江苏省盐城市部分学校2021-2022学年八年级（下）收心考数学试卷（含解析）

这是一份江苏省盐城市部分学校2021-2022学年八年级（下）收心考数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了46C，2D，5x+3B，【答案】C，【答案】A，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
江苏省盐城市部分学校2021-2022学年八年级（下）收心考数学试卷 一．选择题（本题共10小题，共30分）下列图形中，是轴对称图形的是A.  B.  C.  D. 用四舍五入法对数取近似数精确到万位，结果是A.  B.  C.  D. 下列四组线段中，不能构成直角三角形的是A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是A.  B.  C.  D. 根据下列条件，能作出唯一三角形的是A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，最“接近”的整数是A.  B.  C.  D. “折竹抵地”问题源自九章算术中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远如图，则折断后的竹子高度为多少尺？丈尺A.  B.  C.  D. 已知一次函数的图象过点，且与两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为，则这个一次函数的表达式为A.  B.  C.  D. 如图，函数的图象分别与轴、轴交于点、，的平分线与轴交于点，则点的纵坐标为A.
B.
C.
D. 如图，已知，，点从点出发，先移动到轴上的点处，再沿垂直于轴的方向向左移动个单位至点处，最后移动到点处停止，当点移动的路径最短时即三条线段、、长度之和最小，点的坐标为
 B.  C.  D. 二．填空题（本题共8小题，共24分）的平方根是______．点关于轴的对称点的坐标为______．已知一次函数中，自变量取值范围是，则当______时，有最大值______．如图，已知，，垂足分别为、，、相交于点，若，，则______．

  如图，为等腰直角三角形，，为等边三角形，则______


  如图所示，函数和的图象相交于，两点．当时，的整数解的和是______．
如图，已知，，若直线与线段无公共点，则的取值范围为______．

  如图，已知点在轴正半轴上，点在轴的正半轴上，为等腰直角三角形，为斜边上的中点，若，则______．

  三．计算题（本题共1小题，共6分）计算：．四．解答题（本题共9小题，共68分）解方程．已知，其中与成正比例，与成正比例，且当时，；当时，，求与的函数关系式．如图，已知，，，，为的中点．
求证：≌．

  科学研究发现，空气含氧量克立方米与海拔高度米之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为米的地方，空气含氧量约为克立方米；在海拔高度为米的地方，空气含氧量约为克立方米．
求出与的函数表达式；
已知某山的海拔高度为米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？如图，中，，若和分别垂直平分和．
求的度数．
若周长为，长为，求的长．
如图，已知中，，，直线的函数解析式是．
求证：≌；
求的面积．


  如图所示，等腰三角形的底边为，腰长为．
求边上的高线．
一动点在底边上从向以的速度移动，请你探究：当运动几秒时，点与顶点的连线与腰垂直？
一条笔直的公路上有甲、乙两地相距米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走米，李越骑车从乙地到甲地后休息分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为分，与乙地的距离为米，图中线段，折线分别表示两人与乙地距离和运动时间之间的函数关系图象
李越骑车的速度为______米分钟；点的坐标为______；
求李越从乙地骑往甲地时，与之间的函数表达式；
求王明从甲地到乙地时，与之间的函数表达式；
求李越与王明第二次相遇时的值．
如图所示，直线交轴于点，交轴于点，且、满足．
若于点，交于点．
如图，求证：≌；
如图，连接，求证：；
如图，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，的值是否发生改变？如发生改变，直接写出该值的变化范围；若不改变，直接写出该值．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 2.【答案】【解析】解：中，万位上是，千位上是，则精确到万位是．
故选：．
把千位上的数字进行四舍五入，然后用科学记数法表示即可．
本题考查了近似数和科学记数法．解题的关键是掌握近似数和科学记数法的定义．经过四舍五入得到的数称为近似数；用科学记数法保留有效数字，要在标准形式中的部分保留，从左边第一个不为的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
 3.【答案】【解析】解：、，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
B、，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
C、，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
D、，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；
故选：．
利用勾股定理逆定理进行计算即可．
此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，判断一个三角形是不是直角三角形，须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
 4.【答案】【解析】【分析】
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 中，当 ， 时函数的图象在一、二、三象限．
先根据正比例函数 的函数值 随 的增大而增大判断出 的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
【解答】
解： 正比例函数 的函数值 随 的增大而增大，
，
，
一次函数 的图象经过一、二、三象限，
故选： ．   5.【答案】【解析】解：，，，不满足三角形全等的条件，则不能根据条件作出唯一三角形，所以选项不符合题意；
B.，，，不满足三角形三边的关系，则不能根据条件作出三角形，所以选项不符合题意；
C.，，，满足三角形全等的条件，则能根据条件作出唯一三角形，所以选项符合题意；
D.，，不满足三角形全等的条件，则不能根据条件作出唯一三角形，所以选项不符合题意．
故选：．
能不能根据条件作出唯一三角形，就是判断条件是否符合全等三角形的条件，于是根据全等三角形的判定方法可对、、进行判断；然后根据三角形三边的关系对进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
 6.【答案】【解析】解：，
，
最“接近”的整数是，
故选：．
先估计的大小，进而解答即可．
此题考查无理数的大小估计，关键是根据无理数对进行估计解答．
 7.【答案】【解析】解：设折断处离地面的高度是尺，根据题意可得：
，
解得：，
答：折断处离地面的高度是尺．
故选：．
根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．
 8.【答案】【解析】解：设这个一次函数的表达式为，与轴的交点是．
一次函数图象过点，
．
这个一次函数与两坐标轴所围成的三角形面积为，
，
解得：或．
一次函数的图象与两坐标轴在第一象限围成的三角形，

