七年级第二学期数学期末考试高分突破必刷密卷（基础版）

七年级第二学期数学期末考试高分突破必刷密卷（基础版）

全解全析

1．B

【解析】

【分析】

依据算术平方根的定义、立方根的定义求解即可．

【详解】

解：A．5的平方根是，选项正确，不符合题意；

B．的平方根是±，故选项错误，符合题意；

C．0．09的算术平方根是0．3，故选项正确，不符合题意；

D．-6是36的平方根，故选项正确，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平方根，关键是熟悉平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．

2．C

【解析】

【分析】

利用已知坐标得出原点位置，进而建立直角坐标系，即可解得．

【详解】

根据棋子“车”的坐标为(-3，1)，棋子“炮”的坐标为(1，1)，建立直角坐标系，如下图：

由直角坐标系可得：棋子“马”的坐标为 ．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了坐标表示位置以及直角坐标系中点的坐标，准确找到原点的位置是解题的关键．

3．C

【解析】

【分析】

要求a-b的值，经过观察后可让两个方程相减得到．其中a的符号为正，所以应让第二个方程减去第一个方程即可解答．

【详解】

解：

②-①得：a-b=-1．

所以=1

故选：C．

【点睛】

要想求得二元一次方程组里两个未知数的差，有两种方法：求得两个未知数，让其相减；观察后让两个方程式（或整理后的）直接相加或相减．

4．B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，求出x−y＜x，x＋y＞x，即可得出答案．

【详解】

解：∵y＞0，

∴x−y＜x，x＋y＞x，

即x−y＜x＜x＋y，

故选：B．

【点睛】

本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．

5．D

【解析】

【分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【详解】

解：A．了解某校七年级（1）班全体学生每天的睡眠时长，要求调查结果准确，采用全面调查的方式，故选项不符合题意；

B．神州十三号载人飞船发射之前，对各部分零部件进行检测，要求调查结果准确，采用全面调查的方式，故选项不符合题意；

C．了解某同学一周每天练习跳绳的时长，要求调查结果准确，采用全面调查的方式，故选项不符合题意；

D．中央电视台《开学第一课》的收视率，宜采用抽样调查的方式，故选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．

6．D

【解析】

【分析】

根据平移的性质，得，从而推导得，再根据线段和差的性质分析，即可得到答案．

【详解】

∵△DEF是由△ABC通过平移得到

∴

∵，

∴

∴

∵BF=14，EC=6

∴

故选：D．

【点睛】

本题考查了平移、线段和差的知识；解题的关键是熟练掌握平移的性质，从而完成求解．

7．A

【解析】

【分析】

由已知条件：∠1＝∠2，根据平行线判定：内错角相等，两直线平行可得ABDE，再根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，即可得出答案．

【详解】

解：∵∠1＝∠2，

∴ABDE，

∴∠B＋∠BCD＝180°．

∴正确的结论有①⑤．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判断进行求解是解题的关键．

8．C

【解析】

【分析】

根据图表得出等量关系可列出方程进而组成方程组求出即可．

【详解】

解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x元和y元，

根据题意得：

解得：

所以一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知得出等量关系可列出方程是解题关键．

9．D

【解析】

【分析】

解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围．

【详解】

解：解不等式得：，

解不等式得：，

∵不等式组无解，

∴，

解得：，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．

10．A

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理求解即可．

【详解】

解：∵

∴，故①正确，

∴，故③正确，

∴，故④正确，

，

∴，故⑤正确，

∴，故⑥正确，

由，无法判断，故②不正确

故正确的有5个，

故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理，解题的关键是掌握平行线的判定定理．

11．C

【解析】

【分析】

设小长方形的长为，宽为，则由①图可知，，，可得，，由②图可知，大长方形的宽为，表示出两个图中阴影部分的周长，计算求解即可．

【详解】

解：设小长方形的长为，宽为

由①图可知，，

∴，

由②图可知，大长方形的宽为

∴①图阴影部分周长为

②图阴影部分周长为

∴图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是

故选C．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的几何应用．解题的关键在于表示出小长方形与大长方形的长、宽的数量关系．

12．D

【解析】

【分析】

分别讨论ON的反向延长线恰好平分锐角∠AOC和ON在∠AOC的内部；两种情况，根据角平分线的定义及角的和差关系即可得答案．

【详解】

∵∠BOC=120°，

∴∠AOC=60°，

①如图，当ON的反向延长线恰好平分锐角∠AOC时，

∴∠BON=∠AOC=30°，

此时，三角板旋转的角度为90°−30°=60°，

∴t=60°÷10°=6；

②如图，当ON在∠AOC的内部时，

∴∠CON=∠AOC=30°，

∴三角板旋转的角度为90°+120°+30°=240°，

∴t=240°÷10°=24；

∴t的值为：6或24．

故选：D．

【点睛】

此题考查了角平分线的定义及角的运算，解题的关键是灵活运用分类讨论的思想．

13．29

【解析】

【分析】

由立方根和平方根的定义可知，1的立方根是1，16的平方根是±4，从而求出a和b的值，从而得出答案．

【详解】

解：∵1的立方根是1，

∴2a－1=1，即a=1，

又∵16的平方根是±4，

∴3a＋b－1=16，即3×1+b－1=16，解得b=14，

∴a＋2b=1+2×14=29，

故答案为：29．

【点睛】

本题考查了平方根和立方根的定义，正确理解定义、求出相关量的值是解题关键．

14．（3，120°）

【解析】

【分析】

根据题意得出坐标中第一个数为线段长度，第二个数是逆时针旋转的角度，进而得出B点位置即可．

【详解】

解：∵OA等于2cm，如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，那么点A′的位置可以用（2，30°）表示，

