专题08：函数-2021-2022学年下学期八年级数学期末复习备考一本通（人教版&全国通用）

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专题08：函数
一、单选题
1．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝4，DM＝2，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→M运动，则△AMP的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（       ）


A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据题意找到点 到达 、 前后的一般情况，列出函数关系式即可．
【详解】解：由题意可知
当 时， ，
当时，，
当时，．
根据函数解析式，可知D 正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查列函数关系式以及函数图象性质，解答关键是确定动点到达临界点前后的图形变化规律．
2．对于正数x，规定，例如，的值是（       ）
A．9 B．9.5 C．10 D．10.5
【答案】B
【解析】根据，，进而进行求解即可．
【详解】解：∵，
，
，
，
且，
∴，
=，
，
，
．
故选：B．
【点评】本题考查了运算的规律，分式的混合运算，函数值的计算，正确读懂运算的规律是解题的关键．
3．如图是甲、乙两个动点在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　　）

A．乙点前4秒是匀速运动，4秒后速度不断增加
B．甲点比乙点早4秒将速度提升到32cm/s
C．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
D．甲、乙两点到第3秒时运动的路程相等
【答案】D
【解析】前4秒内，乙的速度时间图像是一条平行与x轴的直线，即速度不变，速度时间=路程，甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加，求出两图像的交点坐标，3秒是两速度大小相等，3秒前甲的图像在乙的下方，所以3秒前路程不相等，图像在上方的，说明速度大．
【详解】．根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米秒，故A正确，不合题意；
B．从图象可知，甲8秒时速度是32厘米/秒，乙12秒时速度是32厘米/秒，故B正确，不符合题意；
C．在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故C正确，不合题意．
D．甲每秒增加的速度为：（米秒），（米秒），甲前3秒的运动路程为（米，乙前4秒的速度不变，为12米秒，则行驶的路程为米，所以甲、乙两点到第3秒时运动的路程不相等，故D错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了从图像获取信息，弄清函数图像表示的意义是解题的关键．
4．甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发5分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟；②乙的速度是90米/分钟；③甲出发18分钟时，两人在C地相遇；④乙到达A地时，甲与A地相距460米，其中正确的说法有（　　）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【答案】C
【解析】利用速度＝路程÷时间可求出甲、乙的速度，由二者相遇时乙所用的时间＝2700÷二者速度和，可求出二者相遇时甲所用的时间，再由A、C两地之间的距离＝甲的速度×二者相遇的时间可求出A、C两地之间的距离，由A、C两地之间的距离结合甲、乙的速度，可求出乙到达A地时甲与A地相距的路程．
【详解】解：由题意可得，

甲的速度为：（米/分），故①正确，
乙的速度为：（米/分），故②正确，
甲、乙相遇时乙出发的时间为：（分钟），
此时甲出发：（分钟），故③错误，
乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：（米），故④正确，
故选：C．
【点评】本题考查了函数图象的应用，根据图象得到各量的值，再利用数量关系，求出甲、乙的速度及A、C两地之间的距离是解题的关键．
5．A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA（元），yB（元），yC（元）与月上网时间x（小时）的对应关系如图所示．以下有四个推断：
①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱；
②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式C最省钱；
③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元；
④对于上网方式A，若月上网时间超出25小时，则超出的时间每分钟收费0.05元．
所有合理推断的序号是（　　）

A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④
【答案】C
【解析】根据A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA（元），yB（元），yC（元）与月上网时间x（小时）的图象逐一判断即可．
【详解】由图象可知：
①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱，说法正确；
②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式B最省钱，故原说法错误；
③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元，说法正确；
④对于上网方式A，若月上网时间超出25小时，则超出的时间每分钟收费为：（60﹣30）÷[（35﹣25）×60]＝0.05（元），原说法正确；
所以所有合理推断的序号是①③④．
故选：C．
【点评】本题考查了函数的图象，掌握数形结合的方法是解答本题的关键．
6．甲、乙两人沿同一条路从地出发，去往100千米外的地，甲、乙两人离地的距离（千米）与时间（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（　　）

