人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试课后练习题

人教版2022年七年级下册第5章《相交线与平行线》单元练习卷

一、选择题

1．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（       ）

A． B． C． D．

2．下面四个图形中，与是对顶角的是（       ）

A．   B．   C．   D．

3．下列说法中错误的是（       ）

A．同一个角的两个邻补角是对顶角 B．对顶角相等，相等的角是对顶角

C．对顶角的平分线在一条直线上 D．的补角与的和是

4．如图，已知，则图中与相等的角有（       ）

A． B． C． D．

5．如图，下列条件中，不能判定的是（       ）

A． B．

C． D．

6．如图，若图形经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是(             )

A．向右平移4格，再向下平移4格

B．向右平移6格，再向下平移5格

C．向右平移4格，再向下平移3格

D．向右平移5格，再向下平移3格

7．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（       ）

A． B． C． D．

8．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）

A．30° B．32° C．42° D．58°

9．如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　）

A．96 B．48 C．24 D．12

10．如图，，，，则（       ）

A．100 B．105

C．110 D．115

二、填空题

11．命题一般都可以写成“________”的形式．“如果”后接的部分是________，“那么”后接的部分是________．

12．如图，和∠A是同位角的有___．

13．已知∠AOC和∠BOD是一组对顶角，若∠AOC=40°，则∠BOD=______．

14．如图，是由通过平移得到，且点在同一条直线上，如果，．那么这次平移的距离是_________．

15．如图所示，直线与直线交于点O．于点O，若，则的度数为________．

16．如图，，，则_____度．

17．一张长方形纸条折成如图的形状，若，则_______．

18．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是_______．       

三、解答题

19．如图，已知AB⊥AC，DE⊥AC，∠B＝∠D．试说明：AD∥BC．

在下列解答中，填上适当的理由或数学式．

解：∵AB⊥AC，DE⊥AC（已知），

∴AB∥DE（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）．

∴　   　＝∠DEC（ 　   　）．

又∵∠B＝∠D（已知），

∴∠D＝　   　（等量代换），

∴AD∥BC（ 　   　）．

20．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD＝5∠AOD，求∠BOE的度数．

21．如图，AD∥BE，∠EDC＝∠C，∠A＝110°，求∠E．

22．如图，直线AB和直线CD交于O点，，

(1)若，求的度数．

(2)作，证明：．

23．如图，AB//CD，∠ACD=2∠BAE．

(1)若∠CAE=38°，求∠BAE的度数：

(2)若点P在线段BA的延长线上，AF是∠PAC的角平分线，试说明：AF⊥AE．

24．已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别交于C，D两点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．

(1)如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，求证：∠APB =∠1+∠2；

(2)如图2，当动点P在点C上方运动时，猜想∠APB、∠1、∠2有何数量关系，并说明理由．

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．

【详解】

解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；

B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；

C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；

D、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；

故选：D．

【点睛】

本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．

2．C

【解析】

【分析】

根据对顶角的定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角，分别判断即可．

【详解】

解：A、两角两边没有互为反向延长线，选项错误；

B、两角两边没有互为反向延长线，选项错误；

C、有公共顶点，且两角两边互为反向延长线，选项正确.

D、没有公共顶点，两角没有互为反向延长线，选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查对顶角的定义，根据定义解题是关键．

3．B

【解析】

【分析】

根据对顶角、补角和邻补角的定义即可求解．

【详解】

解：同一个角的两个邻补角是对顶角，故A对；

对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故B错；

对顶角的平分线在一条直线上，故C对；

的补角与的和是，故D对．

故选：B

【点睛】

本题考查了对顶角、补角和邻补角的定义，熟练掌握对顶角、补角和邻补角的定义是解题的关键．

4．D

【解析】

【分析】

通过同角的补角相等可推出∠1 =∠7，再通过对顶角相等推出∠1=∠4，∠1 =∠6．

【详解】

∠1 + ∠5 = 180°，∠5 +∠7= 180°，

∠1 =∠7，

对顶角相等，

∠7=∠6，∠1=∠4，

∠1 =∠6，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查对顶角相等以及同角的补角相等，属于基础题，掌握对顶角相等以及同角的补角相等是解题关键．

5．C

【解析】

【分析】

根据同位角相等，两直线平行﹔内错角相等，两直线平行﹔同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．

