【人教版】八年级下册数学期末练习试题

这是一份【人教版】八年级下册数学期末练习试题，共21页。试卷主要包含了在﹣22、，下列计算正确的是，下列命题中，是真命题的是，《孙子算经》中有一道题，原文是等内容，欢迎下载使用。

人教新版八年级下册数学期末练习试题
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（　　）
A．8.9×106 B．8.9×105 C．8.9×107 D．8.9×108
3．下列计算正确的是（　　）
A．（﹣3ab2）2＝6a2b4 B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2b
C．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0 D．（a+1）2＝a2+1
4．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC＝3∠C，且∠G＝20°，则∠DFB的度数为（　　）

A．50° B．55° C．60° D．65°
5．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（　　）

A．∠α+∠β﹣∠γ＝90° B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°
C．∠γ+∠β﹣∠α＝180° D．∠α+∠β+∠γ＝180°
6．一组数据的方差可以用式子s2＝表示，则式子中的数字50所表示的意义是（　　）
A．这组数据的个数 B．这组数据的平均数
C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数
7．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．四条边都相等的四边形是正方形
C．有一个内角是直角的平行四边形是菱形
D．有一组邻边相等的平行四边形是矩形
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：
①abc＞0；
②3a+c＞0；
③当x＜0时，y随x的增大而增大；
④＜0；
⑤若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2．
其中正确的结论有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
10．某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（　　）
A．4.5πcm2 B．3cm2 C．4πcm2 D．3πcm2
11．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（　　）
A． B．
C． D．
12．抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b＝0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a＝；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（　　）个．

A．5 B．4 C．3 D．2
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．分解因式：x2﹣6x+9＝　 　．
14．设m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为　 　．
15．一个正多边形的中心角等于45°，它的边数是　 　．
16．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB＝2，则线段BQ的长为　 　．

17．将二次函数y＝2x2向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式是　 　．
18．抛物线y＝x2﹣x﹣2与y轴的负半轴交于C点，直线y＝kx+1交抛物线于A，B两点（A点在B点的左边），使得△ABC被y轴分成的两部分面积差为2，则k的值为　 　．

三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（1）解方程：x2﹣3x＝5（x﹣3）；
（2）计算：．
20．先化简，再求值：（ +）÷，其中m＝9．
21．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4﹣7棵．活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型：A﹣4棵；B﹣5棵；C﹣6棵；D﹣7棵．将各类的人数绘制成扇形统计图（如图1所示）和条形统计图（如图2所示）．回答下列问题：
（1）在这次抽查中D类型有多少名学生？并补全条形统计图．
（2）写出被抽查学生每人植树量的众数、中位数．
（3）求被抽查学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．

22．如图，在平行四边形ABCD中，过点D做DE⊥AB于E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF、BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BE＝5，AF平分∠DAB，求平行四边形ABCD的面积．

23．“惠山泥人”是无锡传统工艺美术品之一，被国务院列为国家非物质文化遗产．某企业安排65名工人生产甲、乙两种型号的泥人产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元，根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时．每件可获利120元，每增加1件．当天平均每件获利减少2元．
（1）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多318元，求每件乙产品可获得的利润；
（2）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等已知每人每天可生产1件丙，丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润的最大值．
24．对于平面内的点P和图形M，给出如下定义：以点P为圆心，以r为半径作⊙P，使得图形M上的所有点都在⊙P的内部（或边上），当r最小时，称⊙P为图形M的P点控制圆，此时，⊙P的半径称为图形M的P点控制半径．已知，在平面直角坐标系中，正方形OABC的位置如图所示，其中点B（2，2）．
（1）已知点D（1，0），正方形OABC的D点控制半径为r1，正方形OABC的A点控制半径为r2，请比较大小：r1　 　r2；
（2）连接OB，点F是线段OB上的点，直线l：y＝x+b；若存在正方形OABC的F点控制圆与直线l有两个交点，求b的取值范围．

25．如图，抛物线y＝ax2﹣ax﹣12a经过点C（0，4），与x轴交于A，B两点，连接AC，BC，M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．
（1）直接写出a的值以及A，B的坐标：a＝　 　，A （　 　，　 　），B （　 　，　 　）；
（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，设M点的坐标为M（m，0），试求PQ+PN的最大值；
（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