A．甲的速度是 B．乙的速度是
C．甲乙同时到达地 D．甲出发两小时后两人第一次相遇
【答案】A
【解析】根据函数图象中的数据，可以计算出各个选项中的说法是否正确，然后即可判断哪个选项中的说法是否正确．
【详解】解：由图象可得，
甲的速度是，故选项符合题意；
乙的速度为：，故选项不符合题意；
甲先到达地，故选项不符合题意；
甲出发小时后两人第一次相遇，故选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想解答．
7．为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道处匀速跑往处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为（秒），甲、乙两人之间的距离为（米），与之间的函数关系如图所示，则图中的值是（       ）

A． B．18 C． D．20
【答案】A
【解析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到甲25秒跑完100米，从而可以求得甲的速度，再根据图象中的数据，可知甲、乙跑10秒钟跑的路程之和为100米，从而可以求得乙的速度，然后用100除以乙的速度，即可得到t的值．
【详解】解：由图象可得，
甲的速度为100÷25=4（米/秒），
乙的速度为：100÷10-4=10-4=6（米/秒），
则t=，
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出甲、乙的速度．
8．如图，已知在ABC中，AB＝AC，点D沿BC自B向C运动，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值y与BD的长x之间的函数图象大致是（       ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据题意过点A作AD′⊥BC于点D′，由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大时，AD也是由大变小再变大，而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，结合选项可得结论．
【详解】解：过点A作AD′⊥BC于点D′，如图，

由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大中，AD也是由大变小再变大，
而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，
结合选项可知，D选项是正确的；
故选：D．
【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，题中没有给任何的数据，需要通过变化趋势进行判断．
9．笔直的海岸线上依次有A，B，C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地，甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港口的距离y（km）与甲船行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示给出下列说法：①A，B港口相距400km；②B，C港口相距300km；③甲船的速度为100km/h；④乙船出发4h时，两船相距220km，其中正确的个数是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】根据图象可知A、B港口相距400km，从而可以判断①；根据甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，可以计算出B、C港口间的距离，从而可以判断②；根据图象可知甲船4个小时行驶了400km，可以求得甲船的速度，从而可以判断③；根据题意和图象可以计算出乙出发4h时两船相距的距离，从而可以判断④．
【详解】解：由题意和图象可知， A、B港口相距400km，故①正确；
∵甲船的速度是乙船的1.25倍，
∴乙船的速度为：100÷1.25=80（km/h），
∵乙船的速度为80km/h，
∴400÷80=（400+）÷100-1，
解得：=200km， 故②错误；
∵甲船4个小时行驶了400km，
∴甲船的速度为：400÷4=100（km/h）， 故③正确；
乙出发4h时两船相距的距离是：4×80+（4+1-4）×100=420（km）， 故④错误．
故选B
【点评】本题考查从函数图象中获取信息，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是(       )

A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据动点P的正方形各边上的运动状态分类讨论△APD的面积即可；
【详解】由点P运动状态可知，当0≤x≤4时，点P在AD上运动，△APD的面积为0；
当4≤x≤8时，点P在DC上运动，△APD的面积y＝×4×（x﹣4）＝2x﹣8；
当8≤x≤12时，点P在CB上运动，△APD的面积y＝8；
当12≤x≤16时，点P在BA上运动，△APD的面积y＝×4×（16﹣x）＝﹣2x+32；
故选B．
【点评】本题主要考查了正方形的性质，动点问题与函数图象结合，准确分析计算是解题的关键．
11．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D→A作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（       ）

A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】运用动点函数进行分段分析，当P在BC上，P在CD上以及P在AD上时，分别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的解析式．
【详解】解：点P从点B到点C，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝×AB×BP＝×2x＝x；
因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2＝1，
所以S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝1（1≤x≤3）；
点P从点D到点A，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝×AB×AP＝×2×（4﹣x）＝﹣x+4．
所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：

故选：B．
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图像，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点到点以及从点到点，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系．
12．小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示．下列叙述正确的是（　　）

A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C．小苏在跑最后100m的过程中，与小林相遇2次
D．小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程
【答案】D
【解析】通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度＝，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方有两次，即可解答．
【详解】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；
根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度＝，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；
小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知1次，故C错误；
根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故D正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
二、填空题
13．甲乙两人相约从A地到地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均在同一路线上匀速行驶，乙到地后即停车等甲，甲、乙两人之间的距离（千米）与甲行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则从A地到地的距离为_______________千米．

