2023年高考数学(理数)一轮复习课时38《空间线、面的平行关系》达标练习（含详解）

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2023年高考数学(理数)一轮复习课时38《空间线、面的平行关系》达标练习一 、选择题1.已知α，β为平面，a，b，c为直线，下列命题正确的是(　 　)A.a⊂α，若b∥a，则b∥αB.α⊥β，α∩β=c，b⊥c，则b⊥βC.a⊥b，b⊥c，则a∥cD.a∩b=A，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β【答案解析】答案为：D；解析：选项A中，b⊂α或b∥α，不正确.B中b与β可能斜交或b在β内，B错误.C中a∥c，a与c异面，或a与c相交，C错误.利用面面平行的判定定理，易知D正确.2.已知α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若m⊄α，n⊂α，且A∈m，A∈α，则m，n的位置关系不可能是(　 　)A.垂直         B.相交       C.异面          D.平行【答案解析】答案为：D.解析：对于选项A，当m⊥α时，因为n⊂α，所以m⊥n，可能；对于选项B，当A∈n时，m∩n=A，可能；对于选项C，若A∉n，由异面直线的定义知m，n异面，可能；对于选项D，若m∥n，因为m⊄α，n⊂α，所以m∥α，这与m∩α=A矛盾，不可能平行，故选D.3.设a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面.则下列四个命题中，正确的是(　　)A.若a，b与α所成的角相等，则a∥bB.若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC.若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βD.若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b【答案解析】答案为：D；解析：对于选项A，a，b不一定平行，也可能相交；对于选项B，只需找个平面γ，使γ∥α∥β，且a⊂γ，b⊂γ即可满足题设，但a，b不一定平行；对于选项C，由直三棱柱模型可排除C.4.如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，下列直线与平面AD′C平行的是(　　)A.B′C′       B.A′B         C.A′B′        D.BB′【答案解析】答案为：B解析：连接A′B，∵A′B∥CD′，CD′⊂平面AD′C，A′B⊄平面AD′C，∴A′B∥平面AD′C.5.下列四个正方体中，A，B，C为所在棱的中点，则能得出平面ABC∥平面DEF的是(　　)【答案解析】答案为：B；解析：在B中，如图，连接MN，PN，∵A，B，C为正方体所在棱的中点，∴AB∥MN，AC∥PN，∵MN∥DE，PN∥EF，∴AB∥DE，AC∥EF，∵AB∩AC=A，DE∩EF=E，AB、AC⊂平面ABC，DE、EF⊂平面DEF，∴平面ABC∥平面DEF，故选B.6.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，若A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是(　　)A.相交         B.平行         C.垂直         D.不能确定【答案解析】答案为：B解析：连接CD1，在CD1上取点P，使D1P＝，∴MP∥BC，PN∥AD1.∴MP∥平面BB1C1C，PN∥平面AA1D1D.∴平面MNP∥平面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C.故选B.7.已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA=6，AC=9，PD=8，则BD=(　 　)A.16        B.24或4.8       C.14        D.20【答案解析】答案为：B；解析：设BD=x，由α∥β⇒AB∥CD⇒△PAB∽△PCD⇒=.①当点P在两平面之间时，如图(1)，则有=，∴x=24；②当点P在两平面外侧时，如图(2)，则有=，∴x=，故选B.8.如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出下列五个结论：①PD∥平面AMC；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC.其中不正确的结论的个数有(　　)A.1       B.2             C.3       D.4【答案解析】答案为：B解析：矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以O为BD的中点.在△PBD中，M是PB的中点，所以OM是△PBD的中位线，OM∥PD，则PD∥平面AMC，OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因为M∈PB，所以OM与平面PBA、平面PBC相交.9.设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m⊥l，m⊥α，则l∥α；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m.其中正确命题的个数是(　　)A.1         B.2        C.3         D.4【答案解析】答案为：B解析：对①，两条平行线中有一条与一平面垂直，则另一条也与这个平面垂直，故①正确；对②，直线l可能在平面α内，故②错误；对③，三条交线除了平行，还可能相交于同一点，故③错误；对④，结合线面平行的判定定理和性质定理可判断其正确.综上①④正确.故选B.10.