第四单元 最大公因数和最小公倍数 期末复习基础卷（试题）-五年级下册数学人教版

第四单元最大公因数和最小公倍数

一、选择题

1．已知a÷b＝8，那么a和b的最大公因数是（       ）。

A．a B．b C．8

2．五年级同学不到40人，参加广播操比赛，每行6人或9人都正好排成整行，这个班学生最多（       ）人。

A．18 B．36 C．50 D．54

3．甲数是乙数的倍数，则两数的最大公因数是（       ）。

A．甲数 B．乙数 C．无法确定

4．一袋糖，4颗4颗地分、5颗5颗地分、6颗6颗地分，都正好分完而没有剩余，这袋糖最少有（       ）颗。

A．30 B．60 C．120

二、填空题

5．两个连续的自然数（均不为0），它们的最大公因数是(        )，最小公倍数是(        )。

6．3和9的最小公倍数是(        )。

7．学校的会议室里可以坐的人数在80～100之间，并且这个人数同时是2、3、5的倍数，学校会议室里能坐(          )人，把这个数分解质因数是(          )。

8．如果a，b的公因数只有1，那它们的最大公因数是(        )，最小公倍数是(        )。

9．b和t是互质数，它们的最大公因数是(      )，最小公倍数是(      )。

10．A＝2×5，B＝3×5，A和B的最大公因数是________，最小公倍数是_______。

11．已知a＝2×3×7，b＝2×5×7，a和b的最小公倍数是(          )，最大公因数是(          )。

12．如果a÷b＝3（a、b都是非零自然数），那么a和b的最小公倍数是(        )。

三、其他计算

13．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数：

13、39和117                       42、56和84                           240、840和360

14．求下面每组数的最小公倍数。

（1）28和21          （2） 11和7             （3）34和68

15．求下面每组数的最大公因数。

6和10                      18和24                      34和17

四、解答题

16．两条钢条，一根长18米，一根长24米，要把它们截成同样长的小段，每段最长可以几米？一共截成多少段？

17．两根电线，第一根长28米，第二根长42米，要把它们截成同样长的小段，而且不能有剩余，每小段最长是多少米？此时一共能截成几段？

18．将两根长分别为24米和16米的绳子，截成相等的小段并且没有剩余，剪完后的小段绳子最长是多少米？

19．给一个长32分米，宽24分米的房间铺正方形地砖，如果要让使用的地砖必须都是整块，选择的地砖边长最大是多少分米，至少需要几块？

20．一个长方形铜片长24厘米，宽18厘米，要剪成面积相等的小正方形，且没有剩余，每个正方形的面积最大是多少平方厘米？一共可以剪成多少块这样的小正方形？

21．幼儿园阿姨准备给小朋友们发小红花，如果平均发给5个小朋友或6个小朋友都能恰好发完，那么这批小红花至少有多少朵？

22．图书馆每天都开门，甲、乙两人都在图书馆借书。甲每3天去一次；乙每4天去一次，11月1日两人同时去了一次图书馆，那么两人下次都去图书馆时是几月几日？

23．王老师给学生们分糖果，每人分到的糖果一样多，无论分给3个人还是分给5个人，最后都剩下2块糖果，那么王老师最少有多少块糖果？

24．一盒铅笔，平均分给4个小朋友余1支，平均分给6个小朋友也余1支．这盒铅笔最少有多少支？

25．有一些糖果，平均分给8个人多7块，平均分给6个人多5块，这些糖果最少有多少块？

1．B

根据“a÷b＝8”可知，a和b为倍数关系。两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，据此解答即可。

【详解】

已知a÷b＝8，那么a和b的最大公因数是b。

2．B

根据“每行6人或9人都正好排成整行”可知，总人数为6和9的公倍数，据此解答即可。

【详解】

A．18是6和9的公倍数；       

B．36是6和9的公倍数；        

C．50超出了40；        

D．54超出了40；

所以最多36人；

故答案为：B。

3．B

根据“成倍数关系的两个数，它们的最大公因数是这两个数中的较小数，它们的最小公倍数是这两个数中的较大数”进行解答即可。

【详解】

根据分析可知，甲数是乙数的倍数，则两个数的最大公因数是乙数。

故答案选：B

4．B

根据题意可知，这袋糖最少可有的颗数是4、5、6的最小公倍数，据此解答。

【详解】

4和5的最小公倍数是20，20和6的最小公倍数是60。所以这袋糖最少有60颗。

故选择：B

5．     1     它们的乘积

a、b是两个连续的自然数（a、b都不为0），即a、b是互质数，则a、b的最大公因数是1，最小公倍数是ab，是据此解答。

【详解】

由分析可得：两个连续的自然数（均不为0），它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

6．9

根据求最小公倍数的方法，如果两个数是倍数关系，较大的数位最小公数，据此解答。

【详解】

3和9是倍数关系，3和9的最小公倍数是9。

7．     90     90＝2×3×3×5

先求出2、3、5的最小公倍数，如果最小公倍数不在80～100之间，就用最小公倍数乘2，看积是否在80～100之间，如果积还不在80～100之间，就用最小公倍数乘3，……直到乘积在80～100之间，这个积就是能坐的人数；再把这个数分解成几个质数的乘积即可。

