2021-2022学年江苏省盐城市亭湖区景山中学八年级（下）期末数学试卷-（含解析）

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2021-2022学年江苏省盐城市亭湖区景山中学八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共8小题，共24分）要使式子有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(    )A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量
B. 检测一批灯的使用寿命
C. 检测盐城、连云港、南通三市的空气质量
D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力下列成语中，表示随机事件的是(    )A. 守株待兔 B. 刻舟求剑 C. 水中捞月 D. 破镜重圆菱形有而平行四边形没有的性质是(    )A. 中心对称图形 B. 对角相等 C. 对角线互垂直 D. 对边相等若把分式中的、都扩大倍，则分式的值(    )A. 扩大倍 B. 不变 C. 扩大倍 D. 缩小倍若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在四边形材料中，，，，，现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本题共8小题，共24分）若，则分式的值为______．如图，在菱形中，已知，，则菱形的边长为______．
 若无理数与的积是一个正整数，则的最小值是______．若、是方程的两个根，则的值为______ ．在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，则的值为______．一元二次方程配方为，则的值是______．如图，是的直径，，是上的两点．若，则的度数为______．
 如图，弧所对圆心角，半径为，点是中点，点弧上一点，绕点逆时针旋转得到，则的最小值是______．
三、解答题（本题共10小题，共72分）解方程：
；
．计算：
计算：．
先化简，再从，，中选择合适的值代入求值．校为了解八年级学生体育测试成绩，以八年级班学生的体育测试成绩为样本，按，，，四个等级进行统计级：分分；级：分分；级：分分；级：分以下，并将统计结果绘制成如下统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

八年级班学生的总人数是______，______；
把条形统计图补充完整；
求八年级班等级所在扇形的圆心角度数．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点，
求这两个函数的关系式；
观察图象，写出使得成立的自变量的取值范围．
在四边形中，已知，，于点，于点．
求证：四边形是平行四边形；
若，，求的长．
已知，，求下列各式的值：

．某水果店标价为元的某种水果经过两次降价后价格为元，并且两次降价的百分率相同．时间天销量储藏和损耗费用元求该水果每次降价的百分率；
从第二次降价的第天算起，第天为整数的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示，已知该水果的进价为元，设销售该水果第天的利润为元，求的值．如图所示，为的直径，在中，，交于点，过点作，垂足为点．
证明是的切线；
，为上一点，到弦的最大距离为．
尺规作图作出此时的点，保留作图痕迹；
求的长．
新冠疫情下的中国在全世界抗疫战斗中全方位领跑．某制药公司生产支单针疫苗和支双针疫苗需要；生产支单针疫苗和支双针疫苗需要．
制药公司生产支单针疫苗和支双针疫苗各需要多少时间？
小明选择注射双针疫苗，若注射第一针疫苗后，体内抗体浓度单位：与时间单位：天的函数关系如图所示：疫苗注射后体内抗体浓度首先与成一次函数关系，体内抗体到达峰值后，与成反比例函数关系．若体内抗体浓度不高于时，并且不低于，可以打第二针疫苗，刺激记忆细胞增殖分化，产生大量浆细胞而产生更多的抗体．请问：小明可以在哪个时间段内打第二针疫苗？请通过计算说明．
问题提出：
如图，已知线段，请以为斜边，在图中画出一个直角三角形；
如图，已知点是直线外一点，点、均在直线上，且，，求面积的最小值；
问题解决：
如图，某园林单位要设计把四边形花园划分为几个区域种植不同花草，在四边形中，，，，点、分别为、上的点，若保持，那么四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据题意，得
，
解得，．
故选：．
二次根式的被开方数是非负数．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 2.【答案】 【解析】解：检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适合采用全面调查，选项符合题意；
B.检测一批灯的使用寿命，适合采用抽样调查，选项不符合题意；
C.检测盐城、连云港、南通三市的空气质量，适合采用抽样调查，选项不符合题意；
D.检测一批家用汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查，选项不符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 3.【答案】 【解析】解：、守株待兔，是随机事件，故A符合题意；
B、刻舟求剑，是不可能事件，故B不符合题意；
C、水中捞月，是不可能事件，故C不符合题意；
D、破镜重圆，是不可能事件，故D不符合题意；
故选：．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：菱形有而平行四边形没有的性质是对角线互垂直．
故选：．
直接利用菱形与平行四边形的性质分析得出答案．
此题主要考查了菱形与平行四边形的性质，正确掌握相关图形的性质是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：由题意得：
，
若把分式中的、都扩大倍，则分式的值不变，
故选：．
根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：点，，都在反比例函数的图象上，
，，．
，
故选：．
根据函数解析式算出三个点的横坐标，再比较大小．
本题考查反比例函数图象点的坐标特征，根据函数解析式求出三个点的横坐标是求解本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：关于的一元二次方程有两个实数根，
，
解得，
故选：．
根据关于的一元二次方程有两个实数根，可知，可以求得的取值范围．
本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确一元二次方程有实数根时，．
 8.【答案】 【解析】解：如图，当，，相切于于点，，时时，的面积最大．
连接，，，，，，，过点作于点．

