八年级第二学期数学期末考试高分突破必刷密卷（基础版）

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八年级第二学期数学期末考试高分突破必刷密卷（基础版）
全解全析
1．D
【详解】
解：由题意得：x-9≥0，
解得：x≥9，
故选：D．
2．D
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，
∵点E是边CD的中点，
∴EO=CD，
∵OE=2，
∴CD=2OE=4，
故选：D．
3．B
【详解】
解：四边形ABCD是平行四边形，
∴对角相等，不一定互补，邻角互补，B符合题意．AB∥CD，AD∥BC，
∴邻角互补，故A不符合题意．
∵任意四边形的内角和为360°，
∴故D不符合题意；
∵平行四边形是中心对称图形，
∴故C不符合题意；
故选：B．

4．D
【详解】
解：该班人数为：2+6+6+12+10＝36（名），故A正确，不符合题意；
成绩得68分的人数最多，所以众数为68分，故B正确，不符合题意；
第18和19名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：（分），故C正确，不符合题意；
平均数为：（分），故D错误，符合题意；
故选：D．
5．B
【解析】
【详解】
解:∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD=2，
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形DECO为平行四边形，
∵OD=OC，
∴四边形DECO为菱形，
∴OD=DE=EC=OC=2，
则四边形OCED的周长为2+2+2+2=8，故选B．
考点：矩形的性质；菱形的判定与性质．
6．D
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象的性质确定的符号，进而解答即可．
【详解】
解：由函数的图象可得：，
所以函数的大致图象经过第一、二、四象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，关键是根据一次函数的图象的性质确定的符号．
7．C
【解析】
【分析】
根据题意先求得的长，根据勾股定理求得的长，根据题意，进而求得点表示的数．
【详解】
依题意，数轴上A点表示的数为，B点表示的数是1，
，
，，
，
，

数轴上A点表示的数为，
D表示的数为．
故选C．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，勾股定理，勾股定理求得是解题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
仔细观察图象：①根据函数图象直接得到结论；②观察函数图象可以直接得到答案；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④根据两直线交点可以得到答案．
【详解】
解：由图象可得：对于函数y1=ax+b来说，y随x的增大而减小，故①说法正确；
由于a＜0，d＜0，所以函数y2=ax+d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②说法正确，
由图象可得当x＜3时，一次函数y1=ax+b图象在y2=cx+d的图象上方，
∴ax+b＞cx+d的解集是x＜3，故③说法不正确；
∵一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象的交点的横坐标为3，
∴3a+b=3c+d
∴3a-3c=d-b，
∴d-b=3（a-c）．故④说法正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．
9．C
【解析】
【分析】
根据直角三角形的性质求出，进而求出，根据三角形中位线定理计算，得到答案．
【详解】
解：，点是的中点，，
，
，
，
点、分别是、的中点，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
10．D
【解析】
【分析】
根据题意，当在边上运动时，的面积逐渐增大，当在边上运动时候，的面积不变，当点在边上运动时，的面积逐渐减小，再计算最大面积，结合函数图像即可判断．
【详解】
当在边上运动时，的面积逐渐增大，
过点作于，如图，

，四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，
，
，
S与t之间的函数图象是一次函数图像，故排除B，
当时，即当点到达点时，取得最大值，
，
当在边上运动时，的面积不变，
同理，当点在边上运动时，的面积逐渐减小，
综上所述，先增大再不变，再减小，最大值为，
据此分析，只有选项D，符合题意，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，一次函数图像识别，分析求得的最大面积是解题的关键．
11．20
【解析】
【分析】
先用勾股定理求出AC的长，然后再求出少走的路即可．
【详解】
解：在Rt△ABC中，AB=40m，BC=30m，则：AC==50m
所以少走的路为40+30-50=20m．
故答案为20 ．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，弄清题意灵活运用勾股定理是解答本题的关键．
12．
【解析】
【分析】
根据同类二次根式的概念列出方程组，解方程组求出a、b，计算即可．
【详解】
解：由题意得， ，
解得， ，
则a＋b＝1＋1＝2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
13．x＞1
【解析】
【分析】
观察函数图象，可知当x＞1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx+6的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+6的解集为x＞1．
【详解】
解：由题意知当x＞1时，x+b＞kx+6
∴不等式x+b＞kx+6的解集为x＞1
故答案是：x＞1．
【点睛】
本题考查了一次函数交点与一次不等式解集的关系．解题的关键在于明确一次函数交点与一次不等式解集的关系．
14．<
【解析】
【分析】
利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质找出结论亦可）．
【详解】
解：∵点（-2，y1）、（2，y2）都在直线y=2x-3上，
∴y1= -7，y2= 1．
∵-7＜1，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．
15．甲
【解析】
【分析】
将三项得分分别乘以对应权重，再求和，继而除以权重之和，从而得到甲、乙的最终得分，比较大小即可得出答案．
【详解】
解：甲最终得分为，
乙最终得分为，
∵＞8，
∴甲将被录用，
故答案为：甲．
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算，正确理解公式并熟练用公式是解题的关键．
16．①②④
【解析】
【分析】
过作于，证明得，从而，可判断①正确；中，，中，，由是等腰直角三角形，得，可判断②正确；由，，可判断③不正确；中，，得，可判断④正确．
【详解】
解：，，
，，
四边形是正方形，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，①正确；
中，，
中，，
过作于，如图：