把代入，得，则函数的解析式是．
故选：．
设这个一次函数的表达式为，与轴的交点是，根据三角形的面积公式即可求得的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求得与轴的交点坐标是解题的关键．
 9.【答案】【解析】【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用相关的性质定理进行推理是本题的关键．
过点 作 ，由题意可得 ， ，根据“ ”可证 ≌ ，可得 ， ，再根据勾股定理可求 的长，即可得点 的纵坐标．
【解答】
解：如图，过点 作 ，

的图象分别与 轴、 轴交于点 、 ，
点 坐标为 ，
点 坐标为 ，
， ，
在 中， ，
平分 ，
，
又 ， ，
≌
，
，
在 中， ，
，

故选 B ．   10.【答案】【解析】解：如图，将沿方向平移长的距离得到，连接，则，
四边形是平行四边形，
，
当，，在同一直线上时，有最小值，最小值等于线段的长，即的最小值等于长，
此时、、长度之和最小，
，，，
，
设的解析式为，则
，解得，
，
令，则，即，
故选：．
将沿方向平移长的距离得到，连接，可得四边形是平行四边形，根据当，，在同一直线上时，有最小值，最小值等于线段的长，即的最小值等于长，可得、、长度之和最小，再根据待定系数法求得的解析式，即可得到点的坐标．
本题主要考查了最短路线问题以及待定系数法的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
 11.【答案】【解析】解：的平方根是．
故答案为：．
直接根据平方根的定义求解即可需注意一个正数有两个平方根．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 12.【答案】【解析】解：点关于轴的对称点的坐标为，
故答案为：．
依据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可得出结论．
本题主要考查了关于轴的对称点的坐标特点，点关于轴的对称点的坐标是．
 13.【答案】  【解析】解：一次函数中，，
随的增大而减小，
自变量取值范围是，
当时，最大．
故答案为：，．
先根据一次函数的系数判断出函数的增减性，再根据其取值范围解答即可．
本题考查的是一次函数的性质，及一次函数中，当时，随的增大而减小．
 14.【答案】【解析】证明：，，
，
，
，
在和中
，
≌，
，
，，
，
在中，，
故答案为．
先利用垂直得到，再证明，然后根据“”可以判断≌，从而得到，求出，，利用勾股定理即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 15.【答案】【解析】【分析】
本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用等腰三角形的性质分别求出 ， 即可解决问题．
【解答】
解： 是等边三角形，
， ，
， ，
， ，
，
，
故答案为 ．   16.【答案】【解析】解：函数和的图象相交于，两点．
根据图象可以看出，当时，的取值范围是，即当时，；
在范围内的整数有，，
的整数解的和是
故答案为．
根据两图象的交点，求出图象中在下面的部分中的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系的应用，主要培养学生观察图形的能力，能理解一次函数与一元一次不等式的关系是解此题的关键，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
 17.【答案】或【解析】解：当时，过时，
，解得，
直线与线段无公共点，则；
当时，过，
，解得，
直线与线段无公共点，则．
综上，满足条件的的取值范围是或；
故答案为或．
由于是一次函数，所以，分两种情况进行讨论：当时，求出过时的值；当时，求出过时的值，进而求解即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与系数的关系，利用数形结合、分类讨论是解题的关键．
 18.【答案】【解析】解：如图：作轴于点，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，．
由线段的和差，得，即点坐标是，
，，
是的中点，得，
，
，
，
故答案为：．
作轴于点，由余角的性质得到，根据全等三角形的性质得到，于是得到点坐标是，求得，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 19.【答案】解：原式．【解析】根据绝对值、立方根、算术平方根和有理数的乘方计算．
本题考查实数的运算，熟练掌握绝对值、立方根、算术平方根和有理数的乘方的性质是解题关键．
 20.【答案】解：，
，
解得，．【解析】利用直接开平方法求解即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 21.【答案】解：设，，则，
把，；，分别代入得，
解得，
所以与的函数关系式为．【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
根据正比例函数的定义可设，，则，然后把两组对应值代入得到方程组，然后求出与的值即可．
 22.【答案】证明：为的中点，，，
，
又，
，
在和中，，
≌．【解析】根据中点的定义，再根据证明≌解答即可．
此题考查全等三角形的判定，关键是根据证明≌解答．
 23.【答案】解：设，则有：
，
解之得，
；

