初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程优秀课件ppt

人教版初中数学九年级上册

21.3.5实际问题与一元二次方程（五）销售利润问题 教学设计

一、教学目标：

1.学会列一元二次方程解决有关销售利润问题.（难点）

2.通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.（重点）

二、教学过程：

复习回顾

我们学过的有关销售利润问题中常见的量有哪些？它们之间有怎样的数量关系？

1.常见的几个量有：进价，售价，利润，利润率.

2.数量关系：

①利润=售价-进价

②利润=利润率×进价

③

※商品总利润=单件利润×销售数量

练一练：

1.某种电器，每件进价a元，售价b元，则销售这种电器每件的利润为    元.

2.某种月饼，每盒进价a元，原售价b元，如果每盒降价c元销售，则降价后这种月饼每盒的利润为     元.

3.某种月饼，每盒进价a元，原售价b元，如果每盒升价c元销售，则升价后这种月饼每盒的利润为     元.

4.某商人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，则1件利润是____元;若每天可销出100件,则一天的总利润是______元.

典例解析

例1.冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，冰墩墩造型的玩偶非常畅销．某超市经销一种冰墩墩的玩偶，每件成本为60元．经市场调研，当该玩偶每件的销售价为70元时，每个月可销售300件，若每件的销售价增加1元，则每个月的销售量将减少10件．

(1)若该超市某月销售这种造型玩偶200件，求这个月每件玩偶的销售价．

(2)若该超市某月销售这种造型玩偶获得利润4000元，求这个月每件玩偶的销售价．

(1)解：设这个月每件玩偶的销售价为x元，

根据题意300-(x-70)×10=200，

解得x=80元，

答：这个月每件玩偶的销售价80元；

(2)解：设这个月每件玩偶的销售价y元，

根据题意，得：（y-60）[300-10（y-70）]=4000，

整理得：y=80，

答：这个月每件玩偶的销售价80元．

【针对练习】

某商场将进价为每盒元的商品以每盒元售出，平均每天能售出盒．经市场调查发现：这种商品的售价每盒每降低元，平均每天就可以多销售盒，要使每天的利润达到元，并希望尽快减少库存，应将每盒的售价降低多少元？

解：设每盒的售价降低x元，由题意得：

，

解得：

又因为要尽快减少库存，所以舍去，

即

答：应将每盒的售价降低11元.

例2.某款品牌童装，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该品牌采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．若要保证每天的销售利润为1050元，则每件童装应降价多少元？

解：设每件童装应降价x元．

∵每件盈利不少于25元，

∴．

∴．

∴．

根据题意得．

解得，（舍）．

∴x=5．

∴每件童装应降价5元．

例3.某蔬菜店以每千克2元的价格购进某种绿色蔬菜若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克．通过调查发现，这种蔬菜每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为保证每天至少售出260千克，蔬菜店决定降价销售．若将这种蔬菜每千克售价降低x元．

(1)每天的销售量是______千克（用含x的代数式表示）；

(2)销售这种蔬菜要想每天盈利300元，每千克的售价需降低多少元？

解：(1)根据题意可知每天的销售量=100+.

故答案为：200x+100；

(2)根据题意，得，

解得．

∵要保证每天至少售出260千克，即，得．

∴．

故每千克的售价降低1元．

例4.某水果店标价为10元/kg的某种水果经过两次降价后价格为8.1元/kg，并且两次降价的百分率相同．

(1)求该水果每次降价的百分率；

(2)从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示，已知该水果的进价为4.1元/kg，设销售该水果第x天（1≤x＜10）的利润为377元，求x的值．

解：(1)设该水果每次降价的百分率为y，依题意，得10（1－y）2＝8.1，

解得y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（不合题意，舍去）．

答：该水果每次降价的百分率为10%．

(2)依题意，得，

解得x1＝9，x2＝11（舍去）．

答：x的值为9．

例5.某地农产品专卖店收购了一种非常受欢迎的土特产，该店以元/千克收购了这种土特产千克，若立即销往外地，每千克可以获利元．根据市场调查发现，该种土特产的销售单价每天上涨元/千克，为了获得更大利润，该店决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批土特产的贮藏时间不宜超过天，在贮藏过程中平均每天损耗千克．

（1）若商家将这批土特产贮藏天后一次性出售，请完成下列表格：

（2）将这批土特产贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润元？

解：

（2）设商家将这批土特产贮藏天后一次性出售，有题意得

．

解得，(不合题意，舍去)

答：这批土特产贮藏天后一次性出售最终可获得总利润元．

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

达标检测

1．某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为160瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加1元，日均销售量减少20瓶．若超市计划该饮料日均总利润为700元，且尽快减少库存，则每瓶该饮料售价为（　　）

A．11 B．12 C．13 D．14

2.某网店销售运动鞋，若每双盈利40元，每天可以销售20双，该网店决定适当降价促销，经调查得知，每双运动鞋每降价1元，每天可多销售2双，若想每天盈利1200元，并尽可能让利于顾客，赢得市场，则每双运动鞋应降价（   ）

A．10元或20元     B．20元   C．5元      D．5元或10元

3.某超市经销一种商品，毎件成本为50元．经市场调研，当该商品毎件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件，设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件．

(1)求y与x的函数表达式；

(2)若超市某月销售该商品共获得利润4000元，求这个月该商品每件的销售价为多少元？

解：(1)根据题意，y=300-10（x-60）

∴y与x的函数表达式为：y=-10x+900；

(2) 由题意得：-10x2+1400x-45000=4000，

解得：x=70，

∴这个月该商品每件的销售价为70元．

4.某游泳馆推出了两种收费方式．

方式一：顾客先缴纳200元会员费，顾客本人一年内每次游泳再付费30元即可．

方式二：顾客不加入会员，每次游泳付费40元．

设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为（元），选择方式二的总费用为（元）．

(1)请分别写出，与x之间的函数表达式．

(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．

(3)受疫情影响，有意向办年卡的会员由1800人减少到1600人，游泳馆打算更改会员制度，经调查发现，会员费每增加10元，减少40位顾客，游泳馆如何定价才能与以往的会员费收入持平？

解：(1)方式一：；方式二：

(2)根据题意，，即

解得，

当x＞20时，选择方式一比方式二省钱．

(3)设会员费增加元，根据题意得，

解得

会员费为（元）

答：游泳馆的会员费定为元才能与以往的会员费收入持平．