（北师大版）2020-学年八年级数学下册期末模拟检测试卷及答案（2）

这是一份（北师大版）2020-学年八年级数学下册期末模拟检测试卷及答案（2），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（北师大版）2020-2020 学年八年级数学下册期末模拟检测
试卷及答案（2）
一、选择题（每小题 4 分共 48 分）
1．（4 分）（2020•郴州）下列图案中不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．



2．（4 分）（2020•德宏州）如果 a＜0 则下列式子错误的是（ ）

A．5+a＞3+a B．
5﹣a＞3﹣a
C．5a＞3a D．


3．（4 分）（2009•眉山）下列因式分解错误的是（ ）

A．
x2﹣y2=（x+y）
B．x2+6x+9=（x+3）2 C．x2+xy=x（x+y） D．x2+y2=（x+y）2


（x﹣y）
4．（4 分）（2020•成都一模）如图所示在四边形 ABCD 中AD∥BC要使四边形 ABCD
成为平行四边形还需要条件（ ）




A．AB=DC B．∠1=∠2 C．AB=AD D．∠D=∠B
5．（4 分）（2008•西宁）“5•12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段
120 米的铁路施工队每天比原计划多修 5 米结果提前 4 天开通了列车．问原计划每天修 多少米某原计划每天修 x 米所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．


6．（4 分）（2020•南充）不等式组 的整数解是（ ）


A．
﹣1 01
B．0 1 C．
﹣2 0 1
D．
﹣1 1


7．（4 分）如图△ABC 中DE 是 AB 的垂直平分线AE=4△ACD 的周长为 18则
△ABC 的周长为（ ）




A．18 B．22 C．24 D．26
8．（4 分）（2003•资阳）如图已知直角坐标系中的点 A、B 的坐标分别为 A（24）、B
（40）且 P 为 AB 的中点．若将线段 AB 向右平移 3 个单位后与点 P 对应的点为 Q
则点 Q 的坐标是（ ）



A．（3 2） B．（6 2） C．（6 4） D．（3 5）
9．（4 分）（2020•梧州）如图△ABC 以点 O 为旋转中心旋转 180°后得到△A′B′C′．ED
是△ABC 的中位线经旋转后为线段 E′D′．已知 BC=4则 E′D′=（ ）





A．2 B．3 C．4 D．1.5

10．（4 分）已知 x+y=12xy=9则 的值等于（ ）

A． B． C． D．

11．（4 分）（2020•无锡）如图平行四边形 ABCD 中AB：BC=3：2∠DAB=60°E 在
AB 上且 AE：EB=1：2F 是 BC 的中点过 D 分别作 DP⊥AF 于 PDQ⊥CE 于 Q则
DP：DQ 等于（ ）







A．3：4 B． ：2 C． ：2 D．2 ：
12．（4 分）在 Rt△ABC 中AC=BC点 D 为 AB 中点．∠GDH=90°∠GDH 绕点 D 旋转
DG DH 分别与边 ACBC 交于 EF 两点．下列结论：①AE+BF=AC②AE2+BF2=EF2
③S 四边形 CEDF=S△ABC ④△DEF 始终为等腰直角三角形．其中正确的是（ ）


A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．②③
二、填空题（每小题 4 分共 24 分）
13．（4 分）一个 n 边形的每个外角都等于 36°则 n= ．
14．（4 分）若分式 的值为零则 m= ．

15．（4 分）如图△ABC 中AB=AC D 是 BC 边上任意一点DF⊥AC 于点 FE 在 AB 边 上ED⊥BC 于点 D∠AED=155° 则∠EDF 等于 ．


16．（4 分）（2012•哈尔滨）如图平行四边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30°得到平行四 边形 AB′C′D′（点 B′与点 B 是对应点点 C′与点 C 是对应点点 D′与点 D 是对应点）点
B′恰好落在 BC 边上则∠C= 度．





17．（4 分）（2020•南通二模）如图函数 y=2x 和 y=ax+5 的图象相交于 A（m3）则不 等式 2x＜ax+5 的解集为 ．





18．（4 分）（2006•温州）如图在直线 m 上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE
已知 BC=CE F、G 分别是 BC、CE 的中点 FM∥AC GN∥DC．设图中三个平行四边形
的面积依次是 S1SS3若 S1+S3=10则 S= ．


