七年级第二学期数学期末考试高分突破必刷密卷（培优版）

七年级第二学期数学期末考试高分突破必刷密卷（培优版）

全解全析

1．D

【详解】

解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，B、C都不是由两条直线相交构成的图形，错误；

又根据对顶角相等，排除A，

只有D符合对顶角的定义．

故选：D．

2．C

【详解】

解：A．调查全国中学生的近视率，适合抽样调查，故A选项不合题意；

B．调查一批手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故B选项不合题意；

C．新冠疫情期间检测高铁乘客的体温，适宜全面调查，故C选项符合题意；

D．调查汕尾市的自来水质量，适合抽样调查，故D选项不合题意．

故选：C．

3．B

【详解】

解：由“基本图案”经过旋转得到

由“基本图案”经过平移得到

由“基本图案”经过翻折得到

不能由 “基本图案”经过平移得到

故选：B

4．A

【详解】

解：∵点A（﹣2，3），

∴将点A（﹣2，3）向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到点的坐标是（﹣5，6），

故选A．

5．B

【详解】

解：∵关于x，y的二元一次方程ax+b＝y的两个解是，，

∴代入得：，

解得：a＝2，b＝﹣3，

∴y＝2x﹣3，

故选：B．

6．D

【详解】

根据∠B=∠ACB，不能得到EC//AB，故A错误；

根据∠A=∠ECD，不能得到EC//AB，故B错误；

根据∠B=∠ACE，不能得到EC//AB，故C错误；

根据∠A=∠ACE，能判定EC//AB，故D正确；

故选：D．

7．C

【详解】

解：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得

，

两式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=16．

故选C．

8．A

【解析】

【详解】

解：①∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，即可证AB∥CD，故此选项符合题意；

②∠3=∠4，根据内错角相等，两直线平行，可证得BC∥AD，不能证AB∥CD，故此选项不符合题意；

③∠A=∠CDE，根据同位角相等，两直线平行，即可证得AB∥CD，故此选项符合题意；

④∠C+∠ABC=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得AB∥CD，故此选项符合题意．

故选：A．

9．D

【详解】

解：∵关于x，y的方程组的解为，

∴，

①+②得：3m-4n=11，

故选：D．

10．C

【解析】

【详解】

解：依次分析选项可得：

A．第一季度总产值3+4+4.5=11.5万元，错误；

B．第二季度平均产值为≈5.77万元，错误；

C．第二季度比第一季度增加（4.5+6+6.8）﹣（3+4+4.5）=5.8万元，正确；

D．第二季度比第一季度增长≈50%，错误；

故选C．

11．C

【解析】

【分析】

根据题目中的规则进行变换即可得到答案；

【详解】

解：根据题意可得

.

∴.

故选.

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系点的变换，读懂题目所给的新规则是解题的关键．

12．B

【解析】

【分析】

根据题意易得这个点运动为，进而可得纵坐标以4次一循环，进而问题可求解．

【详解】

解：观察图象及题意可得：

这个点运动为；

∴所在位置的横坐标为运动的第t秒，纵坐标以4次为一个循环回到与初始位置纵坐标相同的位置，

∵第0秒，第1秒，第2秒，第3秒的纵坐标为一个循环，

∴，

∴第2021秒所在位置的坐标为；

故选B．

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系点的坐标，解题的关键是根据题意得到规律进行求解．

13．4

【解析】

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．

【详解】

无理数有：π，，0.2121121112…（每两个2之间依次多一个1），共有4个．

故答案为4．

【点睛】

本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及象0.1010010001…，等有特定规律的数．

14．40°

【解析】

【分析】

根据两直线平行，内错角相等可得答案．

【详解】

解：∵AB∥CD，∠BED=40°，

∴∠D=∠BED=40°．

故答案为：40°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．

15．

【解析】

【分析】

利用关于x，y的二元一次方程组的解为，得到m+n=4，m-n=6，再解即可．

【详解】

解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，

把关于m，n满足二元一次方程组看作关于（m+n）和（m-n）的二元一次方程组，

∴，

解得，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．

16．（2，）

【解析】

【分析】

根据新运算公式列出关于m、n的方程组，解方程组即可得m、n的值．

【详解】

解：设B(m，n)．根据题意，得：，解得：，

∴点B的坐标为（2，-27）．

故答案为（2，）．

【点睛】

本题主要考查点的坐标及新运算下列方程组和解方程组的能力，根据规定的运算公式列出关于m、n的方程组是解题的关键．

17．

【解析】

【分析】

根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．

【详解】

解：设有x人，物品价格为y钱，由题意可得，，

故答案为：．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．

18．（1011，0）

【解析】

【分析】

根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．

【详解】

解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，

2021÷4＝505…1，

所以A2021的坐标为（505×2+1，0），

则A2021的坐标是（1011，0）．

故答案为：（1011，0）．

【点睛】

本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．

19．﹣3＜x≤2，数轴见解析

【解析】

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．

【详解】

解：

解不等式①，得

解不等式②，得

所以原不等式组的解集为：

在数轴上表示为：

．

故答案是：﹣3＜x≤2，数轴见解析

【点睛】

解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

20．（1）50；（2）36％；（3）160

【解析】

【分析】

（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加即可得到答案；

（2）根据条形图可直接得到最喜欢篮球活动的人数，除以（1）中的调查总人数即可得出其所占的百分比；

（3）用样本估计总体，先求出九年级占全校总人数的百分比，然后求出全校的总人数；再根据最喜欢跳绳活动的学生所占的百分比，继而可估计出全校学生中最喜欢跳绳活动的人数．

【详解】

（1）4+8+10+18+10=50，

该校对名学生进行了抽样调查．

（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有人，

，

∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的．

（3），

人，

人．

答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为人．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．