，
是等腰直角三角形，
，故②正确；
，
，故③不正确；
是等腰直角三角形，
，
，
中，，
，
，故④正确；
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积等知识，解题的关键是证明．
17．见解析
【解析】
【分析】
根据一组对边平行且相等判断四边形DEBF是平行四边形即可．
【详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴，．
又，
∴．
即．
∴四边形是平行四边形．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的判定定理进行求解．
18．（1）6，8，8，6.5；（2）500人
【解析】
【分析】
（1）根据收集的数据可得a、b的值，根据中位数、众数的意义求出c、d的值；
（2）用该校八年级学生总数乘以亲子电话沟通7次及以上的学生人数所占比例即可．
【详解】
解：（1）将收集的数据从小到大排列为：0，1，2，3，4，4，5，5，6，6，7，7，7，8，8，8，8，9，10，11，
∴a=6，b=8，
出现次数最多的是8，共出现4次，因此众数是8，即c=8，
处在中间位置的两个数的平均数为=6.5，因此中位数是6.5，即d=6.5，
故答案为：6，8，8，6.5；
（2）1000×=500（人），
答：估计该校八年级在校亲子电话沟通7次及以上的学生人数是500人．
【点睛】
本题考查了众数、中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数．也考查了样本估计总体．
19．（1），；（2）
【解析】
【分析】
（1）先把A点坐标代入直线求出A点的坐标，然后代入到求解即可；
（2）过点作于点，然后求出B点的坐标，即可得到AB的长，设的边上的高为，根据求解即可．
【详解】
解：（1）把点代入得：，
∴
把点代入得，
∴；
（2）把代入得
令，得
∴，．
过点作于点，
∵
∴，，
在中，
设的边上的高为，
∴
，
解得，
∴△AOB的边AB上的高为．

【点睛】
本题主要考查了求一次函数解析式，两直线的交点问题，三角形的高，一次函数与坐标轴的交点问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
20．（1）y=200x+74000（10≤x≤30）
（2）有三种分配方案，
方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；
方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；
方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；
（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．
【解析】
【分析】
（1）根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式；
（2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题；
（3）根据（1）中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．
【详解】
解：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为（30﹣x）台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣10）台，
∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）；
（2）由题意可得，
200x+74000≥79600，得x≥28，
∴28≤x≤30，x为整数，
∴x=28、29、30，
∴有三种分配方案，
方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；
方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；
方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；
（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高，
理由：∵y=200x+74000中y随x的增大而增大，
∴当x=30时，y取得最大值，此时y=80000，
∴派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数和不等式的性质解答．
21．（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】
（1）利用“SAS”证明即可得到答案；
（2）连接交于点，先利用三线合一定理得到且，然后证明得到GC=GE即可得到答案；
（3）作于点，由菱形的性质和角平分线的定义得，然后利用等腰直角三角形的性质即可求解．
【详解】
（1）证明：平分，
，
又，

（2）证明：如图，连接交于点，

，平分
且，
又
，
，
，
，
，
在和中，

，
，
综上可知线段和线段互相垂直平分，即四边形是菱形；
（3）作于点
四边形是菱形，
，
，
，
在和中，

，
，
平分，
和为等腰直角三角形，
，，
，
．

【点睛】
本题主要考查了菱形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，勾股定理，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
22．（1）；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据正方形的性质和平行线的性质可得，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和即可求得；
（2）连接，根据正方形的性质以及勾股定理可得2，通过等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，可得，进而证明是直角三角形即可得证；
（3）先证明，进而证明，由（2）可知，，进而证明，结合已知条件即可证明四边形为平行四边形．
【详解】
（1）四边形是正方形，
，，，
，
，
，
，
，
，
（2）连接，如图，

四边形是正方形，
,，
，
，，，
，，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
,，
，
（3）连接，如图，

