2023届高考物理一轮复习单元双测——近代物理A卷 Word版含解析

这是一份2023届高考物理一轮复习单元双测——近代物理A卷 Word版含解析，共25页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
第二十一单元 近代物理
A卷 新题基础练
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．1932年，考克饶夫和瓦尔顿用质子加速器进行人工核蜕变实验，验证了质能关系的正确性。在实验中，锂原子核俘获一个质子后成为不稳定的铍原子核，随后又蜕变为两个原子核，核反应方程为。已知、、X的质量分别为、、，光在真空中的传播速度为c，则在该核反应中（　　）
A．质量亏损 B．释放的核能
C．铍原子核内的中子数是5 D．X表示的是氚原子核
2．某金属在一束单色光的照射下发生光电效应，光电子的最大初动能为，已知该金属的逸出功为，普朗克常量为h。根据爱因斯坦的光电效应理论，该单色光的频率为（　　）
A． B． C． D．
3．中国继2018年“东方超环”实现一亿度运行之后，更先进的“中国环流2号”于2020年12月4日首次放电成功，我国的托卡马克技术又有了新的突破，正在引领全世界走向能源的圣杯——可控核聚变。核聚变中，一种常见的核反应方程为：（式中E为能量），则（　　）
A．X是质子，反应后总质量减少 B．X是中子，反应后总质量减少
C．X是中子，反应后总质量增加 D．X是质子，反应后总质量增加
4．如图所示是氢原子的能级图，现有一群处于的氢原子，能自发地辐射出三种不同频率的光，则辐射的光子能量最大为（　　）

A．13.6eV B．12.09eV C．10.2eV D．3.4eV
5．物理学家卢瑟福和他的学生用α粒子轰击金箔，研究α粒子被散射的情况，其实验装置如图所示。关于α粒子散射实验，下列说法正确的是（　　）

A．大多数α粒子发生大角度偏转
B．α粒子大角度散射是由于它跟电子发生了碰撞
C．α粒子散射实验说明占原子质量绝大部分的带正电的物质集中在很小的空间范围
D．通过α粒子散射实验还可以估计原子核半径的数量级是
6．下列对图中物理规律的描述，正确的是（　　）

A．图甲中，射入金箔沿②射出的大量粒子揭示原子的核式结构
B．图乙中，电子处于③轨道时电子的动能最大
C．图丙中，相邻的质子间的核力大于质子间的库仑力
D．图丁中，8个放射性原子核经过后一定剩下1个原子核
7．a、b两种可见光在同一光电效应装置中测得的光电流和电压的关系如图甲所示，图乙为氢原子能级图。已知可见光的光子能量在到之间，下列说法正确的是（　　）

A．a光的波长比b光的小
B．单色光a的光子动量比单色光b的光子动量大
C．若a光是从跃迁到能级时发出的光，则b光是从跃迁到能级时发出的光
D．用的电子去轰击基态的氢原子，可以得到两种可见光

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分
8．研究光电效应的电路图如图所示，单色光a照在阴极K，将滑片位置从左移到右的过程中，滑片移至中点时电流表A刚好示数为零。而用另一束单色光b照射，当滑片移到最右端时电流表A刚好示数为零，则（　　）

A．a光的光子能量比较大
B．a光照射K，当电流表示数为零时，将电源反向后，电流表一定有示数
C．a光在水珠中传播的速度一定大于b光在水珠中传播的速度
D．两束光以相同的入射角从水中斜射入空气，若出射光线只有一束，则一定是b光
9．1905年，爱因斯坦把普朗克的量子化概念进一步推广，成功地解释了光电效应现象，提出了光子说。在给出与光电效应有关的四个图像中，下列说法正确的是（　　）

A．图1中，当紫外线照射锌板时，发现验电器指针发生了偏转，说明锌板带正电，验电器带负电
B．图2中，从光电流与电压的关系图像中可以看出，电压相同时，光照越强，光电流越大，说明遏止电压和光的强度有关
C．图3中，若电子电荷量用表示，、、已知，由图像可求得普朗克常量的表达式为
D．图4中，由光电子最大初动能与入射光频率的关系图像可知该金属的逸出功为或
10．如图所示是氢原子的能级图，一群处于激发态的氢原子发生跃迁，释放出不同频率的光子，利用这些光子照射逸出功为2.25eV的金属钾，则下列说法正确的是（　　）