，，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
设，
则有，
，
故选：．
如图，当，，相切于于点，，时，的面积最大．连接，，，，，，，过点作于点利用面积法构建方程求解．
本题考查切线的性质，直角梯形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用面积法构建方程解决问题．
 9.【答案】 【解析】解：，
设，则，
原式

．
故答案为：．
设，则，将它们代入原式进行化简运算即可．
本题主要考查了求分式的值，设，则，利用上述方法解答是解决此类问题常用的方法．
 10.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，，，
，
故答案为：．
利用菱形的对角线互相垂直平分可得出，，由勾股定理可求的长，
本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是本题关键．
 11.【答案】 【解析】解：，无理数与的积是一个正整数，
是含有的无理数，
最小的正整数是，
其最小值为：．
故答案为：．
由题意可得是含有的无理数，再根据最小的正整数是，从而可求的值．
本题主要考查二次根式的乘除法，无理数，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 12.【答案】 【解析】解：根据题意得，，
所以．
故答案为．
根据根与系数的关系得到，，然后代入所求的代数式中计算即可．
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程的两根为，，则，．
 13.【答案】 【解析】解：点，在反比例函数的图象上，
，
．
故答案为：．
根据反比例函数系数得到，进而即可得到．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数系数得到是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
一元二次方程配方为，
，
故答案为：．
根据配方法可以将题目中方程变形，然后即可得到的值．
本题考查解一元二次方程配方法，解答本题的关键是明确题意，会用配方法将方程变形．
 15.【答案】 【解析】解：是直径，
，
，
，
，
故答案为．
首先利用直径所对的圆周角是直角确定，然后根据求得的度数，利用同弧所对的圆周角相等确定答案即可．
本题考查了圆周角定理的知识，解题的关键是了解直径所对的圆周角为直角，难度不大．
 16.【答案】 【解析】解：如图，连接，以为边向下作正方形，连接，．

，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
如图，连接，以为边向下作正方形，连接，利用勾股定理求出，再证明≌，推出，由，可得结论．
本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
 17.【答案】解：解：，
，
或，
解得：，；

整理得：，
，
或，
解得：，． 【解析】先把方程的左边分解因式，再得到两个一次方程，再解一次方程即可；
先把方程化为，再把左边分解因式，再解方程即可．
本题考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握“因式分解法和解方程的基本步骤”是解本题的关键．
 18.【答案】解：

；



，
分式有意义，
且，
当时，原式． 【解析】先计算二次根式的除法，同步把二次根式化简，再进行二次根式的加减运算即可开；
先计算括号内的减法，再把除法转化为乘法，约分后可得结果，再确定，再求值．
本题考查的是分式的化简求值，二次根式的混合运算，掌握“分式、二次根式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．
 19.【答案】   【解析】解：人，
八年级班学生的总人数是人，
，
．
故答案为：，．
等级的人数为：人，
补全图形如下：

．
八年级班等级所在扇形的圆心角度数为．
由等级有人，占比，从而可得总人数；用的人数除以总人数求百分比；
先求解等级的人数为人，再补全图形即可；
由乘以等级所占的百分比即可．
本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解样本总人数，扇形图某部分所对应的圆心角，补全条形统计图，从两个图中获取相关联的信息是解本题的关键．
 20.【答案】解：函数的图象过点，即，
，
反比例函数的关系式为；
又点在上，
，
，
又一次函数过、两点，
依题意，得，
解得，
一次函数的关系式为；