三、解答题（19 题 8 分20 题 10 分共 18 分）
19．（8 分）分解因式：
（1）2（m﹣n）2+m（n﹣m）；

（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．


20．（10 分） 并将解集在数轴上表示出来．

四、解答题（每小题 10 分 共 40 分）

21．（10 分）计算 其中．

22．（10 分）某市政府计划修建一处公共服务设施使它到三所公寓 A、B、C 的距离相 等．
（1）若三所公寓 A、B、C 的位置如图所示请你在图中确定这处公共服务设施（用点 P
表示）的位置（尺规作图保留作图痕迹不写作法）；
（2）若∠BAC=56° 则∠BPC= °．




23．（10 分）如图在△ABC 中点 D 是边 BC 的中点点 E 在△ABC 内AE 平分∠BAC CE⊥AE 点 F 在边 AB 上EF∥BC．
（1）求证：四边形 BDEF 是平行四边形；
（2）线段 BF、AB、AC 的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．






24．（10 分）如图在等腰 Rt△ABC 中∠ACB=90°D 为 BC 的中点DE⊥AB垂足为 E
过点 B 作 BF∥AC 交 DE 的延长线于点 F连接 CF．
（1）求证：AD⊥CF；
（2）连接 AF试判断△ACF 的形状并说明理由．






25．（10 分）（2020•绥化）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购 进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：

运动鞋
价格
甲
乙
进价（元/双）
m
m﹣20
售价（元/双）
240
160
已知：用 3000 元购进甲种运动鞋的数量与用 2400 元购进乙种运动鞋的数量相同．

（1）求 m 的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共 200 双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于 21700 元

且不超过 22300 元问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动决定对甲种运动鞋 每双优惠 a（50＜a＜70）元出售乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应 如何进货？
26．（10 分）（2020•沈阳模拟）在▱ABCD 中∠ADC 的平分线交直线 BC 于点 E、交 AB
的延长线于点 F连接 AC．
（1）如图 1若∠ADC=90° G 是 EF 的中点连接 AG、CG．
①求证：BE=BF．
②请判断△AGC 的形状并说明理由；
（2）如图 2若∠ADC=60° 将线段 FB 绕点 F 顺时针旋转 60°至 FG连接 AG、CG．那么
△AGC 又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）

参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 4 分共 48 分）
1．（4 分）（2020•郴州）下列图案中不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．





考 中心对称图形．2517278 点：
分 根据中心对称图形的概念求解． 析：
解 解：A、是中心对称图形故本选项错误； 答： B、不是中心对称图形故本选项正确；
C、是中心对称图形故本选项错误； D、是中心对称图形故本选项错误； 故选 B．
点 本题考查了中心对称图形的知识解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称 评： 图形是要寻找对称中心旋转 180 度后重合．

2．（4 分）（2020•德宏州）如果 a＜0则下列式子错误的是（ ）

A．5+a＞3+a B．
5﹣a＞3﹣a
C．5a＞3a D．



考 不等式的性质．2517278 点：
分 根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 析：
解 解：A、∵5＞3 ∴5+a＞3+a 故本选项正确；
答：
B、∵5＞3 ∴5﹣a＞3﹣a 故本选项正确； C、∵5＞3 a＜0∴5a＜3a 故本选项错误； D、∵5＞3 ∴＜ ∵a＜0 ∴＞ 故本选项正确．
故选 C．
点 本题考查的是不等式的基本性质熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数 评： 不等号的方向改变是解答此题的关键．

3．（4 分）（2009•眉山）下列因式分解错误的是（ ）

A．
x2﹣y2=（x+y）

（x﹣y）
B．x2+6x+9=（x+3）2 C．x2+xy=x（x+y） D．x2+y2=（x+y）2



考 因式分解的意义．2517278 点：

分 根据公式特点判断然后利用排除法求解． 析：
解 解：A、是平方差公式正确； 答： B、是完全平方公式正确；
C、是提公因式法正确； D、两平方项同号因而不能分解错误； 故选 D．
点 本题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解需熟练掌握． 评：

4．（4 分）（2020•成都一模）如图所示在四边形 ABCD 中AD∥BC要使四边形 ABCD
成为平行四边形还需要条件（ ）




A．AB=DC B．∠1=∠2 C．AB=AD D．∠D=∠B
考 平行四边形的判定；平行线的判定与性质；三角形内角和定理；等腰梯形的性质．2517278
点：
分 根据等腰梯形的定义判断 A；根据平行线的性质可以判断 B；根据平行四边形的判
析： 定可判断 C；根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出∠BAC=∠DCA推出
AB∥CD 即可．
解 解：A、符合条件 AD∥BCAB=DC 可能是等腰梯形故本选项错误； 答： B、根据∠1=∠2推出 AD∥BC不能推出平行四边形故本选项错误； C、根据 AB=AD 和 AD∥BC 不能推出平行四边形故本选项错误；
D、∵D∥BC
∴∠1=∠2
∵∠B=∠D
∴∠BAC=∠DCA
∴AB∥CD
∴四边形 ABCD 是平行四边形故本选项正确．
故选 D．
点 本题主要考查对平行四边形的判定等腰梯形的性质三角形的内角和定理平行线 评： 的性质和判定等知识点的理解和掌握能综合运用性质进行推理是解此题的关键．