A．要使处于某一激发态的一群氢原子能够辐射出10种频率的光子，只需用频率为13.06eV的光子照射处于基态的氢原子就可以实现
B．氢原子从高能级n=5向低能级n=3跃迁时，向外辐射光电子的能量为0.97eV，电子绕原子核运动的动能减小
C．当一群从n=4的能级的氢原子发生跃迁，释放最大频率的光子照射金属钾，能够发生光电效应，光电子的最大初动能为10.5eV
D．当一群从n=4的能级的氢原子发生跃迁，释放最大频率的光子照射金属钾，能够发生光电效应，用该光电子能够使处于基态的氢原子从n=1能级跃迁到n=2能级

三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答
11．1956年李政道和杨振宁提出在弱相互作用中宇称不守恒，吴健雄用对此进行了实验验证。次年，李、杨两人为此获得诺贝尔物理学奖，的衰变方程是：，其中是反电子中微子，它的电荷为零，静止质量被认为是零。
（1）在上述衰变方程中，衰变产生的的核子数A是______，核电荷数Z是_______。
（2）在衰变前是静止的，根据云室照片可以看出，衰变产物和的运动径迹不在同一条直线上，如果认为衰变产物只有和，那么衰变过程将违反_______守恒定律。
12．现代考古中可利用的衰变规律测定古生物的年代，衰变时放出________（填粒子符号），并生成新核。如图所示为放射性元素的衰变规律的示意图（纵坐标表示的是任意时刻放射性元素的原子数与时的原子数的比值），则该放射性元素的半衰期是_______年。若从某次考古时发掘出来的木材中，检测到所含的比例是正在生长的植物中的80%，则该木材距今约_______年。

13．如图表示了氡的衰变规律。为衰变前氡的质量，m为t时刻氡的质量。

请讨论：
（1）如图的纵坐标表示什么？
（2）剩余未衰变原子核数n和图中的m有什么不同？两者有什么关系？
（3）氡的半衰期是多少？经过和，分别有多少氡发生了衰变？
部分放射性元素的半衰期
原子核
半衰期











14．钚的放射性同位素Pu静止时衰变为铀核激发态U和α粒子，而铀核激发态U立即衰变为铀核U，并放出能量为0.097MeV的γ光子．已知：Pu、U和α粒子的质量分为mPu＝239.0521u、mU＝235.0439u和mα＝4.0026u,1u＝，衰变放出的光子的动量可忽略。
（1）写出核反应方程；
（2）将衰变产生的U和α粒子垂直射入磁感应强度为B的同一匀强磁场，求U和α粒子圆周运动的半径之比；
（3）求α粒子的动能（只列关键步骤的式子，不要求准确计算）。





15．原子激光制冷是一种利用激光使原子减速、降低原子温度的技术。冷原子实验中减速原子束流的塞曼减速装置如图所示：一束与准直后的原子束流反向传播的单频激光与原子发生散射，以达到使原子减速的目的。原子和光子的散射后过程可理解为原子吸收光子、随即各向同性地发射相同能量光子的过程。单位时间内一个原子散射光子的数目称为散射速率是。当原子的能级与激光频率共振时，原子散射光子的散射速率最大，减速效果最好。然而，在正常情况下，当原子速度改变（被减速）后，由于多普勒效应，原子与激光不再共振，造成减速暂停。塞曼减速装置利用原子跃迁频率会受磁场影响的特性（塞曼效应：原子的能级会受到外磁场影响，从而能级间跃迁所吸收的光的频率也会受到外磁场的影响），利用随空间变化的磁场来补偿多普勒效应的影响，使原子在减速管中处处与激光共振，直至将原子减速至接近静止。
（1）考虑被加热到的原子气体，问准直后（假设准直后原子只有一个方向的自由度）的原子的方均根速率是多少？
（2）激光与对应的原子跃迁共振时，原子对光子的散射速率为。已知用于减速原子的激光波长是，问原子做减速运动时的加速度为多少？将具有方均根速率的原子一直被激光共振减速至静止所需的距离是多少？
（3）不考虑磁场的影响，试计算激光频率应该比原子静止时的激光共振频率减小多少才能与以方均根速率（向着光源方向）运动的原子发生共振跃迁？
（4）已知在磁场的作用下，原子对应的跃迁的频率随磁感应强度变大而线性变小（塞曼效应）式中，系数。假设在准直管出口处原子以均方根速率朝激光射来的方向运动，同时假设在准直管出口处的磁感应强度为0.为了使原子在减速管中（直至原子减速至接近静止）处处被激光共振减速，需要加上随着离准直管出口处距离而变化的磁场来补偿多普勒效应的影响。试求需要加上的磁场的磁感应强度与的关系。已知普朗克常量，玻尔兹曼常量，单位原子质量。









