2022年山东省菏泽市中考第三次模拟考试数学试题(word版无答案)
展开这是一份2022年山东省菏泽市中考第三次模拟考试数学试题(word版无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级阶段性学业水平检测（三）
数学试题
一、选择题（本大题共8个小题．每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填在答题卡相应位置．）
1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示只有相反意义的量．一次数学测试，以80分为基准简记，90分记作+10分，那么70分应记作（ ）
A．+10分 B．0分 C．－10分 D．－20分
2．如图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（ ）
A．区域①处 B．区域②处 C．区域③处 D．区域④处
3．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入—个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且，，则∠ADB的度数是（ ）
A．95° B．105° C．115° D．125°
5．为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了一节手工课，教同学们编织“中国结”，为了了解同学们的学习情况，便随机抽取了20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如下表：
编织数量/个 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
人数/人 | 3 | 6 | 5 | 4 | 2 |
请根据上表，判断下列说法正确的是（ ）
A．样本为20名学生 B．众数是4个
C．中位数是3个 D．平均数是3.8个
6．能说明命题“关于x的方程一定有实根”是假命题的反例为（ ）
A． B． C． D．
7．当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：）的函数，下表记录了一组实验数据：
V（单位：） | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
P（单位：kPa） | 96 | 64 | 48 | 38.4 | 32 |
P与V的函数关系可能是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，正方形BDEF的边长为2，且边BD在线段AB上，点F、B、C在同一条直线上，将正方形BDEF沿射线FC方向平移，当点F与点C重合时停止运动，设点F平移的距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则下列函数图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）
9．对于我们而言，水是生命之源，但对于在轨驻留的航天员而言，水和氧气都是生命之源．在过去的1年里，3名神舟13号航天员顺利完成长达6个月的在轨驻留，创造了新的纪录．中国空间站有一套非常完善的“再生生保”系统，解决了生活用水和氧气问题．我们来简单地算一笔账，一个成年人一天需要570升氧气，那么3名航天员每天需要约1700升氧气，6个月需要约31万升氧气，则31万这个数用科学计数法表示为______．
10．关于x的不等式的解集为，那么的取值范围为______．
11．已知方程的两根为2和-2，分解因式______．
12．如图，AB为半径的直径，且AB=6，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到的位置，则图中阴影部分的面积为______．
13．如图，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点，，，，则的面积为______．
14．数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点．（，n是整数）处，那么线段的长度为______．（，n是整数）
三、解答题（本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内．）
15．（本找满分6分）
计算：．
16．（本题满分6分）
先化简，再求值，其中x，y是方程组的解．
17．（本题满分6分）
如图，中，AB=AC=1，，是由绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D．
（1）求证：BE=CF；
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
18．（本题满分6分）
图1是一种淋浴哩头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB=20cm，AB与墙壁AD的夹角，喷出的水流BC与成AB的夹角．现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE=50cm，CE=150cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？
（结果精确到1cm．参考数据：，，，，）．
19．（本题满分7分）
疫情防控，人人有责．某公司为了解决员工的口罩问题上，准备采购A、B两种型号的口罩，A种口罩每件单价比B种口罩每件多200元，用3000元购进A种口罩和用1800元购进B种口罩的数量相同．
（1）A种口罩每件的单价和B种口罩的单价各是多少元？
（2）公司计划用15000元的资金购进A、B两种型号的口罩共40件，其中A种口罩数量不得低于B种口罩数量的一半，该公司的几种采购方案？
20．（本题满分7分）
如图，在平面直角坐标系中，函数的图象G经过点，直线与x轴交于点B．
（1）求m的值及点B的坐标；
（2）直线与函数的图象G交于点C，记图象G在点A，C之间的部分与线段OC，OB，BA围成的区域（不含边界）为W．
①当时，直接写出区域W内的整点个数；
②若区域W内恰有2个整点，结合函数图象，求k的取值范围．
21．（本题满分10分）
丰富的网络资源改变了人们的学习方式，某校为了解学生每周末利用网络资源进行自主学习的情况．在本校随机抽取80名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：
组别 | 学习时间x（h） | 频数（人数） |
A | 8 | |
B | 24 | |
C | 32 | |
D | n | |
E | 4小时以上 | 4 |
（1）表中的______，中位数落在______组；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）B组对应扇形圆心角的度数为______．
（4）该校准备召开学习经验分享会，计划在E组学生中随机选出两人作经验交流，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人．请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．
22．（本题满分10分）
如图，以的边AB为直径作，交BC于点D，点E是弧BD的中点，连接AE与BC交于点F，．
（1）求证：AC是的切线：
（2）若，，求BF的长．
23．（本题满分10分）
问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点．当时，求证：．
探究：若将角改为锐角或钝角（如图2）．其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．
应用：如图3，在中，，，以点A为点角顶点作等腰．点D在BC上，点E在AC上，点F在BC上，且，若，求CD的长．
24．（本题满分10分）
如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线经过B，C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）E是直线BC上方抛物线上的一动点，当点E到直线BC的距离最大时，求点E的坐标；
（3）Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由．
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