5．（4 分）（2008•西宁）“5•12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段
120 米的铁路施工队每天比原计划多修 5 米结果提前 4 天开通了列车．问原计划每天修 多少米某原计划每天修 x 米所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．


考 由实际问题抽象出分式方程．2517278 点：
专 工程问题． 题：

分
析： 关键描述语为：提前 4 天开通了列车；等量关系为：用计划用的时间﹣实际用的时间
=4．
解 解：题中原计划修 天 实际修了 天 答：

﹣
可列得方程 =4

故选 B
点 本题考查了用方程的思想来求解实际生活中的未知量找到关键描述语找到等量关 评： 系是解决问题的关键．


6．（4 分）（2020•南充）不等式组 的整数解是（ ）


A．
﹣1 01

B．0 1 C．

﹣2 01
D．
﹣1 1



考 一元一次不等式组的整数解．2517278 点：
分 首先解不等式组再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可． 析：
解
答： 解：


由不等式①得 x＞﹣2
由不等式②得 x≤1.5

所以不等组的解集为﹣2＜x≤1.5

因而不等式组的整数解是﹣1 01．

故选 A．
点 此题考查的是一元一次不等式组的整数解正确解出不等式组的解集是解决本题的关 评： 键．求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大同小取较小小大大小中间
找大大小小解不了．

7．（4 分）如图△ABC 中DE 是 AB 的垂直平分线AE=4△ACD 的周长为 18则
△ABC 的周长为（ ）




A．18 B．22 C．24 D．26

考 线段垂直平分线的性质．2517278 点：

分 根据线段垂直平分线性质得出 AB=2AE=8AD=BD 求出△ABC 的周长为：
析： AB+AD+DC+AC求出 AD+DC+AC=18即可求出答案．
解 解：∵DE 是 AB 的垂直平分线AE=4
答： ∴AB=2AE=8AD=BD
∵△ACD 的周长为 18
∴AD+DC+AC=18
∴△ABC 的周长为：
AB+BC+AC
=8+BD+DC+AC
=8+AD+DC+AC
=8+18
=26
故选 D．
点 本题考查了线段垂直平分线性质注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的 评： 距离相等．

8．（4 分）（2003•资阳）如图已知直角坐标系中的点 A、B 的坐标分别为 A（24）、B
（40）且 P 为 AB 的中点．若将线段 AB 向右平移 3 个单位后与点 P 对应的点为 Q
则点 Q 的坐标是（ ）


A．（3 2） B．（6 2） C．（6 4） D．（3 5）

考 坐标与图形变化-平移．2517278 点：
专 压轴题． 题：
分 直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加左 析： 移减；纵坐标上移加下移减．
解 解：根据中点坐标的求法可知点 PD 坐标为（32）因为左右平移点的纵坐标不变 答： 由题意向右平移 3 个单位则各点的横坐标加 3所以点 Q 的坐标是（62）．故选
B．
点 本题考查图形的平移变换关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变而上下平移时点 评： 的横坐标不变平移变换是中考的常考点．

9．（4 分）（2020•梧州）如图△ABC 以点 O 为旋转中心旋转 180°后得到△A′B′C′．ED
是△ABC 的中位线经旋转后为线段 E′D′．已知 BC=4则 E′D′=（ ）

A．2 B．3 C．4 D．1.5

考 旋转的性质；三角形中位线定理．2517278 点：
分 先根据图形旋转不变性的性质求出 B′C′的长再根据三角形中位线定理即可得出结 析： 论．
解 解：∵△ABC 以点 O 为旋转中心旋转 180°后得到△A′B′C′
答： ∴△ABC≌△A′B′C′
∴B′C′=BC=4
∵D′E′是△A′B′C′的中位线
∴D′E′= B′C′= ×4=2．
故选 A．
点 本题考查的是图形旋转的性质熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键． 评：


10．（4 分）已知 x+y=12xy=9则 的值等于（ ）

A． B． C． D．


考 分式的化简求值．2517278 点：
专 计算题． 题：
分 把所求式子的分子配方变为 x+y 与 xy 的关系式分母提取 xy 也变为 xy 与 x+y 的形 析： 式然后把已知的 x+y 与 xy 的值代入即可求出值．
解 解：∵x+y=12 xy=9
答：
∴

