2021年山东省菏泽市曹县中考一模数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年山东省菏泽市曹县中考一模数学试题（word版 含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年山东省菏泽市曹县中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列各数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．0 D．
2．下列运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB上，连接BB'，则BB'的长为（ ）

A．2cm B．4cm C．2cm D．4cm
6．某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，正方形中，点、分别在边，上，与交于点.若，，则的长为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，下列结论：（1）b＜0，（2）3a+c＞0，（3）a+b≤am2+bm（m为任意实数），其中结论正确的个数为（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题
9．分解因式：x2（x﹣3）﹣x+3＝____．
10．将含30°角的一个直角三角板和一把直尺（两边ab）如图放置，若∠1＝50°，则∠2的度数为_____．

11．关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0的根的情况是_____．
12．如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD＝OA＝2，则图中阴影部分的面积为______．

13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣，0），（，1），连接AB，以AB为边作等边△ABC，则点C的坐标为_____．

14．如图，折叠矩形纸片，使点落在边的点处，点落在点处，为折痕，，，设，四边形的面积为，则关于的函数表达式为______．


三、解答题
15．计算：（）﹣1+sin60°﹣|﹣|﹣（﹣3）0．
16．先化简，再求值：（﹣x）÷，其中x＝﹣1．
17．如图，点，在上，，，，求证：．

18．如图，为测量楼CD的高度，从楼AB的顶点A测得楼CD的顶部点D的仰角为45°，底部C的俯角为30°，已知楼AB的高为30米，求楼CD的高度．

19．某中学为了解学生学习校本课程《文明礼仪》的情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，经过整理，得到了频数分布表和扇形统计图．
等级
成绩/分
频数
A
95≤x≤100
a
B
90≤x＜95
8
C
85≤x＜90
5
D
80≤x＜85
4
（1）求a，b的值；
（2）若成绩不低于90分为优秀，估计该校1200名学生中，达到优秀等级的人数．

20．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝，求反比例函数与一次函数的表达式．

21．某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．
(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵？
(2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？
22．如图，中，，点为上一点，以为直径的交于点，连接，平分．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
23．如图，由绕点按逆时针方向旋转得到，且点的对应点恰好落在的延长线上，，相交于点．

（1）求的度数；
（2）是延长线上的点，且．
①判断和的数量关系，并证明；
②求证：．
24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），顶点为点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且S△ACE：S△CEB＝3：5，求直线CE的函数表达式；
（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，是否存在以点D，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．



参考答案
1．B
【分析】
根据有理数的大小比较解答即可．
【详解】
解：因为，
所以其中比﹣2小的数是﹣3．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较法则，正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小．
2．D
【分析】
根据同底数幂乘法法则进行计算，即可得出A选项答案；根据同底数幂除法法则进行计算即可得出B选项答案；根据完全平方公式进行计算即可得出C选项答案；根据平方差公式进行计算即可得出D选项答案．
【详解】
解：因为a2•a4=a6，所以A选项错误；
因为a6÷a2=a4，所以B选项错误；
因为（a+2）2=a2+4a+4，所以C选项错误；
因为（-x-1）（x-1）=-（x+1）（x-1）=-x2+1，所以D选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则进行计算是解决本题的关键．
3．D
【分析】
分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．
【详解】
A．圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项不符合题意；
B．圆锥的主视图和左视图都是三角形，故此选项不符合题意；
C．球的主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意；
D．长方体的主视图是长方形，左视图可能是正方形，故此选项符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握确定三视图的方法是解答的关键．
4．B
【分析】
求出不等式的解，再求出不等式的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．
【详解】
解：解不等式得：，
解关于x的不等式得，
∵不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，
∴，
解得：，
故选：B．
【点睛】
本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解决本题的关键．
5．B
【分析】
先计算出∠BAC＝60°，AB＝2AC＝4，再根据旋转的性质得到∠C′AB′＝∠CAB＝60°，AB＝AB′，则可判断△ABB′为等边三角形，从而得到BB′的长．
【详解】
∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠BAC＝60°，AB＝2AC＝4，
∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB上，
∴∠C′AB′＝∠CAB＝60°，AB＝AB′，
∴△ABB′为等边三角形，
∴BB′＝AB＝4（cm）．
故选B．
【点睛】
本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质等，熟练掌握其性质是解决此类题的关键．
6．C
【分析】
画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再根据概率公式即可求解．
【详解】
画树状图为：

