2021-2022学年江苏省盐城市滨海一中八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年江苏省盐城市滨海一中八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年江苏省盐城市滨海一中八年级（下）第一次月考数学试卷副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. 赵爽弦图 B. 科克曲线
C. 笛卡尔心形线 D. 斐波那契螺旋线顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是A. 等腰梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形下列调查方式，你认为最合适的是A. 检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，采用普查方式
B. 乘坐地铁前的安检，采用抽样调查方式
C. 了解江苏省中学生睡眠时间，采用普查方式
D. 了解清明节南京市市民扫墓方式，采用抽样调查方式下列事件中：两个奇数的乘积是奇数；抛掷一枚均匀的骰子，朝上点数为；每天太阳从东边升起；明天要下雨；长分别为，，的三条线段能围成一个三角形是必然事件的是A.  B.  C.  D. 如图，在▱中，平分交于点，平分交于点，，，则的长为
A.  B.  C.  D. 如图，中，，，是的角平分线，是边上的中线，过点作于，交于，连接，则线段的长为A.
B.
C.
D. 如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）为了更清楚地看出病人小时的体温变化情况，应选用______ 统计图来描述数据．在矩形中，对角线、相交于点，，，则的长为______．如图，四边形是一个正方形，是延长线上的一点，且，则 ______ ．
  如图，已知▱中，，，边上的高，则边上的高的长是______ ．
平行四边形一边长为，一条对角线长为，则它的另一条对角线长的取值范围为______ ．如图，四边形是菱形，是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为和时，则阴影部分的面积为______．
如图，已知直线：与直线：交于点，它们与轴的交点分别为点，，点，分别为线段、的中点，则线段的长度为______ ．

  如图，在平面直角坐标系中，矩形的点和点分别落在轴和轴上，，，直线以每秒个单位长度向下移动，经过______ 秒该直线可将矩形的面积平分．

  如图，在菱形中，，，点为的中点，为对角线上的一个动点，分别连接、，则的最小值 ______ ．如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，点、分别在边、上．则的长为______．
 三、解答题（本大题共9小题，共96.0分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、．
画出将关于原点中心对称的图形，并直接写出点的坐标______ ；
画出将绕点逆时针旋转后得到的．







 如图，，分别是平行四边形的边、边上的点，且，连接，求证：四边形是平行四边形．
  






 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数摸到白球的次数摸到白球的频率上表中的______，______；
“摸到白球的”的概率的估计值是______精确到；
如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？






 某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了不完整的统计图每组数据包括右端点但不包括左端点，请你根据统计图解答下列问题：

此次抽样调查的样本容量是______ ．
补全频数分布直方图，扇形图中“吨吨”部分的圆心角的度数 ______ ．
如果自来水公司将基本用水量定为每户吨，那么估计该地区万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？






 已知：中，是上的一点，、、、分别是、、、的中点，
求证：、互相平分．







 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，过作交于点．
求证：四边形是菱形；
若，，，求平行四边形的面积．






 如图，在中，点是的中点，点是边的中点，过点作交的延长线于点，连接．
求证：；
当满足什么条件时，四边形为矩形，并说明理由．







 问题解决：如图，是等边内一点，且，，，若将绕点逆时针旋转后，得到，则点与之间的距离为______，______度．
类比探究：如图，点是正方形内一点，，，你能求出的度数吗？写出完整的解答过程．
迁移运用：如图，若点是正方形外一点，，，，则______直接写出答案







