2020-2021学年浙江省金华五中七年级（下）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年浙江省金华五中七年级（下）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了细心选一选，精心填一填，耐心答一答等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年浙江省金华五中七年级（下）期中数学试卷
一、细心选一选（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列是二元一次方程的是（　　）
A．3x﹣6＝x B．2x﹣3y＝x2 C． D．3x＝2y
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．2x﹣x＝2 B．x6÷x2＝x3
C．（﹣xy3）2＝x2y6 D．（x+y）2＝x2+y2
3．（3分）∠1与∠2是内错角，∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）
A．50° B．130° C．50°或130° D．不能确定
4．（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1
C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．x+2＝x（1）
5．（3分）如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移距离为（　　）

A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm
6．（3分）据报道，新型冠状病毒的直径约为100纳米，1纳米＝0.000 000 001米，则该病毒的直径用科学记数法表示为（　　）
A．1×10﹣6米 B．1×10﹣7米 C．1×10﹣8米 D．1×10﹣9米
7．（3分）下列说法不正确的是（　　）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．平行于同一直线的两直线平行
8．（3分）如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠2＝110°，那么∠1的度数是（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°
9．（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）甲，乙，丙三人做一个抽牌游戏，三张纸牌上分别写有个数字0，x，y（x，y均为正整数，且x＜y），每轮每人各抽一张纸牌，纸牌上的数字就是这一轮的得分．经过若干轮后（至少四轮），甲的总得分为20，乙的总得分为10，丙的总得分为9．则甲抽到x的次数最多为（　　）次．
A．5 B．6 C．7 D．8
二、精心填一填（每小题4分，共24分）
11．（4分）因式分解：3x2+6x＝　 　．
12．（4分）分解因式：x2+ax+b＝（x﹣1）（x﹣3），则a+b＝　 　．
13．（4分）把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′＝70°，则∠OGD＝　 　．

14．（4分）若方程组的解中x+y＝16，则k＝　 　．
15．（4分）已知x2a＝4，xb＝5，则xa﹣b＝　 　．
16．（4分）如图1，赤道式日晷是中国古代最经典和传统的计时仪器，由底座、晷面、晷针三部分组成，其中底座面与日晷所处地地球半径垂直．
（1）晷针与晷面夹角为 　 　；
（2）如图2，日晷所处纬度α为50°，若太阳光（平行光）与日晷底座面夹角为60°，则太阳光与该晷面所夹锐角角度为 　 　．

三、耐心答一答（共66分）
17．（6分）计算：（π﹣2）0+（﹣1）2019•（）﹣1．
18．（6分）用代入消元法解二元一次方程组：．
19．（6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+（2a﹣1）2﹣5a（a﹣1），其中a＝1．
20．（8分）已知，如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．
（1）判断BD与CE是否平行，并说明理由；
（2）当∠A＝30°时，求∠F的大小．

21．（8分）如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的甬路，剩余部分种草．（提示：π取3）
（1）甬路的面积为　 　平方米；种花的面积为　 　平方米．
（2）当a＝2，b＝10时，请计算该长方形场地上种草的面积．
（3）在（2）的条件下，种花的费用为每平方米30元，种草的费用为每平方米20元，甬路的费用为每平方米10元．那么美化这块空地共需要资金多少元？