∴P（选中甲、乙两位）=
故选C．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
7．A
【分析】
根据正方形的性质以及勾股定理求得，证明，根据全等三角形的性质可得，继而根据，可求得CG的长，进而根据即可求得答案.
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
，
∴，，
∴，
故选A.
【点睛】
本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角函数等知识，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.
8．D
【分析】
由抛物线开口方向和对称轴即可判断①；由x＝﹣1时，y＞0即可判断②；由x＝1时，函数有最小值即可判断③．
【详解】
解：①由图象可知：a＞0，
∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a＜0，故①正确；
②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝a﹣(﹣2a)+c＞0，
∴3a+c＞0，故②正确；
③当x＝1时，y取到值最小，
∴a+b+c≤am2+bm+c，
故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故③正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、和抛物线与y轴的交点确定．
9．．
【分析】
先提公因式，再根据平方差公式即可解答本题．
【详解】
解：
=
=
=．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了分解因式，当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．分解的式子的结果一般要分解到不能再分解为止．
10．110°
【分析】
根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵，


∴∠ABE＝∠1＝50°，
又∵∠2是△ABE的外角，
∴∠2＝∠ABE+∠E＝50°+60°＝110°，
故答案为：110°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握并运用平行线的性质及三角形外角的性质．
11．有两个不相等的实数根
【分析】
先计算判别式，再进行配方得到△＝（k﹣1）2+4，然后根据非负数的性质得到△＞0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根．
【详解】
解：△＝（k﹣3）2﹣4（1﹣k）
＝k2﹣6k+9﹣4+4k
＝k2﹣2k+5
＝（k﹣1）2+4，
∴（k﹣1）2+4＞0，即△＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根．
故答案为：有两个不相等的实数根．
【点睛】
本题考查根的判别式以及配方法，只要涉及到一元二次方程根的情况，就要用到根的判别式，将根的判别式先写出来，如果含有参数，则可利用配方法将多项式配成完全平方的形式，再进行分析.
12．
【分析】
根据题意，作出合适的辅助线，由图可知，阴影部分的面积＝△CBF的面积，根据题目的条件和图形，可以求得△BCF的面积，从而可以解答本题．
【详解】
连接OD、OF、BF，作DE⊥OA于点E，
∵ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD＝OA＝2，
∴OA＝OD＝AD＝OF＝OB＝2，DC∥AB，
∴△DOA是等边三角形，∠AOD＝∠FDO，
∴∠AOD＝∠FDO＝60°，
同理可得，∠FOB＝60°，△BCD是等边三角形，
∵弓形DF的面积＝弓形FB的面积，DE＝OD•sin60°＝，
∴图中阴影部分的面积为：＝，
故答案为：．

【点睛】
本题考查了求阴影部分面积的问题，掌握三角形面积公式是解题的关键．
13．（﹣，2）
【分析】
由点A、点B，易知线段AB的长度，∠BAH＝30°，而△ABC为等边三角形，得CA⊥x轴，即可知CA的长即为点C的纵坐标，即可求得点C的坐标．
【详解】
解：如图，过点B作BH⊥x轴于H，

