2022年山东省菏泽市单县中考一模数学试题(word版含答案)

2022年山东省菏泽市单县中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（　　）

A．3.386×108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×109

2．下列计算正确的是（     ）

A．3a＋4b＝7ab B．(ab3)3＝ab6 C．(a＋2)2＝a2＋4 D．x12÷x6＝x6

3．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（       ）

A．k≤﹣ B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k≥﹣且k≠0

4．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）

A．20或16 B．20

C．16 D．以上答案均不对

5．一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（ ）

A．80° B．95° C．100° D．110°

6．如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（     ）

A． B． C． D．

7．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点的坐标是，则点D的坐标是（       ）

A． B． C． D．

8．如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（       ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．分解因式：=______________．

10．在函数中，自变量x的取值范围是_________．

11．在平面直角坐标系中，点的坐标是.作点关于轴的对称点，得到点，再将点向下平移个单位，得到点，则点的坐标是(           )，__________）.

12．如图，一直线经过原点，且与反比例函数相交于点、点，过点作轴，垂足为，连接．若面积为，则_____．

13．如图，中，点D为边BC的中点，连接AD，将沿直线AD翻折至所在平面内，得，连接，分别与边AB交于点E，与AD交于点O．若，，则AD的长为__________．

14．如图所示，在函数（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3，……，△PnAn－1An……都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，……，An-1An，都在x轴上，则y1 + y2 + … + yn =___________．

三、解答题

15．计算：．

16．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=0．

17．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF

（1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

18．如图，我国某海域有，两个港口，相距80海里，港口在港口的东北方向，点处有一艘货船，该货船在港口的北偏西30°方向，在港口的北偏西75°方向，求货船与港口之间的距离．（结果保留根号）

19．如图，反比例函数的图象与过点，的直线交于点B和C．

（1）求直线AB和反比例函数的解析式．

（2）已知点，直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E，直接写出点E的坐标，并求的面积．

20．列方程解应用题：

小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．

21．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次调查的学生共有多少名；

（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；

（3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．

22．如图，在中，，的平分线交于点，过点作的垂线交于点，是的外接圆．

（1）求证：是的切线．

（2）过点作，垂足为，求证：．

（3）若，，求及长．

23．在边长为1的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，AE与BD相交于点M，AE或其延长线与DC或其延长线相交于点F，G是EF的中点，连接CG．

(1)如图1，当点E在BC边上时．求证：CG⊥CM．

(2)如图2，当点E在BC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．

(3)在点E运动过程中，当BE的长度多少时，△MCE是等腰三角形？请说明理由．

24．已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．

（1）求抛物线解析式；

（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？

（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案：

1．A

2．D

3．D

4．B

5．B

6．C

7．A

8．B

9．

10．x≤1且x≠﹣2

11．     ，     

12．8

13．3

14．3．

15．

16．1．

17．证明见解析．

18．货船与港口之间的距离是海里

19．（1）直线AB：；反比例函数：；（2），

20．小明的速度是50米/分钟，小刚骑自行车的速度是150米/分钟．

21．（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1.

22．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3），．

23．(1)证明见解析

(2)成立，理由见解析

(3)戓，理由见解析

24．（1）y＝﹣x2﹣2x+3   （2）（﹣，）   （3）存在，P（﹣2，3）或P（，）