2020-2021学年陕西省宝鸡市陈仓区七年级（下）期末数学模拟试卷及答案

2020-2021学年七年级（下）期末数学模拟试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列计算正确的是（　　）

A．（﹣a3）2＝a5 B．（﹣ab）2＝a2b2 

C．a6÷a3＝a2 D．（a+b）2＝a2+b2

2．如图所示，将含有30°角的三角板（∠A＝30°）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝38°，则∠2的度数（　　）

A．28° B．22° C．32° D．38°

3．下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．下列事件中，属于必然事件的是（　　）

A．小明买彩票中奖 

B．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数 

C．等腰三角形的两个底角相等 

D．a是实数，|a|＜0

5．一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共50个．通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是0.3、0.5．则可估计袋中白球的个数是（　　）

A．10 B．15 C．20 D．25

6．今年“五一”节，小雨骑自行车从家出发去图书馆学习，她从家到图书馆过程中，中途休息了一段时间，设她从家出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为S（米），S与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．小雨中途休息用了4分钟 

B．小雨休息前骑车的速度为每分钟400米 

C．小雨在上述过程中所走的路程为6600米 

D．小雨休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度

7．等腰三角形两边的长分别为3cm和5cm，则这个三角形的周长是（　　）

A．11cm B．13cm C．11cm或13cm D．不确定

8．如图，BM是△ABC的角平分线，D是BC边上的一点，连接AD，使AD＝DC，且∠BAD＝120°，则∠AMB＝（　　）

A．30° B．25° C．22.5° D．20°

9．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，添加的一组条件不正确的是（　　）

A．BC＝DC，∠A＝∠D B．BC＝EC，AC＝DC 

C．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD D．BC＝EC，∠B＝∠E

10．在如图中，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（　　）

A．△ABE≌△ACF B．点D在∠BAC的平分线上 

C．△BDF≌△CDE D．点D是BE的中点

二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

11．用科学记数法表示：﹣0.00000202＝　           　．

12．计算＝　   　．

13．某商场为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡五月份在该商场一次性购物超过50元以上者，超过50元的部分按9折优惠”．在大酬宾活动中，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是 　                　．

14．已知：四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠BAD＝90°，三角形ABC的面积为1，则线段AC的长度是　 　．

三．解答题（共11小题，满分78分）

15．（5分）计算：a3•a4•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．

16．（5分）计算：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2．

17．（5分）计算：﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）．

18．（6分）先化简，再求值：6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；

19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝3，请用尺规作图的方法在BC上找一点D，使△ABD与△ADC的面积之比为4：9．

20．（7分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，∠C＝50°，∠BDC＝95°，求∠BED的度数．

21．（7分）如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上．

（1）画△DEF，使它与△ABC关于直线m对称；

（2）如果在网格内任意找一点，这个点在△ABC和△DEF外的概率是多少？

22．（7分）如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E．

（1）求证：BC＝DC；

（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数．

23．（8分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑的4个小正方形形成的图案．

（1）一粒米随机落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），求米粒落在阴影部分的概率；

（2）将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E）中取且只取1个涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形，那么在备用图形中把该小正方形涂黑，如把B涂黑．请把满足条件的所有可能都在备用图中涂出来，并求出新图案是轴对称图形的概率．

24．（10分）张华上午8点骑自行车外出办事，中途休息了一会，之后赶到目的地将事情办完回家，如图表示他离家的距离（千米）与所用时间（时）之间的函数图象．根据图象回答下列问题：

（1）张华何时休息？休息了多少时间？这时离家多远？

（2）他何时到达目的地？在那里逗留了多长时间？

（3）目的地离家多远？

25．（12分）生活中的数学：

（1）启迪中学计划为现初一学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是　　．

（2）图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，请说明AD＝CB的理由．

参考答案与试题解析

一．选择题

1-5：BBBCA     6-10：CCAAD

二．填空题

11．﹣2.02×10﹣6

12．﹣2

13．y＝27x+5（x＞2，且x为整数）

14．2

三．解答题

15．解：原式＝a8+a8﹣4a8＝﹣2a8．

16．解：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2

＝a8﹣9a8+a8

＝﹣7a8．

17．解：原式＝﹣6x3+12x2y+2x3﹣2x2y

＝﹣4x3+10x2y；

18．解： 6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，

＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2

＝﹣12x2+6xy2，

当x＝2，y＝﹣1时，

原式＝﹣12×22+6×2×（﹣1）2

＝﹣36；

19．解：如图，点D即为所求作．

20．解：∵∠C＝50°，∠BDC＝95°，

∴∠DBC＝180°﹣∠C﹣∠BDC＝180°﹣50°﹣95°＝35°．

∵BD平分∠ABC，

∴∠EBC＝2∠DBC＝70°，

∵DE∥BC，

∴∠BED+∠EBC＝180°，

∴∠BED＝180°﹣70°＝110°．

21．解：（1）如图所示：

（2）网格的面积为6×6＝36，

△ABC和△DEF外的面积为36﹣3×4÷2×2＝24，

故这个点在△ABC和△DEF外的概率是＝．

22．证明：（1）∵∠BCE＝∠DCA，

∴∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ECA，

即∠BCA＝∠DCE，

在△BCA和△DCE中，

，

∴△BCA≌△DCE（ASA），

∴BC＝DC；

（2）∵△BCA≌△DCE，

∴∠B＝∠D＝15°，

∵∠A＝25°，

∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝140°．

23．解：（1）图中共有9个方格，其中4个方格是阴影，所以，

米粒随机落在阴影部分的概率为；

（2）把空白中的C或B涂黑，新图案是轴对称图形．所以，涂黑A，B，C，D，E中任1个小正方形，

能得到新图案是轴对称图形的概率是．

24．解：（1）由题意，得张华何在9.5时开始休息，休息的时间为：10﹣9.5＝0.5（小时），这时离家15千米；

（2）张华在11时到达目的地，在那里逗留的时间为：12﹣11＝1（小时）；

（3）目的地离家的距离为30千米．

25．（1）解：这种设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性，

故答案为：三角形具有稳定性；

（2）证明：∵O是AB和CD的中点，

∴AO＝BO，CO＝DO，

在△AOD和△BOC中，

，

∴△AOD≌△BOC（SAS），

∴AD＝BC．