根据图象成立的自变量的取值范围为或． 【解析】将坐标代入反比例函数解析式中求出的值，确定出反比例解析式，将坐标代入反比例解析式中求出的值，确定出坐标，将与坐标代入一次函数解析式中求出与的值，即可确定出一次函数解析式；
利用图象即可得出所求不等式的解集，即为的范围．
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练运用待定系数法是解本题的关键．
 21.【答案】证明：，
，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
解：于点，于点，
平行四边形的面积，
，
，
． 【解析】证出，再由，即可得出结论；
由平行四边形的面积得，再由，得，即可求解．
本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行线的判定与性质，证出是解题的关键．
 22.【答案】解：
，，
，，
；
． 【解析】可先把所求的式子化成与和有关的式子，再代入求值即可．
本题主要考查二次根式的化简，灵活运用乘法公式可以简化计算．
 23.【答案】解：设该种水果每次降价的百分率为，由题意得：
，
解得：，不合题意，舍去，
，
该种水果每次降价的百分率为；
根据题意得，，
解得，或不合题意舍去，
答：的值为． 【解析】设该种水果每次降价的百分率为，由题意得关于的一元二次方程，解方程并根据题意作出取舍即可；
根据题意列方程即可得到结论．
本题考查了一元二次方程的应用，理清题中的数量关系正确地列出方程是解题的关键．
 24.【答案】证明：连接、，

为的直径，
，
，
是等腰三角形，
又是边上的中线，
是的中位线，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：如图，作的垂直平分线与相交于点，点即为所求，

的垂直平分线与相交于点，连接，
，
，
设的半径为，
，
，
，
，
是的中位线，
，
为的直径，
，
，
是等腰三角形，
，
，
，
． 【解析】连接、，求出，可得，根据三角形的中位线得出，推出，根据切线的判定推出即可；
利用垂径定理作出的垂直平分线即可；
根据垂径定理以及勾股定理求得的半径和，再根据中位线定理求得，然后根据三角形面积公式即可求解．
此题考查了切线的判定和性质、等腰三角形的性质、垂径定理、勾股定理、三角形的中位线等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．
 25.【答案】解：设生产支单针疫苗需要，生产支双针疫苗需要．
根据题意得：，
解得：，
答：生产支单针疫苗需要；生产支双针疫苗需要；
当时，设函数解析式为，
将代入，
解得，故，
当时，则，
当时，则，
所以小明应在打第二针疫苗的时间段为打第一针后的第天到天内． 【解析】直接利用药公司生产支单针疫苗和支双针疫苗需要；生产支单针疫苗和支双针疫苗需要，得出二元一次方程组求出答案；
先利用待定系数法求出反比例函数解析式，分别求解，时的值，从而可得答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，反比例函数的应用以及正比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题的关键．
 26.【答案】解：以为直径作圆，在圆上任取一点不与点、重合，连接、，如图所示：
则，
即为所求；

作的外接圆，连接、、，过点作于点，如图所示：
则，，，
，
，，
设 ，
则，，
，，
，
解得：，
，
最小值为
，
面积的最小值为：；

四边形的面积存在最大值，理由如下：
分别延长、交于点，如图所示：
则、均为等腰直角三角形，
，
，，，

，
将绕点顺时针旋转得到，则、、三点共线，
，
为定值，
当取得最小值时，取得最大值，
，
以为斜边作等腰，则的外接圆是以点为圆心，长为半径的圆，
设的外接圆半径为，则，
又，
，
，
当点在上时，最短，此时，
，
 【解析】以为直径作圆，在圆上任取一点不与点、重合，连接、，由圆周角定理得，即可得出结论；
作的外接圆，连接、、，过点作于点，先由圆周角定理和垂径定理得，，则，，设 ，则，，再由，得，则，即可解决问题；
分别延长、交于点，则、均为等腰直角三角形，将绕点顺时针旋转得到，则、、三点共线，由，当取得最小值时，取得最大值，求出的最小值，即可解决问题．
本题是四边形综合题目，考查了四边形的面积、圆周角定理、垂径定理、旋转变换的性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积以及最值问题等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理、垂径定理以及等腰三角形的性质是解题的关键，属于中考常考题型．