【详解】

［2，3，5］＝30

30×2＝60

30×3＝90（人）

90＝2×3×3×5

8．     1     ab

如果两个数的公因数只有1，说明这两个数是互质数，它俩的最大公因数是1，最小公倍数是它俩的乘积，由此即可填空。

【详解】

由分析可知：

如果a，b的公因数只有1，那它们的最大公因数是1，最小公倍数是ab

9．     1     bt

根据互质数的意义（公因数只有1的两个数，叫互质数），任意写出一组互质数，然后根据两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；解答即可。

【详解】

根据互质数的意义可知：b和t的最大公因数是1，最小公倍数是：b×t＝bt。

10．     5     30

两个数的最大公因数也就是这两个数公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，据此解答。

【详解】

A和B的最大公因数是5，最小公倍数是2×3×5＝30。

11．     210     14

求两数的最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积；最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积；依此即可求解。

【详解】

a＝2×3×7，b＝2×5×7，

a和b的最小公倍数是2×3×5×7＝210，

它们的最大公因数是2×7＝14。

12．a

a÷b＝3（a、b都是非零自然数），可知a是b的3倍，当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数就是两数之中较大的一个。据此解答。

【详解】

由分析可得：如果a÷b＝3（a、b都是非零自然数），那么a和b的最小公倍数是a。

13．（13,39,117）=13        （42,56,84）=14          (240,840,360)=120

[13,39,117]=117            [42,56,84]=168          [240,840,360]=5040

14．（1）84；（2）77；（3）68

28和21可以用列举法或短除法求得最小公倍数；11和7这两个数互质，则最小公倍数是它们的乘积；34和68这两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数。

【详解】

（1）因为28的倍数有：28、56、84、112……

21的倍数有：21、42、84、105……

所以28和21的最小公倍数是：84；

（2）因为11和7是一对互质数，所以11和7的最小公倍数是11×7＝77；

（3）因为68是34的倍数，所以34和68的最小公倍数是68。

15．2；6；17

根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积；当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数；当两个数是互质数时，最大公因数是1，据此解答即可。

【详解】

10＝2×5

6＝2×3

所以6和10的最大因数是2；

18和24

18＝2×3×3

24＝2×2×2×3

所以18和24的最大公因数是6；

34和17

17和34是倍数关系，所以34和17的最大公因数是17。

16．6米；7段

把两条钢条截成同样长的小段，求每段最长几米，就是求两条钢条的最大公因数，分别用两条钢条的长度除以每段长度，再相加，就是总段数。

【详解】

18和24的最大公因数是6。

18÷6＋24÷6

＝3＋4

＝7（段）

答：每段最长可以6米，一共截，7段。

17．14米；5段

根据题意，可计算出28与42的最大公因数，即是每根小段的最长；然后再用28除以最大因约数加上42除以最大公因数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。

【详解】

28＝2×2×7

42＝2×3×7

最大公因数：2×7＝14

28÷14＋42÷14

＝2＋3

＝5（段）

答：每小段最长是14米，一共能截成5段。

18．8米

根据题意，分别把这2个数分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每段最长的米数，据此解答。

【详解】

24＝2×2×2×3

16＝2×2×2×2

2×2×2＝8（米）

答：剪成后的小段绳子最长是8米。

19．8分米；12块

【详解】

32＝2×2×2×2×2

24＝2×2×2×3

所以32和24的最大公因数是2×2×2＝8，即正方形地砖的边长是8分米；

（32÷8）×（24÷8）

＝4×3

＝12（块）

答：选择的地砖边长最大是8分米，至少需要12块。

20．36平方厘米；12块

用长和宽的最大公因数作为小正方形的边长，先求出长和宽的最大公因数；再根据正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长；代入数据，求出正方形面积；再用长和宽分别除以最大公因数，得到长方形的长可以剪几个正方形边长，宽可以剪几个正方形边长，再相乘，即可解答。

【详解】

24＝2×2×2×3

18＝2×3×3

24和18的最大公因数是：2×3＝6

正方形的边长为6厘米；

每个正方形面积：6×6＝36（平方厘米）

（24÷6）×（18÷6）

＝4×3

＝12（块）

答：每个正方形面积最大是36平方厘米，一共可以剪成12块这样的小正方形。

21．30朵

根据“平均发给5个小朋友或6个小朋友都能恰好发完”这一条件可知，此题要求5和6的公倍数，而问题又要求“至少多少朵？”，即为求5和6的最小公倍数。

【详解】

小红花至少有：[5，6]＝5×6＝30（朵）

答∶这批小红花至少有30朵。

22．11月13日

根据题意，先求出3和4的最小公倍数，3和4是互质数，3和4的最小公倍数是3×4；求出3和4的最小公倍数是12；所以11月1日再加上12即为两人下次同时去了图书馆的时间，据此解答。

【详解】

3和4是互质数，3和4的最小公倍数是：3×4＝12

12＋1＝13（日）

答：两人下次都去图书馆是11月13日。

23．17块

根据题意可知，求出3和5的最小公倍数，再加上2块糖果，就是王老师最少有的糖果块数，据此解答。

【详解】

3和5是互质数，3和5的最小公倍数是：3×5＝15

15＋2＝17（块）

答：王老师最少有17块糖果。

24．13支

【详解】

6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60…

4的倍数：4、8、12、16、20、24…

公倍数：12、24…

4和6的最小公倍数：12

12+1=13（支）

25．23块

此题可以转化为一些糖果平均分给8个人少1块，平均分给6个人少1块，由此求出8，6的最小公倍数，再减去1即可。

【详解】

8、6的最小公倍数是：24；

所以24－1＝23（块）

答：这些糖果最少有23块。