当时，克立方米．
答：该山山顶处的空气含氧量约为克立方米．【解析】利用在海拔高度为米的地方，空气含氧量约为克立方米；在海拔高度为米的地方，空气含氧量约为克立方米，代入解析式求出即可；
根据某山的海拔高度为米，代入中解析式，求出即可．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，正确求出一次函数解析式是解题关键．
 24.【答案】解：设，，，
和分别垂直平分和，
，，
，，
，
，
即，，
，
；
周长为，
，
，，
，
即，
，
，
．【解析】设，，，根据线段垂直平分线的性质得：，，由等腰三角形的性质得：，，再由三角形内角和定理相加可得结论；
根据周长为，列等式为，由等量代换得，可得的长．
本题主要考查线段垂直平分线的性质，三角形的周长和内角和定理等知识，关键在于根据题意推出，，正确的进行等量代换．
 25.【答案】证明：令，
，
，
令，，
，
，，
，，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，
，，
．【解析】求出，，根据全等三角形的判定定理可证明≌；
由全等三角形的性质得出，根据三角形面积公式可得出答案．
本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 26.【答案】解：作
，，
，
；
分两种情况：

当点运动秒后有时，
，
，
，
，
，
，
当点运动秒后有时，同理可证得，
，
．
综上所述，当运动或秒时，点与顶点的连线与腰垂直．【解析】根据等腰三角形三线合一性质可得到的长，由勾股定理可求得的长；
分两种情况进行分析：，从而可得到运动的时间．
此题考查了等腰三角形的性质和勾股定理的运用，此题难度适中，解题的关键是分类讨论思想、方程思想与数形结合思想的应用．
 27.【答案】  ．【解析】解：由图象可得，
李越骑车的速度为：米分钟，，所以点的坐标为．
故答案为：；；

设李越从乙地骑往甲地时，与之间的函数表达式为，
，得，
即李越从乙地骑往甲地时，与之间的函数表达式为，
故答案为：；

设王明从甲地到乙地时，与之间的函数表达式为，根据题意得，
，
解得，
所以王明从甲地到乙地时，与之间的函数表达式为：；

根据题意得，，
解得．
答：李越与王明第二次相遇时的值为．
由函数图象中的数据可以计算出李越骑车的速度，根据王明步行的速度可得点的坐标；
运用待定系数法，即可求出李越从乙地骑往甲地时，与之间的函数表达式；
运用待定系数法，可得王明从甲地到乙地时，与之间的函数表达式；
根据题意列方程解答即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 28.【答案】解：．
，，
，，
则．
，则，，
，
．
在和中，
，
≌；

过分别作于点，作于点．

在四边形中，，
．
在和中，
，
≌，
．
，，
平分，
；

的值不发生改变，等于．
理由如下：如图：连接．

，，为的中点，
，，
，，
．
即，
．
在和中，
，
≌，
，
．【解析】先依据非负数的性质求得、的值，从而可得到，然后再，，最后，依据可证明≌；
证明≌，则，而，，则平分，即；
连接，易证≌，从而有，由此可得．
本题考查了一次函数综合运用，涉及到全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、二次根式及完全平方式的非负性等知识，在解决第小题的过程中还用到了等积变换，而运用全等三角形的性质则是解决本题的关键．