 如图，在平面直角坐标系中直线与轴、轴相交于、两点，动点在线段上，将线段绕着点顺时针旋转得到，此时点恰好落在直线上时，过点作轴于点．

求证：≌；
如图，将沿轴正方向平移得，当直线经过点时，求点的坐标；
若点在轴上，点在直线上是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．
 2.【答案】
 【解析】解：，是中点，
，
同理，，，，
，，
则四边形是平行四边形．
又，
，
平行四边形是矩形．
故选：．
根据三角形的中位线定理以及菱形的性质即可证得．
本题主要考查了矩形的判定定理，正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题的关键．
 3.【答案】
 【解析】解：、检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B、乘坐地铁前的安检，适合全面调查，故本选项不合题意；
C、了解江苏省中学生睡眠时间，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D、了解清明节南京市市民扫墓方式，适合抽样调查，故本选项符合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 4.【答案】
 【解析】解：两个奇数的乘积是奇数，是必然事件；
抛掷一枚均匀的骰子，朝上点数为，是随机事件；
每天太阳从东边升起，是必然事件；
明天要下雨是随机事件；
长分别为，，的三条线段能围成一个三角形，是必然事件；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 5.【答案】
 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
则，
，
同理可证：，
．
故选：．
先证，则，同理可证，进而得出答案．
本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明是解题的关键．
 6.【答案】
 【解析】解：是的角平分线，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，，
，
故选：．
证明≌，根据全等三角形的正弦得到，，根据三角形中位线定理得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 7.【答案】
 【解析】解：连接，如图所示：
，，，
，
，，
四边形是矩形，
，与互相平分，
是的中点，
为的中点，
，
根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，
即时，最短，同样也最短，
当时，，
最短时，，
当最短时，．
故选：．
先求证四边形是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用三角形面积求得最短时的长，然后即可求出最短时的长．
此题主要考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短和直角三角形斜边上的中线性质；由直角三角形的面积求出是解决问题的关键，属于中考常考题型．
 8.【答案】折线
 【解析】解：根据统计图的特点可知：护士想用统计图记录病人小时体温变化情况，她应选用折线统计图；
故答案为：折线．
条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
此题考查统计图的选择，应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
 9.【答案】
 【解析】解：如图：

四边形是矩形，
，，，，，
，
，
，，
，
，，
．
故答案为：．
根据矩形的性质得出，，，，，求出，推出，求出，根据含角的直角三角形性质得出，代入求出即可．
本题考查了矩形的性质，等腰三角形性质，三角形外角性质，含角的直角三角形性质的应用，能求出是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等且互相平分．
 10.【答案】
 【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由四边形是一个正方形，根据正方形的性质，可得，又由，根据等边对等角，可得，继而利用三角形外角的性质，求得的度数，根据平行线的性质，即可求得的度数．
此题考查了正方形的性质以及等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
 11.【答案】
 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
．
边上的高的长是．
故答案为．
根据平行四边形的对边相等，可得，又因为，所以求得边上的高的长是．
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．还要注意平行四边形的面积的求解方法：底乘以高．
 12.【答案】
 【解析】解：如图，若中，，，
，，
，
即，
，
即它的另一条对角线长的取值范围为：．
故答案为：．
首先根据题意画出图形，然后由平行四边形的性质，可得，，再由三角形三边关系，即可求得答案．
此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 13.【答案】
 【解析】 【分析】
本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．
【解答】解：菱形的两条对角线的长分别为和，
菱形的面积，
是菱形两条对角线的交点，
阴影部分的面积．
故答案为：．
   14.【答案】
 【解析】解：如图，直线：，直线：，
，，
则．
又点，分别为线段、的中点，
是的中位线，
．
故答案是：．
根据直线方程易求点、的坐标，由两点间的距离得到的长度．所以根据三角形中位线定理来求的长度．
本题考查了三角形中位线定理、两条直线相交或平行问题．根据直线方程求得点、的坐标是解题的关键．
 15.【答案】
 【解析】解：连接、，交于点，
当经过点时，该直线可将▱的面积平分；
，是▱的对角线，
，
，，
，
根据题意设平移后直线的解析式为，
，
，解得，
平移后的直线的解析式为，
直线要向下平移个单位，
时间为秒，
故答案为：．
首先连接、，交于点，当经过点时，该直线可将矩形的面积平分，然后计算出过且平行直线的直线解析式，从而可得直线要向下平移个单位，进而可得答案．
此题主要考查了矩形的性质，以及一次函数，关键是正确掌握经过矩形对角线交点的直线平分矩形的面积．
 16.【答案】
 【解析】解：如图：

取的中点，连接，，
四边形是菱形，
，，
又，分别是，的中点，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，是两定点，
连接交于，
又两点之间线段最短，
此时最短，
连接，
四边形是菱形，
，，
，
，
，
是等边三角形，
平分，
，
，
，，
在中，
，
的最小值为，
故答案为：．
取的中点，连接，，通过菱形的性质证明≌，得出，再根据两点之间线段最短，当，，在同一条之线上时，最小，即最小．
此题考查了轴对称---最短路径问题，内容涉及菱形的性质、等边三角形的性质和判定及勾股定理，综合性较强．
 17.【答案】
 【解析】解：连接、，