21．（1）a=2，b=3，c=4；（2）S四边形ABOP= 3-m；（3）存在，P（-3，）．

【解析】

【分析】

（1）根据非负数的性质，即可解答；

（2）四边形ABOP的面积=△APO的面积+△AOB的面积，即可解答；

（3）存在，根据面积相等求出m的值，即可解答．

【详解】

解：（1）由已知可得：

a-2=0，b-3=0，c-4=0，

解得：a=2，b=3，c=4；

（2）∵a=2，b=3，c=4，

∴A（0，2），B（3，0），C（3，4），

∴OA=2，OB=3，

∵S△ABO=×2×3=3，

S△APO=×2×（-m）=-m，

∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+（-m）=3-m

（3）存在，

∵S△ABC=×4×3=6，

若S四边形ABOP=S△ABC=3-m=6，则m=-3，

∴存在点P（-3，）使S四边形ABOP=S△ABC．

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是根据非负数的性质求出a，b，c．

22．（1）成立，理由见解析；（2）；（3）．

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的性质即可得到结论；

（2）先过点E作EH∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论；

（3）过E作EG∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论．

【详解】

解：（1）如图1中，作EF//AB，则有EF//CD，

∴∠1=∠BAE，∠2=∠DCE，

∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE．

（2）如图2，过点E作EH∥AB，

∵AB//CD，∠FAD=60°，

∴∠FAD=∠ADC=60°，

∵DE平分∠ADC，∠ADC=60°，

∴∠EDC=∠ADC=30°，

∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°，

∴∠ABE=∠ABC=20°，

由（1）的结论，得．

（3）如图3，过点作．

∵平分，平分，

，

∴，

∵，

∴，

【点睛】

本题主要考查了平移的性质，平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是正确的作出辅助线．

23．（1）15°；（2）是定值，；（3）①；②

【解析】

【分析】

（1）过作,可得，，，然后根据计算即可；

（2）根据，，可得，进而得出，，进一步得出，同理得出，然后根据角平分线的性质即可得出结论；

（3）①过作，过作，根据，可得，，从而得到，，即，同理得到，根据角平分线性质可得结论；

②分三种情况讨论的值：第一种当在当点在线段EF的延长线上运动时，根据图2分析的值；第二种当点在线段的上运动时，根据图1求解的值；第三种当P在线段EF的延长线上运动时，根据图3求解的值，综合判断即可．

【详解】

解：（1）如图1，过作，

，

，

，，

，，

；

（2）

如图1，∵ ，

，

，

，

，

同理：，

又，分别平分，，

，

，

．

（3）①，

详解：如图2，过作，过作，

，

，，

，

，

同理：，

又，分别平分，，

，

，

．

②

详解：（1）当在当点在线段EF的延长线上运动时，同图2

易得，，

，

，即

（2）当点在线段的上运动时，同图1

易得，，

，

，即

（3）当P在线段EF的延长线上运动时，同图3，

易得，

，

，

，即

综上所述，．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是做出合理辅助线熟练运用平行线性质表示相关角的等量．

24．（1）a＞1；（2）2；（3）a的值是2．

【解析】

【分析】

（1）解方程组，并用含a的式子分别表示出x与y,再根据 列出不等式并求解即可；（2）根据绝对值的性质进行化简；（3）将二元一次方程组的解分别当作腰和底，根据等腰三角形的周长为9列出方程，再根据三角形三边关系进行判断即可.

【详解】

解：（1）解方程组得；得

，

∵关于x、y的二元一次方程组的解都为正数，

∴

即：，

解得：a＞1；

（2）∵a＞1，

∴|a+1|﹣|a﹣1|=a+1﹣a+1=2；

（3）∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9，

∴2（a﹣1）+a+2=9，解得：a=3，

∴x=2，y=5，不能组成三角形，

∴2（a+2）+a﹣1=9，解得：a=2，

∴x=1，y=4，能组成等腰三角形，

∴a的值是2．

【点睛】

：

主要考查了方程组的解的定义和不等式的解法．理解方程组解的意义用含m的代数式表示出x，y，找到关于x，y的不等式并用a表示出来是解题的关键．

25．（1）；24；（2）①；见解析；②或

【解析】

【分析】

（1）由平移的性质得出点C坐标，AC=6，再求出AB，即可得出结论；

（2）①过点作交于，分别用CE表示出两个三角形的面积，即可得到答案；②根据题意，可分为两种情况进行讨论分析：（i）当交线段于，且将四边形分成面积为两部分时；当交于点，将四边形分成面积为两部分时；分别求出点P的坐标即可．

【详解】

解：（1）∵点A（3，5），将AB向下平移6个单位得线段CD，

∴C（3，56），

即：C（3，1），

由平移得，AC=6，四边形ABDC是矩形，

∵A（3，5），B（7，5），

∴AB=73=4，

∴CD=4，

∴点D的坐标为：；

∴S四边形ABDC=AB•AC=4×6=24，

即：线段AB平移到CD扫过的面积为24；

故答案为：；24；

（2）①过点作交于，则，如图：

∴，

又∵，

∴．

②（i）当交线段于，且将四边形分成面积为两部分时，

连接，延长交轴于点，则，

∵，

又∵，

∴，

∴，

即，

∵，

∴，

∴，

∴．

（ii）当交于点，将四边形分成面积为两部分时，

连接，延长交轴于点，则．

过点作交的延长线于点，

则，

∴，

，

即，

∵，

∴，

又∵，

即，

∴，

∴，

∴．

综上所述，或．

【点睛】

此题是几何变换综合题，主要考查了平移的性质，矩形的判定，三角形的面积公式，用分类讨论的思想是解本题的关键．