2022年人教版八年级数学下册期末押题卷（四）（原卷+解析）

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2022年人教版八年级下册期末押题卷（四）
考试时间：120分钟 满分：120分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

题号
一
二
三
总分
评分
 
 
 
 
一、填空题：
1.化简：
⑴计算： 27-12= ________；
⑵ 58 ＝________.
【答案】 3；104
【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的加减法
【解析】【解答】⑴原式 =33-23
=3
⑵原式 =5×28×2
=1016
=104
故答案为： 3 ， 104 ．
【分析】（1）先将二次根式化为最简二次根式，再计算二次根式的减法即可得；（2）将二次根式化为最简二次根式即可得．
2.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=________度．

【答案】35
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=180°﹣125°=55°，
∵CE⊥AB，
∴在Rt△BCE中，∠BCE=90°﹣∠B=90°﹣55°=35°．
故答案为：35．
【分析】根据平行四边形的性质和已知，可求出∠B，再进一步利用直角三角形的性质求解即可．
3.董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（ A .小于5天； B .5天； C .6天； D .7天），则扇形统计图 B 部分所对应的圆心角的度数是________.

【答案】 108°
【考点】扇形统计图，条形统计图
【解析】【解答】∵被调查的总户数为 9÷15%=60 (户)，
∴ B 类别户数为 60-(9+21+12)=18 (户)，
则扇形统计图 B 部分所对应的圆心角的度数是 360°×1860=108° ，
故答案为：108°.
【分析】先根据被调查的总户数=A类的户数÷A类的户数所占的百分比，列式计算求出被调查的总户数，再求出B类的户数，然后用°×B类的户数所占的百分比，列式计算。
4.方程组 {2x+y=22x+y=5 的解为________，则一次函数y=2－2x，y=5－2x的图象之间________.
【答案】 无解；平行
【考点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】方程组 {2x+y=22x+y=5 解的情况是无解，
则一次函数y=2-2x与y=5-2x图象之间的位置关系是平行．
故答案为：无解，平行
【分析】两条直线无交点，即方程组无解；因两个解析式的k值相同，所以两条直线平行。
5.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=________．

【答案】 8cm
【考点】等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF∥BC，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AN⊥BC，BN=CN，
∵∠EBC=∠E=60°，
∴△BEM为等边三角形，
∴△EFD为等边三角形，
∵BE=6cm，DE=2cm，
∴DM=4cm，
∵△BEM为等边三角形，
∴∠EMB=60°，
∵AN⊥BC，
∴∠DNM=90°，
∴∠NDM=30°，
∴NM=2cm，
∴BN=4cm，
∴BC=2BN=8cm．
故答案为：8cm．

【分析】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6cm，DE=2cm，进而得出△BEM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．
6.如图，点E是正方形ABCD内一点，点E到点A，B和D的距离分别为1，2 2 ， 10 ，将△ADE绕点A旋转至△ABG，连接AE，并延长AE与BC相交于点F，连接GF，则△BGF的面积为________．

【答案】
【考点】勾股定理的逆定理，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质，几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】如图，作BM⊥AF于点M，

∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵△ADE绕点A顺时针旋转后得到△ABG，
∴△AED≌△AGB，∠EAG=90°，
∴AE=AG=1，BG=DE= 10 ，
∴GE= 2 ，
又∵BE=2 2 ，
∴EG2+EB2=10=BG2 ，
∴△BEG是直角三角形，∠BEG=90°，
∵∠AEG=∠AGE=45°，∠BEM+∠AEG=90°，
∴∠BEM=45°，
∵BE=2 2 ，
∴ME=MB=2，AM=AE+ME=1+2=3，
又可证△AMB∽△BMF，
∴ FMBM＝BMAM ，
∴FM= 43 ，
∴AF=AE+ME+MF= 133 ，
由图可得，S△BGF=S△AEG+S△BEG+S△BEF-S△AFG
= 12 ×1×1+ 12 × 2 ×2 2 + 12 ×（2+ 43 ）×2- 12 ×1× 133
= 113 ．
故答案为： 113 ．
【分析】如图，作BM⊥AF于点M，根据正方形的性质得出AB=AD，∠BAD=90°，根据旋转的性质得出△AED≌△AGB，∠EAG=90°，根据全等三角形对应边相等得出AE=AG=1，BG=DE= 10 ，根据勾股定理得出GE的长，然后根据勾股定理的逆定理判断出△BEG是直角三角形，∠BEG=90°，根据等腰直角三角形的性质及平角的定义得出∠BEM=45°，根据勾股定理得出ME=MB=2，AM=AE+ME=1+2=3，然后证出△AMB∽△BMF，根据相似三角形对应边成比例得出FMBM＝BMAM ， 由比例式得出FM的长，然后根据线段的和差由AF=AE+ME+MF算出AF的长，最后根据S△BGF=S△AEG+S△BEG+S△BEF-S△AFG即可算出答案。
7.如图所示，在由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案中，第5个图形中阴影小三角形的个数是________，第n个图形中阴影小三角形的个数是________.

