2021连城县一中高二上学期第一次月考数学试题含答案

这是一份2021连城县一中高二上学期第一次月考数学试题含答案，共18页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
连城一中2020-2021学年上期高一年级月考一数学试卷（满分：150分    考试时间：120分钟）命题人       审题人：第I卷（选择题 共60分）一、单项选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线的倾斜角是（      ）A、              B、              C、             D、2．下列命题正确的是（    ）A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C、用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台D、有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱3．设圆心为的方程为，圆心为方程为，则圆心距等于（    ）A、               B、               C、              D、4. 若一个三角形采用斜二测画法作直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（   ）倍A.      B.     C.     D.5．与直线平行，且到的距离为的直线方程为（   ）A． B．   C．         D．6．空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为点，关于原点的对称点为点，则间的距离为（   ）A.   B.   C.   D. 7．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，∠DAD1=45，∠CDC1=30，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是  （     ）A、      B、     C、      D、8．对于任意实数，点与圆的位置关系的所有可能是（   ）A、都在圆内     B、都在圆外      C、在圆上、圆外     D、在圆上、圆内、圆外9．在三棱锥中,,若三棱锥的顶点均在球的表面上，则球的半径为(   )A. B. C. D.10.如图1,在等腰三角形中,分别是上的点,为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥.若平面,则与平面所成角的正弦值等于(      )                  A. B. C. D.二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。11.若M是圆C:上任意一点，则点M到直线距离的值可以为（      ）A.4 B.6 C.+1 D.812.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC,PA=AB,D为PB的中点，则下列结论正确的有（    ）A.BC⊥平面PAB B.AD⊥PC    C.AD⊥平面PBC    D.PD⊥平面ADC第Ⅱ卷（非选择题 共90分）三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、一个圆台的两底面的面积分别为，，侧面积为，则这个圆台的高为_____.14.两圆x2+y2=9与x2+y2+8x-6y+25-r2=0(r>0)相交,则r的取值范围是　　　　. 15.如图,在边长为1的正方形中, 把沿对角线折起到,使平面平面,则三棱锥的体积为             . 16.三棱锥中，已知平面，是边长为的正三角形，为的中点，若直线与平面所成角的正弦值为，则的长为_____.四、解答题：（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）如图，正方体的棱长为a，连接，得到一个三棱锥．求：(1)求三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；(2)求棱锥的体积．    18．（12分）已知点及圆：.（1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；（2）若过点的直线与圆交于、两点，且，求以为直径的圆的方程；             19．（12分）如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面）中，AC=9，BC=12，AB=15，，AA1=12，点D是AB的中点 （1）求证：；  （2）求证：平面         20．(12分)已知圆C的方程为x2＋y2－2mx－2y＋4m－4＝0(m∈R)．(1)试求m的值，使圆C的面积最小；(2)求与满足(1)中条件的圆C相切，且过点(1，－2)的直线的方程．             21．（12分）已知圆的圆心为原点，且与直线相切。（1）求圆的方程；（2）点在直线上，过点引圆的两条切线，切点为，求证：直线恒过定点。            22．(12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.(1)求证：AA1⊥平面ABC；(2)求二面角A1－BC1－B1的余弦值；(3)证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．
连城一中2020-2021学年上期高一年级月考一数学试卷（满分：150分    考试时间：120分钟）命题人：      审题人：第I卷（选择题 共60分）一、单项选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线的倾斜角是（      ）CA、              B、              C、             D、2．下列命题正确的是（    ）DA、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C、用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台D、有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱3．设圆心为的方程为，圆心为方程为，则圆心距等于（    ）AA、               B、               C、              D、4. 若一个三角形采用斜二测画法作直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（   ）倍AA.      B.     C.     D.5．与直线平行，且到的距离为的直线方程为（   ）BA．   B．C．          D． 6．空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为点，关于原点的对称点为点，则间的距离为（   ）CA.   