2022年江苏省无锡市积余实验学校九年级数学一模试卷(word版无答案)

这是一份2022年江苏省无锡市积余实验学校九年级数学一模试卷(word版无答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．sin30°的值是………………………………………………………………………………………………（ ▲ ）
2．已知一组数据：12、5、9、5、14，下列说法不．正．确．的是……………………………………………（ ▲ ）
A．平均数是 9B．极差是 5
C．众数是 5D．中位数是 9
3．如果 3x＝4y（y≠0），那么下列比例式中成立的是……………………………………………………（ ▲ ）
4．下列一元二次方程中，两实根之和为﹣4 的是…………………………………………………………（ ▲ ）
A．x2－4x＋4＝0B．x2＋2x－4＝0
C．x2＋4x－5＝0D．x2＋4x＋10＝0
抛物线 y＝x2＋1 经过某种平移得到抛物线 y＝x2＋4x＋5，这种平移可表述为……………………（ ▲ ）
A．向左平移 1 个单位B．向左平移 2 个单位；
C．向右平移 1 个单位D．向右平移 2 个单位
6．圆锥的高是 3，底面半径是 1，则圆锥的侧面积是……………………………………………………（ ▲ ）
B． 3π
A．2πC．4πD．π
7．若正多边形的一个外角是 60°，则该正多边形的内角和为……………………………………………（ ▲ ）
A．540°B．360°C．900°D．720°
不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”、“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为 3 的概率是…………………………………………………………………………………（ ▲ ）
如图，已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，对称轴与 x 轴交点的横坐标为 2．下列有
4 个结论：①b2 － 4ac ＞ 0 ； ② abc ＜ 0 ； ③ b ＜ a ＋ c ； ④ 4a ＋ b ＝ 1 ， 其中正 确的结论为……………………………………………………………………………………………………………（ ▲ ） A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
y
O
2
x
AA
E
DMEM
PDP
BNCBNC
（第 9 题）
（图 1）（图 2）
（第 10 题）
如图 1，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，AB＝AC，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，AD＝AE，连接 DC，点M、P、N 分别为 DE、DC、BC 的中点．将△ADE 绕点 A 在平面内自由旋转（如图 2），若 AD＝4， AB＝10，则△PMN 面积的最大值是…………………………………………………………………（ ▲ ）
二、填空题（本大题共 8 小题，每空 3 分，共 30 分.）
若△ABC∽△DEF，且相似比为 1∶2，则△ABC 与△DEF 的面积比为 ▲．
某企业 2020 年初获利润 300 万元，到 2022 年初计划利润达到 507 万元．那么在这两年中利润的年平均增长率是 ▲．
若函数图像 y=x2+bx+c 与 x 轴的两个交点坐标为(-1,0)和(3,0)，则 b= ▲．
有甲、乙两组数据，如下表所示：
甲、乙两组数据的方差分别为 s 甲 2，s 乙 2，则 s 甲 2 ▲s 乙 2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，∠D=30°，AD 切半圆 O 于点 A，连接 DO 交半圆 O 于点 E，作 EC
∥AB 交半圆 O 于 C 点，连接 AC，则∠CAB 的度数为 ▲°．
D
E
C
A
O
B
P
F
DEC
P
ABAMB
（第 16 题）（第 17 题）
（第 15 题）
如图所示的网格是正方形网格，则 tan∠PAB+tan∠PBA＝ ▲，∠PAB+∠PBA＝ ▲°（点 A， B，P 是网格线交点）．
如图，正方形 ABCD 中，BC＝2，点 M 是 AB 边的中点，连接 DM，DM 与 AC 交于点 P，点 F 为 DM
中点，点 E 为 DC 上的动点．当∠DFE＝45°时，则 DE＝ ▲．
y
G
H
A
O
E .
x
.
C
如图，平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2,1），点 C（x，y）为平
甲
11
12
13
14
15
乙
12
12
13
14
14
面内一动点，以 AC 为直径作⊙E，若过点
且平行于

x 轴的直
线被⊙E 所截的弦 GH 长为


．则 y 与 x 之间的函数关系式是 ▲
经过点 A 的直线 y=k(x－2)＋1(k＜0)与点 C 运动形成的图像交于 B，D 两点（点 D 在点 B 的右侧），F 为该图像的最高点，若△ADF 的面积是△ABF 面积的两倍，则 k= ▲ ．
（第 18 题）
三、解答题（本大题共 10 小题，共 90 分）
19．（本题 8 分）
（1）计算：（2）解方程：x2+x－1=0．