【答案】 18；（4n-2）个
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：由图可知：
第一个图案有阴影小三角形2个.
第二图案有阴影小三角形2+4=6个.
第三个图案有阴影小三角形2+8=10个，
第四个图案有阴影小三角形2+12=14个，
第五个图案有阴影小三角形2+16=18个，
那么第n个就有阴影小三角形2+4（n-1）=4n-2个，
故答案为：18；（4n-2）个.
【分析】探索图形规律的题，分别找出前几个图形中小三角形的个数，通过观察即可发现，从第二个图形开始，后一个图形中小三角形的个数比前一个图形中小三角形的个数多4个，利用发现的规律即可得出第n个就有阴影小三角形的个数为4n-2个，然后将n=5代入就可算出答案.
8.如图，已知点A1 ， A2 ， …，An均在直线y=x﹣1上，点B1 ， B2 ， …，Bn均在双曲线y=-1x上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2015= ________．

【答案】 2
【考点】一次函数的实际应用，反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵a1=﹣1，
∴B1的坐标是（﹣1，1），
∴A2的坐标是（2，1），
即a2=2，
∵a2=2，
∴B2的坐标是（2，﹣12），
∴A3的坐标是（12 ， ﹣12），
即a3=12 ，
∵a3=12 ，
∴B3的坐标是（12 ， ﹣2），
∴A4的坐标是（﹣1，﹣2），
即a4=﹣1，
∵a4=﹣1，
∴B4的坐标是（﹣1，1），
∴A5的坐标是（2，1），
即a5=2，
…，
∴a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5 ， …，每3个数一个循环，分别是﹣1、12、2，
∵2015÷3=671…2，
∴a2015是第672个循环的第2个数，
∴a2015=2．
故答案为：2．
【分析】首先根据a1=﹣1，求出a2=2，a3=12， a4=﹣1，a5=2，…，所以a1， a2， a3， a4， a5， …，每3个数一个循环，分别是﹣1、12、2；然后用2015除以3，根据商和余数的情况，判断出a2015是第几个循环的第几个数，进而求出它的值是多少即可．
二、选择题：
9.若式子 k-1 +（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图像不经过（   ）
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
【答案】B
【考点】零指数幂，二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：k﹣1＞0解得：k＞1， 所以一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图像可能是：
，
所以，一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图像不经过第二象限，
故选B．
【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图像与系数的关系，进而判断函数不经过的象限．
10.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（　　）
A. 89                                         B. 90                                         C. 92                                         D. 93
【答案】 B
【考点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得：
95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．
即小彤这学期的体育成绩为90分．
故选B．
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
11.函数y=x-1+3中自变量x的取值范围是（　　）
A. x＞1                                     B. x≥1                                     C. x≤1                                     D. x≠1
【答案】 B
【考点】函数自变量的取值范围
【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】根据题意得，x-1≥0，
解得x≥1．
故选B．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12.在函数y＝ x+11+x 中，自变量x的取值范围是（    ）
A. x≥-1                                   B. x＞-1                                   C. x＜-1                                   D. x≤-1
【答案】 B
【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得，x+1≥0且1+x≠0，
解得x≥-1且x≠-1
自变量x的取值范围是x＞-1．
故答案为：B．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
13.如果一个直角三角形的两条边长分别为 6 和 10 ，那么这个三角形的第三边长为（  ）
A. 8                                   B. 10                                   C. 234                                   D. 8 或 234
【答案】 D
【考点】勾股定理
【解析】【解答】当6和10是两条直角边时，
第三边= 62+102=234 ，
当6和10分别是一斜边和一直角边时，
第三边= 102-62 =8，
所以第三边可能为8或2 34 ．
故答案为：D．
【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意6和10可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．
14.对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，且他们的方差如下表所示：
选手
甲
乙
丙
丁
方差
1.56
0.60
2.50
0.40
则在这四个选手中，成绩最稳定的是（    ）
A. 甲                                         B. 乙                                         C. 丙.                                         D. 丁
【答案】 D
【考点】方差
【解析】【解答】解：∵ 2.50>1.56>0.60>0.40 ，
∴丁的方差最小，
∴成绩最稳定的是丁，
故答案为：D.
【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可.
15.下列计算正确的是（　　）
A. 8+2=32          B. （a﹣b）2＝a2﹣b2          C. a2+a3＝a5          D. （2a2b3）3＝﹣6a6b3
【答案】 A
【考点】完全平方公式及运用，二次根式的加减法，合并同类项法则及应用，积的乘方
【解析】【解答】解：A、 8+2=22+2=32 ，故此选项正确；
B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 ， 故此选项错误；
C、a2+a3 ， 无法计算，故此选项错误；
D、（2a2b3）3＝8a6b9 ， 故此选项错误；
故答案为：A.
【分析】A、二次根式加法的实质就是将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可，从而即可判断A；
B、完全平方公式的展开式应该是一个三项式，由此即可判断B；
C、整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及该项的系数都没有关系，合并同类项的时候，只需要将同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的一定不能合并，几次即可判断C；
D、积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此即可判断D.
16.如图，当y15)