B.   C.   D. 7．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，∠DAD1=45，∠CDC1=30，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是  （     ）CA、      B、     C、      D、8．对于任意实数，点与圆的位置关系的所有可能是（   ）BA、都在圆内         B、都在圆外        C、在圆上、圆外     D、在圆上、圆内、圆外9．在三棱锥中,,若三棱锥的顶点均在球的表面上，则球的半径为(   )BA. B. C. D.10.如图1,在等腰三角形中,分别是上的点,为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥.若平面,则与平面所成角的正弦值等于(      )DA. B. C. D.二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。11.若M是圆C:上任意一点，则点M到直线距离的值可以为（      ）ABCA.4 B.6 C.+1 D.812.如图，在三棱锥p-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC,PA=AB,D为PB的中点，则下列结论正确的有（    ）ABCA.BC⊥平面PAB B.AD⊥PC C.AD⊥平面PBC D.PD⊥平面ADC         第Ⅱ卷（非选择题 共90分）三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、一个圆台的两底面的面积分别为，，侧面积为，则这个圆台的高为_____414.两圆x2+y2=9与x2+y2+8x-6y+25-r2=0(r>0)相交,则r的取值范围是　　　　.(2,8)  如图,在边长为1的正方形中, 把沿对角线   折起到,使平面平面,则三棱锥   的体积为             .  16.三棱锥中，已知平面，是边长为的正三角形，为的中点，若直线与平面所成角的正弦值为，则的长为_____.16.2或 四、解答题：（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，正方体的棱长为a，连接，得到一个三棱锥．求：(1)求三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；(2)求棱锥的体积．17答案及解析：答案：(1)∵是正方体，∴六个面都是正方形，∴，∴，，∴(2)显然，三棱锥是完全一样的，∴18.已知点及圆：.（1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；（2）若过点的直线与圆交于、两点，且，求以为直径的圆的方程；解：（1）圆C的圆心为，半径，                当的斜率存在时，设直线的斜率为, 则方程为. 依题意得  ，                              解得. 所以直线的方程为，即 .当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件. （2）由于，                                          而弦心距，                             所以.                                        所以为的中点.                                      故以为直径的圆的方程为.    19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面）中，AC=9，BC=12，AB=15，，AA1=12，点D是AB的中点 （1）求证：；  （2）求证：平面   19、（1）直三棱柱面      又 AC=9，BC=12，AB=15            面（2）取的中点，连结和∥，且=四边形为平行四边形    ∥面∥，且=四边形为平行四边形    ∥面    面∥面    平面  20．(12分)已知圆C的方程为x2＋y2－2mx－2y＋4m－4＝0(m∈R)．(1)试求m的值，使圆C的面积最小；(2)求与满足(1)中条件的圆C相切，且过点(1，－2)的直线的方程．20．解：把圆C的方程化为标准方程得(x－m)2＋(y－1)2＝m2＋1－4m＋4＝(m－2)2＋1.(1)易得当m＝2时，圆C的半径取得最小值1，此时圆C的面积最小．(2)由(1)知，当m＝2时，圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.设所求直线的斜率为k，则直线方程为y＋2＝k(x－1)，即kx－y－k－2＝0.由直线与圆C相切得＝1，解得k＝.所以所求直线的方程为4x－3y－10＝0.又因为过点(1，－2)且与x轴垂直的直线x＝1与圆C也相切．所以，所求直线的方程为x＝1或4x－3y－10＝0.  21．（本小题满分14分）已知圆的圆心为原点，且与直线相切。（1）求圆的方程；（2）点在直线上，过点引圆的两条切线，切点为，求证：直线恒过定点。    21、解：（1）依题意得：圆的半径，所以圆的方程为。（2）是圆的两条切线，。在以为直径的圆上。设点的坐标为，则线段的中点坐标为。以为直径的圆方程为化简得：为两圆的公共弦，直线的方程为所以直线恒过定点。 22．(12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.(1)求证：AA1⊥平面ABC；(2)求二面角A1－BC1－B1的余弦值；(3)证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．22．解析：(1)因为AA1C1C为正方形，所以AA1⊥AC.因为平面ABC⊥平面AA1C1C，且AA1垂直于这两个平面的交线AC，所以AA1⊥平面ABC.(2)由(1)知AA1⊥AC，AA1⊥AB.由题意知AB＝3，BC＝5，AC＝4，所以AB⊥AC.如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz，则B(0,3,0)，A1(0,0,4)，B1(0,3,4)，C1(4,0,4)．所以＝(0,3，－4)，＝(4,0,0)．设平面A1BC1的法向量为n＝(x，y，z)，则即令z＝3，则x＝0，y＝4，所以平面A1BC1的一个法向量为n＝(0,4,3)．同理可得，平面B1BC1的一个法向量为m＝(3,4,0)．所以cos〈n，m〉＝＝.由题意知二面角A1－BC1－B1为锐角，所以二面角A1－BC1－B1的余弦值为.(3)假设D(x1，y1，z1)是线段BC1上一点，且＝λ(λ∈[0,1])，所以(x1，y1－3，z1)＝λ(4，－3,4)．解得x1＝4λ，y1＝3－3λ，z1＝4λ，所以＝(4λ，3－3λ，4λ)．由·＝0，得9－25λ＝0，解得λ＝.因为∈[0,1]，所以在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B.此时＝λ＝.