∵点A，B的坐标分别为（﹣，0），（，1），
∴OA＝OH＝，BH＝1，
∴AH＝OA+OH＝，
∴AB＝＝2，
∴sin∠BAH＝＝，
∴∠BAH＝30°，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC＝2，
∴∠CAB+∠BAH＝90°，
∴点C的纵坐标为2，
∴点C的坐标为（﹣，2）．
故答案为：（﹣，2）．
【点睛】
此题主要考查等边三角形的性质、锐角三角函数，解决此题的关键是掌握等边三角形的性质．
14．
【分析】
设，，根据矩形性质、勾股定理、轴对称性质，得；根据相似三角形性质，通过证明，得；再通过证明，得；结合，根据梯形面积公式计算，即可得到答案．
【详解】
∵，
∴
设，
根据题意，得，
∵
∴
∵矩形纸片
∴
∴，即
∴
∴
∵，
∴
∴
∴，即
∴
∵
∴
∴
∴
∴，即
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了矩形、勾股定理、相似三角形、轴对称、梯形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、勾股定理、相似三角形、轴对称的性质，从而完成求解．
15．
【分析】
直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式＝4+×﹣3﹣1
＝4+﹣3﹣1
＝3﹣．
故答案为：.
【点睛】
本题考查实数的混合运算，在计算的过程中注意去括号以及去绝对值时正负号的确定，熟练掌握相关的计算法则是解题关键.
16．﹣x2﹣2x，
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．
【详解】
解：原式＝（﹣）÷
＝•
＝
＝，
当x＝﹣1＝﹣时，
原式＝﹣（﹣）2﹣2×（﹣）
＝﹣+3
＝．
故答案为：，.
【点睛】
本题考查分式的化简求值，先将分子分母进行因式分解，然后再进行通分，通分时注意符号；化简后再将未知数值代入求值.
17．见解析；
【分析】
利用SAS定理证明△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质证明结论．
【详解】
证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴≌
∴．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
18．（30+30）米
【分析】
过点A作AE⊥DC于点E，根据锐角三角函数即可求出结果．
【详解】
解：如图，过点A作AE⊥DC于点E，

则四边形ABCE是矩形，
∴CE＝AB＝30米，
∴AE＝＝30（米），
∵∠D＝∠DAE＝45°，
∴DE＝AE＝30（米），
∴CD＝CE+DE＝（30+30）米，
答：楼CD的高度为（30+30）米．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用．解题的关键是正确地构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形．
19．（1）；（2）660人
【分析】
（1）由四个等级的人数之和等于总人数可得a的值，利用百分比的概念可得b的值；
（2）用总人数乘以样本中A、B等级人数和所占比例，即可得出结论．
【详解】
解：（1）由题意知a＝20﹣（8+5+4）＝3，b%＝×100%＝40%，即b＝40；
（2）估计该校1200名学生中，达到优秀等级的人数为1200×＝660（人）；
【点睛】
本题主要考查扇形统计图、用样本估计总体及频数分布表，解题的关键是掌握扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
20．y＝，y＝x﹣
【分析】
过点A作AD⊥x轴于点D，首先根据题意求出△OAB的高AD，然后求出BD，即可求出点A的坐标，将点A代入反比例函数关系式即可求出m，将A，B代入一次函数关系式即可求出结果．
【详解】
解：过点A作AD⊥x轴于点D，
∵S△OAB＝，
∴，
∴AD＝3，
∵B（5，0），
∴AB＝OB＝5，
在Rt△ABD中，BD＝＝4．
∴OD＝9，
∴A（9，3），
∵反比例函数y＝的图象经过点A，
∴m＝9×3＝27，
∴反比例函数表达式为y＝；
∵y＝kx+b经过点A，点B，
∴，
解得：，
∴一次函数表达式为y＝x﹣．