在如图所示的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB和棱AA1的中点，点M，N分别为线段D1E，C1F上的点，则与平面ABCD平行的直线MN有(　　)A.无数条          B.2条       C.1条          D.0条【答案解析】答案为：A.解析：法一：取BB1的中点H，连接FH，则FH∥C1D1，连接HE，D1H，在D1E上任取一点M，取D1E的中点O，连接OH，在平面D1HE中，作MG平行于HO，交D1H于G，连接DE，取DE的中点K，连接KB，OK，则易证得OH∥KB.过G作GN∥FH，交C1F于点N，连接MN，由于GM∥HO，HO∥KB，KB平面ABCD，GM平面ABCD，所以GM∥平面ABCD，同理，NG∥平面ABCD，又GM∩NG=G，由面面平行的判定定理得，平面MNG∥平面ABCD，则MN∥平面ABCD.由于M为D1E上任意一点，故与平面ABCD平行的直线MN有无数条.故选A.法二：因为直线D1E，C1F与平面ABCD都相交，所以只需要把平面ABCD向上平移，与线段D1E的交点为M，与线段C1F的交点为N，由面面平行的性质定理知MN∥平面ABCD，故有无数条直线MN∥平面ABCD，故选A.]11.如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M，N分别在AD1，BC上移动，始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN=x，MN=y，则函数y=f(x)的图象大致是(　 　) 【答案解析】答案为：C.解析：过M作MQ∥DD1，交AD于点Q，连接QN.∵MN∥平面DCC1D1，MQ∥平面DCC1D1，MN∩MQ=M，∴平面MNQ∥平面DCC1D1.又平面ABCD与平面MNQ和DCC1D1分别交于QN和DC，∴NQ∥DC，可得QN=CD=AB=1，AQ=BN=x，∵==2，∴MQ=2x.在Rt△MQN中，MN2=MQ2＋QN2，即y2=4x2＋1，∴y2－4x2=1(x≥0，y≥1)，∴函数y=f(x)的图象为焦点在y轴上的双曲线上支的一部分.故选C.12.如图，ABCD­A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP=，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ=(　　)A.a           B.a       C.a           D.a【答案解析】答案为：A；解析：因为ABCD­A1B1C1D1是棱长为a的正方体，所以平面ABCD∥平面A1B1C1D1，又P是棱AD上一点，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，所以MN∥PQ，又M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，AP=，所以CQ=，所以DP=DQ=，所以PQ==.二 、填空题13.如图所示，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP=，过B1，D1，P的平面交平面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ=       .【答案解析】答案为：a.解析：如图，∵平面A1B1C1D1∥平面ABCD，而平面B1D1P∩平面ABCD=PQ，平面B1D1P∩平面A1B1C1D1=B1D1，∴B1D1∥PQ.又∵B1D1∥BD，∴BD∥PQ，设PQ∩AB=M，∵AB∥CD，∴△APM∽△DPQ.∴==2，即PQ=2PM.又知△APM∽△ADB，∴==，∴PM=BD，又BD=a，∴PQ=a.14.如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________.【答案解析】答案为：平行四边形解析：∵平面ABFE∥平面DCGH，又平面EFGH∩平面ABFE=EF，平面EFGH∩平面DCGH=HG，∴EF∥HG.同理EH∥FG，∴四边形EFGH的形状是平行四边形.15.在三棱锥P­ABC中，PB=6，AC=3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB和AC，则截面的周长为     .【答案解析】答案为：8.解析：过点G作EF∥AC，分别交PA，PC于点E，F，过点E作EN∥PB交AB于点N，过点F作FM∥PB交BC于点M，连接MN，则四边形EFMN是平行四边形(平面EFMN为所求截面)，且EF=MN=AC=2，FM=EN=PB=2，所以截面的周长为2×4=8.16.如图是一张矩形白纸ABCD，AB=10，AD=10，E，F分别为AD，BC的中点，现分别将△ABE，△CDF沿BE，DF折起，且A、C在平面BFDE同侧，下列命题正确的是　　.(写出所有正确命题的序号)①当平面ABE∥平面CDF时，AC∥平面BFDE；②当平面ABE∥平面CDF时，AE∥CD；③当A、C重合于点P时，PG⊥PD；④当A、C重合于点P时，三棱锥P-DEF的外接球的表面积为150π.【答案解析】答案为：①④；解析：在△ABE中，tan∠ABE=，在△ACD中，tan∠CAD=，所以∠ABE=∠DAC，由题意，将△ABE，△DCF沿BE，DF折起，且A，C在平面BEDF同侧，此时A、C、G、H四点在同一平面内，平面ABE∩平面AGHC=AG，平面CDF∩平面AGHC=CH，当平面ABE∥平面CDF时，得到AG∥CH，显然AG=CH，所以四边形AGHC为平行四边形，所以AC∥GH，进而可得AC∥平面BFDE，故①正确；由于折叠后，直线AE与直线CD为异面直线，所以AE与CD不平行，故②不正确；当A、C重合于点P时，可得PG=，PD=10，又GD=10，∴PG2＋PD2≠GD2，所以PG与PD不垂直，故③不正确；当A，C重合于点P时，在三棱锥P-DEF中，△EFD与△FCD均为直角三角形，所以DF为外接球的直径，即R==，所以外接球的表面积为S=4πR2=4π×2=150π，故④正确.综上，正确命题的序号为①④.