（2）解：设二月份的用水量是xm3 ，
当15＜x≤25时，2.4x﹣9+2.4（40﹣x）﹣9=79.8，
解得，x无解，
当0＜x≤15时，1.8x+2.4（40﹣x）﹣9=79.8，
解得，x=12，
∴40﹣x=28，
答：该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m3
【考点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式；（2）根据题意对x进行取值进行讨论，从而可以求得该用户二、三月份的用水量各是多少m3 ．
26.一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球．
（1）请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果；
（2）求两次摸到“一只白球、一只红球”的概率．
【答案】 （1）解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数

（2）解：“一只白球、一只红球”的结果数为4，
所以两次摸到“一只白球、一只红球”的概率= 49
【考点】列表法与树状图法
【解析】【分析】（1）画树状图展示所有9种等可能的结果数；（2）找出“一只白球、一只红球”的结果数，然后利用概率公式求解．
27.已知：▱ABCD中，AB=5，AD=2，∠DAB=120°，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标．

【答案】 解：根据题意得：点B的坐标为（5，0），过点D作DE⊥x轴于点E．

在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AD=2，∴AE=1，DE= 3 ，故可得点D的坐标为（﹣1， 3 ）．
又∵四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=5，∴点C的坐标为（4， 3 ）；
综上可得：B（5.0）、C（4， 3 ）、D（﹣1， 3 ）．
【考点】含30°角的直角三角形，平行四边形的性质
【解析】【分析】 根据题意得：点B的坐标为（5，0），过点D作DE⊥x轴于点E．根据邻补角的定义得出∠DAE=60°， 在Rt△ADE中，利用含30°角的直角三角形的边之间的关系得出AE,DE的长，从而即可得出D点的坐标，根据平行四边形的对边平行且相等，及平行于x轴的直线上的点的坐标特点即可求出带你C的坐标。
28.如图，在正方形ABCD中，BE⊥BF，BE=BF，EF交BC于点G．

（1）求证：∠BAE=∠BCF；
（2）若∠ABE=35°，求∠EGC的大小．
【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵∠ABC=∠EBF=90°，
∴∠ABE=∠CBF，
在△ABE和△CBF中，
{AB=BC∠ABE=∠CBFBE=BF ，
∴△ABE≌△CBF，
∴∠BAE=∠BCF

（2）解：∵∠ABE=35°，
∴∠EBC=90°﹣∠ABE=55°，
∵∠EBC=90°，BE=BF，
∴∠BEF=∠BFE=45°，
∴∠EGC=∠EBC+∠BEF=55°+45°=100°．

【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质
【解析】【分析】（1）欲证明∠BAE=∠BCF，只要证明△BAE≌△BCF即可．（2）根据∠EGC=∠EBC+∠BEF，只要求出∠EBC，∠BEF即可．