16．类比是研究问题的常用方法，科学史上很多重大发现、发明往往发端于类比。
（1）一质量为的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为。将地球视为质量均匀分布的球体，已知地球质量为，万有引力常量为，
①求卫星的速度大小和动能；
②若质量分别为和的质点相距为时，它们之间的引力势能的表达式为，求卫星与地球组成的系统机械能。
（2） 在玻尔的氢原子理论中，质量为的电子绕原子核做匀速圆周运动的轨道半径是量子化的，电子的轨道半径和动量必须满足量子化条件，式中是普朗克常量，是轨道半径，是电子在该轨道上的速度大小，是轨道量子数，可以取1、2、3等正整数。已知电子和氢原子核的电荷量均为，静电力常量为，根据上述量子化条件，类比天体系统证明电子在任意轨道运动时系统能量表达式可以写为，其中是与无关的常量。

第二十一单元 近代物理
A卷 新题基础练
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．1932年，考克饶夫和瓦尔顿用质子加速器进行人工核蜕变实验，验证了质能关系的正确性。在实验中，锂原子核俘获一个质子后成为不稳定的铍原子核，随后又蜕变为两个原子核，核反应方程为。已知、、X的质量分别为、、，光在真空中的传播速度为c，则在该核反应中（　　）
A．质量亏损 B．释放的核能
C．铍原子核内的中子数是5 D．X表示的是氚原子核
【答案】B
【解析】CD．根据核反应方程满足质量数守恒和电荷数守恒，可知方程为

则，，铍原子核内的中子数是4，X表示的是氦核，故CD错误；
AB．核反应质量亏损为

则释放的核能为

故A错误，B正确；
故选B。
2．某金属在一束单色光的照射下发生光电效应，光电子的最大初动能为，已知该金属的逸出功为，普朗克常量为h。根据爱因斯坦的光电效应理论，该单色光的频率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据爱因斯坦的光电效应方程可知

解得该单色光的频率为

故选D。
3．中国继2018年“东方超环”实现一亿度运行之后，更先进的“中国环流2号”于2020年12月4日首次放电成功，我国的托卡马克技术又有了新的突破，正在引领全世界走向能源的圣杯——可控核聚变。核聚变中，一种常见的核反应方程为：（式中E为能量），则（　　）
A．X是质子，反应后总质量减少 B．X是中子，反应后总质量减少
C．X是中子，反应后总质量增加 D．X是质子，反应后总质量增加
【答案】B
【解析】设X的电荷数为x质量数为y，根据核反应过程电荷数守恒和质量数守恒，有

解得

所以，X是中子。由爱因斯坦的质能方程，有

可知，反应后总质量减少。
故选B。
4．如图所示是氢原子的能级图，现有一群处于的氢原子，能自发地辐射出三种不同频率的光，则辐射的光子能量最大为（　　）

A．13.6eV B．12.09eV C．10.2eV D．3.4eV
【答案】B
【解析】一群处于的氢原子，向低能级跃迁时，从n=3的能级跃迁到n=1的能级时，辐射光子能量最大，为

