专题01：二次根式-2021-2022学年下学期八年级数学期末复习备考一本通（人教版&全国通用）

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专题01：二次根式1．化简得（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】先根据题意判断出a的符号，再把二次根式进行化简即可．【详解】解：∵有意义，∴a＜0，∴原式=a•=，故选：D.【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，先根据题意判断出a的符号是解答此题的关键．2．先阅读下面例题的解答过程，然后作答（       ）例题：化简。解：先观察，由于，即，且，即，则有，试用上述例题的方法化简：A． B． C． D．【答案】D【解析】先将原式变形，再由15=8+7，，仿照阅读材料中的方法计算即可．【详解】解：， 由15=8+7，即，则，∴．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，读懂阅读材料中的方法是解题关键．3．若式子有意义，则的取值可以是（       ）A．0 B．2 C．5 D．3【答案】D【解析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件列出不等式，进而即可求解【详解】解：∵式子有意义，∴且解得或解得或无解故选D【点评】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解不等式组，掌握以上知识是解题的关键．4．下列计算结果正确的有（       ）① ②=   ③      ④    ⑤1   ⑥A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【解析】由同底数幂除法、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方、零指数幂、二次根式的性质等知识，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：①，故①错误；②=，故②错误；③不能合并，故③错误；④ ，故④正确；⑤1（），故⑤错误；⑥，故⑥正确；∴正确的选项只有④⑥；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂除法、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方、零指数幂、二次根式的性质等知识，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断．5．若a＝2021×2022﹣20212，b＝1013×1008﹣1012×1007，c，则a，b，c的大小关系是（　　）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【答案】D【解析】先分别化简各数，然后再进行比较即可．【详解】解：a=2021×2022-20212=2021×（2022-2021）=2021，b=1013×1008﹣1012×1007=（1012+1）（1007+1）-1012×1007=1012×1007+1012+1007+1-1012×1007=1012+1007+1=2020，c====，∴2020<c<2021，∴b<c<a，故选D．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，实数的大小比较，准确化简各数是解题的关键．6．实数a、b在数轴上的位置如图，则的值为（　　）A．﹣2b B．2a C．﹣2a D．2b【答案】A【解析】根据数轴可判断b＜-a＜0＜a＜-b，然后根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：由数轴可知b＜-a＜0＜a＜-b，∴b-a＜0，a+b＜0，∴原式=-（b-a）-（a+b）=-b+a-a-b=-2b，故选：A．【点评】本题考查二次根式与数轴，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型．7．若代数式有意义，则的取值范围是（       ）A． B． C．且 D．且【答案】B【解析】根据二次根式被开方数大于等于零及分式有意义的条件：分母不等于零解答．【详解】解：由题意得：，得，故选：B．【点评】此题考查二次根式被开方数大于等于零及分式有意义的条件，熟记两个条件是解题的关键．8．如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则化简得（　　）A．2 B．2 C．2＋ D．3【答案】C【解析】首先根据对称的性质即可确定x的值，代入所求代数式进行化简变形即可；【详解】解：∵点B关于点A的对称点为点C，∴AB＝AC．∴，解得：，∴点C表示的数x为，∴，，∴，故选择：C．【点评】本题考查了绝对值的化简、二次根式的化简等知识点．利用对称的性质求出x的值是解决本题的关键．9．要使等式＝0成立的x的值为（　　）A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．以上都不对【答案】A【解析】根据二次根式有意义的条件求解即可．【详解】且解得或或（舍） 故选A【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，以及与0相乘的数等于0，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．10．若y＝﹣3，则（x+y）2021等于（　　）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1【答案】D【解析】直接利用二次根式中的被开方数是非负数，进而得出x的值，进而得出y的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：由题意可得：x﹣2≥0且4﹣2x≥0，解得：x＝2，故y＝﹣3，则（x+y）2021＝﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及有理数的乘方运算，正确掌握被开方数的符号是解题关键．11．下列等式一定正确的是（　　）A．＝±9 B．﹣＝3 C．＝a D．＝-3【答案】D【解析】根据二次根式的性质即可判断A、B、C，根据立方根的性质即可判断D．【详解】解：A．＝9，故本选项不符合题意；B．﹣＝﹣3，故本选项不符合题意；C．当a<0时，=-a，故本选项不符合题意；D．＝﹣3，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了立方根的性质和二次根式的性质与化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键，注意：当a≥0时，=a，当a＜0时，=-a．12．