=



=





．
=

=

故选 A
点 此题考查了分式的化简求值利用了整体代入的思想．其中灵活运用完全平方公式及 评： 提取公因式的方法把所求式子化为关于 x+y 与 xy 的式子是解本题的关键．

11．（4 分）（2020•无锡）如图平行四边形 ABCD 中AB：BC=3：2∠DAB=60°E 在
AB 上且 AE：EB=1：2F 是 BC 的中点过 D 分别作 DP⊥AF 于 PDQ⊥CE 于 Q则
DP：DQ 等于（ ）







A．3：4
B．
：2
C． ：2 D．2 ：

考 平行四边形的性质；三角形的面积；勾股定理．2517278 点：
专 压轴题． 题：
分 连接 DE、DF过 F 作 FN⊥AB 于 N过 C 作 CM⊥AB 于 M根据三角形的面积和平
析： 行四边形的面积得出 S△DEC=S△DFA=S 平行四边形 ABCD 求出 AF×DP=CE×DQ 设
AB=3a BC=2a 则 BF=a BE=2a BN=a BM=a FN=a CM= a 求出 AF=
a CE=2a 代入求出即可．
解 解：连接 DE、DF过 F 作 FN⊥AB 于 N过 C 作 CM⊥AB 于 M
答： ∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：S△DEC=S△DFA=S 平行四边形 ABCD
即AF×DP= CE×DQ
∴AF×DP=CE×DQ
∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴AD∥BC
∵∠DAB=60°
∴∠CBN=∠DAB=60°
∴∠BFN=∠MCB=30°
∵AB：BC=3：2
∴设 AB=3aBC=2a
∵AE：EB=1：2 F 是 BC 的中点
∴BF=a BE=2a
由勾股定理得：FN= a CM= a
AF=
=
BN=a BM=a


a

CE==2 a
∴ a•DP=2 a•DQ
∴DP：DQ=2 ：．
故选 D．



点 本题考查了平行四边形面积勾股定理三角形的面积含 30 度角的直角三角形等 评： 知识点的应用关键是求出 AF×DP=CE×DQ 和求出 AF、CE 的值．

12．（4 分）在 Rt△ABC 中AC=BC点 D 为 AB 中点．∠GDH=90°∠GDH 绕点 D 旋转
DG DH 分别与边 ACBC 交于 EF 两点．下列结论：①AE+BF=AC②AE2+BF2=EF2
③S 四边形 CEDF=S△ABC ④△DEF 始终为等腰直角三角形．其中正确的是（ ）


A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．②③

考 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．2517278 点：
分 延长 FD 到 M 使 MD=DF连结 AM、EM、CD根据等腰直角三角形的性质得

析： CD=BD∠B=∠DCA=45° CD⊥AB 再根据等角的余角相等得∠CDE=∠BDF 则可根 据“AAS”判断△CDE≌△BDF 所以 CE=BFDE=DF 易得 AE+BF=AC△△DEF 等腰 直角三角形；再由△CDE≌△BDF 得 S△CDE=S△BDF 于是 S 四边形 CEDF=S△CDB= S△ABC；然后根据“SAS”判断△DAM≌△DBF 得到 AM=BF∠DAM=∠B=45° 则
△AME 为直角三角形所以 AE2+AM2=EM2即 AE2+BF2=EM2接着由 ED 垂直平
分 MF 得到 EM=EF所以 AE2+BF2=EF2．
解 解：延长 FD 到 M 使 MD=DF连结 AM、EM、CD如图
答： ∵AC=BC点 D 为 AB 中点．∠GDH=90°
∴CD=BD ∠B=∠DCA=45° CD⊥AB
∵∠GDE=90° 即∠CDE+∠CDF=90° 而∠CDF+∠BDF=90°
∴∠CDE=∠BDF
在△CDE 和△BDF 中


∴△CDE≌△BDF（AAS）
∴CE=BF DE=DF
∴AE+BF=AE+CE=AC 所以①正确；
∵∠EDF=90°
∴△DEF 始终为等腰直角三角形所以④正确；
∵△CDE≌△BDF

∴S△CDE=S△BDF
∴S 四边形 CEDF=S△CDB=S△ABC 所以③正确； 在△DAM 和△DBF 中



∴△DAM≌△DBF（SAS）
∴AM=BF ∠DAM=∠B=45°
∴∠EAM=45°+45°=90°
∴AE2+AM2=EM2
∴AE2+BF2=EM2
∵ED 垂直平分 MF
∴EM=EF
∴AE2+BF2=EF2 所以②正确．
故选 A．



