2021连城县一中高三上学期第二次月考数学试题含答案

这是一份2021连城县一中高三上学期第二次月考数学试题含答案试卷主要包含了 单项选择题， 多项选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合A＝{x∈Z|－1≤x≤2}，B＝{x|x2＜1}，则A∩B＝( )
A. {－1，0，1} B. {0} C. {－1，0} D. {－1，0，1，2}
2. 若复数z满足2z＋|z|＝2i，则z在复平面上对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 设a，b∈R，则“ln a＞ln b”是“ln eq \f(a,b)＞0”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知命题p：“∃m∈R，f(x)＝3x－mlgx是增函数”，则p的否定为( )
A. ∃m∈R，f(x)＝3x－mlgx是减函数 B. ∀m∈R，f(x)＝3x－mlgx是增函数
C. ∃m∈R，f(x)＝3x－mlgx不是增函数 D. ∀m∈R，f(x)＝3x－mlgx不是增函数
5. 已知a，b为不同直线，α，β为不同平面，则下列结论正确的是( )
A. 若a⊥α，b⊥a，则b∥α B. 若a，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β
C. 若a∥α，b⊥β，a∥b，则α⊥β D. 若α∩β＝b，a⊂α，a⊥b，则α⊥β
6..若实数x，y满足约束条件eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3y＋4≥0，,3x－y－4≤0，,x＋y≥0，))则z＝3x＋2y的最大值是( )
A.－1 B.1 C.10 D.12
7. 标准对数远视力表(如图)采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，此表中各行均为正方形“E”形视标，且从视力5.2的视标所在行开始往上，每一行“E”的边长都是下方一行“E”边长的eq \r(10,10)倍．若视力4.2的视标边长为a，则视力5.1的视标边长为 ( )
A. B. C. D.
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

二、 多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
9. 下列结论正确的是( )
A. 若eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＜0，则△ABC是钝角三角形
B. 若a∈R，则a＋eq \f(3,a)≥2eq \r(3)
C. ∀x∈R，x－2x＋1＞0
D. 若P，A，B三点满足eq \(OP,\s\up6(→))＝eq \f(1,4)eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(3,4)eq \(OB,\s\up6(→))，则P，A，B三点共线
10. 若非零实数x，y满足x>y，则下列判断正确的是( )
A. eq \f(1,x)＜eq \f(1,y) B. x3＞y3 C. (eq \f(1,2))x＞(eq \f(1,2))y D. ln(x－y＋1)＞0
11. 已知函数f(x)＝cs(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜eq \f(π,2))的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为x＝eq \f(5π,12)，则( )
A. φ＝eq \f(π,3) B. 函数y＝f(x)的图象可由y＝sin 2x的图象向左平移eq \f(π,3)个单位长度得到
C. 函数f(x)在[0，eq \f(π,2)]上的值域为[－1，eq \f(\r(3),2)]
D. 函数f(x)在区间[－π，－eq \f(π,2)]上单调递减
12.记函数f(x)与g(x)的定义域的交集为I，若存在x0∈I，使得对任意x∈I，不等式
[f(x)－g(x)](x－x0)≥0恒成立，则称(f(x)，g(x))构成“相关函数对”．下列所给的两个函数构成“相关函数对”的有( )
A. f(x)＝ex，g(x)＝x＋1 B. f(x)＝ln x，g(x)＝eq \f(1,x)
C. f(x)＝x，g(x)＝x2 D. f(x)＝eq \r(x)，g(x)＝(eq \f(1,2))x
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知向量＝(1，2)，＝(4，－7)．若∥，⊥(＋)，则||＝________．
14.三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝PC＝AC＝2，AB＝4，则
三棱锥P－ABC的外接球的表面积为________.
15．若cs(15°＋)＝，则sin(60°﹣2)＝________．
16. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”)．如取正整数6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需要共8个步骤变成1(简称为8步“雹程”)．现给出冰雹猜想的递推关系：已知数列{an}满足：a1＝m(m为正整数)，an＋1＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(an,2)，当an为偶函数时，,3an＋1，当an为奇数时.))
当m＝13时，试确定使得an＝1需要________步雹程；
若a7＝1，则m所有可能的取值所构成的集合M＝_______．(本题第一空2分，第二空3分)
四、 解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. (10分)在①sin B＋eq \r(3)cs B＝2，② cs 2B＋eq \r(3)cs B－2＝0，③ b2－a2＝c2－eq \r(3)ac这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答．问题：已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C.若a＝4，c＝eq \r(3)b，________，求△ABC的面积．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18. (12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2.，
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2)令，求数列{cn}的前n项和为Tn
19. (12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.
(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,且四棱锥P-ABCD的体积为 ,求该四棱锥的侧面积.
20. (12分)已知函数f(x)=excs x-2x.
(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.
21.(12分)在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，CD∥AB，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD＝4，侧面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD＝2，E为PA中点.
(1) 求证：ED∥平面PBC；
(2) 已知平面PAD与平面PBC的交线为l，在l上是否存在点N，使二面角P-DC-N的余弦值为eq \f(1,3)？若存在，请确定点N位置；若不存在，请说明理由．
22.(12分)已知函数f(x)＝ln x－mx＋1，g(x)＝x(ex－2)．
(1) 若f(x)的最大值是0，求m的值；
(2) 若对其定义域内任意x，f(x)≤g(x)恒成立，求m的取值范围.
连城一中2020-2021学年上期高三年级月考二数学试题
1. B 2. B 3. A 4. D 5. C 6. C 7. A 8. D
9. AD 10. BD 11. BC 12. BD
12.解析：∵[f(x)－g(x)](x－x0)≥0∴f(x)－g(x)与(x－x0)同号，如图所示：
A中f(x)－g(x) ≥0恒成立，但x－x0≥0不恒成立，∴(f(x)，g(x))不构成“相关函数对”。
B,D中x0为f(x)与g(x)的图像交点的横坐标时满足题意
C中时f(x)－g(x) ≥0恒成立，若(f(x)，g(x))构成“相关函数对”需x－x0≥0，，但时f(x)－g(x)