,，
，
，
即，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质与判定，添加辅助线是解题的关键．
23．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）由正方形的性质得AB＝AD，∠BAD＝90°，证明∠BAF＝∠ADG，然后由AAS证△AFB≌△DGA即可；
（2）如图2，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J，先证△ABH≌△DAE（ASA），得AH＝DE，再证△DJH≌△DKE（AAS），得DJ＝DK，JH＝EK，则四边形DKFJ是正方形，得FK＝FJ＝DK＝DJ，则DF＝,FJ，进而得出结论；
（3）如图3，取AD的中点Q，连接PQ，延长QP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K，设PT＝b，由（2）得△ABH≌△DAE（ASA），则AH＝DE，再由直角三角形斜边上的中线性质得PD＝PH＝PE，然后由等腰三角形的性质得DH＝2DK＝2b，DE＝2DT，则AH＝DE＝1﹣2b，证出PK＝QK，最后证点P在线段QR上运动，进而由等腰直角三角形的性质得QR＝DQ＝．
(1)
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°
∵DG⊥AE，BF⊥AE
∴∠AFB＝∠DGA＝90°
∵∠FAB+∠DAG＝90°，∠DAG+∠ADG＝90°
∴∠BAF＝∠ADG
在△AFB和△DGA中
∵
∴△AFB≌△DGA（AAS）．
(2)
证明：如图2，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J

由题意知∠BAH＝∠ADE＝90°，AB＝AD＝CD
∵BF⊥AE
∴∠AFB＝90°
∵∠DAE+∠EAB＝90°，∠EAB+∠ABH＝90°
∴∠DAE＝∠ABH
在△ABH和△DAE中
∵
∴△ABH≌△DAE（ASA）
∴AH＝DE
∵点E为CD的中点
∴DE＝EC＝ CD
∴AH＝DH   
∴DE＝DH
∵DJ⊥BJ，DK⊥AE
∴∠J＝∠DKE＝∠KFJ＝90°
∴四边形DKFJ是矩形
∴∠JDK＝∠ADC＝90°
∴∠JDH＝∠KDE
在△DJH和△DKE中
∵
∴△DJH≌△DKE（AAS）
∴DJ＝DK，JH＝EK
∴四边形DKFJ是正方形
∴FK＝FJ＝DK＝DJ
∴DF＝FJ
∴
∴FH+FE＝FJ﹣HJ+FK+KE＝2FJ＝DF．
(3)
解：如图3，取AD的中点Q，连接PQ，延长QP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K，设PT＝b

由（2）得△ABH≌△DAE（ASA）
∴AH＝DE
∵∠EDH＝90°，点P为EH的中点
∴PD＝EH＝PH＝PE
∵PK⊥DH，PT⊥DE
∴∠PKD＝∠KDT＝∠PTD＝90°
∴四边形PTDK是矩形
∴PT＝DK＝b，PK＝DT   
∵PH＝PD＝PE，PK⊥DH，PT⊥DE
∴PT是△DEH的中位线
∴DH＝2DK＝2b，DE＝2DT
∴AH＝DE＝1﹣2b
∴PK＝ DE＝﹣b，QK＝DQ﹣DK＝﹣b
∴PK＝QK
∵∠PKQ＝90°
∴△PKQ是等腰直角三角形   
∴∠KQP＝45°
∴点P在线段QR上运动，△DQR是等腰直角三角形
∴QR＝DQ＝
∴点P的运动轨迹的长为．
【点睛】
本题考查了三角形全等，正方形的判定与性质，直角三角形斜边的中线，等腰三角形的性质等知识．解题的关键在于对知识的综合灵活运用．
24．（1）；（2）；（3）存在，或
【解析】
【分析】
（1）由直线平移直接得出解析式；
（2）先证明四边形为矩形，当时，最小，即为的最小值，再用面积法求出的值即可；
（3）分类讨论，当为菱形的边时，为对角线时，进而求得点的坐标．
【详解】
（1）直线，将直线向上平移6个单位得直线，
则直线的解析式为：
即
故答案为：
（2）：交x轴于点B，交y轴于点C
令，解得，即
令，解得，即


轴于点E，轴于点F，

四边形是矩形

当时，最小，即最小，
此时

即
解得
最小值为
（3）存在，
如图，过点D作轴于点E，轴于点F，

由（2）知，，
，

即
解得，
在：上，
令，解得，则
①当为菱形的边时，
根据平移的性质可得
，

②当为菱形的对角线时，则的垂直平分线过点，设交于点
由题意，设
的中点为，
则，即


解得

的中点也是，

综上所述，的坐标为或
【点睛】
本题考查了一次函数的综合，勾股定理，三角形面积，菱形的性质，分类讨论是解题的关键．