点 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线 评： 段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性
质、等腰直角三角形的性质和勾股定理．

二、填空题（每小题 4 分共 24 分）
13．（4 分）一个 n 边形的每个外角都等于 36°则 n= 10 ．

考 多边形内角与外角．2517278 点：
分 正 n 边形有 n 个外角外角和为 360°那么边数 n=360°÷一个外角的度数． 析：
解 解：n=360°÷36°=10．
答：
点 用到的知识点为：正多边形的边数等于 360÷正多边形的一个外角度数． 评：

14．（4 分）若分式 的值为零则 m= ﹣2 ．


考 分式的值为零的条件．2517278 点：
专 计算题． 题：

分 根据分式的值为零的条件（分子为零、分母不为零）可以求出 m 的值． 析：
解 解：根据题意得 答：
m+2=0 且 m﹣2≠0、m+3≠0；
解得 m=﹣2； 故答案是：﹣2．

点 本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零需同时具备两个条件：（1）分 评： 子为 0；（2）分母不为 0．这两个条件缺一不可．

15．（4 分）如图△ABC 中AB=AC D 是 BC 边上任意一点DF⊥AC 于点 FE 在 AB 边 上ED⊥BC 于点 D∠AED=155° 则∠EDF 等于 65° ．



考 等腰三角形的性质．2517278 点：
分 由于∠EDF、∠C 同为∠EDC 的余角因此它们相等欲求∠EDF 只需求得∠C 或∠B 析： 的度数即可已知了∠AED 的度数可直接利用三角形的外角性质来求得∠B 的度数
由此得解．
解
答： 解：∵∠B=∠AED﹣∠BDE=155°﹣90°=65° 又∵AB=AC
∴∠C=∠B=65°
∵DF⊥AC ED⊥BC
∴∠EDF=∠C=65°
故答案为：65°．
点 综合考查了三角形的外角性质和等腰三角形的性质．注意：等角的余角相等根据这 评： 一性质是发现角相等的一种常用方法．

16．（4 分）（2012•哈尔滨）如图平行四边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30°得到平行四 边形 AB′C′D′（点 B′与点 B 是对应点点 C′与点 C 是对应点点 D′与点 D 是对应点）点
B′恰好落在 BC 边上则∠C= 105 度．

考 旋转的性质；平行四边形的性质．2517278 点：
专 压轴题． 题：
分 根据旋转的性质得出 AB=AB′∠BAB′=30° 进而得出∠B 的度数再利用平行四边形 析： 的性质得出∠C 的度数．
解 解：∵平行四边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30°得到平行四边形 AB′C′D′（点 B′与
答： 点 B 是对应点点 C′与点 C 是对应点点 D′与点 D 是对应点）
∴AB=AB′ ∠BAB′=30°
∴∠B=∠AB′B=（180°﹣30°）÷2=75°
∴∠C=180°﹣75°=105°．
故答案为：105．
点 此题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质根据已知得出∠B=∠AB′B=75°是 评： 解题关键．

17．（4 分）（2020•南通二模）如图函数 y=2x 和 y=ax+5 的图象相交于 A（m3）则不 等式 2x＜ax+5 的解集为 x＜ ．



考 一次函数与一元一次不等式．2517278 点：
专 探究型． 题：
分 先把点 A（m3）代入函数 y=2x 求出 m 的值再根据函数图象即可直接得出结论． 析：
解 解：∵点 A（m3）在函数 y=2x 的图象上 答： ∴3=2m 解得 m=

∴A（ 3）
由函数图象可知 当 x＜时 函数 y=2x 的图象在函数 y=ax+5 图象的下方
∴不等式 2x＜ax+5 的解集为：x＜．
故答案为：x＜ ．

点 本题考查的是一次函数与一元一次不等式能利用数形结合求出不等式的解集是解答 评： 此题的关键．

18．（4 分）（2006•温州）如图在直线 m 上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE
已知 BC=CE F、G 分别是 BC、CE 的中点 FM∥AC GN∥DC．设图中三个平行四边形
的面积依次是 S1SS3若 S1+S3=10则 S= 4 ．