故选B。
5．物理学家卢瑟福和他的学生用α粒子轰击金箔，研究α粒子被散射的情况，其实验装置如图所示。关于α粒子散射实验，下列说法正确的是（　　）

A．大多数α粒子发生大角度偏转
B．α粒子大角度散射是由于它跟电子发生了碰撞
C．α粒子散射实验说明占原子质量绝大部分的带正电的物质集中在很小的空间范围
D．通过α粒子散射实验还可以估计原子核半径的数量级是
【答案】C
【解析】A．当α粒子穿过原子时，电子对α粒子影响很小，影响α粒子运动的主要是原子核，离核远则α粒子受到的库仑斥力很小，运动方向改变小。只有当α粒子与核十分接近时，才会受到很大库仑斥力，而原子核很小，所以α粒子接近它的机会就很少，所以只有极少数大角度的偏转，而绝大多数基本按直线方向前进，故A错误；
B．造成α粒子散射角度大的原因是受到的原子核的斥力比较大，不是由于它跟电子发生了碰撞，故B错误；
C．α粒子散射实验说明原子内部很空旷，占原子质量绝大部分的带正电的物质集中在很小的空间范围，故C正确；
D．通过α粒子散射实验还可以估计原子核半径的数量级是，故D错误。
故选C。
6．下列对图中物理规律的描述，正确的是（　　）

A．图甲中，射入金箔沿②射出的大量粒子揭示原子的核式结构
B．图乙中，电子处于③轨道时电子的动能最大
C．图丙中，相邻的质子间的核力大于质子间的库仑力
D．图丁中，8个放射性原子核经过后一定剩下1个原子核
【答案】C
【解析】A．粒子散射实验中极少数粒子的大角度偏转说明原子核内存在原子核，即在大角度偏转应为轨迹③，故A错误；
B．由静电力提供电子绕核圆周运动的向心力有

可知r越小，电子的动能越大，即①得动能最大，故B错误；
C．核力是短程力，当两核子的距离很近时，合力很强，比质子间的库仑力强得多，足以克服库仑力的排斥最用，使得核子紧密靠在一起，故C正确；
D．半衰期是一个统计学概念，对大量原子核适用，对少数的原子核不再适用，所以8个放射性原子核经过后一定剩下多少原子核无法确定，故D错误。
故选C。
7．a、b两种可见光在同一光电效应装置中测得的光电流和电压的关系如图甲所示，图乙为氢原子能级图。已知可见光的光子能量在到之间，下列说法正确的是（　　）

A．a光的波长比b光的小
B．单色光a的光子动量比单色光b的光子动量大
C．若a光是从跃迁到能级时发出的光，则b光是从跃迁到能级时发出的光
D．用的电子去轰击基态的氢原子，可以得到两种可见光
【答案】D
【解析】A．根据

可知，频率越大的截止电压越大，所以a光的频率比b光的小，根据

可知，频率越大时波长越小，所以a光的波长比b光的大，则A错误；
B．根据

可知，单色光a的光子动量比单色光b的光子动量小，所以B错误；
C．根据

因为a光的频率比b光的小，则a光是从跃迁到能级时发出的光，则b光不可能是从跃迁到能级时发出的光，所以C错误；
D．用的电子去轰击基态的氢原子，有

可以跃迁到第四个能级，所以能得到两种可见光，跃迁到，跃迁到，则D正确；
故选D。

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分
8．研究光电效应的电路图如图所示，单色光a照在阴极K，将滑片位置从左移到右的过程中，滑片移至中点时电流表A刚好示数为零。而用另一束单色光b照射，当滑片移到最右端时电流表A刚好示数为零，则（　　）

