广东省深圳市龙华区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（试卷+解析）

2020-2021学年广东省深圳市龙华区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．）

1. 若分式有意义，则x满足的条件是（　　）

A. x＝0 B. x≠0 C. x＝5 D. x≠5

2. 若x＜y，则下列结论错误的是（　　）

A. x+2＜y+2 B. 2﹣x＜2﹣y C. 2x＜2y D.

3. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 已知a﹣b＝3，a+b＝2，则a2﹣b2的值为（　　）

A. 6 B. −6 C. 5 D. −5

5. 图1是一张等腰直角三角形纸片，直角边的长度为2cm，用剪刀沿一直角边和斜边的中点连线（图中虚线）剪开后，拼成如图2的四边形，则该四边形的周长为（　　）

A 6cm B. 4cm C. （4+2）cm D. （4+）cm

6. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A.  B.

C.  D.

7. 下列命题是真命题的是（　　）

A. 平移既不改变图形的位置，也不改变图形的大小

B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

C. 如果过多边形的一个顶点能画6条对角线，那么这个多边形是六边形

D. 斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等

8. 甲、乙两位同学分别用尺规作图法作∠AOB的平分线OC，则他们两人的作图方法（　　）

A. 甲、乙两人均正确 B. 甲正确，乙错误

C. 甲错误，乙正确 D. 甲、乙两人均错误

9. 某校拟用不超过2600元的资金在新华书店购买党史和改革开放史书籍共40套来供学生借阅，其中党史每套72元，改革开放史每套60元，那么学校最多可以购买党史书籍多少套？设学校可以购买党史书籍x套，根据题意得（　　）

A. 72x+60（40﹣x）≤2600 B. 72x+60（40﹣x）＜2600

C. 72x+60（40﹣x）≥2600 D. 72x+60（40﹣x）＝2600

10. 如图，已知平行四边形ABCD中，3AB＝2BC，点O是∠BAD和∠CBA的角平分线的交点，过点O作EFAB，分别交AD、BC于E、F两点，连接OD、OC．则下列结论：①AO⊥BO；②点O是EF的中点；③DE＝2AE；④S△OCD＝4S△OAE，其中正确的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 因式分解：a3－a=______．

12. 如果一个多边形的每个外角都是40°，那么这个多边形是________边形．

13. 如图，AB是一条东西走向的海岸线，在码头A的北偏东60°且距离该码头50海里的C处有一艘轮船，该轮船正以20海里/时的速度向海岸AB驶来，那么该轮船到达海岸AB所需要的最少时间为_____小时．

14. 如图，已知函数y＝k1x+b1与函数y＝k2x+b2的图象交于点A（﹣2，1），则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是 _____．

15. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，斜边AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC的延长线于点E，连接BE．则BE的长为 ____．

三、解答题（本题共8小题，共55分）

16. （1）解不等式：x﹣4＜2（2x﹣1），并写出它的最小整数解；

（2）解不等式组：并把它解集在数轴上表示出来．

17. （1）化简：；

（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝3．

18. 解方程：

（1）；

（2）．

19. 如图1，已知Rt△ABC的三个顶点均在网络的格点上，每个格子的边长为1个单位长度，请使用无刻度的直尺分别按如下的要求画出图形（不要求写画图步骤，但要保留画图痕迹）．

（1）将Rt△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，请在图1中画出平移后的Rt△A1B1C1；

（2）如图1，若将Rt△ABC绕点P沿逆时针方向旋转90°后得到Rt△A2B2C2，请画出点P；

（3）请在图2中画出一个以AC为一边，各顶点均在格点上，且面积为Rt△ABC的2倍的平行四边形ACEF．

20. 深圳正全力争创“全国文明典范城市”，斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命尊重，也直接反映着城市的文明程度．某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道如图所示，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度比通过AB的速度快20%．求小明通过AB时的速度．

21. 如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC、∠ADC的角平分线分别交AD、BC于点E、F．求证：DE＝BF．

22. 阅读下列材料，并解答其后的问题：

定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的四边形叫做等补四边形．

如图1，若AB＝AD，∠A+∠C＝180°，则四边形ABCD是等补四边形．

（1）理解：如图2，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°．请用尺规作图法作出点D，使得以A、B、C、D四点为顶点的四边形是等补四边形；（只需作出一个满足条件的点D即可．要求不用写作法，但要保留作图痕迹．）

（2）探究：如图3，等补四边形ABCD中，AB＝BC，∠A+∠C＝180°，BD是对角线．求证：BD平分∠ADC；

（3）运用：将斜边相等两块三角板如图4放置，其中含45°角的三角板ABC的斜边与含30°角的三角板ADC的斜边重合，B、D位于AC的两侧，AB＝BC＝4，连接BD．则BD的长为　　．

23. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知平行四边形OABC顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，B、C在第一象限内，且OA＝6，OC＝3，∠AOC＝45°．

（1）顶点B的坐标为　　，顶点C的坐标为　　；

（2）设对角线AC、OB交于点E，在y轴上有一点D（0，﹣1），x轴上有一长为1个单位长度的可以左右平移的线段MN，点M在点N的左侧，连接DM、EN，求DM+EN的最小值；

（3）如图2，若直线l：y＝kx+b过点P（0，﹣2），且把平行四边形OABC的面积分成1：2的两部分，请直接写出直线l的函数解析式．