考 平行四边形的性质；等边三角形的性质．2517278 点：
专 压轴题；规律型． 题：
分 根据题意可以证明 S 与 S1 两个平行四边形的高相等长是 S1 的 2 倍S3 与 S 的长 析： 相等高是 S3 的一半这样就可以把 S1 和 S3 用 S 来表示从而计算出 S 的值．
解 解：根据正三角形的性质∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°
答： ∴AB∥HF∥DC∥GN
设 AC 与 FH 交于 PCD 与 HG 交于 Q
∴△PFC、△QCG 和△NGE 是正三角形
∵F、G 分别是 BC、CE 的中点
∴BF=MF= AC= BC CP=PF=AB= BC
∴CP=MF CQ=BCQG=GC=CQ=AB
∴S1= S S3=2S
∵S1+S3=10
∴ S+2S=10
∴S=4．
故答案为 4．


点 此题主要考查了等边三角形的性质及平行四边形的面积求法平行四边形的面积等于 评： 平行四边形的边长与该边上的高的积．即 S=a•h．其中 a 可以是平行四边形的任何一
边h 必须是 a 边与其对边的距离即对应的高．

三、解答题（19 题 8 分20 题 10 分共 18 分）
19．（8 分）分解因式：
（1）2（m﹣n）2+m（n﹣m）；

（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．


考 因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．2517278 点：
专 计算题． 题：
分
（1）先变形得到原式=2（m﹣n）2﹣m（m﹣n） 然后利用提公因式法分解因式；
析：
（2）利用平方差分解因式．
解
解：（1）原式=2（m﹣n）2﹣m（m﹣n）
答：
=（m﹣n）（2m﹣2n﹣m）

=（m﹣n）（m﹣2n）；

（2）原式=（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）

=3（x+y）（x﹣y）．

点
评： 本题考查了因式分解﹣运用公式法：如果把乘法公式反过来 就可以把某些多项式分
解因式这种方法叫公式法；平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：
a2±2ab+b2=（a±b）2；也考查了提公因式法分解因式．


20．（10 分） 并将解集在数轴上表示出来．


考 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．2517278 点：
分 求出不等式的解集根据不等式的解集找出不等式组的解集即可． 析：
解 解：∵解不等式①得：x≤0
答：
解不等式②得：x＞﹣5

∴不等式组的解集为：﹣5＜x≤0
在数轴上表示不等式组的解集为： ．
点 本题考查了解一元一次不等式组在数轴上表示不等式组的解集的应用关键是求出 评： 不等式组的解集．

四、解答题（每小题 10 分共 40 分）

21．（10 分）计算 其中 ．

考 分式的化简求值．2517278 点：
专 探究型． 题：
分 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简再把 x 的值代入原式进行计算即可． 析：
解
解：原式= ÷
答：
=×
=

当 x=2+ 时 原式= ==．
点 本题考查分式的化简求值 在解答此类题目时要注意通分、约分的灵活运用． 评：

22．（10 分）某市政府计划修建一处公共服务设施使它到三所公寓 A、B、C 的距离相 等．
（1）若三所公寓 A、B、C 的位置如图所示请你在图中确定这处公共服务设施（用点 P
表示）的位置（尺规作图保留作图痕迹不写作法）；
（2）若∠BAC=56° 则∠BPC= 112 °．





考 作图—应用与设计作图．2517278 点：
分 （1）到线段两个端点距离相等的点应在线段的垂直平分线上所以应作出任意两条 析： 线段的垂直平分线它们的交点即为所求；
（2）连接点 P 和各顶点以及 AC．根据线段的垂直平分线的性质和三角形的内角 和定理求解．
解 解：（1）如图： 答：






．

（2）连接点 P 和各顶点延长 AP 到 D 交 BC 于 D



∵PA=PB
∴∠PAB=∠PBA
同理∠PAC=∠PCA
∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=56°
∴∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=112°
∵∠BPD=∠PAB+∠PBA ∠CPD=∠PAC+∠PCA
∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=112°．
故答案为：112．
点 此题考查应用与设计作图．本题用到的知识点为：到线段两个端点距离相等的点应 评： 在线段的垂直平分线上；线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相
等．等边对等角．

23．（10 分）如图在△ABC 中点 D 是边 BC 的中点点 E 在△ABC 内AE 平分∠BAC CE⊥AE 点 F 在边 AB 上EF∥BC．
（1）求证：四边形 BDEF 是平行四边形；
（2）线段 BF、AB、AC 的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．




考 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．2517278 点：
分 （1）证明△AGE≌△ACE 根据全等三角形的性质可得到 GE=EC再利用三角形的中 析： 位线定理证明 DE∥AB再加上条件 EF∥BC 可证出结论；
（2）先证明 BF=DE=BG 再证明 AG=AC 可得到 BF=（AB﹣AG）=
（AB﹣AC）．