【答案】25
【解析】根据题意，得甲的骑行速度为10千米每小时；结合函数图像的性质，设乙的速度为千米每小时，通过列一元一次方程并求解，得乙的速度；设乙从A地到地所需时间为小时，通过列一元一次方程并求解，从而得到答案．
【详解】根据题意，得：甲用1小时骑行10千米
∴甲的骑行速度为10千米每小时
根据题意，得：甲骑行10千米后，乙开车用0.25小时追上甲
设乙的速度为千米每小时
∴
∴
根据题意，得：乙到地时，甲、乙之间距离10千米
设乙从A地到地所需时间为小时
∴
∴
∴从A地到地的距离千米
故答案为：25．
【点评】本题考查了函数、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握函数的性质，从而完成求解．
14．如图1，△ABC中，AB＞AC，D是边BC上的动点．设B、D两点之间的距离为x，A、D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则线段AB的长为 _____．

【答案】
【解析】从图象看，当x=1时，，即BD=1时，，当x=7时，，即BD=7时，C、D重合，此时y=AD=AC=，则CD=6，即当BD=1时，△ADC为以点A为顶点腰长为的等腰三角形，进而求解．
【详解】解：从图象看，当x＝1时，，即BD＝1时，，
当x＝7时，，即BD＝7时，C、D重合，
此时y＝AD＝AC＝，则CD＝6，
即当BD＝1时，△ADC为以点A为顶点腰长为的等腰三角形，如下图：

过点A作AH⊥BC于点H，
在Rt△ACH中，AC＝，CH＝DH＝CD＝3，
∴AH＝2，
在Rt△ABH中，AB＝，
故答案为：．
【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
15．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论正确是 _____．（填序号）
①乙的速度为5米/秒；
②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；
③甲、乙两人之间的距离为40米时，甲出发的时间为55秒和90秒；
④乙到达终点时，甲距离终点还有80米．

【答案】①②③
【解析】利用乙用80秒跑完400米求速度可判断①；利用甲先走3秒和12米求出甲速度，根据乙追甲相差12米求时间=12秒再求距起点的距离可判断②；分甲、乙第一次相遇后，乙到达终点前和乙到底终点后两种情况讨论求解即可判断③；根据乙到达终点时间，求甲距终点距离可判断④即可
【详解】解：①∵乙用80秒跑完400米
∴乙的速度为=5米/秒；
故①正确；
②∵乙出发时，甲先走12米，用3秒钟，
∴甲的速度为米/秒，
∴设乙追上甲所用时间为t秒，
5t-4t=12，
∴t=12秒，
∴12×5=60米，
∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；
故②正确；
③当甲、乙第一次相遇后，乙未到终点前时，甲乙距离为40米，
由题意得，
解得，即乙出发52秒时，甲乙距离为40米，
∴甲出发55秒时，甲乙距离为40米；
当甲、乙第一次相遇后，乙到终点后，甲乙距离为40米，
由题意得，
解得，即乙发出后第87秒，甲乙距离为40米，
∴甲出发90秒，甲乙距离为40米，故③正确；
④乙到达终点时，
甲距终点距离为：400-12-4×80=400-332=68米，
甲距离终点还有68米．
故④错误；
故答案为：①②③．
【点评】本题考查图像应用问题，仔细阅读题目，认真观察图像，从图像中获取信息，关键是抓住图像纵轴是表示两人之间的距离，横坐标表示乙出发时间，拐点的意义是解题关键．
16．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，有如下四个结论：①甲的速度是4米/秒；②甲从起点到终点共用80秒；③离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点30米；④甲、乙两人相距的最大距离为68米．上述所有正确结论的序号是_____．

【答案】①④##④①
【解析】由甲3秒跑了12米，可得甲的速度是4米/秒；故①正确；甲从起点到终点共用400÷4=100秒，故②不正确；由图知，乙速度为5米/秒，可得乙追上甲用的时间为12（秒），此时距出发点12×5=60（米），故③不正确；乙出发80时，甲跑的路程是12+80×4=332（米），甲、乙两人相距距离最大是400-332=68（米），故④正确．
【详解】解：由图可知：甲3秒跑了12米，
∴甲的速度是4米/秒；故①正确；
∴甲从起点到终点共用400÷4=100（秒），故②不正确；
由图知，乙用80秒跑400米，
∴乙速度为5米/秒，
∴乙追上甲用的时间为12÷（5-4）=12（秒），
此时距出发点12×5=60（米），故③不正确；
乙出发80秒时，甲跑的路程是12+80×4=332（米），此时甲、乙两人相距距离最大，最大距离是400-332=68（米），故④正确；
故答案为：①④．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，理解图中关键的意义．
17．如图所示，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d＝5﹣x（0≤x≤5），则正确结论的序号是______．
①AF＝2；②OB＝3；③当d＝时，OP＝；④S△POF的最大值是6．

