（北师大版）2020-学年七年级数学上册期末模拟检测试卷及答案（1）

这是一份（北师大版）2020-学年七年级数学上册期末模拟检测试卷及答案（1），共9页。
（北师大版）2020-2020 学年七年级数学上册期末模拟检测
试卷及答案（1）
【本试卷满分 120 分测试时间 120 分钟】
一、选择题（每小题 3 分共 36 分）
1.一个数为 10另一个数比 10 的相反数小 2则这两个数的和为（ ）
A.18 B.－2 C.－18 D.2
2.如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形从三个不同方向看得到的图形 这些相同的 小正方体的个数是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7





3.计算（ ‒ 1）2 008 + （ ‒ 1）2 009＝（ ）
A.2 B.－2 C.－4 017 D.0
4.数 a、b 在数轴上的位置如图所示则下列各式正确的是（ ）



A. a > b
B. a > -b
C. a < b
D. -a < -b


5.如图是一无盖的正方体盒子 下列展开图不能叠合成无盖正方体的是（ ）






6.已知线段 AB 画出它的中点 C 再画出 BC 的中点 D 再画出 AD 的中点 E 及 AE 的中点
F那么 AF 等于 AB 的（ ）


1 3
A. B.
4 8
1 3
C. D.
8 16




7.如 果
? = 1是 方 程
1
2 ‒ （m - x） = 2x的 解 那 么 关 于
3

y的 方 程

m(y - 3) - 2 = m(2y - 5)的解是（ ）
4
A.－10 B.0 C.
3
8.下列各对数中 数值相等的是（ ）


D.4

A.32与 ‒ 23
C. ‒ 32与( - 3)2
B. ‒ 23与( - 2)3
D.（ ‒ 3 × 2）2与 ‒ 3 × 22

9.某种商品的标价为 120 元若以九折降价出售相对于进货价仍获利 20%该商品的进货
价为（ ）
A.80 元 B.85 元 C.90 元 D.95 元

10.若 ‒ 2?? + 1?2与3?3?? ‒ 1是同类项则? + ?的值为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
11.时钟 9 点 30 分时分针和时针之间形成的角的大小等于（ ）
A.75° B.90° C.105° D.120°
12.某商场为促销 按如下规定对顾客实行优惠：
①若一次购物不超过 200 元则不予优惠；
②若一次购物超过 200 元但不超过 500 元按标价给予九折优惠；
③若一次购物超过 500 元其中 500 元按第 2 条规定给予优惠超过 500 元部分给予八折 优惠．
某人两次去购物 分别付款 168 元与 423 元如果他把这两次购买的商品一次购买 则应 付（ ）元．
A.522.8 B.510.4 C.560.4 D.472.8
二、填空题（每小题 3 分共 30 分）
13.某运动员在东西方向的公路上练习跑步 跑步的情况记录如下（设向东为正单位：
m）：1 000－1 2001 100－800 900．该运动员共跑的路程为 m．
14.如图是一个数值转换机 若输入?的值为－1 则输出的结果应为 .




15. “神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器经过捕获、缓冲、拉近、锁紧 4 个步骤成功
对接形成组合体 对接时速达到 28 000 km 以上．数据 28 000 用科学记数法表示为
.

16.已知|?| = 3 |?| = 7且

?? < 0则
? + ?的值等于 .

17.已知关于 x 的一元一次方程
1


2 011
x + 3 = 2x + b 的解为 x = 2
那么关于 y 的一元一次



方程 1 （y +1）+ 3 = （2
y +1）+ b 的解为 ．

2 011
18.已 知 1 = 12 1 + 3 = 22 1 + 3 + 5 = 32 1 + 3 + 5 + 7 = 42 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 52…
根据前面各式的规律可猜测：1 + 3 + 5 + 7 + … + （2? ‒ 1） = . 19.若方程（? ‒ 2）?|?| ‒ 1 + 3 = 0是关于?的一元一次方程则? = .
20.如图所示 O 是直线 AC 上一点OB 是一条射线OD 平分∠AOBOE 在∠BOC 内且
1

∠BOE＝
3

∠EOC ∠DOE＝60° 则∠EOC 的大小是 .



21.已知线段AB＝1 996 cmP、Q是线段AB上的两个点 且线段AQ＝1 200 cm线段BP＝1
050 cm则线段PQ＝ .
22.如图 点 O 在直线 AB 上∠COE＝90° ∠BOD＝90°．

（1）图中除∠COE、∠BOD 外是直角的还有 ；
（2）图中相等的锐角有 .