解 （1）证明：延长 CE 交 AB 于点 G
答： ∵AE⊥CE
∴∠AEG=∠AEC=90°
又∵∠GAE=∠CAE AE=AE
∴△AGE≌△ACE．
∴GE=EC．
∵BD=CD
∴DE∥AB．

∵EF∥BC
∴四边形 BDEF 是平行四边形．
（2）解：BF=（AB﹣AC）．理由如下：
∵四边形 BDEF 是平行四边形
∴BF=DE．
∵D、E 分别是 BC、GC 的中点
∴BF=DE= BG．
∵△AGE≌△ACE
∴AG=AC
∴BF= （AB﹣AG）= （AB﹣AC）．






点 此题主要考查了平行四边形的判定与性质三角形中位线定理题目综合性较强证
评： 明 GE=EC再利用三角形中位线定理证明 DE∥AB 是解决问题的关键．
24．（10 分）如图在等腰 Rt△ABC 中∠ACB=90°D 为 BC 的中点DE⊥AB垂足为 E
过点 B 作 BF∥AC 交 DE 的延长线于点 F连接 CF．
（1）求证：AD⊥CF；
（2）连接 AF试判断△ACF 的形状并说明理由．








考 等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．2517278 点：
专 几何综合题． 题：
分 （1）欲求证 AD⊥CF先证明∠CAG+∠ACG=90° 需证明∠CAG=∠BCF 利用三角形
析： 全等易证．
（2）要判断△ACF 的形状看其边有无关系．根据（1）的推导易证 CF=AF从而 判断其形状．
解 （1）证明：在等腰直角三角形 ABC 中
答： ∵∠ACB=90°
∴∠CBA=∠CAB=45°．
又∵DE⊥AB

∴∠DEB=90°．
∴∠BDE=45°． 又∵BF∥AC
∴∠CBF=90°．
∴∠BFD=45°=∠BDE．
∴BF=DB．（2 分） 又∵D 为 BC 的中点
∴CD=DB．
即 BF=CD．
在△CBF 和△ACD 中
∴△CBF≌△ACD（SAS）．
∴∠BCF=∠CAD．（4 分） 又∵∠BCF+∠GCA=90°
∴∠CAD+∠GCA=90°．
即 AD⊥CF．（6 分）
（2）△ACF 是等腰三角形理由为：
连接 AF如图所示
由（1）知：CF=AD△DBF 是等腰直角三角形且 BE 是∠DBF 的平分线
∴BE 垂直平分 DF
∴AF=AD （8 分）
∵CF=AD
∴CF=AF
∴△ACF 是等腰三角形．（10 分）






点 此题难度中等考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形性质和判定． 评：

25．（10 分）（2020•绥化）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购 进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：

运动鞋
价格
甲
乙
进价（元/双）
m
m﹣20
售价（元/双）
240
160
已知：用 3000 元购进甲种运动鞋的数量与用 2400 元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求 m 的值；

（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共 200 双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于 21700 元

且不超过 22300 元问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动决定对甲种运动鞋 每双优惠 a（50＜a＜70）元出售乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应 如何进货？

考 一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．2517278 点：
专 压轴题． 题：
分 （1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量根据两种鞋的数量相等列出方程求解即 析： 可；
（2）设购进甲种运动鞋 x 双表示出乙种运动鞋（200﹣x）双 然后根据总利润列出 一元一次不等式求出不等式组的解集后再根据鞋的双数是正整数解答；
（3）设总利润为 W根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理然后根据一次函
数的增减性分情况讨论求解即可．
解 解：（1）依题意得 =
答：

整理得3000（m﹣20）=2400m

解得 m=100
经检验m=100 是原分式方程的解 所以m=100；

（2）设购进甲种运动鞋 x 双则乙种运动鞋（200﹣x）双

根据题意得

解不等式①得x≥95 解不等式②得x≤105 所以不等式组的解集是 95≤x≤105

∵x 是正整数105﹣95+1=11
∴共有 11 种方案；
（3）设总利润为 W则 W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105）


①当 50＜a＜60 时60﹣a＞0 W 随 x 的增大而增大

所以当 x=105 时W 有最大值
即此时应购进甲种运动鞋 105 双购进乙种运动鞋 95 双；
②当 a=60 时60﹣a=0 W=16000 （2）中所有方案获利都一样；

③当 60＜a＜70 时60﹣a＜0 W 随 x 的增大而减小

所以当 x=95 时W 有最大值
即此时应购进甲种运动鞋 95 双购进乙种运动鞋 105 双．
点 本题考查了一次函数的应用分式方程的应用一元一次不等式组的应用解决问题 评： 的关键是读懂题意找到关键描述语进而找到所求的量的等量关系和不等关系
（3）要根据一次项系数的情况分情况讨论．