∵OA′⊥OB，

∴∠BOA=90°+30°=120°，

∴∵OB=3cm，

∴点B的位置可表示为：（3，120°）．

故答案为：（3，120°）．

【点睛】

此题主要考查了用有序数对表示位置，解决本题的关键是理解所给例子的含义．

15．

【解析】

【分析】

设甲服装的成本是x元，乙服装的成本是y元，根据“甲、乙两件服装的成本共500元，”“共获利157元”，列方程组解决问题．

【详解】

解：设甲服装的成本是x元，乙服装的成本是y元，由题意得

，

故答案为：．

【点睛】

此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．

16．②④##④②

【解析】

【分析】

根据数轴判断出a、b、c的大小关系和符号，根据实数的加法法则和不等式的性质逐项判断即可求解．

【详解】

解：由题意得c＜0＜b＜a，，

①因为c＜0＜b，，所以b+c＜0，故原判断错误，不合题意；

②因为b＞c，所以a+b>a+c，故原判断正确，符合题意；

③因为b＜a，c＜0，所以bc＞ac，故原判断错误，不合题意；

④因为b＞c，a＞0，所以ab＞ac，故原判断正确，符合题意．

故答案为：②④

【点睛】

本题考查了用数轴表示实数，实数的加减法则，不等式的性质等知识，熟知有理数的加减法则和不等式的性质，能根据数轴判断出a、b、c三个实数的符号和绝对值大小是解题关键．

17．20.8

【解析】

【分析】

由扇形统计图可知，“可回收垃圾”占垃圾总量的26%，求出80吨的26%即可．

【详解】

解：由扇形统计图可知，“可回收垃圾”占垃圾总量的26%，

即80×26%=20.8（吨），

故答案为：20.8．

【点睛】

本题考查了扇形统计图，理解扇形统计图中各个部分所占整体的百分比是解决问题的关键．

18．②③④

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理进行逐一判断即可．

【详解】

解：①如果∠3=∠4，那么AC∥BD，故①错误；

②∠1=∠2，那么AB∥CD；内错角相等，两直线平行，故②正确；

③∠A=∠DCE，那么AB∥CD；同位角相等，两直线平行，故③正确；

④∠D+∠ABD=180°，那么AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行，故④正确．

综上分析可知，正确的有②③④．

故答案为：②③④．

【点睛】

本题主要考查的是平行线的判定，正确的掌握和应用平行线的判定方法是解题的关键．

19．（2022，0）

【解析】

【分析】

观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，按照此规律解答即可．

【详解】

解：观察点的坐标变化可知：

第1次从原点运动到点（1，1），

第2次接着运动到点（2，0），

第3次接着运动到点（3，2），

第4次接着运动到点（4，0），

第5次接着运动到点（5，1），

…

按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，

由于2022÷4＝505…2，

所以经过第2022次运动后，动点P的坐标是（2022，0）．

故答案为：（2022，0）．

【点睛】

本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键．

20．（1）；（2）；（3）−3＜x≤2，数轴见解析

【解析】

【分析】

（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；

（2）先对方程组进行化简整理，然后再利用加减消元法进行计算即可解答；

（3）按照解一元一次不等式组的步骤进行计算即可解答．

【详解】

（1）解：；

（2）

整理得：

①＋②得：6y＝6，

解得：y＝1，

把y＝1代入②得：

x−2＝1，

解得：x＝3，

∴原方程组的解为：

（3）

解不等式①得：x＞−3，

解不等式②得：x≤2，

∴原不等式组的解集为：−3＜x≤2，

把不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

【点睛】

本题考查了实数的运算，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．

21．(1)120名

(2)见解析

(3)108人

【解析】

【分析】

（1）用不合格人数除以它对应的比例10%即可得出随机抽取的人数；

（2）用1分别减去其它所占比例，即可求出合格级所占的百分比；用总人数乘良好级所占比例，即可得出良好的人数，将两幅统计图中的空缺补充完整；

（3）用总人数减去不合格人数即可．

(1)

（人）

答：随机抽取了120名学生的成绩进行分析．

(2)

合格占：

良好的人数有：（人）

如图所示：

(3)

