2020-2021学年安徽省阜阳市阜南县八年级（下）期中数学试卷及答案

2020-2021学年安徽省阜阳市阜南县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

1. 下列二次根式是最简二次根式的为（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 下列方程中，是一元二次方程的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下面几组数能作为直角三角形三边长的是（  ）

A 2，4，5 B. 5，12，13 C. 12，18，22 D. 4，5，8

4. 如图，数轴上的点A表示的数是-2，点B表示的数是1，于点B，且，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（    ）

A  B.  C.  D. 2

5. 用配方法解一元二次方程，下列变形正确的的是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中，，，，则下列判断错误的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 关于x的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（    ）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 无实数根． D. 无法确定

8. 如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE共线，则∠COF的度数是（    ）

A. 86° B. 84° C. 76° D. 74°

9. 如图，若每个小方格的面积为1，则图中以格点为端点且长度为的线段有（ ）

A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条

10. 如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）。若要使剩余部分的面积为208平方米，则道路的宽为（    ）米

A. 1 B. 2 C. 3 D. 2.5

二、填空题（本大题共4小题，每小题0分，满分0分）

11. 已知一元二次方程的一个根是-1，则m的值为_____．

12. 《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是几步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为____．

13. 在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为的正方形，则原长方形纸片的面积为________．

14. 如图，等腰中，，，于，且．则__________．

三、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）

15. 根据要求解下列一元二次方程．

（1）（配方法）；

（2）（公式法）．

16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，连接．

（1）在图中画出点A关于y轴的对称点A′，连接，；

（2）在（1）的基础上，试判断的形状，并说明理由．

四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

17. 一个多边形的内角和是外角和的3倍．

（1）求这个多边形的边数；

（2）这个多边形一共有多少条对角线？

18. 《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪正前方30米的处，过了2秒后，小汽车行驶至处，若小汽车与观测点间的距离为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？

五、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）

19. 如图，有一张边长为的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为．求：

（1）剪掉四个角后，制作长方体盒子纸板的面积；

（2）长方体盒子的体积．

20. 解方程时，我们将作为一个整体，设，则原方程化为．

解得，．

当时，，解得，．

当时，，解得，．

所以原方程的解为，，，．

模仿材料中解方程的方法，求方程的解．

六、（本题满分0分）

21. 先来看一个有趣现象：，这里根号里的因数2经过适当的演变，2竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如：、等等．

（1）请你写一个有“穿墙”现象的数，并验证；

（2）你能只用一个正整数来表示含有上述规律的等式吗？证明你找到的规律．

七、（本题满分0分）

22. 某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准各用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)，

（1）若要建矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长(AB)和宽(BC)；

（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．

八、（本题满分0分）

23. 如图，在中，，，，P、Q是的边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t s．

（1）________；

（2）当t为何值时，点P在边的垂直平分线上？

（3）当点Q在边上运动时，求出使成为等腰三角形的t值．

参考答案

1-5. ADBCD   6-10. DABCB

11. 1        12. x（x-12）=864        13. 18         14.

15. 解：（1），

移项，得，

配方，得，

则，

∴，

解得：，；

（2），

整理得，，

∵，，，

∴，

∴，

∴，．

16. 解：（1）如图所示；

（2）△A′BC是直角三角形，理由如下：

∵点，，，

∵，，，

∴，

∴△A′BC是直角三角形．

17.解：（1）设这个多边形的边数是n，

根据题意得，解得，

答：这个多边形的边数是8；

（2）这个多边形一共有对角线：（条）．

18. 解：根据题意，得AC=30m，AB=50m，∠C=90°，

Rt△ACB中， ，

∴小汽车的速度；

∴这辆小汽车超速．

19. 解：（1）制作长方体盒子的纸板的面积为：

（）；

（2）长方体盒子的体积：

（）．

20. 设，则，，

解得，．

当时，，即，

∴，解得，；

当时，，，

∴，解得，．

综上，原方程的解为，，，．

21. （1）（答案不唯一），

验证：；

（2）；

证明：．

22. 解：（1）设BC=xm，则AB=（33-3x）m，

依题意，得：x（33-3x）=90，

解得：x1=6，x2=5．

当x=6时，33-3x=15，符合题意，

当x=5时，33-3x=18，18＞15，不合题意，舍去．

答：鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m．

（2）不能，理由如下：

设BC=ym，则AB=（33-3y）m，

依题意，得：y（33-3y）=100，

整理，得：3y2-33y+100=0．

∵△=（-33）2-4×3×100=-111＜0，

∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场．

23. 解：（1）由题意得，．

（2）∵点P在边的垂直平分线上，

∴，，

在中，，即，解得：．

（3）①当时，如图1所示，则，

∵，∴，，

∴，∴，

∴，∴，∴．

②当时，如图2所示，则，．

③当时，如图3所示，过点B作于点E，

∵

∴，

∴，

∴；，∴，

综上所述，当t为或或时，为等腰三角形．