A．a光的光子能量比较大
B．a光照射K，当电流表示数为零时，将电源反向后，电流表一定有示数
C．a光在水珠中传播的速度一定大于b光在水珠中传播的速度
D．两束光以相同的入射角从水中斜射入空气，若出射光线只有一束，则一定是b光
【答案】BC
【解析】A．由题意可知a光的遏止电压小于b光的遏止电压，所以a光的光子能量较小，故A错误；
B．a光照射K，当电流表示数为零时，K已经发生了光电效应，只是在反向电压作用下使得光电子无法到达阳极，此时将电源反向后，光电子可以到达阳极，电流表一定有示数，故B正确；
C．由于a光的光子能量比b光的光子能量小，所以a光的频率比b光的频率小，则水珠对b光的折射率比对a光的折射率大，根据
可知a光在水珠中传播的速度一定大于b光在水珠中传播的速度，故C正确；
D．根据
可知a光的全反射临界角比b光的全反射临界角大，所以两束光以相同的入射角从水中斜射入空气，若出射光线只有一束，则一定是a光，故D错误。
故选BC。
9．1905年，爱因斯坦把普朗克的量子化概念进一步推广，成功地解释了光电效应现象，提出了光子说。在给出与光电效应有关的四个图像中，下列说法正确的是（　　）

A．图1中，当紫外线照射锌板时，发现验电器指针发生了偏转，说明锌板带正电，验电器带负电
B．图2中，从光电流与电压的关系图像中可以看出，电压相同时，光照越强，光电流越大，说明遏止电压和光的强度有关
C．图3中，若电子电荷量用表示，、、已知，由图像可求得普朗克常量的表达式为
D．图4中，由光电子最大初动能与入射光频率的关系图像可知该金属的逸出功为或
【答案】CD
【解析】A．图1中，当紫外线照射锌板时，锌板失去电子而带正电，验电器与锌板相连，所以也带正电，故A错误；
B．图2中，从光电流与电压的关系图像中可以看出，电压相同时，光照越强，光电流越大，只能说明光电流与光强的关系，而遏止电压和光的强度无关，和入射光的频率有关，故B错误；
C．光电子的最大初动能为

解得

故C正确；
D．根据爱因斯坦光电效应方程有

当时，有

当时，有

故D正确。
故选CD。
10．如图所示是氢原子的能级图，一群处于激发态的氢原子发生跃迁，释放出不同频率的光子，利用这些光子照射逸出功为2.25eV的金属钾，则下列说法正确的是（　　）


A．要使处于某一激发态的一群氢原子能够辐射出10种频率的光子，只需用频率为13.06eV的光子照射处于基态的氢原子就可以实现
B．氢原子从高能级n=5向低能级n=3跃迁时，向外辐射光电子的能量为0.97eV，电子绕原子核运动的动能减小
C．当一群从n=4的能级的氢原子发生跃迁，释放最大频率的光子照射金属钾，能够发生光电效应，光电子的最大初动能为10.5eV
D．当一群从n=4的能级的氢原子发生跃迁，释放最大频率的光子照射金属钾，能够发生光电效应，用该光电子能够使处于基态的氢原子从n=1能级跃迁到n=2能级
【答案】AC
【解析】A．用频率为13.06eV的光子照射处于基态的氢原子，若处于基态的氢原子吸收了这种光子，则能量为
E1=(-13.6+13.06)eV=-0.54eV
氢原子将跃迁到n=5能级，这些大量氢原子从n=5能级再往低能级跃迁，将辐射出

种光子，故A正确；
B．氢原子从高能级n=5向低能级n=3跃迁时，向外辐射光电子的能量为
E2=[-0.54-(-1.51)]eV=0.97eV
能级越低，电子离原子核的距离越近，电子做圆周运动的动能越大，故B错误；
CD．当一群从n=4的能级的氢原子发生跃迁，直接跃迁到基态的氢原子将释放最大频率的光子，该光子的能量为
E3=[-0.85-(-13.6)]eV=12.75eV
该光子照射逸出功为2.25eV的金属钾，出射光电子的最大初动能为
Ek=(12.75-2.25)eV=10.5eV
该光电子本质上是电子撞击过程，不一定能使基态的氢原子跃迁，故C正确，D错误。
故选AC。

三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答
11．1956年李政道和杨振宁提出在弱相互作用中宇称不守恒，吴健雄用对此进行了实验验证。次年，李、杨两人为此获得诺贝尔物理学奖，的衰变方程是：，其中是反电子中微子，它的电荷为零，静止质量被认为是零。
（1）在上述衰变方程中，衰变产生的的核子数A是______，核电荷数Z是_______。
（2）在衰变前是静止的，根据云室照片可以看出，衰变产物和的运动径迹不在同一条直线上，如果认为衰变产物只有和，那么衰变过程将违反_______守恒定律。
【答案】60 28 动量
【解析】（1）[1][2]根据质量数与电荷数守恒，可知衰变产生的的核子数，核电荷数