【答案】①④##④①
【解析】当点P与点A重合时，由AF=d=5﹣x可求得x的值，从而可判断①正确；当点P与点B重合，即x=0时，由d＝5﹣x可求得d，即BF的值，由勾股定理可求得OB的值，从而可判断②；由d＝及d＝5﹣x，可求得x=3，可得PF⊥x轴，由勾股定理可求得OP的长，进而可判断③；由知，当点P与点B重合时，最大，从而△POF的面积也最大，从而可判断④．
【详解】∵点F的坐标为（3，0）
∴OF=3
当点P与点A重合时，由AF=d=5﹣x，另一方面，AF=OA−OF=x−3
∴5﹣x=x−3
∴x=5
即A(5，0)
∴OA=5
∴AF=5−3=2
故①正确
当点P与点B重合，即x=0时，d＝5﹣×0=5
即BF=5
在Rt△OBF中，由勾股定理得
故②错误
当d＝时，，解得x=3
即点P坐标为
∴PF⊥x轴，且
在Rt△PFO中，由勾股定理得
故③错误
∵，其中是点P的纵坐标
∴当点P与点B重合时，最大，从而△POF的面积也最大
而的最大值为4
∴△POF的面积最大值为
故④正确
综上所述，正确的序号为①④
故答案为：①④
【点评】本题是函数的图象的综合，考查了函数图象、勾股定理、三角形面积等知识，注意数形结合是解题的关键．
18．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以的速度行驶1小时后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达B地并停留1小时后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示下列说法：①乙车的速度是；②；③点H的坐标是；④．其中错误的是_______．（只填序号）

【答案】④
【解析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．
【详解】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；
由图象第2-6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；
当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；
乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．
故答案为：④．
【点评】本题考查函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．
三、解答题
19．A，B两地相距60km，甲乙两人沿同一条路从A地前往B地，甲先出发．图中，表示甲、乙两人离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间的关系，请结合图象回答下列问题：


(1)图中表示乙离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间关系的是______（填或）；
(2)当其中一人到达B地时，另一人距B地______km；
(3)乙出发多长时间时，甲乙两人刚好相距8km？
【答案】(1)
(2)10
(3)当乙出发或或时，甲乙两人刚好相距8km
【解析】（1）根据甲比乙先出发结合函数图象即可得到答案；
（2）先求出甲、乙两人的速度，然后求出乙到达目的地的时间，由此求解即可；
（3）分当两人相遇前，相距8km时，当两人相遇后，乙未到B地前，相距8km时， 当两人相遇后，乙到B地后，相距8km时，三种情况讨论求解即可．
(1)
解：∵甲比乙先出发，当时，，，
∴图中表示乙离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间关系的是，
故答案为：；
(2)
解：∵2小时内，甲行走的路程为40-20=20km，乙行走的路程为40km，
∴甲的速度为20÷2=10km/h，乙的速度为40÷2=20km/h，
∴乙到底B地的时间为60÷20=3h，
∴甲距离B地的距离为60-（20+10×3）=10km，
故答案为：10；
(3)
解：设乙出发的时间为t，
①当两人相遇前，相距8km时，，
解得，
②当两人相遇后，乙未到B地前，相距8km时，，
解得，
③当两人相遇后，乙到B地后，相距8km时，，
解得，
综上所述，当乙出发或或时，甲乙两人刚好相距8km．
【点评】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的应用，正确读懂函数图象是解题的关键．
20．小王上午8时自驾小汽车从家里出发，到“番茄农庄”游玩，小汽车离家的距离s（千米）与对应的时刻t（时）的关系可以用图中的折线表示，根据图像提供的有关信息，解答下列问题：

