直接利用平行线的判定定理判定即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．

 解：∵当∠B=∠ECD或∠A=∠ACE时，EC∥AB；

∴B正确，A，C，D错误．

故选B．

5. 分析：先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，然后根据两直线平行内错角相等即可求出∠ABC的大小．

 解：∵CB⊥DB，

∴∠CBD=90°，

∴∠C+∠D=90°，

∵∠D=65°，

∴∠C=25°，

∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠C=25°．

故选A．

6. 分析：由AB∥CD，∠1=50°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BEF的度数，又由EG平分∠BEF，求得∠BEG的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数．

 解：∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠1=180°，

∵∠1=50°，

∴∠BEF=130°，

∵EG平分∠BEF，

∴∠BEG=∠BEF=65°，

∴∠2=∠BEG=65°．

故选C．

7. 分析：反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．

 解：说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是a=﹣2，

故选A．　

8. 分析：过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．

 解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．

∵入射角等于反射角，

∴∠1=∠3，

∵CD∥OB，

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；

∴∠2=∠3（等量代换）；

在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，

∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；

∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．

故选B．

9.分析：根据邻补角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．   

 解：如图，∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，   

∵a∥b，   

∴∠2=∠3=60°．   

故选：B．   

10. 分析：根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质求出∠BPF，即可求出∠2的度数．

 解：如图：

∵AB⊥GH，CD⊥GH，

∴∠GMB=∠GOD=90°，

∴AB∥CD，

∴∠BPF=∠1=42°，

∴∠2=180°﹣∠BPF=180°﹣42°=138°，

故选B．

11. 分析：根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移可直接得到答案．

  解：根据平移得到的是B．

故选：B．

12. 分析：根据平行线的定义及平行公理进行判断．

  解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．

B、C、D是公理，正确．

故选A．

二       、填空题

13. 分析：根据邻补角的定义列式求解

 解：∵两角互补，和为180°，

∴它的补角=180°-20°=160°

故答案为160°

14. 分析：先利用邻补角可计算出∠BDC=30°，再利用平行线的性质得∠ABD=∠BDC=30°，接着根据角平分线定义得∠CBD=∠ABD=30°，然后根据三角形内角和计算∠C的度数．

 解：∵∠CDE=150°，

∴∠BDC=180°﹣150°=30°，

∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠BDC=30°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBD=∠ABD=30°，

∴∠C=180°﹣∠BDC﹣∠CBD=180°﹣30°﹣30°=120°．

故答案为120°．

15. 分析：利于锐角的定义、平行线的性质、垂直的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．

 解：（1）一个锐角的余角小于这个角，错误，是假命题；

（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等，正确，是真命题；

（3）a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故错误，是假命题；

（4）若a2+b2=0，则a，b都为0，正确，为真命题，

故答案为（1）（3）．

16. 分析：因为∠1=∠2=∠3=62°，所以可知两直线a、b平行，由同旁内角互补求得∠4结果．

    解：∵∠1=∠3，

∴两直线a、b平行；

∴∠2=∠5=62°，

∵∠4与∠5互补，

∴∠4=180°﹣62°=118°．

17. 分析：直接利用平移的性质得出顶点C平移的距离．

 解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，

∴三角板向右平移了5个单位，

∴顶点C平移的距离CC′=5．

故答案为：5．

18. 分析：先根据直线a∥b，∠2=65°得出∠FDE的度数，再由EF⊥CD于点F可知∠DFE=90°，故可得出∠1的度数．

 解：∵直线a∥b，∠2=65°，

∴∠FDE=∠2=65°，

∵EF⊥CD于点F，

∴∠DFE=90°，

∴∠1=90°﹣∠FDE=90°﹣65°=25°．

故答案为：25°．

三       、解答题

19. 分析：只需要根据两直线平行的判定方法及性质填写对应的空即可

 解：（1）ED∥BC，理由如下：

∵AB∥DC，（ 已知 ），

∴∠1=∠AED（ 两直线平行，内错角相等 ），

又∵∠1=∠B（ 已知 ），

∴∠B=∠AED（ 等量代换 ），

∴ED∥BC（ 同位角相等，两直线平行 ），

故答案为：AED，两直线平行，内错角相等，∠AED，ED，BC；

（2）AD与EC的位置关系是：AD∥EC，

∵ED∥BC（ 已知 ），

∴∠3=∠CED（ 两直线平行，内错角相等 ），

又∵∠2=∠3（ 已知 ），

∴∠2=∠CED（ 等量代换 ），

∴AD∥EC（ 内错角相等，两直线平行 ），

故答案为：AD∥EC，CED，两直线平行，内错角相等，2，CED，AD，EC，内错角相等，两直线平行．

20. 分析：首先画出两条相交直线，然后再在直线AB，CD外确定点P，然后点P作直线EF与直线AB平行即可．

  解：如图所示：

．

21.分析：根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F．

 证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴BD∥CE，

∴∠C=∠ABD；

又∵∠C=∠D，

∴∠D=∠ABD，

∴AB∥EF，

∴∠A=∠F．

22. 分析：根据平行线的性质求得∠3的度数，即可求得∠2的度数

 解：

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∵∠1=55°，

∴∠3=35°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=35°．

23. 分析：由平行线的性质可找出相等和互补的角，根据角的计算找出∠EFD=2∠DFH=110°，从而得出FH平分∠EFD的结论．

 解：FH平分∠EFD，理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠CFE=∠AGE，∠BHF+∠DFH=180°，

∵∠AGE=70°，∠BHF=125°，

∴∠CFE=70°，∠DFH=55°，

∵∠EFD=180°﹣∠CFE=110°，

∴∠EFD=2∠DFH=110°．

∴FH平分∠EFD．

24. 分析：    根据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°，得∠ABC+∠ADC=180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．

  解：BE∥DF．理由如下：

∵∠A=∠C=90°（已知），

∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ADC（角平分线的定义）．

∴∠1+∠3=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°（等式的性质）．

又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°），

∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）．

∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．

25. 分析：由图中题意可先猜测∠AED=∠C，那么需证明DE∥BC．题中说∠1+∠2=180°，而∠1+∠4=180°所以∠2=∠4，那么可得到BD∥EF，题中有∠3=∠B，所以应根据平行得到∠3与∠ADE之间的关系为相等．就得到了∠B与∠ADE之间的关系为相等，那么DE∥BC．

 证明：∵∠1+∠4=180°（邻补角定义）

∠1+∠2=180°（已知）

∴∠2=∠4（同角的补角相等）

∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）

∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）

又∵∠B=∠3（已知），

∴∠ADE=∠B（等量代换），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）

∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．

26. 分析：（1）根据两直线平行，同位角相等可得∠FOB=∠A=30°，再根据角平分线的定义求出∠COF=∠FOB=30°，然后根据平角等于180°列式进行计算即可得解；

（2）先求出∠DOG=60°，再根据对顶角相等求出∠AOD=60°，然后根据角平分线的定义即可得解．

 解：（1）∵AE∥OF，

∴∠FOB=∠A=30°，

∵OF平分∠BOC，

∴∠COF=∠FOB=30°，

∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°；

（2）∵OF⊥OG，

∴∠FOG=90°，

∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，

∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，

∴∠AOD=∠DOG，

∴OD平分∠AOG．