【详解】

解：、，根据同旁内角互补，两直线平行，可得 ∥，故不符合题意；

、，根据内错角相等，两直线平行，可得 ∥，故不符合题意；

、，根据内错角相等，两直线平行，可得 ∥，故符合题意；；

、，根据同位角相等，两直线平行，可得 ∥，故不符合题意．

故选：．

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理，掌握判断同位角、内错角或同旁内角之间的关系来证明两直线平行是解题的关键．

6．A

【解析】

【分析】

根据图形A与下方图形中空白部分的位置解答即可．

【详解】

解：由图可知，正确的平移方式是向右平移4格，再向下平移4格.

故选A.

7．D

【解析】

【分析】

过点B作直线BD与第一次拐弯的道路平行，由题意可得，进而可得，然后问题可求解．

【详解】

解：过点B作直线BD与第一次拐弯的道路平行，如图所示：

∵第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，

∴直线BD与第三次拐弯的道路也平行，

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴；

故选D．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

8．B

【解析】

【详解】

试题分析：如图，过点A作AB∥b，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣∠3=32°，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2=∠4=32°，故选B．

考点：平行线的性质．

9．B

【解析】

【分析】

根据平移的性质得出，则HE=6，则阴影部分面积=S四边形HDFC=S梯形ABEH，根据梯形的面积公式即可求解．

【详解】

解:由平移的性质知，

，

∴，

∵S梯形ABEH，S四边形HDFC，

∴ S梯形ABEH S四边形HDFC，

即S梯形ABEH= S四边形HDFC，

∴S四边形HDFC=S梯形ABEH=

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，解决本题的关键是得出阴影部分和梯形ABEH的面积相等．

10．B

【解析】

【分析】

由平行线的性质求解即可．

【详解】

如图所示，作，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

故选：B．

【点睛】

此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是能够根据题意做出辅助线．

11．     如果……那么……     题设     结论

【解析】

略

12．

【解析】

【分析】

同位角的含义：若两个角在截线的同旁，都在被截线的同侧，则这两个角为同位角，根据此含义即可判断．

【详解】

由图知：与∠A都是同位角

故答案为：

【点睛】

本题考查了同位角的识别，关键是掌握同位角的含义并能在图中正确识别．

13．40°##40度

【解析】

【分析】

直接根据对顶角相等即可求解．

【详解】

解：∵∠AOC和∠BOD是一组对顶角，∠AOC=40°，

∴∠BOD=40°．

故答案为：40°．

【点睛】

本题考查了对顶角，关键是熟练掌握对顶角相等的知识点．

14．4

【解析】

【分析】

根据平移的性质得BE=CF，再利用BE+EC+CF=BF得到BE+6+BE=14，然后解方程即可．

【详解】

解：∵三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，

∴BE=CF，

∵BE+EC+CF=BF，

∴BE+6+BE=14，

∴BE=4．

故答案为4．

【点睛】

本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．

15．70°##70度

【解析】

【分析】

根据垂直定义和对顶角相等解答即可．

【详解】

解：∵OE⊥AB，

∴∠AOE=90°，

∵∠BOD=20°，

∴∠AOC=∠BOD=20°，

∴∠COE=∠AOE－∠AOC=90°－20°=70°，

故答案为：70°．

【点睛】

本题考查垂直定义、对顶角相等、角的运算，熟练掌握角的运算是解答的关键．

16．58゜

【解析】

【分析】

根据平行线的性质及互补关系即可求得结果．

【详解】

如图所示，∠AOB+∠2=180゜

∴∠2=180゜−∠AOB=180゜−122゜=58゜

∵OA∥BC

∴∠1=∠2=58゜

故答案为：58゜

【点睛】

本题考查了互补的概念、平行线的性质等知识，掌握这两个知识是解题的关键．

17．

【解析】

【分析】

根据长方形的对边平行，可得，，进而根据折叠的性质可得，进而即可求得．

【详解】

解：如图，

，

，

折叠

故答案为：

【点睛】

本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

18．

【解析】

【分析】

过点作，，根据平行线的性质，可得，，，继而可得，化简即可求得关系式．

【详解】

解：如图，过点作，

，

，

，

即

故答案为：

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质是解题的关键．

19．∠B；两直线平行，同位角相等；∠DEC；内错角相等，两直线平行

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理得出AB∥DE，根据平行线的性质定理得出∠B=∠DEC，求出∠D=∠DEC，再根据平行线的判定定理得出即可．