20．（本题 8 分）某学校为了了解疫情期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中随机抽取若干学生进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分，根据信息回答下列问题：某校学生疫情期间在 家锻炼情况的扇形统计图：
B
A
CD
20％
组别
平均每日体育锻炼时间（分）
人数
A
0≤x≤10
36
B
10＜x≤20
C
20＜x≤30
84
D
x＞30
48
本次调查共 ▲人；
抽查结果中，B 组有 ▲人；
在抽查得到的数据中，中位数位于 ▲组（填组别）；
若该校共有学生 2400 人，则估计平均每日锻炼超过 20 分钟的学生有 ▲人．
21．（本题 8 分）如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为 A、B、C、D），每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开 关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．
王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率是 ▲；
王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请用列表法或画树状图法加以分析.
22．（本题 8 分）
（1）如图，点 P 为⊙O 外一点，点 A，B 为⊙O 上两点， 连接线段 PA，PB 交⊙O 于点 D、E，
已知 PA=PB． 求证：AD=BE.
（2）如图，点 P 为⊙O 外一点，点 A，B 为⊙O 上两动点，请用无刻度的直尺和圆规作∠APB，使∠APB 达到最大.
D
E
.O
A
B
PP.
.O
(1)(2)
（第 22 题）
23．（本题 8 分）如图，052D 型驱逐舰“昆明舰”执行任务后正返回葫芦岛军港 C，途径渤海海域 A 处时，葫芦岛军港 C 的中国海军发现点 A 在南偏东 30°方向上，旅顺军港 B 的中国海军发现点 A 在正西方向上．已知军港 C 在军港 B 的北偏西 60°方向，且 B、C 两地相距 120 海里．（计算结果保留根号）
求出此时点 A 到军港 C 的距离；
若“昆明舰”从 A 处沿 AC 方向向军港 C 驶去，当到达点 A′时，测得军港 B 在 A′的南偏东 75°的方向上，求此时“昆明舰”的航行距离．
C
30°
A′
75°
A
60°
B
（第 23 题）
24．（本题 8 分） 如图，CD 是直角△ABC 斜边上的中线，过点 D 作垂直于 AB 的直线交 BC 于点 F，交
AC 的延长线于点 E.
C
F
E
求证：△ADE∽△FDB；
若 DF＝2，EF＝6，求 CD 的长．
ADB
（第 24 题）
25．（本题 10 分）如图，点 D 为⊙O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
求证：CD 是⊙O 的切线；
若⊙O 的半径为 1，∠CBD＝30°，则图中阴影部分的面积；
，
过点 B 作⊙O 的切线交 CD 的延长线于点 E 若 BC＝12，tan∠CDA＝ 求 BE

的长．
D
B
O
•
A
C
E
（第 25 题）
26．（本题 10 分）某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间定价 120 元时，房间会全部住满，当每个
房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出
20 元的各种费用，设每个房间定价增加 10x 元（x 为整数）．
直接写出每天游客居住的房间数量 y 与 x 的函数关系式．
设宾馆每天的利润为 W 元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？
某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于 5000 元，②宾馆为
游客居住的房间共支出费用没有超过 600 元，③每个房间刚好住满 2 人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？
27．（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线

抛物线 y＝ax2+bx（a≠0）经过点 A．
求线段 AB 的长；
与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B．
5
如果抛物线 y＝ax2+bx 经过线段 AB 上的另一点 C，且 BC＝
，求这条抛物线的表达式；
如果抛物线 y＝ax2+bx 的顶点 D 位于△AOB 内，求 a 的取值范围．
y
B
A
O
x
（第 27 题）
28．（本题 12 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 M，N，给出如下定义：P 为图形 M 上任意一点，Q 为图形 N 上任意一点，如果 P，Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形 M，N 间的“闭距
离”，记作 d（M，N）．已知点 A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．
求 d（点 O，△ABC）；
记函数 y＝kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形 G．若 d（G，△ABC）＝1，直接写出 k 的取值范围；
⊙T 的圆心为 T（t，0），半径为 1．若 d（⊙T，△ABC）＝1，直接写出 t 的取值范围．