2022届陕西省西安中学高三五月全仿真模拟考试（一）数学文试题含答案

这是一份2022届陕西省西安中学高三五月全仿真模拟考试（一）数学文试题含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
陕西省西安中学2022届高三下学期第一次仿真考试文科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知是虚数单位，若，则的共轭复数（       ）A． B． C． D．2．设全集，集合，，则等于（       ）A．或 B．或C． D．3．已知命题，；命题当时，函数在上存在最小值.则下列命题中的真命题是（       ）A． B． C． D．4．已知函数，，下列四个结论不正确的是（       ）A．函数的值域是；B．函数的图像关于直线对称；C．函数为奇函数；D．若对任意，都有成立，则的最小值为．5．已知实数，满足，则的最小值为（       ）A． B． C．1 D．46．若，则（       ）A． B． C． D．7．斐波那契数列又称黄金分割数列，也叫“兔子数列”，在数学上，斐波那契数列被以下递推方法定义：数列满足，，先从该数列前12项中随机抽取1项，是质数的概率是（       ）A． B． C． D．8．下列结论正确的是（       ）A．当且时，B．时，的最小值是10C．的最小值是D．当时，的最小值为49．已知非常数函数满足，则下列函数中，不是奇函数的为（       ）A． B． C． D．10．三棱柱中，平面ABC，，，，则异面直线与所成角的正弦值为（       ）A． B． C． D．11．已知点在椭圆上运动，点在圆上运动，则的最大值为（       ）A． B． C．5 D．612．已知函数的定义域为，其图象大致如图所示，则（       ）A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，，.若，则________.14．已知抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为____________________.15．在中，内角，，的对边分别为，，，若，，成等差数列，，且，则的面积为___________.16．某零件的结构是在一个圆锥中挖去了一个正方体，且正方体的一个面与圆锥底面重合，该面所对的面的四个顶点在圆锥侧面内．在图①②③④⑤⑥⑦⑧中选两个分别作为该零件的主视图和俯视图，则所选主视图和俯视图的编号依次可能为________（写出符合要求的一组答案即可）． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答17．中国射击队在东京奥运会上共夺得金银铜枚奖牌的成绩，创下了中国射击队奥运参赛史上奖牌数最多的新纪录．现从某射击训练基地随机抽取了名学员（男女各人）的射击环数，数据如下表所示：男生女生 若射击环数大于或等于环，则认为成绩优异；否则，认为成绩不优异．（1）分别计算男生、女生射击环数的平均数和方差；（2）完成列联表，并判断是否有的把握认为“成绩优异”与性别有关． 男生女生总计成绩优异   成绩不优异   总计    参考公式和数据：， 18．如图，长方体中，，，是线段上的动点．（1）当时，证明：平面平面；（2）求点到平面的距离．19．已知数列的前项和是，且，数列的前项和是，且．(1)求数列，的通项公式；(2)设，证明：． 20．已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点，直线与相交于不同的两点．（1）求的方程；（2）若直线经过点，求的面积的最小值(为坐标原点)；（3）已知点，直线经过点，为线段的中点，求证：．21．已知函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，证明：当时，.  （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，圆与极轴交于点A，点为圆上异于坐标原点的动点．(1)写出点A的极坐标及圆的参数方程；(2)求的最大值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集为，且，求的取值范围.
参考答案：1．D2．C3．A4．C5．B6．D7．A8．C9．D10．C11．B12．A13．14．15．16．⑤⑦（或①⑧）17．（1）根据题中所给数据，可得男生射击环数的平均数为；女生射击环数的平均数为．男生射击环数的方差为；女生射击环数的方差为．综上所述：男生射击环数的平均数为，方差为；女生射击环数的平均数为，方差为．（2）由已知数据可得列联表如下： 男生女生总计成绩优异成绩不优异总计 ，没有的把握认为“成绩优异”与性别有关．18．【解】证明：（1）设的斜边AB上的高为h，由，，易得，而，所以．在长方体中，平面，因为平面，所以，而，所以平面，因为平面，所以平面平面．（2）由，，可得，．易得中边上的高为，中边上的高为2，设点M到平面的距离为d，由，得，解得．19．(1)解：由，得，所以，当时，满足上式，所以；由，可得，两式相减可得：，所以，即，令，可得，所以，所以是以为首项，公比为的等比数列，可得，故数列的通项公式为，数列的通项公式为.(2)解：由（1）知，设，则，，两式相减可得，所以，因为，可得即．20．（1）∵椭圆的右焦点为，∴， ∴的方程为．（2）（解法1）显然直线的斜率不为零，设直线的方程为，由，得，则， ∴当，即直线垂直轴时，的面积取到最小值，最小值为．（解法2）若直线的斜率不存在，由，得，的面积，若直线的斜率存在，不妨设直线的方程为，由，得，，且，，即的面积的最小值为．（3）（解法1）∵直线的斜率不可能为零，设直线方程为， 由得，∴，                                ，   ∴，即， 在中，为斜边的中点，所以．   （解法2）（前同解法1）     线段的中点的坐标为，所以．21．【解】解：（1）当时，，，，令，，故在上单调递增，且，故时，，单调递减；当时，，单调递增.（2）当，时，，要证，只需证，即证，令，则.由（1）知单调递增，且在存在唯一零点，即.当时，单调递减，当时，单调递增.所以，故当，时，.22．(1)解：因为，所以，∴，∴，令，得，∴或0（舍），∴，圆的参数方程为（为参数）．(2)∵，，∴，∵，，∴，∴，（其中，），∴的最大值为18．23．【解】试题分析：（1）将代入，通过讨论的范围，得到关于的不等式，解出即可；（2）问题转化为在]恒成立，分离，求出其范围即可.试题解析：（1）时， 或或，即.所以不等式的解集为.（2） 在恒成立，在恒成立，在恒成立，或在恒成立，或.即的取值范围为.