(1)“番茄农庄”离小王家________千米；
(2)小王在“番茄农庄”游玩了_______小时；
(3)在去“番茄农庄”的过程中，小汽车的平均速度是______千米/小时；
(4)小王回到家的时刻是______时_____分．
【答案】(1)90；
(2)4；
(3)45；
(4)16，15．
【解析】（1）根据小汽车从出到目的地行驶的距离即可求解；
（2）根据图像时间变化而位置没变的时间即可求解；
（3）用小汽车行驶的路程除以这段所用时间求解即可；
（4）先求出小汽车返回时速度（90-70）÷千米/时，再利用“番茄农庄”离小王家90千米÷速度40千米/时即可．
(1)
解：小王上午8时自驾小汽车从家里出发，10时到“番茄农庄”游玩，共行驶90千米，
∴“番茄农庄”离小王家90千米，
故答案为：90；
(2)
解：∵根据图像10时至14时，距离没有变化，一直在“番茄农庄”
∴小王在“番茄农庄”游玩了4小时；
故答案为：4
(3)
解：在去“番茄农庄”的过程中，一共行驶90千米，花费时间为10-8=2小时，
小汽车的平均速度是90÷2=45千米/小时；
故答案为45；
(4)
14时开始回家，14时30分，行驶了90-70=20千米，
返回时小汽车速度为20÷千米/时，
∴返回时所用时间为：90÷40=时，
∴小王回到家的时刻是14+时=16时15分，
故答案为16，15．
【点评】本题考查从函数图像获取信息与处理信息，掌握横纵坐标表示的意义，折点的意义是解题关键．
21．实验室甲、乙两人相约一起去距二人所在地的市器材店购买器材．两人都从实验室出发，沿一条笔直的公路匀速前往器材店．乙因有事耽搁就让甲骑摩托车先出发，一段时间后乙开车沿同一路线出发，两人都到达器材店后一起购买器材．设甲行驶的时间为，两人之间的距离为．如图表示两人在前往器材店的路上，与函数关系的部分图像．请你解决以下问题：

(1)说明点、点、点的实际意义；
(2)求出甲、乙的速度；
(3)当__________时，两人之间相距8千米？
【答案】(1)点所表示的含义为：甲先走20分钟，此时甲乙相距10千米，表示的含义为：乙行驶30分钟追上了甲，此时甲乙两人相遇，表示的含义为：乙行驶70分钟，此时两人相距千米.
(2)甲的速度为每分钟千米，乙的速度为每分钟千米.
(3)当分钟或分钟或分钟或分钟时，两人相距8千米.
【解析】（1）先确定的坐标，结合横纵坐标的含义可得答案；
（2）由甲20分钟骑行10千米可得甲的速度，由乙行驶30分钟追上甲列方程可得乙的速度；
（3）分4种情况讨论：当甲先出发，乙未出发时，相距8千米，当乙没有追上甲之前，相距8千米， 当乙追上甲后，但是乙还没有到达终点时，相距8千米， 当乙到达终点后，相距8千米，再分别列方程求解即可.
(1)
解：
所以点所表示的含义为：甲先走20分钟，此时甲乙相距10千米，

所以表示的含义为：乙行驶30分钟追上了甲，此时甲乙两人相遇，

所以表示的含义为：乙行驶70分钟，此时两人相距千米.
(2)
解： 则甲先走20分钟，此时甲乙相距10千米，
，即甲的速度为每分钟千米，


解得： 即乙的速度为每分钟千米.
(3)
解：当甲先出发，乙未出发时，相距8千米，
则 解得：（分钟）
当乙没有追上甲之前，相距8千米，则

解得：（分钟）
当乙追上甲后，但是乙还没有到达终点时，相距8千米，则

解得：（分钟）
当乙到达终点后，相距8千米，则

解得：（分钟）
综上：当分钟或分钟或分钟或分钟时，两人相距8千米.
【点评】本题考查的是从函数图象中获取信息，一元一次方程的应用，理解坐标系内点的横纵坐标的含义是解本题的关键.
22．已知：在Rt△ABC中，，，，左右作平行移动的等边三角形的两个顶点、始终在边上，、分别与相交于点、．