【详解】

解：∵AB⊥AC，DE⊥AC（已知），

∴AB∥DE（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）．

∴∠B=∠DEC（两直线平行，同位角相等）．

又∵∠B=∠D（已知），

∴∠D=∠DEC（等量代换），

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）、

故答案为：∠B；两直线平行，同位角相等；∠DEC；内错角相等，两直线平行．

【点睛】

本题考查了平行线的性质定理和判定定理，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键，平行线的性质定理：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．

20．60°

【解析】

【分析】

根据∠BOD+∠AOD=180°和∠BOD=5∠AOD求出∠BOC，∠EOC，代入∠BOE=∠EOC-∠BOC求出即可．

【详解】

解：∵AB是直线（已知），

∴∠BOD+∠AOD=180°，

∵∠BOD的度数是∠AOD的5倍，

∴∠AOD=×180°=30°，

∴∠BOC=∠AOD=30°，OE⊥DC，

∴∠EOC=90°，

∴∠BOE=∠EOC-∠BOC=90°-30°=60°．

【点睛】

本题考查了垂直，邻补角，对顶角，角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．

21．110°

【解析】

【分析】

由平行线的性质可得∠CBE＝∠A＝110°，再由平行线的判定可得DE∥AC，则有∠E＝∠CBE＝110°．

【详解】

解：∵AD∥BE，∠A＝110°，

∴∠CBE＝∠A＝110°，

∵∠EDC＝∠C，

∴DE∥AC，

∴∠E＝∠CBE＝110°．

【点睛】

本题考查了平行线的角度问题，解题的关键是掌握平行线的性质以及判定定理．

22．(1)见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据EO⊥AB，可得∠EOB=∠EOC+∠COB=90°，再根据2∠EOC=∠COB，即可求出的度数．

（2）根据EO⊥AB，FO⊥CD，可得∠EOC+∠COB=∠EOF+∠EOC=90°，即可得证∠COB=∠EOF．

(1)

解：∵EO⊥AB   

∴∠EOB=∠EOC+∠COB=90°

∵2∠EOC=∠COB       

∴3∠EOC=90°

∴∠EOC=30°

∴∠AOD=∠COB=2∠EOC=60°

(2)

证明：∵EO⊥AB，FO⊥CD

∴∠EOC+∠COB=∠EOF+∠EOC=90°

∴∠COB=∠EOF

【点睛】

此题考查了角度的计算以及证明，解题的关键是掌握垂直的定义以及性质、对顶角相等．

23．(1)38°

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据，得出，再根据条件，利用等量代换的思想求解；

（2）根据是的角平分线，得出，再根据条件及等量代换计算出，得出，得出即可证明出．

(1)

解：∵，

∴，

∵，，

∴，

即，

∴．

(2)

解：∵是的角平分线，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、解题的关键是掌握相应的性质，利用等量代换的思想进行求解．

24．(1)见解析

(2)∠2=∠1+∠APB．理由见解析

【解析】

【分析】

（1）过点P作PE∥l1，根据l1∥l2可知PE∥l1∥l2，故可得出∠1=∠APE，∠2=∠BPE．再由∠APB=∠APE+∠BPE即可得出结论；

（2）过P作PG∥l1，依据l1∥l2，可得PG∥l1∥l2，进而得到∠2=∠BPG，∠1=∠APG，再根据∠BPG=∠APG+∠APB，即可得出∠2=∠1+∠APB．

(1)

解：证明：如图①，过点P作PE∥l1，

∵l1∥l2，

∴PE∥l1∥l2，

∴∠1=∠APE，∠2=∠BPE．

又∵∠APB=∠APE+∠BPE，

∴∠APB =∠1+∠2；

(2)

结论：∠2=∠1+∠APB．

证明：如图②，过P作PG∥l1，

∵l1∥l2，

∴PG∥l1∥l2，

∴∠2=∠BPG，∠1=∠APG，

∵∠BPG=∠APG+∠APB，

∴∠2=∠1+∠APB．

【点睛】

本题考查的是平行线的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．