（2）[3]衰变前核静止动量为零，衰变时不受外力动量守恒，若衰变产物和的运动径迹不在一条直线上，且衰变产物只有和，那么衰变前后动量不守恒，违反动量守恒定律，
12．现代考古中可利用的衰变规律测定古生物的年代，衰变时放出________（填粒子符号），并生成新核。如图所示为放射性元素的衰变规律的示意图（纵坐标表示的是任意时刻放射性元素的原子数与时的原子数的比值），则该放射性元素的半衰期是_______年。若从某次考古时发掘出来的木材中，检测到所含的比例是正在生长的植物中的80%，则该木材距今约_______年。

【答案】 5 700 1 900
【解析】[1]根据电荷数守恒、质量数守恒知，核反应方程为

[2][3]活体中含量不变，生物死亡后，开始减少，设活体中的含量为，发掘出的木材中为，设的半衰期为，则由半衰期的定义得

则

当时

由题图得半衰期
年
当时
年

13．如图表示了氡的衰变规律。为衰变前氡的质量，m为t时刻氡的质量。

请讨论：
（1）如图的纵坐标表示什么？
（2）剩余未衰变原子核数n和图中的m有什么不同？两者有什么关系？
（3）氡的半衰期是多少？经过和，分别有多少氡发生了衰变？
部分放射性元素的半衰期
原子核
半衰期








【答案】（1）纵坐标表示未衰变的原子核质量与总质量之比；（2）见解析；（3）3.8d；；
【解析】（1）由图像可知，纵坐标表示未衰变的原子核质量与总质量之比。
（2）剩余未衰变原子核数n是没有衰变的氡原子核的总个数，而m为没有衰变的氡原子核的总质量。故两者的关系为：m等于n与氡的原子核质量的乘积。
（3）由图可知，氡的半衰期是3.8d。
经过，过了两个半衰期，有

的氡发生了衰变。
经过，过了三个半衰期，有

的氡发生了衰变。
14．钚的放射性同位素Pu静止时衰变为铀核激发态U和α粒子，而铀核激发态U立即衰变为铀核U，并放出能量为0.097MeV的γ光子．已知：Pu、U和α粒子的质量分为mPu＝239.0521u、mU＝235.0439u和mα＝4.0026u,1u＝，衰变放出的光子的动量可忽略。
（1）写出核反应方程；
（2）将衰变产生的U和α粒子垂直射入磁感应强度为B的同一匀强磁场，求U和α粒子圆周运动的半径之比；
（3）求α粒子的动能（只列关键步骤的式子，不要求准确计算）。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）
（2）衰变过程满足动量守恒