26．定义：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴的交点坐标为（0，c），那么我们把经过点（0，c）且平行于x轴的直线称为这条抛物线的极限分割线．
[特例感知]
（1）抛物线y＝x2+2x+1的极限分割线与这条抛物线的交点坐标为　 　．
[研究深入]
（2）经过点A（﹣1，0）和B（x，0）（x＞﹣1）的抛物线y＝﹣x2+mx+n与y轴交于点C，它的极限分割线与该抛物线的另一个交点为D，请用含m的代数式表示点D的坐标．
[深入拓展]
（3）在（2）的条件下，设抛物线y＝﹣x2+mx+n的顶点为P，直线EF垂直平分OC，垂足为E，交该抛物线的对称轴于点F．
①当∠CDF＝45°时，求点P的坐标．
②若直线EF与直线MN关于极限分割线对称，是否存在使点P到直线MN的距离与点B到直线EF的距离相等的m的值？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，
∴在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是2个，
故选：C．
2．解：89 000 000这个数据用科学记数法表示为8.9×107．
故选：C．
3．解：A、原式＝9a2b4，故A错误．
B、原式＝﹣2a2，故B错误．
C、原式＝a6﹣a6＝0，故C正确．
D、原式＝a2+2a+1，故D错误．
故选：C．
4．解：如图：

∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，
∴∠CAE＝∠BAE，∠1＝∠2，
设∠CAE＝∠BAE＝x，∠C＝y，∠ABC＝3y，
由外角的性质得：
∠1＝∠BAE+∠G＝x+20，∠2＝∠ABD＝（2x+y）＝x+y，
∴x+20＝x+y，解得y＝40°，
∴∠1＝∠2＝（180°﹣∠ABC）＝×（180°﹣120°）＝30°，
∴∠DFB＝60°．
故选：C．
5．解：∵AB∥EF，
∴∠α＝∠BOF，
∵CD∥EF，
∴∠γ+∠COF＝180°，
∵∠BOF＝∠COF+∠β，
∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，
故选：B．
6．解：根据方差的计算公式s2＝，可知式子s2＝中50即是，
∴数字50所表示的意义是这组数据的平均数，
故选：B．
7．解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；
B、四条边都相等的四边形是菱形；故本选项错误；
C、有一个内角是直角的平行四边形是矩形；故本选项错误；
D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形；故本选项错误．
故选：A．
8．解：由题意可得，
，
故选：B．
9．解：由抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣可得，
9a﹣3b+c＝0，﹣＝﹣，即a＝b，与x轴的另一个交点为（2，0），4a+2b+c＝0，
抛物线开口向下，a＜0，b＜0，
抛物线与y轴交于正半轴，因此c＞0，
所以，abc＞0，因此①正确；
由9a﹣3b+c＝0，而a＝b，
所以6a+c＝0，又a＜0，
因此3a+c＞0，所以②正确；
抛物线的对称轴为x＝﹣，a＜0，因此当x＜﹣时，y随x的增大而增大，所以③不正确；
由于抛物线的顶点在第二象限，所以＞0，因此＜0，故④正确；
抛物线与x轴的交点为（﹣3，0）（2，0），
因此当y＝﹣3时，相应的x的值应在（﹣3，0）的左侧和（2，0）的右侧，
因此m＜﹣3，n＞2，所以⑤正确；
综上所述，正确的结论有：①②④⑤，
故选：B．
10．解：∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，
∴底面半径＝1.5cm，底面周长＝3πcm，
∴圆锥的侧面积＝×3π×3＝4.5πcm2，
故选：A．
11．解：A、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；
B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；
C、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误．
故选：A．
12．解：①∵二次函数与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．
∴二次函数的对称轴为x＝＝1，即﹣＝1，
∴2a+b＝0．
故①正确；
②∵二次函数y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．
∴a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0．
又∵b＝﹣2a．
∴3b＝﹣6a，a﹣（﹣2a）+c＝0．
∴3b＝﹣6a，2c＝﹣6a．
∴2c＝3b．
故②错误；
③∵抛物线开口向上，对称轴是x＝1．
∴x＝1时，二次函数有最小值．
∴m≠1时，a+b+c＜am2+bm+c．
即a+b＜am2+bm．
故③正确；
④∵AD＝BD，AB＝4，△ABD是等腰直角三角形．
∴AD2+BD2＝42．
解得，AD2＝8．
设点D坐标为（1，y）．
则[1﹣（﹣1）]2+y2＝AD2．
解得y＝±2．
∵点D在x轴下方．
∴点D为（1，﹣2）．
∵二次函数的顶点D为（1，﹣2），过点A（﹣1，0）．
设二次函数解析式为y＝a（x﹣1）2﹣2．
∴0＝a（﹣1﹣1）2﹣2．
解得a＝．
故④正确；
⑤由图象可得，AC≠BC．
故△ABC是等腰三角形时，a的值有2个．（故⑤错误）
故①③④正确，②⑤错误．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．解：原式＝（x﹣3）2．
故答案为：（x﹣3）2
14．解：∵m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，
∴m+n＝﹣1，
并且m2+m﹣1001＝0，
∴m2+m＝1001，
∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝1001﹣1＝1000．
故答案为：1000．
15．解：正多边形的边数是：＝8．
故答案为：8．
16．解：连接AQ，BQ，
∵∠P＝45°，
∴∠QAB＝∠P＝45°，
∵AB为直径，
∴∠AQB＝90°，
∴△ABQ是等腰直角三角形．
∵AB＝2，
∴2BQ2＝4，
∴BQ＝．
故答案为：．