若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（　　）A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1【答案】D【解析】由二次根式的定义可知，由最简二次根式和能合并，可得，由此即可求解．【详解】解：∵最简二次根式和能合并，∴，∴，解得，故选D．【点评】本题主要考查了二次根式的定义和最简二次根式的定义，熟知定义是解题的关键．13．若分式有意义，则x的取值范围为_________．【答案】【解析】【详解】根据分式和二次根式有意义的条件即可得出答案．解答：解：∵2021-x≥0，x−2022≠0，∴．故答案为：．【点评】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．14．若与互为相反数，则______．【答案】－8【解析】根据相反数的定义得+=0，从而由，，可得， ，解出m、n的值，代入所求式子就可以求解．【详解】解：因为，所以m=2，n=3，所以．故答案为：－8．【点评】本题主要考查了非负数的性质和有理数的乘方等知识点，理解并并能应用几个非负数的和为0，则这几个数都为0是解题的关键．15．计算：＝_____________．【答案】【解析】根据负整数指数幂、去绝对值及二次根式化简的法则，计算即可得到答案．【详解】解：＝﹣3＋3﹣＋2＝，故答案为：．【点评】本题考查实数计算，解题的关键是掌握负整数指数幂、去绝对值及二次根式化简的法则．16．若在实数范围内有意义，则的取值范围是____________．【答案】且【解析】根据分母不等于0，且被开方数是非负数列式求解即可．【详解】由题意得且解得且故答案为：且【点评】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．17．已知a、b满足，则的值为______．【答案】【解析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出a，进而求出b，根据有理数的乘方法则计算即可．【详解】解：由题意得：3-a≥0，a-3≥0，解得：a=3，则b=-5，∴b3=（-5）3=-125，故答案为：-125【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．18．观察下列各式的特点：①，，，，…；②，，，，…计算：++…+＝_________．【答案】【解析】直接利用①和②得出的变化规律，进行计算即可得出答案．【详解】解：根据①得， ，根据②得， ，∴原式= = = = 故答案为 .【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出数字变化规律是解题的关键.19．计算(1)计算：．(2)因式分解：．【答案】(1)-36(2)【解析】（1）原式根据有理数的乘方，二次根式的性质，立方根的意义以及算术平方根的运算法则化简各项后，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到结果；（2）原式前三项化成完全平方，再运用平方差公式进行分解即可．(1)(2)【点评】本题主要考查了实数的混合运算和因式分解，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．（1）计算：．（2）因式分解：．【答案】（1）8 ； （2）【解析】（1）先根据二次根式、三次根式的性质进行化简，再进行加减运算即可；（2）先提公因式，再根据平方差公式分解即可．【详解】（1）原式，（2）原式．【点评】本题考查二次根式的化简计算、三次根式的化简、有理数的混合运算及提公因式法和公式法综合运用提公因式，熟练掌握运算法则及分解因式的步骤是解题的关键．21．（1）计算：；（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）x的值为6或-4【解析】（1）利用绝对值的意义，二次根式的性质和零指数幂的意义解答即可；（2）利用平方根的意义解答即可．【详解】解：（1）===；（2）∵3（x-1）2-75=0，∴3（x-1）2=75∴（x-1）2=25∴x-1=±5．∴x=1±5．∴x=6或-4．【点评】本题主要考查了实数的运算，平方根的意义，绝对值，二次根式的性质，零指数幂的意义，正确使用上述法则进行运算是解题的关键．22．（1）计算：       （2）计算：【答案】（1）2.5；（2）【解析】（1）首先计算乘方、开方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算乘方，然后计算乘法、除法即可．【详解】（1）解：原式=4-3++1=2.5；（2）解：原式===．【点评】本题考查了实数的运算，在进行实数运算时，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行，有乘方、乘除的整式混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算解答．23．先阅读下面的解答过程，然后再解答：要对形如的式子化简，只要找到两个数，使，，即，，那么便有．(1)用上述方法化简：；(2)若的整数部分为，小数部分为，求的值．【答案】(1)(2)【解析】（1）利用完全平方公式得到，然后根据二次根式的性质化简即可；（2）利用完全平方公式得到，根据二次根式的性质化简，再进行估算出a，b的值计算即可．(1)=====(2)===∵∴∵的整数部分为，小数部分为，∴∴=【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握是解题的关键．24．先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及一次根式的性质化去一层根号．例如：．解决问题：化简下列各式(1)；(2)．【答案】(1)(2)【解析】（1）将根号里面的7拆分成4和3，4写成2的平方，3写成的平方，进而逆用完全平方和公式，最后将算式整体开方；（2）将根号里面的9拆分成4和5，4写成2的平方，5写成的平方，进而逆用完全平方差公式，最后将算式整体开方．(1)解：(2)解：【点评】本题考查乘法公式的逆用，能够快速的寻找，归纳，总结，并应用规律是解决本题的关键．25．计算(1)分解因式：(2)计算：【答案】(1)(2)【解析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）利用二次根式化简，负指数及零指数计算即可．(1)原式；(2)原式．【点评】本题考查了分解因式及实数的混合运算，解题的关键是找出公因式及熟记负指数及零指数的法则．26．已知正实数a满足a+＝5，且＝1﹣a，求a﹣的值．【答案】【解析】【详解】由题意根据a+＝5，且＝1﹣a，利用完全平方公式和算术平方根的定义，可以求得所求式子的值．【分析】解：∵a+＝5，∴，∴，∴a2﹣2+＝（a﹣）2＝21，∴a﹣＝±，∵＝1﹣a，∴1﹣a≥0，∴0＜a≤1，∴a﹣＜0，∴a﹣＝﹣．【点评】本题考查分式的化简求值以及实数的运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．