【点睛】
本题为反比例函数综合题，考查了待定系数法求反比例函数、一次函数解析式，勾股定理等知识，根据题意添加辅助线求出点A的坐标是解题关键．
21．(1)购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵；(2)见解析.
【分析】
(1)设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗(2 x-40) 棵，根据购买两种树苗的总金额为9000元列方程进行求解即可；
(2)设购买甲树苗y棵，乙树苗(10-y)棵，根据总费用不超过230元列不等式进行求解即可.
【详解】
(1)设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗棵，
由题意可得，，
，
，
∴购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵；
(2)设购买甲树苗y棵，乙树苗棵，
根据题意可得，，
，
，
∵y为自然数，
∴y=3、2、1、0，有四种购买方案，
购买方案1：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵；
购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；
购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵；
购买方案4：购买甲树苗0棵，乙树苗10棵.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系、不等关系是解题的关键.
22．（1）见解析；（2）的半径为
【分析】
（1）连接，由同圆半径相等即可间接证明，根据题意可知，即证明，从而得出，再由平行线的性质可知，即证明是的切线．
（2）连接，由圆周角定理可知，即易证∽，得出．在中，利用勾股定理即可求出BC长，最后即可求出CD的长，即⊙O直径，从而得出⊙O半径．
【详解】
（1）如图，连接，

∵，
∴．
∵CE平分∠ACB，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是的切线．
（2）解：如图，连接，则，

∴
∵，
∴∽，
∴．
在中，，
∴，
∴的半径为．
【点睛】
本题考查切线的判定，圆的基本性质，角平分线的性质，平行线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质以及勾股定理．连接常用的辅助线是解答本题的关键．
23．（1）90°；（2）①，证明详见解析；②详见解析
【分析】
（1）根据旋转的性质，得出，进而得出,求出结果；
（2）①由旋转的性质得出，，进而得出，再根据已知条件得出，最后得出结论即可；
②过点作交于点，得出，由全等得出，，最后得出结果．
【详解】
解：（1）由旋转的性质可知，，，，
∴，
在中，，
∴，
∴．
（2）①．
证明：由旋转的性质可知，，，
在中，，
∵，，
∴，
即，
∴．
②过点作交于点，
∴，，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．

【点睛】
本题考查了旋转的性质、三角形内角与外角的关系、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、平行线分线段成比例等基础知识，解题的关键是熟练运用这些性质．
24．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）y＝﹣6x+3；（3）存在，点P的坐标为（1+，﹣1），（1﹣，﹣1），（1+，1），（1﹣，1）
【分析】
（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），三点坐标代入解析式，解方程组即可；
（2）S△ACE：S△CEB＝3：5，高相同，由面积比可转化为底之比，可求出点E的坐标，进而求出直线CE的函数表达式；
（3）线段DC是定线段，需要分类讨论，当DC是平行四边形的边时，当DC是平行四边形的对角线时，分别计算．
【详解】
解：（1）抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），
∴，解得，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3．
（2）由题意可知，AB＝4，
∵S△ACE＝•AE•CO，S△CEB＝•BE•CO，
∴S△ACE：S△CEB＝AE：BE＝3：5，
∴AE＝AB＝×4＝，
∴OE＝﹣1＝，
∴E（，0）．
设直线CE的函数表达式为y＝kx+m，
则，解得，
∴直线CE的函数表达式为：y＝﹣6x+3．
（3）∵点D是抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点，又y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴D（1，4）
设点P的纵坐标为t，
①当四边形DCPQ是平行四边形时，得4﹣0＝3﹣t1，
∴t1＝﹣1，
∴﹣x2+2x+3＝﹣1，解得x＝1±，
∴点P的坐标为（1+，﹣1），（1﹣，﹣1）；
②若四边形DCQP是平行四边形时，得3﹣0＝4﹣t2，解得t2＝1，
∴﹣x2+2x+3＝1，解得x＝1±，
∴点P的坐标为（1+，1），（1﹣，1）；
③当四边形DPCQ是平行四边形时，t3+0＝4+1，解得t3＝5，
∴﹣x2+2x+3＝5，方程无实数根，这种情况不存在；
综上，存在这样的点P，点P的坐标为：（1+，﹣1），（1﹣，﹣1），（1+，1），（1﹣，1）．
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数表达式、平行四边形存在性问题．在做题过程中注意需要分类讨论，利用点的平移解决问题．