四边形为菱形，，
，，
是等边三角形，
是中点，
，，，
，
，
，
由折叠可得，
，
，
．
故答案为：．
连接、，根据菱形的性质可知是等边三角形，由是中点，可求得，，又因为，可得，利用勾股定理即可求解．
本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是根据题意作出辅助线得到等边三角形再由勾股定理求解．
 18.【答案】
 【解析】解：如图，即为所求作．点的坐标．
故答案为：．

如图，即为所求作．
分别作出，，的对应点，，即可．
分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 19.【答案】证明：是平行四边形，
，，
，
又，
且，，
，
四边形是平行四边形．
 【解析】由平行四边形的性质得到，，由已知得到，根据平行四边形的判定即可得到结论．
本题考查平行四边形的判定和性质，灵活运用平行四边形的性质是本题的关键．
 20.【答案】   
 【解析】解：，．
故答案为：，
“摸到白球的”的概率的估计值是；
故答案为：
个．
答：除白球外，还有大约个其它颜色的小球；
利用频率频数样本容量频率直接求解即可；
根据统计数据，当很大时，摸到白球的频率接近；
根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为，然后利用概率公式计算白球的个数．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 21.【答案】 
 【解析】解：户，
故答案为：；
户，
补全频数分布直方图如图所示：


，
故答案为：；
万户，
答：该地区万用户中约有万用户的用水全部享受基本价格．
根据频数、频率、总数之间关系进行计算即可；
求出吨的户数即可；
求出样本中用水量不超过吨的户所占得百分比即可．
本题考查频数分布直方图，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确解答的前提．
 22.【答案】证明：连接，，，
、、、分别是、、、的中点，
，．
四边形为平行四边形．
，分别为其对角线，
、互相平分．
 【解析】根据三角形的中位线定理可判定四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到、互相平分．
此题主要考查学生对三角形中位线定理及平行四边形的判定及性质的综合运用．
 23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
平行四边形是菱形；
解：如图，连接交于，过作于，
由可知，四边形是菱形，
，，，，
，
，
，
，
，
即，
解得：，
，
．
 【解析】先证四边形是平行四边形，再证，然后由菱形的判定即可得出结论；
连接交于，过作于，由菱形的性质得，，，，再由勾股定理得，则，然后由菱形的面积求出，即可解决问题．
本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 24.【答案】证明：点是的中点，
，
点是边的中点，
，
，
，
，
≌，
，
；
解：满足：时，四边形为矩形，
理由如下：
，，
，
由知四边形为平行四边形，
▱为矩形．
 【解析】根据全等三角形的判定和性质和平行线的性质即可得到结论；
由等腰三角形的性质得到，由知四边形为平行四边形，则▱是矩形．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．
 25.【答案】   
 【解析】解：由旋转可知：≌，
，，
又，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
是直角三角形，
，
，
故答案为：；；
如图，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，

，，，，
，，
，，
，
，
，
；
如图，将绕点逆时针旋转，得到，连接，

≌，
，，，
在中，，
，，
，
，
，
，
，
故答案为．
根据旋转的性质及已知可得到是等边三角形，是直角三角形，即可求解；
利用旋转法构造全等三角形以及直角三角形即可解决问题；
将绕点逆时针旋转，得到，连接，由旋转的性质可得，，，由勾股定理可求，的长，即可求解．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，正方形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解本题的关键．
 26.【答案】证明：，
，，
，
在和中，
，
≌
≌，
，
设，
，
将代入直线，
，
，
解：当为平行四边形的边时，如图：

当时，
此时的横坐标为，
的横坐标为，
，
，
当时，
由平移到，水平向左平移个单位，
将水平向左平移个单位得的横坐标为，
，
，
当为平行四边形的对角线时，如图：

由平移到可知，水平向右平移个单位，
的横坐标为，
，
综上：或或
 【解析】根据证明≌即可；
由≌可得：，设，则，将代入直线得到，则，再利用待定系数即可解决问题；
由线段是已知，可得为平行四边形的边和对角线两种，当为边时，和时，借助平移可求得坐标．
本题主要以一次函数图象为背景，考查了线段旋转的性质，以及三角形全等的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识，解决本题的关键是对为平行四边形的对角线和边长进行分类．属于压轴题．