17．解：将抛物线y＝2x2向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y＝2x2+1．
故答案为：y＝2x2+1．
18．解：设直线直线y＝kx+1与y轴的交点为点D，则D（0，1），

∵抛物线y＝x2﹣x﹣2与y轴的负半轴交于C点，
∴C（0，﹣2），
∴CD＝3，
联立方程组，
解得，，或，
∴A（），B（），
∵△ABC被y轴分成的两部分面积差为2．
∴﹣＝2，
或﹣＝2，
解得，k＝，或k＝﹣，
解法二：联立方程组，
消去y得到，x2﹣（1+k）x﹣3＝0．
若S△BOD﹣S△AOD＝2，则有•|xB|•CD﹣•|xA|•CD＝2，
∴xB+xA＝，
∴1+k＝，
∴k＝．
若S△AOD﹣S△BOD＝2，则有•|xA|•CD﹣•|xB|•CD＝2，
∴xB+xA＝﹣，
∴1+k＝﹣，
∴k＝﹣，
综上所述，k＝或k＝﹣．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．解：（1）x（x﹣3）﹣5（x﹣3）＝0，
（x﹣3）（x﹣5）＝0，
x﹣3＝0或x﹣5＝0，
所以x1＝3，x2＝5；
（2）原式＝﹣1+2×﹣2+2
＝﹣1+﹣2+2
＝1．
20．解：原式＝×
＝，
当m＝9时，
原式＝＝．
21．解：（1）8÷40%＝20（人），D类有20×10%＝2（人），
补全条形图如图所示：

（2）将样本中的20人植树的棵树从小到大排列处在中间位置的两个数5棵，因此中位数是5棵，
样本中20名学生植树棵树出现次数最多的是5棵，因此众数是5棵，
答：被抽查学生每人植树量的众数是5棵、中位数5棵；
（3）（棵），
∴260×5.3＝1378（棵），
答：被抽查学生每人植树量的平均数为5.3棵，全校这260名学生共植树1378棵．
22．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∵DF＝BE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF＝∠FAB，
∵平行四边形ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠FAB＝∠DFA，
∴∠DFA＝∠DAF，
∴AD＝DF＝5，
在Rt△ADE中，DE＝，
∴平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝4×8＝32，
23．解：（1）设每天安排x人生产乙产品，则生产甲产品的有（65﹣x）人，每件乙产品可获得的利润可表示为120﹣2（x﹣5），由题意得：
15×2（65﹣x）＝x[120﹣2（x﹣5）]+318，
整理得：x2﹣80x+816＝0，
解得：x1＝12，x2＝68（不合题意，舍），
∴120﹣2（x﹣5）＝120﹣2（12﹣5）
＝120﹣14
＝106（元），
∴每件乙产品可获得的利润为106元；
（2）设每天生产三种产品可获得的总利润为w（元），生产甲产品的有m人，由题意得：
w＝x[120﹣2（x﹣5）]+15×2m+30（65﹣x﹣m）
＝﹣2x2+100x+1950
＝﹣2（x﹣25）2+3200，
∵二次项系数为负，对称轴为直线x＝25，
∴x的值越接近25，w的值越大；
∵2m＝65﹣x﹣m，
∴m＝，
∵x与m都是非负整数，
∴当x＝26时，m＝13，65﹣x﹣m＝13，
即当x＝26时，w取得最大值，最大值为：﹣2（26﹣25）2+3200＝3198（元）．
∴安排26人生产乙产品时，每天生产三种产品可获得的总利润的最大值为3198元．
24．解：（1）由题意得：r1＝BD＝CD＝＝，r2＝AC＝＝2，
∴r1＜r2，
故答案为：＜．
（2）如图所示：⊙O和⊙B的半径均等于OB，