(1)如图1，当点与点重合时，点恰好在斜边上，求的周长；
(2)如图2，在作平行移动的过程中，图中是否存在与线段始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；
(3)假设点与点的距离为，与的重叠部分的面积为，求与的函数关系式，并写出定义域．
【答案】(1)△DEF的周长为9
(2)存在，．证明见解析
(3)
【解析】（1）根据已知条件求出AC及∠A的度数，由等边三角形求出∠ADC=90°，求出CD即可得到周长；
（2）根据边长求出CF+BE=3，根据等边三角形的性质求出，得到EG=BE，由，得到；
（3）分别求出△DEF与△DGH的面积，两者相减即可得到函数解析式．
(1)
解：在中，，，，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，
的周长；
(2)
解：结论：．
理由：，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
；
(3)
，
，
．
【点评】此题考查了等边三角形的性质，平移的性质，等角对等边证明边相等，直角三角形的性质，利用公式求三角形的面积，求函数解析式，正确掌握直角三角形的性质及等边三角形的性质是解题的关键．
23．初二年级小王同学坚持环保理念，每天骑自行车上学，学校离家3000米．某天，小王上学途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，还是按时赶到了学校，如图描述的是他离家的距离S和离家的时间t之间的函数图像，根据图像解决下列问题：


（1）修车时间为______分钟：
（2）到达学校时共用时间______分钟；
（3）小王从离家时到自行车发生故障时，离家的距离S和离家的时间t之间的函数关系式为______定义域为______；
（4）自行车故障排除后他的平均速度是每分钟______米．
【答案】（1）5分钟；（2）20分钟；（3）；;（4）300．
【解析】（1）线段AB表示修车时段，时间为5分钟；
（2）根据C点横坐标为20，得出到达学校时共用时间；
（3）观察图象，获取有关信息：线段OA表示故障前行使情况：10分钟行使了1500米；
（4）根据线段BC表示修车后行使情况：5分钟行使了1500米，即可求出行驶速度．
【详解】解：（1）线段AB表示修车时段，时间为5分钟；
故答案为：5；
（2）利用C点横坐标为20，得出从家到学校用时20分钟；
故答案为：20；
（3）由图象可知：小王从离家时到自行车发生故障时，10分钟行使了1500米，故速度为150米/分，图象过原点，所以函数关系式为S=150t()；
故答案为：；；
（4）线段BC表示修车后行使情况：5分钟行使了1500米，
故速度为1500÷5＝300（米/分）；
故答案为 ：300．
【点评】此题考查一次函数及其图象的应用，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势，能够从图象中获取相关信息是关键．
24．如图1，是一个矩形裁去一个小矩形后余下的边框，动点以每秒的速从点出发，沿移动到点止，相应的的面积与时间的图象如图2所示：

