专题10 直线与圆的位置关系练习-2021-2022学年高二数学重难点手册

这是一份专题10 直线与圆的位置关系练习-2021-2022学年高二数学重难点手册，共14页。
专题10 直线与圆的位置关系
要点　直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系的判断
位置关系
相交
相切
相离
公共点个数
2个
1个
0个
判定
方法
几何法：设圆心到直线的距离d＝

d＜r
d＝r
d>r

代数法：由
消元得到一元二次方程的判别式Δ
Δ>0
Δ=0
Δ0恒成立，
故a的取值范围是(－，)
【易错警示】
易错原因
纠错心得
忽视了圆的方程x2＋y2＋ax＋2y＋a2＝0中有一个隐含条件，即D2＋E2－4F>0
同学们在解答含有参数的问题时，要多一些严谨，以免遗漏某些条件，导致结果出错.



1．（2020·大埔县虎山中学高二期中）直线l: y－1＝k(x－1)和圆x2＋y2－2y＝0的关系是(　　)
A．相离　　　　　　　 B．相切或相交
C．相交 D．相切
【答案】C
【解析】l过定点A(1,1)，∵12＋12－2×1＝0，∴点A在圆上，∵直线x＝1过点A且为圆的切线，又l斜率存在，∴l与圆一定相交，故选C.
2．（2020·天津一中高二期末）若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为(　　)
A．0或4 B．0或3
C．－2或6 D．－1或
【答案】A
【解析】由圆的方程，可知圆心坐标为(a,0)，半径r＝2.又直线被圆截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离d＝＝.又d＝，所以|a－2|＝2，解得a＝4或a＝0.故选A.
3．（2020·江西南昌二中高二月考）由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为(　　)
A．1 B．2
C. D．3
【答案】C
【解析】因为切线长的最小值是当直线y＝x＋1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3,0)到直线y＝x＋1的距离为d＝＝2，圆的半径为1，所以切线长的最小值为＝＝，故选C.
4．(多选) （2020·山东潍坊第一中学高二月考）与圆C：x2＋y2－4x＋2＝0相切，且在x，y轴上的截距相等的直线方程为(　　)
A．x＋y＝0 B．x－y＝0
C．x＝0 D．x＋y＝4
【答案】ABD
【解析】圆C的方程可化为(x－2)2＋y2＝2.可分为两种情况讨论：
(1)直线在x，y轴上的截距均为0，易知直线斜率必存在，设直线方程为y＝kx，则＝，解得k＝±1；
(2)直线在x，y轴上的截距均不为0，则可设直线方程为＋＝1(a≠0)，即x＋y－a＝0(a≠0)，则＝，解得a＝4(a＝0舍去)．
5．（2020·山东省郓城第一中学高二月考）一辆卡车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道，则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距地面的高度不得超过(　　)
A．1.4米 B．3.5米
C．3.6米 D．2米
【答案】B
【解析】建立如图所示的平面直角坐标系．如图设蓬顶距地面高度为h，则A(0.8，h－3.6)所在圆的方程为： x2＋(y＋3.6)2＝3.62，把A(0.8，h－3.6)代入得0.82＋h2＝3.62.∴h＝4≈3.5(米)．

6．（2020·五莲县教学研究室高二期中）若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________．
【答案】x＋2y－5＝0
【解析】设切线斜率为k，则由已知得： k·kOP＝－1.
∴k＝－.∴切线方程为x＋2y－5＝0.
7．（2020·重庆市万州沙河中学高二月考）已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为____________________．　
【答案】 (x＋1)2＋y2＝2
【解析】令y＝0得x＝－1，所以直线x－y＋1＝0与x轴的交点为(－1,0)．因为直线x＋y＋3＝0与圆相切，
所以圆心到直线的距离等于半径，
即r＝＝，
所以圆C的方程为(x＋1)2＋y2＝2.
8．（2020·江苏省南通中学高二期中）点M，N在圆x2＋y2＋kx＋2y＋4＝0上，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的半径是________．
【答案】1
【解析】由题知，直线x－y＋1＝0过圆心，
即－＋1＋1＝0，∴k＝4.∴r＝＝1.
9.（2020·苏州市相城区陆慕高级中学高二月考）已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，圆与直线：
(1)有两个公共点；
(2)只有一个公共点；
(3)没有公共点．
【解析】法一：将直线mx－y－m－1＝0代入圆的方程化简整理得，
(1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0.
则Δ＝4m(3m＋4)．
(1)当Δ>0，即m>0或m