三、解答题（共 54 分）
23.（6 分）先化简后求值：
2
æ ö 1 1

已知 x + 3 + ç y - 1 ÷

= 0 求代数式
x3 - 2x2y +
x3 + 3x2 y +12xy2 + 7 - 4xy2 的值.

è 2 ø 9 3
24.（6 分）如图O 为直线 AB 上一点∠AOC＝50° OD 平分∠AOC∠DOE＝90°．
（1）求出∠BOD 的度数；
（2）请通过计算说明 OE 是否平分∠BOC．




25.（5 分）已知关于?的方程
a - b 的值.
a - x


2
= bx - 3
3
的解是? = 2
其中? ≠ 0
且? ≠ 0

求代数式

b a

26.（5 分）某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共 20 万元甲种存款的年利率为
1.4% 乙种存款的年利率为 3.7%一年后该公司共得利息 6 250 元问两种存款各为多少 元？
分析：相等关系为：甲种存款的利息＋乙种存款的利息＝总利息.
27.（7 分）某中学组织 40 名教师去外地参观学习．可租用的汽车有两种：一种每辆可乘
8 人另一种每辆可乘 4 人要求租用的汽车不留空座也不超载．
（1）请给出不同的租车方案（至少三种）；
（2）若 8 个座位的汽车的租金是 300 元/天4 个座位的汽车的租金是 100 元/天请你设 计出费用最少的租车方案并说明理由．
28.（7 分）某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好随机抽取该校七年级部分学生 进行问卷调査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图 请你 根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中“其他”所在扇形的圆心角等于 度；
（3）补全条形统计图；
（ 4） 若 该 年 级 有 600 名 学 生 请 你 估 计 该 年 级 喜 欢 “ 科 普 常 识 ” 的 学 生 人 数 约 是

．


29.（8 分）某班参加数学兴趣小组的人数比参加绘画兴趣小组的人数的 2 倍少 12两个兴 趣小组都参加的为 3 人两个兴趣小组都不参加的为 30 人全班人数为 60．
（1）参加数学兴趣小组和绘画兴趣小组的各有多少人？
（2）只参加数学兴趣小组的有多少人？占全班的百分比为多少？
（3）只参加绘画兴趣小组的有多少人？占全班的百分比为多少？
（4）请根据以上计算的数据 画出只喜欢数学的人数 只喜欢绘画的人数 既喜欢数学又 喜欢绘画及二者皆不喜欢的人数占全班百分比的扇形统计图．
30.（8 分）某中学库存若干套桌凳准备修理后支援贫困山区学校现有甲、乙两木工组 甲每天修桌凳 16 套乙每天修桌凳比甲多 8 套甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用 20 天学校每天付甲组 80 元修理费付乙组 120 元修理费．
（1）问该中学库存多少套桌凳？
（2）在修理过程中学校要派一名工人进行质量监督学校负担他每天 10 元生活补助费 现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为 哪种方案省时又省钱？为什么？



一、选择题
参考答案

1.B 解析：∵ 10 的相反数是－10∴ 比 10 的相反数小 2 的数是－12
∴ 这两个数的和为 10+（－12）=－2故选 B．
2.B 解析：第一行第一列只能有 1 个正方体第二列共有 3 个正方体 第一行第三列有 1 个正方体共需正方体 1+3+1=5（个）故选 B．
3.D 解析：（ ‒ 1）2 008 + （ ‒ 1）2 009＝1 + （ ‒ 1）＝0.
4.C 解析：由数轴可知|a|＞ba＜0b＞0∴ a＜b故选 C．
5.C 解析：由正方体展开图的特征可知 A、B、D 可以拼成无盖的正方体只有 C 不能 故选 C．
6.D 解析：由题意可作出下图：




1
结合形图和题意可知：AF＝
2
1
AE＝ AD
4



1
而 AD＝AB－BD＝AB－
2
1
BC＝AB－
4
3
AB＝ AB
4



1
∴ AF＝
4
1 3
AD＝ ×
4 4
3
AB＝
16

AB 故选 D．



1
7.B 解析：将? = 1代入2 ‒ （m - x） = 2x
3
1
得2 ‒ （m - 1） = 2
3

解得m = 1.将m = 1

代入m(y - 3) - 2 = m(2y - 5)得y - 3 - 2 = 2y - 5
解得y = 0
故选 B.

8.B 解 析 ： A.
32 = 9 ‒ 23 =‒ 8
不 相 等 ； B.
‒ 23 =‒ 8 ( - 2)3 =‒ 8
相 等 ； C.