（1）求图2中的值；
（2）图1的面积为多少？
（3）求图2中的值．
（4）当的面积等于时，求的周长．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）当点在上且时，的周长为；当点在上且时，的周长为
【解析】（1）动点P在BC上运动时，对应的时间为0到3秒，求出BC＝6cm，从而得到当t＝3时，△ABP的面积S＝24（）；
（2）由图可得：CD＝4cm，DE＝6cm，所以AF＝BC＋DE＝12cm，根据甲图的面积为AB×AF−CD×DE求出答案；
（3）根据题意，求出动点P共运动的总长度，再除以其速度即可；
（4）分点P在DE上和点P在AF上两种情况，根据面积先求出AB边上的高，再求出另外两边长即可得到△ABP的周长．
【详解】解：（1）动点P在BC上运动时，对应的时间为0到3秒，
∴BC＝2×3＝6cm，
∴当t＝3时，△ABP的面积S＝8×6÷2＝24（），
∴图2中a的值为24．
（2）由图可得：CD＝2×2＝4cm，DE＝2×3＝6cm，
则AF＝BC＋DE＝12cm，又由AB＝8cm，
则甲图的面积为AB×AF−CD×DE＝8×12−6×4＝72（），
∴图甲中的图形面积的72（）．
（3）根据题意，动点P共运动了BC＋CD＋DE＋EF＋FA＝6＋4＋6＋4＋12＝32cm，
其速度是2cm/秒，则b＝32÷2＝16s，
图乙中的b是16．
（4）当点P在DE上时，AB边上的高＝32×2÷8＝8cm，
∴AP＝BP＝cm，
∴△ABP的周长＝AB＋AP＋BP＝8＋＝（8＋8）cm；
当点P在AF上时，AP＝32×2÷8＝8cm，
BP＝＝8cm，
∴△ABP的周长＝AB＋AP＋BP＝8＋8＋8＝（16＋8 ）cm．
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，通过图1和图2得出各线段的长度是解题的关键．
25．甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按85%收费，在乙商店累计超过100元后，超出部分按照90%收费．
（1）若你准备用80元去购物，你会怎样选择商场来购物？若你准备用160元去购物，选择到哪家商场购物花费少？（直接回答）
（2）设你购物花费x（x＞200）元，实际花费为y元．分别写出在甲、乙两个商场购物时，y与x的函数关系式；
（3）在（2）的情况下，请根据两家商场的优惠活动方案，讨论到哪家商场购物花费少？说明理由．
【答案】（1）准备用80元去购物，选择两个商场都一样；当准备用160元去购物，选择到乙商场购物花费少；（2）在甲商场购物：y=0.85x+30，在乙商场购物：y=0.9x+10；（3）当购物超过200元却少于400元时，到乙商场购物花费少；当购物400元时，到甲、乙两家商场购物花费一样；当购物超过400元时，到甲商场购物花费少.
【解析】（1）由于准备用80元去购物，没有达到甲、乙商场优惠标准，因此选择两个商场的结果一样；然后计算出买160元的东西分别在甲、乙两商场的花费，然后得出在乙商场更少；
（2）根据甲、乙的优方案进行解答；
（3）根据（2）中表示出在甲乙两商场的花费列出的不等式，分情况讨论，求出最合适的消费方案．
【详解】解：（1）∵准备用80元去购物，没有达到甲乙两种方案的优惠标准，
∴选择两个商场的结果一样；
在甲商场购买160元的东西需要花费：160（元），
在乙商场购买160元的东西需要花费：100+60×0.90=154（元），
∵160＞154，
∴去乙商场花费少；
答：准备用80元去购物，选择两个商场都一样；当准备用160元去购物，选择到乙商场购物花费少；
（2）由题意得：在甲商场购物：y=200+（x﹣200）×85%=0.85x+30，
在乙商场购物：y=100+（x﹣100）×90%=0.9x+10；
（3）①若在甲商场花费少，则0.85x+30＜0.9x+10，
解得x＞400，
所以当购物超过400元时，到甲商场购物花费少；
②若在乙商场花费少，则0.85x+30＞0.9x+10，
解得x＜400，
所以当购物超过200元却少于400元时，到乙商场购物花费少；
③若到两家商场花费一样多时，则0.85x+30=0.9x+10，
解得x=400，
所以当购物400元时，到甲、乙两家商场购物花费一样．
答：当购物超过200元却少于400元时，到乙商场购物花费少；当购物400元时，到甲、乙两家商场购物花费一样；当购物超过400元时，到甲商场购物花费少.
【点评】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，求函数关系式，解题的关键在于能够根据题意得到相应的关系式进行求解．
26．函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
x
…
﹣8
﹣6
﹣4
﹣3
﹣1
0
2
4
…
y
…

1
a
4
4
2
b

…

请按要求完成下列各小题：
（1）函数的自变量x的取值范围是 　 　；
（2）表中是y与x的对应值，则a＝　 　，b＝　 　；
（3）在如图所示的平面直角坐标系中，补全该函数的大致图象；

（4）结合函数图象，解决问题：
①写出该函数的一条性质：　 　；
②如图，在同一坐标系中是一次函数的图象，根据图象回答，当时，自变量x的取值范围为 　 　．
【答案】（1）x≠－2；（2）2，1；（3）见解析；（4）①当x－2时，函数值y随x的增大而减小；②x≥1．
【解析】（1）根据分母不为0，即可求得自变量的取值范围；
（2）把自变量x的值－4、2分别代入函数中，便可求得相应的a、b的值；
（3）根据所列表，只要描点、连线即可补全函数图象；
（4）①根据图象的升与降，可得函数随自变量增大函数值的变化情况，此即函数的性质；
②根据函数图象便可求得当时，自变量x的取值范围．
【详解】（1）由题意，要使函数有意义，则，即
解得：x≠－2
故答案为：x≠－2；
（2）当x=－4时，；当x=2时，
故答案为：2，1；
（3）补全的函数图象如下：

（4）①观察图象知，当x－2时，函数值y随自变量x的增大而减小；
故答案为：当x－2时，函数值y随自变量x的增大而减小；
②观察图象知，当x≥2时，函数的图象不在函数的图象的下方，故当时，自变量x的取值范围为x≥2；
故答案为：x≥2．
【点评】本题考查了函数的图象与性质，画函数图象，函数与不等式的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学的函数基本知识用到新的情境中，而不拘泥于所学的知识．