当直线l：y＝x+b与⊙O相切于点M时，连接OM，则OM⊥l，
则直线OM的解析式为：y＝﹣x，
设M（x，﹣ x），
∵OM＝OB，
∴OM＝＝，
∴x2+＝8，
解得：x＝﹣或x＝（舍），
∴﹣x＝，
∴M（﹣，），
将M（﹣，）代入y＝x+b得：＝×（﹣）+b，
解得：b＝4．
当直线l：y＝x+b与⊙B相切于点N时，连接BN，则BN⊥l，
同理，设直线BN的解析式为：y＝﹣x+n，将B（2，2）代入得：
2＝﹣×2+n，
∴n＝2+，
∴直线BN的解析式为：y＝﹣x+2+，
设N（m，﹣ m+2+），
∵BN＝OB，
∴＝，
∴4﹣4m+m2+﹣+＝8
∴m2﹣4m+2＝0，
∴m＝2﹣（舍）或m＝2+，
∴﹣m+2+＝﹣（2+）+2+＝2﹣，
∴N（2+，2﹣），
∴将N（2+，2﹣）代入y＝x+b得：2﹣＝（2+）+b，
解得：b＝，
∴存在正方形OABC的F点控制圆与直线l有两个交点，此时b的取值范围为：＜b＜．
25．解：（1）将C（0，4）代入y＝ax2﹣ax﹣12a得4＝﹣12a，
∴a＝﹣，
∴y＝﹣x2+x+4，
令y＝0得0＝﹣x2+x+4，解得x1＝4，x2＝﹣3，
∴A（﹣3，0），B（4，0），
故答案为：﹣；﹣3，0；4，0；
（2）∵y＝﹣x2+x+4，
∴令x＝0得y＝4，
∴C（0，4），OC＝4，
而B（4，0）有OB＝4，
∴OB＝OC，△BOC为等腰直角三角形，
∴∠CBO＝45°，
∵PM⊥x轴，
∴∠BQM＝45°＝∠PQC，
∵PN⊥BC，
∴△PQN是等腰直角三角形，
∴PQ＝PN，
∴PQ+PN＝2PQ，
∴PQ+PN取最大值即是PQ取最大值，
由C（0，4），B（4，0）可得BC解析式为y＝﹣x+4，
∵M（m，0），
∴P（m，﹣ m2+m+4），Q（m，﹣m+4），
∴PQ＝（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）＝﹣m2+m＝﹣（m﹣2）2+，
∴m＝2时，PQ最大值为，
∴PQ+PN的最大值为．
（3）∵A（﹣3，0），C（0，4），Q（m，﹣m+4），
∴AC＝＝5，AQ＝＝，CQ＝＝，
以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况：
①AC＝AQ时，＝5，解得m＝0（此时Q与C重合，舍去）或m＝1，
∴Q（1，3），
②AC＝CQ时，＝5，解得m＝或m＝﹣（此时M不在线段OB上，舍去），
∴Q（，），
③AQ＝CQ时，＝，解得m＝12.5（此时M不在线段OB上，舍去），
综上所述，以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形，Q（1，3）或Q（，）．
26．解：（1）∵抛物线y＝x2+2x+1的对称轴为直线x＝﹣1，极限分割线为y＝1，
∴极限分割线与这条抛物线的一个交点坐标为（0，1），则另一个交点坐标为（﹣2，1）．
故答案为：（0，1）和（﹣2，1）．
（2）∵抛物线经过点A（﹣1，0），
∴﹣×（﹣1）2+m×（﹣1）+n＝0，
∴n＝m+．
∵y＝﹣x2+mx+n
＝﹣（x﹣m）2+m2+n
＝﹣（x﹣m）2+m2+m+，
∴对称轴为直线x＝m，
∴点D的坐标为（2m，m+）．
（3）①设CD与对称轴交于点G，若∠CDF＝45°，则DG＝GF．

∴|m|＝|m+|，
∴m＝或m＝﹣．
∴当m＝时，y＝×++＝，点P的坐标为（，）；
当m＝﹣时，y＝×+（﹣）+＝，点P的坐标为（﹣，）．
∴点P的坐标为（，）或（﹣，）．
②存在，m的值为0或1+或1﹣．
如图，设MN与对称轴的交点为H．

由（2）知，n＝m+，y＝﹣（x﹣m）2+m2+m+，
∴P（m， m2+m+），
∴抛物线y＝﹣x2+mx+n的极限分割线CD：y＝m+，
∵直线EF垂直平分OC，
∴直线EF：y＝m+．
∴点B到直线EF的距离为|m+|．
∵直线EF与直线MN关于极限分割线CD对称，
∴直线MN：y＝m++m+＝m+．
∵P（m， m2+m+），
∴点P到直线MN的距离为|m2+m+﹣（m+）|＝|m2﹣m﹣|，
∵点P到直线MN的距离与点B到直线EF的距离相等，
∴|m2﹣m﹣|＝|m+|，
∴m＝0或m＝1+或m＝1﹣．