‒ 32 =‒ 9 ( - 3)2 = 9
不相等；D.（ ‒ 3 × 2）2 = 36 ‒ 3 × 22 =‒ 12
不 相等.故选 B.

9.C 解析：设该商品的进货价为x元
根据题意列方程得x + 20% ∙ x = 120 × 90%

解得x = 90．故选 C．

1 0.C 解析：∵

‒ 2?? + 1?2与3?3?? ‒ 1是同类项 ∴

? + 1 = 3 ? ‒ 1 = 2

解得：? = 2 ? = 3∴ ? + ? = 5．故选 C．
11.C 解析：3×30°＋15°＝105° ∴ 分针与时针所成的角是 105°故选 C．
12.C 解析：第二次的价格是 423÷0.9＝470（元） 两次合并则总价格是：168＋470＝638（元）
应付 500×90%＋（638－500）×80%＝450＋138×0.8＝450＋110.4＝560.4（元）选
C． 二、填空题
13.5 000 解析：|1 000|＋|－1 200|＋|1 100|＋|－800|＋|900|
=1 000＋1 200＋1 100＋800＋900＝5 000（m）．
14.7 解析：依题意所求代数式为（?2 ‒ 2） × （ ‒ 3） + 4 =‒ 3?2 + 10，
当? =‒ 1时原式 =‒ 3 × （ ‒ 1）2 + 10 =‒ 3 + 10 = 7．
15.2.8 × 104

16.±4 解析：∵

|?| = 3 |?| = 7∴
? = ± 3 ? =± 7.

而 ?? < 0∴ ? = 3 ? =‒ 7或? =‒ 3 ? = 7.

当? = 3? =‒ 7时 当? =‒ 3 ? = 7时
? + ? = 3 ‒ 7 =‒ 4；
? + ? =‒ 3 + 7 = 4．故答案为±4．

17.? = 1
解 析 ： 将 ? + 1看 作 整 体 可 知 方 程
1 （y +1）+ 3 = （2
y +1）+ b 的 解 为

? + 1 = 2
所以? = 1.
2 011

18. ?2
解析：从 1 + 3 = 4 = 22 1 + 3 + 5 = 9 = 32 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42
三个等式

中可以看出等式左边最后一个数＋1 再除以 2 即得到等式右边幂的底数


2 = 3 +1
2
3 = 5 +1
2
4 = 7 +1
2
2n -1+1
从而得 = n
2

即：1 + 3 + 5 + 7 + … + （2? ‒ 1） = ?2．故答案为：?2．
19.－2 解析：由一元一次方程的特点得：|?| ‒ 1 = 1 ? ‒ 2 ≠ 0
解得：? =‒ 2．

20. 90° 解析：设∠BOE 为?°则∠DOB = 60° ‒ ?°.
由 OD 平分∠ AOB得∠AOB＝2∠DOB

故有3? + ? + 2（60 ‒ ?） = 180
解方程得? = 30

所以∠EOC＝90° 故答案为 90°．

21. 254 cm 解析：如图由题意得：AQ＋BP＝AB＋PQ＝1 200＋1 050＝2 250（cm）


∴ PQ＝2 250－1 996＝254（cm）.
22.∠AOD；∠COB＝∠DOE 解析：（1）∵ 点 O 在直线 AB 上且∠BOD＝90°
∴ ∠AOD＝180°－9 0 °＝90°.
（2）∵ ∠COE＝90°∴ ∠COB＋∠BOE＝∠DOE＋∠BOE∴ ∠COB＝∠DOE. 三、解答题

2
23.解：由 x + 3 + ç y - 1 ÷
= 0 得? + 3 = 0 ? ‒ = 0
解得? =‒ 3 ? = .

æ ö

è 2 ø
将代数式化简得

1 x3 - 2x2y + 1 x3 + 3x2 y +12xy2 + 7 - 4xy2
9 3

= 1 x3 + 1 x3 - 2x2y + 3x2 y +12xy2 - 4xy2 + 7
9 3

= 4 x3 + x2 y + 8xy2 + 7 .
9

将? =‒ 3 ? = 代入得
原式 = 4 ´（- 3）3 +（- 3）2 ´ 1 + 8´（- 3）´（1）2 + 7
9 2 2

= -12 + 9 - 6 + 7 = -11+ 9 = -6 1 .
2 2 2

24.解：（1）因为 OD 平分∠AOC∠AOC＝50°

1
所以∠AOD＝
2

∠AOC＝25° 所以∠BOD＝180°－25°＝155°.


