2022届陕西省西安中学高三五月全仿真模拟考试（一）数学理试题含答案

这是一份2022届陕西省西安中学高三五月全仿真模拟考试（一）数学理试题含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
陕西省西安中学2022届高三下学期第一次仿真考试理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若：所有实数的平方都是正数，则为（       ）A．所有实数的平方都不是正数 B．至少有一个实数的平方不是正数C．至少有一个实数的平方是正数 D．有的实数的平方是正数2．已知M,N为集合Ⅰ的非空真子集，且M,N不相等，若，则（       ）A．M B．N C．I D．3．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001、002、…、699、700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（       ）3321183429        7864560732        5242064438        1223435677        35789056428442125331        3457860736        2530073285        2345788907        23689608043256780843        6789535577        3489948375        2253557832        4577892345A．607 B．328 C．253 D．0074．如图水平放置的一个平面图形的直观图是边长为的正方形，则原图形的周长是（　　）A．B．C．D．5．《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐. 齐去长安三千里. 良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里．” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图. 若输出的 的值为 350，则判断框中可填A． B．C． D．6．在平面直角坐标系中，圆：与圆：，则两圆的公切线的条数是（       ）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条7．下面是关于公差的等差数列的四个命题其中的真命题为A． B． C． D．8．设，且，若能被13整除，则（       ）A．0 B．1 C．11 D．129．设是复数，则下列命题中的假命题是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10．已知函数，若方程在的解为，则A． B． C． D．11．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请全校名同学每人随机写下一个都小于的正实数对；再统计两数能与构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，那么可以估计的值约为（       ）A． B． C． D．12．已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论错误的是（       ）A．曲线的方程为；B．左焦点到一条渐近线距离为；C．直线与曲线有两个公共点；D．过右焦点截双曲线所得弦长为的直线只有三条； 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设，向量，，若，则_______．14．已知等比数列中，，数列是等差数列，且，则_______．15．函数的所有零点之和为_________.16．平面过正方体的顶点A，平面，平面，平面，则l，m所成角正切值为____________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答 17．为了测量隧道口、间的距离，开车从点出发，沿正西方向行驶米到达点，然后从点出发，沿正北方向行驶一段路程后到达点，再从点出发，沿东南方向行驶400米到达隧道口点处，测得间的距离为1000米. (1)若隧道口在点的北偏东度的方向上，求的值；(2)求隧道口间的距离.18．某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响，统计了近年投入的年研发费用与年销售量的数据，得到散点图如图所示．(1)利用散点图判断和（其中均为大于的常数）哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）(2)对数据作出如下处理，令，得到相关统计量的值如下表：根据第(1)问的判断结果及表中数据，求关于的回归方程； 151528.2556.5 (3)已知企业年利润（单位：千万元）与的关系为（其中），根据第(2)问的结果判断，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用?附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，19．如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N是BC上的动点(与点B，C不重合).（1）求证：平面EMN⊥平面PBC；（2）是否存在点N，使得二面角B﹣EN﹣M的余弦值？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由.20．在平面直角坐标系xOy中，动点P到点的距离比到y轴的距离大1．(1)求点P的轨迹方程；(2)已知点Q在直线上，点P在第一象限，满足，记直线OP，OQ，PQ的斜率分别为，，，求的最小值．21．已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)若存在，满足，且，，求实数a的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，已知点，参数，直线的方向向量为，且过定点．（1）在平面直角坐标系中求点的轨迹方程；（2）若直线上有一点，求的最小值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 设函数，不等式的解集为（1）求；（2）当时，证明：.
参考答案：1．B2．A3．B4．A5．B6．A7．D8．D9．D10．A11．D12．C13．14．8.15．16．17．(1)在中，由正弦定理得，即，所以，由题可知，，所以，即.(2)由（1）可知，，在中，由余弦定理得，所以，故两隧道口间的距离为1000米.18．【解】（1）由散点图知，选择更合适（2）对两边取对数，得，即：由表中数据得       令，则，即年销售和年研发费用的回归方程为：（3）由（2）知，，则令，得当时，；当时，在上单调递增；在上单调递减当千万元时，年利润取得最大值，且最大值为：千万元亿元要使年利润取最大值，预计下一年应投入千万元的研发费用19．【解】解：（1）证明：由PE⊥EB，PE⊥ED，EB∩ED=E，所以PE⊥平面EBCD，又BC⊂平面EBCD，故PE⊥BC，又BC⊥BE，故BC⊥平面PEB，EM⊂平面PEB，故EM⊥BC，又等腰三角形PEB，EM⊥PB，BC∩PB=B，故EM⊥平面PBC，EM⊂平面EMN，故平面EMN⊥平面PBC；（2）假设存在点N，使得二面角B﹣EN﹣M的余弦值.以E为原点，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PE=EB=2，设N(2，m，0)，B(2，0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，C(2，2，0)，M(1，0，1)，，，，设平面EMN的法向量为，由，令，得，平面BEN的一个法向量为，故，解得：m=1，故存在N为BC的中点.20．(1)设，由已知得，当时，，得；当时，，得；所以点P的轨迹方程为或．(2)设，，则，因为，所以，即，因为，，，所以，构造，所以，令，得，，得所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即的最小值为，所以的最小值为．21．(1)函数的定义域为，．当时，，在上单调递减；当时，令，得，令，得，所以在上单调递减，在上单调递增．综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；(2)，又，则．令，即方程在上有解．令，，则，．，当时，，在上单调递减，又，则在上恒成立，不合题意；当时，，令，可知该方程有两个正根，因为方程两根之积为1且，所以．当时，，当时，；则时，，而．令，则，令，，则在上单调递减，，则在上单调递减，，即，故存在，使得，故满足题意．综上所述，实数a的取值范围是．22．【解】（1）由题意知：点的坐标满足，.消去参数，可得点的轨迹方程为.（2）直线的参数方程为（是参数），消去参数，可得直线的直角坐标方程为.又点的轨迹为半圆，圆心到直线的距离，直线与点的轨迹相离，.23．【解】（1），当时，，得；当时，由，得；当时，，得综上，不等式的解集（2）由，即.要证，只需证，只需证，只需证，只需证，∵，∴成立，即原不等式成立.