26．（10 分）（2020•沈阳模拟）在▱ABCD 中∠ADC 的平分线交直线 BC 于点 E、交 AB
的延长线于点 F连接 AC．
（1）如图 1若∠ADC=90° G 是 EF 的中点连接 AG、CG．
①求证：BE=BF．
②请判断△AGC 的形状并说明理由；
（2）如图 2若∠ADC=60° 将线段 FB 绕点 F 顺时针旋转 60°至 FG连接 AG、CG．那么
△AGC 又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）






考 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；等腰直角三角 点： 形．2517278
专 压轴题． 题：
分 （1）①先判定四边形 ABCD 是矩形再根据矩形的性质可得∠ABC=90° AB∥DC 析： AD∥BC然后根据平行线的性质求出∠F=∠FDC ∠BEF=∠ADF 再根据 DF 是∠ADC 的平分线利用角平分线的定义得到∠ADF=∠FDC 从而得到∠F=∠BEF 然后根据等
角对等边的性质即可证明；

②连接 BG根据等腰直角三角形的性质可得∠F=∠BEF=45° 再根据等腰三角形三线 合一的性质求出 BG=FG∠F=∠CBG=45° 然后利用“边角边”证明△AFG 和△CBG 全 等根据全等三角形对应边相等可得 AG=CG再求出∠GAC+∠ACG=90° 然后求出
∠AGC=90° 然后根据等腰直角三角形的定义判断即可；
（2）连接 BG根据旋转的性质可得△BFG 是等边三角形再根据角平分线的定义以 及平行线的性质求出 AF=AD平行四边形的对角相等求出∠ABC=∠ADC=60° 然后 求出∠CBG=60° 从而得到∠AFG=∠CBG 然后利用“边角边”证明△AFG 和△CBG 全
等根据全等三角形对应边相等可得 AG=CG全等三角形对应角相等可得
∠FAG=∠BCG 然后求出∠GAC+∠ACG=120° 再求出∠AGC=60° 然后根据等边三角 形的判定方法判定即可．
解 （1）证明：①∵四边形 ABCD 是平行四边形∠ABC=90°
答： ∴四边形 ABCD 是矩形
∴∠ABC=90° AB∥DC AD∥BC
∴∠F=∠FDC ∠BEF=∠ADF
∵DF 是∠ADC 的平分线
∴∠ADF=∠FDC
∴∠F=∠BEF

∴BF=BE；
②△AGC 是等腰直角三角形．
理由如下：连接 BG
由①知BF=BE∠FBC=90°
∴∠F=∠BEF=45°
∵G 是 EF 的中点
∴BG=FG ∠F=∠CBG=45°
∵∠FAD=90°
∴AF=AD
又∵AD=BC
∴AF=BC
在△AFG 和△CBG 中
∴△AFG≌△CBG（SAS）
∴AG=CG
∴∠FAG=∠BCG
又∵∠FAG+∠GAC+∠ACB=90°
∴∠BCG+∠GAC+∠ACB=90°
即∠GAC+∠ACG=90°
∴∠AGC=90°
∴△AGC 是等腰直角三角形；
（2）连接 BG∵FB 绕点 F 顺时针旋转 60°至 FG
∴△BFG 是等边三角形
∴FG=BG ∠FBG=60°
又∵四边形 ABCD 是平行四边形∠ADC=60°
∴∠ABC=∠ADC=60°
∴∠CBG=180°﹣∠FBG﹣∠ABC=180°﹣60°﹣60°=60°
∴∠AFG=∠CBG
∵DF 是∠ADC 的平分线
∴∠ADF=∠FDC
∵AB∥DC
∴∠AFD=∠FDC
∴∠AFD=∠ADF
∴AF=AD
在△AFG 和△CBG 中
∴△AFG≌△CBG（SAS）
∴AG=CG ∠FAG=∠BCG
在△ABC 中
∠GAC+∠ACG=∠ACB+∠BCG+∠GAC=∠ACB+∠BAG+∠GAC=∠ACB+∠BAC=180°﹣60°
=120°

∴∠AGC=180°﹣（∠GAC+∠ACG）=180°﹣120°=60°

∴△AGC 是等边三角形．







点 本题考查了平行四边形的性质全等三角形的判定与性质等边三角形的性质等腰 评： 直角三角形的性质难度较大作辅助线构造全等三角形是解题的关键．