（人）

答：该校被抽取的学生中有108人达标．

【点睛】

本题主要考查读条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

22．(1)（2，0）或（-4，0）

(2)6

(3)（0，）或（0，）

【解析】

【分析】

（1）根据A点的坐标和AB=3求出B点的坐标即可；

（2）根据点C的坐标和AB=3求出面积即可；

（3）先根据面积求出OP的长，再求出P点的坐标即可．

(1)

解：∵A（-1，0），点B在x轴上，且AB=3，

∴-1+3=2，-1-3=-4，

∴B点的坐标为（2，0）或（-4，0）；

(2)

解：∵AB=3，C（1，4），A（-1，0），B点的坐标为（2，0）或（-4，0），

∴△ABC的面积为；

(3)

解：存在点P的坐标为（0，）或（0，）使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，理由如下：

设OP的长为m，

∴，

∴，

∴点P的坐标为（0，）或（0，），

∴存在点P的坐标为（0， ）或（0，）使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10．

【点睛】

本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质等知识点，能求出符合的B点的坐标是解此题的关键．

23．已知；角平分线的定义；；角平分线的定义；等式的性质；已知；180°；同旁内角互补，两直线平行

【解析】

【分析】

首先根据角平分线的定义可得∠ABD=2∠α，∠BDC=2∠β，根据等量代换可得∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β），进而得到∠ABD+∠BDC=180°，然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案．

【详解】

证明：BE平分∠ABD（已知），

∴∠ABD=2∠α（角平分线的定义）．

∵DE平分∠BDC（已知），

∴∠BDC=2∠β （角平分线的定义）

∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）（等量代换）

∵∠α+∠β=90°（已知），

∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代换）．

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

故答案为：已知；角平分线的定义；；角平分线的定义；等式的性质；已知；180°；同旁内角互补，两直线平行

【点睛】

此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握角平分线定义和平行线的判定方法．

24．(1)甲种货车每辆能装货3吨，乙种货车每辆能装货4吨；

(2)共有3种租车方案，方案1：租用9辆甲种货车，1辆乙种货车；方案2：租用5辆甲种货车，4辆乙种货车；方案3：租用1辆甲种货车，7辆乙种货车．

【解析】

【分析】

（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；

（2）根据题意，可以列出相应的二元一次方程，然后根据辆数为整数，即可写出相应的租车方案；

(1)

设甲种货车每辆能装货吨，乙种货车每辆能装货吨，

依题意得：，

解得：，

答：甲种货车每辆能装货3吨，乙种货车每辆能装货4吨；

(2)

设租用甲种货车辆，乙种货车辆，

依题意得：，

又，均为非负整数，

或或，

共有3种租车方案，

方案1：租用9辆甲种货车，1辆乙种货车；

方案2：租用5辆甲种货车，4辆乙种货车；

方案3：租用1辆甲种货车，7辆乙种货车．

【点睛】

本题考查二元一次方程（组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组或方程．

25．(1)∠EPF＝∠AEP +∠PFC；∠AEP +∠EPF +∠PFC＝360°

(2)①60°，150°；②∠EPF +2∠Q＝360°，理由见解析；③∠EPF + 22022∠EQ2021F = 360°

【解析】

【分析】

（1）过点P作PH∥AB，利用平行线的性质求解即可；

（2）①先求出∠PEA +∠PFC＝∠EPF＝60°，再根据角平分线的定义及角的和差求解即可；

②过点P作PG∥AB，利用角平分线的定义及平行线的公理和平行线的性质进行求解即可；

③由②即可发现规律，求解即可．

(1)

如下图，过点P作PH∥AB，

ABCD

则∠EPF＝∠EPH +∠FPH＝∠AEP +∠CFP，

如下图，过点P作PH∥AB，

∠EPF＝∠EPH +∠FPH

∠AEP +∠EPF +∠PFC＝360°

故答案为：∠EPF＝∠AEP +∠PFC；∠AEP +∠EPF +∠PFC＝360°；

(2)

①由（1）知∠PEA +∠PFC＝∠EPF＝60°，

EQ，FQ分别平分∠PEB和∠PFD

∠PFC +2∠6＝180°，∠PEA+2∠5＝180°，

∠5+∠6＝150°，

由（1）得∠5+∠6＝150°＝∠EQF

故答案为：150°；

②∠EPF +2∠Q＝360°，理由如下

如图，过点P作PG∥AB

∵EQ，FQ分别平分∠PEB和∠PFD，

∴∠PEB=2∠5，∠PFD=2∠6

∵PG∥AB

∴ ∠1=∠2

∵ AB∥CD，PG∥AB

∴CD∥PG

∴∠3=∠4

∵∠EPF=∠2+∠3

∴∠EPF=∠1+∠4，

同理∠Q=∠5+∠6

∵∠1+∠PEB=180°，∠4+∠PFD =180°

∴∠1+∠PEB+∠4+∠PFD = 360°

∴∠1+2∠5 +∠4+2∠6 = 360°

∴∠EPF +2∠Q＝360°；

③由②可得，此时

，此时

……

，此时

【点睛】

本题考查了角平分线的定义、平行线的公理、平行线的性质等，准确作出辅助线是解题的关键．