（2）因为∠BOE＝180°－∠DOE－∠AOD＝180°－90°－25°＝65°
∠COE＝90°－25°＝65°
所以∠BOE＝∠COE 即 OE 平分∠BOE．
25.分析：根据方程解的定义 把方程的解? = 2代入原方程得到关于 a、b 的一个关系式

a
再将其代入
b
- b 即可求出所求代数式的值.
a



解：把? = 2代入原方程得
a - 2 =
2
2b - 3
3
整理得 a = 4 b
3

将 a = 4 b 代入 a - b
4 b
得 3 - b

4 3 7
= - = .

3 b a
b 4 b 3
3
4 12

26.解：设甲种存款为x万元 则乙种存款为（20－x）万元. 依题意得1.4% ·x + 3.7% ·(20 ‒ x) = 0.625
解之得x = 5 则20 ‒ x = 15.
答：甲种存款为 5 万元乙种存款为 15 万元.
2 7.解：（1）方案一：8×4＝ 32（人）40－32＝8（人） 8÷4＝2（辆） 故租 4 辆 8 人座车2 辆 4 人座车； 方案二：8×3＝24（人） 40－24＝16（人） 16÷4＝4（辆）
故租 3 辆 8 人座车4 辆 4 人座车； 方案三：8×2＝16（人） 40－16＝24（人） 24÷4＝6（辆） 故租 2 辆 8 人座车6 辆 4 人座车；
方案四：8×1＝8（人） 40－8＝32（人）32÷4＝8（辆） 故租 1 辆 8 人座车8 辆 4 人座车；
方案五：40÷8＝5（辆） 故租 5 辆 8 人座车； 方案六：40÷4＝10（辆） 故租 10 辆 4 人座车．
（2）根据方案可依次求出方案的钱数： 方案一的费用：300×4＋100×2＝1 400（元）； 方案二的费用：300×3＋100×4＝1 300（元）； 方案三的费用：300×2＋100×6＝1 200（元）； 方案四的费用：300×1＋100×8＝1100（元）； 方案五的费用：300×5＝1 500（元）； 方案六的费用：100×10＝1 000（元）．
租用 10 辆 4 人座的客车时用钱最少为 1 000 元． 28.分析：（1）根据条形图可知喜欢阅读“小说”的有 80 人根据在扇形图中所占比例得 出调查学生总数；
（2）根据条形图可知阅读“其他”的有 20 人根据总人数可求出它在扇形图中所占比 例；
（3）求出第 3 组人数画出图形即可；
（4）根据喜欢阅读“科普常识”的学生所占比例 即可估计该年级喜欢阅读“科普常识” 的人数．

解：（1）80÷40%=200（人） 故这次活动一共调查了 200 名学生.
（2）20÷200×360°=36°
故在扇形统计图中“其他”所在扇形的圆心角等于 36°.
（3）200－80－40－20＝60（人） 即喜欢阅读“科普常识”的学生有 60 人 补全条形统计图如图所示：


（4）60÷200×100%＝30% 600×30%＝180（人）
故估计该年级喜欢阅读“科普常识”的人数为 180.

29.解：（1）设参加绘画兴趣小组的人 数为x 由题意得x + (2x - 12) - 3 + 30 = 60 解得x = 15.则2x - 12 = 18.
则参加数学兴趣小组的人数为2x - 12

即参加绘画兴趣小组的有 15 人参加数学兴趣小组的有 18 人.
（2）只参加数学兴趣小组的人数为 18－3＝15
占全班的百分比为 15÷60×100%＝25%.
（3）只参加绘画兴趣小组的人数为 15－3＝12
占全班的百分比为 12÷60×100%＝20%.
（4）由题意可知既喜欢数学又喜欢绘画的人数占全班的百分比为 3÷60×100%＝5% 二者皆不喜欢的人数占全班的百分比为 30÷60×100%＝50%. 绘制扇形统计图如图所示：




x
30.解：（1）设该中学库存 x 套桌凳则甲修完需要
16

天乙修完需要
x
天
16 + 8



x
由题意得：
16
- x
16 + 8

= 20

解方程得：? = 960．
答：该中学库存 960 套桌凳.

（2）设①②③三种修理方案的费用分别为?1、?2、?3元 则?1 = （80 + 10） × = 5 400（元）
?2 = （120 + 10） × = 5 200（元）
?3 = （80 + 120 + 10） × = 5 040（元）
综上可知选择方案③更省时省钱．