2022年湖北省十堰市郧阳区初中毕业生适应性训练数学试题(word版含答案)

这是一份2022年湖北省十堰市郧阳区初中毕业生适应性训练数学试题(word版含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年中考适应性考试数学试题
一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分）
在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．下列实数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（　　）

A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．用下面的图形中的∠1和 ∠2能说明“同位角相等”是假命题的是（ ）
A．等角的余角相等 B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．同位角相等 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
5．央视“朗读者”节目感动无数观众，某中学开展了“我爱朗读”读书话动，为了解5月份全校学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
册数
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1
A．中位数是2 B．众数是3 C． 平均数是 D．方差是
6．九章算术是我国古代一部重要数学著作，里面有一道题翻译过来，大意是：5捆上等稻子少结一斗一升稻谷，相当于7捆下等稻子结的稻谷；7捆上等稻子少结二斗五升稻谷，相当于5捆下等稻子结的稻谷，问上等稻子和下等稻子一捆各能结多少稻谷？（十升为一斗）设上等稻子和下等稻子一捆分别能结x、y斗稻谷，那么可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．小颖的妈妈用如图的口杯喝花茶，由于吸管有点短，不小心斜滑到杯里，已知口杯的内径6cm，口杯内部高度9cm，要使吸管不斜滑到杯里，吸管最短需要（ ）cm．

A．9 B．10 C．11 D．12
8．如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为45°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为60°（A，B，C三点在一条直线上），则建筑物CD的高度为（ ）

A．15＋15 B．45＋15 C．15－15 D．45－15
9．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是AB另一侧半圆的中点，若CD＝，BC＝4，则⊙O的半径长为（ ）

A． B．2 C． D．2
10．如图，已知，△OAB中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，AB＝AO，S△OAB＝24，反比例函数（k≠0）的图象经过AB的中点C，则k的值为（ ）

A．18 B．12 C．9 D．6
二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）
11．2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为 ．
12．不等式组的解集是 ．
13．如图，正五边形ABCDE的对角线AD分别交BE，CE于点M，N，若AB＝3，则四边形ABCN的周长为 ．

14．中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而“杨辉三角”的发现就是十分精彩的一页，上图是其中的一部分．“杨辉三角”蕴含了许多优美的规律，小明对此非常着迷．一次，他把写的杨辉三角数表用书本遮盖住，只漏出其中某一行的一部分的5个数字：1，10，45，120，210，让同桌小聪说出第6个数字，小聪稍加思索，便说出正确答案，正确答案是 ．

15．如图，E，F分别是正方形ABCD的边AD，BC的中点，以A为圆心AB的长为半径作弧BGD，交EF于点G，若AB＝6，则S阴＝ ．

16．已知定点P（a，b），且动点Q（x，y）到点P的距离等于定长r，根据平面内两点间距离公式可得，这就是到定点P的距离等于定长r圆的方程．已知一次函数的的图象交y轴于点A，交x轴于点B，C是线段AB上的一个动点，则当以OC为半径的⊙C的面积最小时，⊙C的方程为 ．

三、解答题:（本题有10个小题，共72分）
17．计算（5分）：．
18．化简（5分）： ．
19．（7分）已知，关于x的一元二次方程x2－（2a－1）x＋a2－a＝0，
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程两根的绝对值相等，求a的值．
20．（9分）为了解学校落实“双减”政策情况，教育局到某校九年级随机对部分学生就课后作业量做了问卷调查，将调查平均每天完成作业时间分成四类，A：90分钟以内；B：90－120分钟；C：120－150；D：150分钟以上；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查一共调查了 名同学，其中D类扇形的圆心角为 度；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了解作业设置科学合理性，调查人员想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
21．（7分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的平分线，O是AC的中点，过点A作AE∥BC，交DO延长线于点E．

（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）能否添加一个条件，使四边形ADCE是正方形？若能，请添加条件并证明；若不能，请说明理由．
22．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，CB是⊙O的弦，D是的中点，连接AC，AD，CD，E是AB延长线上一点，且∠E＝∠ADC，

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BE＝2，tan∠ADC＝，求AC长．
23．（9分）“水都数学建模”兴趣小组对某超市一种热卖的商品做了市场调查，发现该商品的进价为每件30元，开始到3月底的一段时间，超市以每件40元售出，每天可以卖出120件．从4月1日开始，该商品每天比前一天涨价1元，销售量每天比前一天减少2件；从5月1日起到5月30日当天，该商品价格一直稳定在每件70元，销售量一直持续每天比前一天减少2件，设从4月1日起的第x天的销售量为y件，销售该商品的每天利润为w元．
（1）第x（1≤x≤30）天的销售价为每件 元，这段时间每天的销售量y（件）与x（天）的函数关系式为 ；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于2000元？
24．（10分）如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BD，CE．
（1）直接写出BD与CE的数量关系为 ；直线BD与CE所夹锐角为 度；
（2）将△ADE绕点A逆时针旋转至如图2，取BC，DE的中点M，N，连接MN，试问：的值是否随图形的旋转而变化？若不变，请求出该值；若变化，请说明理由；

（3）若AB＝14，AD＝6，当图形旋转至B，D，E三点在一条直线上时，请画出图形，并直接写出MN的值为 ．
25．（12分）已知抛物线y＝ax2＋bx－4交x轴于A（－1，0），B（4，0），交y轴于点C，
（1）求抛物线解析式；
（2）如图1，P是第四象限内抛物线上的一点，PA交y轴于点D，连接BD，若∠ADB＝90°，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，Q是点C关于抛物线的对称轴的对称点，连接BP，CP，CQ（如图2），在x轴上是否存在点R，使△PBR与△PQC相似？若存在，请求出点；若不存在，请说明理由．