带电粒子在磁场中做圆周运动

解得

U和α粒子圆周运动的半径之比

（3）核反应过程中的质量亏损

结合质能方程和能量守恒定律可知，核反应过程中转化为粒子动能的总能量

即

根据动能和动量的关系

得

则粒子的动能

15．原子激光制冷是一种利用激光使原子减速、降低原子温度的技术。冷原子实验中减速原子束流的塞曼减速装置如图所示：一束与准直后的原子束流反向传播的单频激光与原子发生散射，以达到使原子减速的目的。原子和光子的散射后过程可理解为原子吸收光子、随即各向同性地发射相同能量光子的过程。单位时间内一个原子散射光子的数目称为散射速率是。当原子的能级与激光频率共振时，原子散射光子的散射速率最大，减速效果最好。然而，在正常情况下，当原子速度改变（被减速）后，由于多普勒效应，原子与激光不再共振，造成减速暂停。塞曼减速装置利用原子跃迁频率会受磁场影响的特性（塞曼效应：原子的能级会受到外磁场影响，从而能级间跃迁所吸收的光的频率也会受到外磁场的影响），利用随空间变化的磁场来补偿多普勒效应的影响，使原子在减速管中处处与激光共振，直至将原子减速至接近静止。
（1）考虑被加热到的原子气体，问准直后（假设准直后原子只有一个方向的自由度）的原子的方均根速率是多少？
（2）激光与对应的原子跃迁共振时，原子对光子的散射速率为。已知用于减速原子的激光波长是，问原子做减速运动时的加速度为多少？将具有方均根速率的原子一直被激光共振减速至静止所需的距离是多少？
（3）不考虑磁场的影响，试计算激光频率应该比原子静止时的激光共振频率减小多少才能与以方均根速率（向着光源方向）运动的原子发生共振跃迁？
（4）已知在磁场的作用下，原子对应的跃迁的频率随磁感应强度变大而线性变小（塞曼效应）式中，系数。假设在准直管出口处原子以均方根速率朝激光射来的方向运动，同时假设在准直管出口处的磁感应强度为0.为了使原子在减速管中（直至原子减速至接近静止）处处被激光共振减速，需要加上随着离准直管出口处距离而变化的磁场来补偿多普勒效应的影响。试求需要加上的磁场的磁感应强度与的关系。已知普朗克常量，玻尔兹曼常量，单位原子质量。

【答案】（1）（2） （3）（4）
【解析】（1）根据能量按自由度均分定理，任一自由度的能量的平均值都是。因此准直后的原子速率平均的平均值满足
①
式中是原子的质量
②
而
③
是原子气体的温度。由①②③式与题给常量得，原子方均根速率为
④
（2）按照牛顿第二定律，原子做减速运动时的加速度大小满足：
⑤
式中是原子所受到的激光对它的作用力的大小：
⑥
这里，是原子在受到激光照射时间间隔内其动量的减少。这种减少源自原子在时间间隔内共振吸收了与原子初速度反向运动的个光子：
⑦
式中是单个光子动量
⑧
联立⑤⑥⑦⑧式得
⑨
将初速度为的原子减速直至静止，该原子所通过的距离是
⑩
（3）设激光的频率为；当原子以速度与激光光子相向运动时它所感受到的激光的频率为，此即该原子在其静止的参考系中所接受到的激光的频率。根据多普勒效应公式
①
当时，可得
②
设原子的跃迁频率为。
当时，原子与激光达到共振散射时。由此得激光应该减小的频率为
③
式中是激光的波长。当时有
④
（4）在原子与激光处处共振的条件下，原子做减速运动的加速度为常值。在处的原子的速度满足
⑤
由此得
⑥
由③式可知，在处有

同理，在处有
⑦
于是
⑧
塞曼减速装置的设计目的是应用塞曼效应让原子处处与冷却激光共振，按题给条件有

注意到，上式可写为
⑨
与⑧式比较并利用⑨式得
⑩
将，以及其它量的题给数据代入⑩式得

其中，的单位是，的取值范围为；的单位是，的取值范围是（或）。
16．类比是研究问题的常用方法，科学史上很多重大发现、发明往往发端于类比。
（1）一质量为的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为。将地球视为质量均匀分布的球体，已知地球质量为，万有引力常量为，
①求卫星的速度大小和动能；
②若质量分别为和的质点相距为时，它们之间的引力势能的表达式为，求卫星与地球组成的系统机械能。
（2）在玻尔的氢原子理论中，质量为的电子绕原子核做匀速圆周运动的轨道半径是量子化的，电子的轨道半径和动量必须满足量子化条件，式中是普朗克常量，是轨道半径，是电子在该轨道上的速度大小，是轨道量子数，可以取1、2、3等正整数。已知电子和氢原子核的电荷量均为，静电力常量为，根据上述量子化条件，类比天体系统证明电子在任意轨道运动时系统能量表达式可以写为，其中是与无关的常量。
【答案】（1）①，，②；（2）见解析
【解析】（1）①根据牛顿第二定律

解得卫星的速度大小

卫星的动能

②卫星与地球系统的引力势能

所以卫星与地球组成系统的机械能

（2）根据牛顿第二定律

结合题中给出的量子化条件

联立推得

可得电子的动能

类比卫星机械能与动能表达式关系，可得电子与氢原子核的系统能量表达式为

由此可知

其中

A是与无关的常量