参考答案
11．
12．5≤x＜8
13．12
14．252
15．
16．
17．原式＝－1＋9＋2－．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
＝10－．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
18．原式＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
19．（1）∵⊿＝[－（2a－1）]2－4（a2－a）＝1＞0，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
∴方程有两个不相等的实数根；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
（2）解方程的x1＝a，x2＝a－1，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
∵方程两根的绝对值相等，
而方程有两个不相等的实数根，
∴a＝－（a－1），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
解得，a＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
20．（1）20，（1分)36 ，（1分）；
（2）如图（2分，各1分）

（3）选取情况如下：（列表或树形图正确3分、描述完整规范并计算概率2分）

从A，D两类选出两个学生有6种等可能结果，其中是一男一女的有3种，
∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
21．（1）证明：∵AB＝AC，AD是△ABC的平分线，
∴AD⊥BC，BD＝CD，
∵O是AC的中点，
∴OA＝OC，
∵AE∥BC，
∴∠OAE＝∠OCD，
在△AOE和△COD中
，
∴△AOE≌△COD，
∴AE＝CD，
∴AE＝BD，
∴四边形ABDE是平行四边形；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
（2）添加∠BAC＝90°，可使四边形ADCE是正方形．理由如下：
由（1）可知AE＝CD，AE∥CD，
∴四边形ADCE是平行四边形；
又∵AD⊥BC，即∠ADC＝90°，
∴£ADCE是矩形，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ACB＝45°＝∠DAC，
∴AD＝CD，
∴四边形ADCE是正方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
23．（1）DE与⊙O相切．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
理由如下：如图1，连接OD，

∵∠E＝∠ADC，
∠ADC＝∠ABC，
∴∠E＝∠ABC，
∴DE∥BC，
∵D是的中点，
∴OD⊥BC，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
∴OD⊥DE，
∴DE与⊙O相切；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）在Rt△ODE中，∵tan∠ADC＝，
∴设OD＝3k，则DE＝4k，由勾股定理得OE＝5k，
∴BE＝OE－OB＝5k－3k＝2，∴k＝1，
∴OD＝3，OE＝5，AB＝6，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
∵∠E＝∠ABC，
∠ODE＝∠ACB，
∴△ABC∽△OED，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
∴，即，
∴AC＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
23．（1）x＋40，当1≤x≤30时，y＝120－2x；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
（2）当1≤x≤30时，w＝（120－2x）（x＋40－30）＝－2x2＋100x＋1200．．．．．．．．．．．．3分
＝－2（x－25）2＋2450
∵－2＜0，且1≤x≤30时，
∴当x＝25时，y最大＝2450，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
当30＜x≤60时，y＝（120－2x）（70－30）＝－80x＋4800，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
∵－80＜0，∴y随x的增大而减小，
∴当x＝31时，y最大＝2320，
综上所述，该商品第25天时，当天销售利润最大，最大利润是2450元；．．．．．．．6分

（3）当1≤x≤30时，由－2x2＋100x＋1200≥2000，得10≤x≤40，
∴10≤x≤30，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
当30＜x≤60时，－80x＋4800≥2000，解得，x≤35时，
∴30＜x≤35，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
∴10≤x≤35，共有26天每天销售利润不低于2000元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
24．（1）相等，60；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
（2）不变，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
理由如下：如图，连接AM，AN，

∵△ABC和△ADE均为等边三角形
∴∠BAC＝∠DAE＝60°，
又M，N分别为BC，DE的中点，
∴AM⊥BC，AN⊥DE，∠BAM＝∠MAC＝∠NAD＝30°，
∴∠BAD＝∠MAN，，
∴△BAD∽△MAN，
∴；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（3）图形旋转至上左图时，MN＝；图形旋转至上右图时，MN＝．．．．．．．9分
25．（1）将点A（－1，0），B（4，0）分别代入y＝ax2＋bx－4得，
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
∴抛物线解析式为y＝x2＋－3x－4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
（2）设点D（0，y），
∵∠ADB＝90°，
∴∠ADO＋∠BDO＝90°，
而∠ADO＋∠DAO＝90°，
∴∠BDO＝∠DAO，
又∵∠DOB＝90°＝∠AOD，
∴△AOD∽△DOB，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
∴，则，
∴OD＝2，
∴D（0，－2），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
易得lAB:y＝－2x－2，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
由解得，，，
∴P（2，－6）；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
（3）存在，R（－4，0）或R（－1，0）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
由题意知Q（3，－4），
如图，过点P作PH⊥x轴于点H，交CQ于点G，连接BC，

则PG＝CG＝2，GQ＝1，PH＝6，BH＝2，
由勾股定理得，BC＝，PC＝，
在Rt△BCP中，tan∠CBP＝，
在Rt△PQG中，tan∠GPQ＝，
∴∠CBP＝∠GPQ，
在Rt△OBC中，∵OB＝4＝OC，∴∠OBC＝45°，
同理，∠GPC＝45°＝∠PCQ，
∴∠OBC＝∠GPC，
∴∠OBP＝∠QPC，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
∴欲使△PBR与△PQC相似，只能是∠PRB＝45°＝∠PCQ，或∠RPB＝45°＝∠PCQ，

①延长PC交x轴于点R，
∵CQ∥BR，
∴∠PRB＝45°＝∠PCQ，满足条件，
此时，OR＝OC＝4，
∴R（－4，0）；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
②连接PA，DB，
由（2）知，∠BDP＝90°，
由计算可知BD＝PD，
∴∠APB＝45°＝∠PCQ，
此时R（－1，0）．
综上，满足条件的点R有两个，分别为R（－4，0）或R（－1，0）．．．．．．．．．．．．．．12分