22．（10分）新冠病毒潜伏期较长，能通过多种渠道传播，所以在生活中就要做好最基本的防护：在公共区域和陌生人保持距离，勤洗手，出门戴口罩．某校为了提高同学们的防疫意识，决定组织防疫知识竞赛活动，评出一、二、三等奖各若干名，并分别发给洗手液、温度计和口罩作为奖品．
（1）如果购买洗手液1瓶和温度计5个共需27元；购买2瓶洗手液比购买6支温度计多花6元，求洗手液、温度计的单价各是多少元？
（2）已知本次竞赛活动获得三等奖的人数是获得二等奖人数的2倍，且获得一等奖的人数不超过获奖总人数的五分之一．若口罩单价为2元，在（1）条件下，如果购买这三种奖品的总费用为308元，求本次竞赛活动获得一、二、三等奖各有多少人．
23．（10分）阅读理解：对于任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为0，那么这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这个新三位数的和与111的商记为F（n）．
例如：n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字则得到132，这三个新三位数的和为213+321+132，值等于666，而666÷111＝6，所以F（123）＝6．
（1）F（256）＝　 　；
（2）若F（n）＝9，且300＜n＜330，求n的值；
（3）若s，t都是“相异数”，其中s＝100x+43，t＝150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k，当F（s）+F（t）＝20时，求k的最小值．
24．（12分）如图1，MN∥PQ，点A、点C分别为MN、PQ上的点．射线AB从AN顺时针旋转至AM停止，射线CD从CQ逆时针旋转至CP便立即回转．若射线AB的旋转速度为a°/秒，射线CD的旋转速度为b°/秒，且a，b满足|3a﹣2b|+（a+b﹣5）2＝0．射线AB、射线CD同时转动与停止，设射线AB运动时间为t．
（1）求a、b的值；
（2）若射线AB与射线CD交于点H，当∠AHC＝100°时，求t的值；
（3）如图2，射线EF（点E在点C的左侧）从EG顺时针旋转，速度为°/秒，且与射线AB、射线CD同时转动与停止．若∠PEG＝27°，则当t为何值时，射线AB所在直线、射线CD所在直线、射线EF所在直线能围成直角三角形．



2020-2021学年浙江省金华五中七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、细心选一选（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列是二元一次方程的是（　　）
A．3x﹣6＝x B．2x﹣3y＝x2 C． D．3x＝2y
【解答】解：A．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B．是二元二次方程，故本选项不符合题意；
C．分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D．是二元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．2x﹣x＝2 B．x6÷x2＝x3
C．（﹣xy3）2＝x2y6 D．（x+y）2＝x2+y2
【解答】解：A.2x﹣x＝x，故本选项错误，不合题意；
B．x6÷x2＝x4，故本选项错误，不合题意；
C．（﹣xy3）2＝x2y6，故本选项正确，符合题意；
D．（x+y）2＝x2+2xy+y2，故本选项错误，不合题意．
故选：C．
3．（3分）∠1与∠2是内错角，∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）
A．50° B．130° C．50°或130° D．不能确定
【解答】解：当两直线平行时，内错角相等，
如果两条直线不平行，内错角就不相等，
故选：D．
4．（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1
C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．x+2＝x（1）
【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．
故选：C．
5．（3分）如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移距离为（　　）

A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm
【解答】解：由题意平移的距离为BE＝BC﹣EC＝8﹣5＝3（cm），
故选：A．
6．（3分）据报道，新型冠状病毒的直径约为100纳米，1纳米＝0.000 000 001米，则该病毒的直径用科学记数法表示为（　　）
A．1×10﹣6米 B．1×10﹣7米 C．1×10﹣8米 D．1×10﹣9米
【解答】解：100纳米×0.000000001＝1×10﹣7（米）．
故选：B．
7．（3分）下列说法不正确的是（　　）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．平行于同一直线的两直线平行
【解答】解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．
B、C、D正确．
故选：A．
8．（3分）如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠2＝110°，那么∠1的度数是（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°
【解答】解：∵将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，∠2＝110°，

∴∠3＝∠2＝110°，
∴∠1＝180°﹣∠1﹣30°＝180°﹣110°﹣30°＝40°．
故选：D．
9．（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，
根据题意得：．
故选：A．
10．（3分）甲，乙，丙三人做一个抽牌游戏，三张纸牌上分别写有个数字0，x，y（x，y均为正整数，且x＜y），每轮每人各抽一张纸牌，纸牌上的数字就是这一轮的得分．经过若干轮后（至少四轮），甲的总得分为20，乙的总得分为10，丙的总得分为9．则甲抽到x的次数最多为（　　）次．
A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：由题意得：每轮甲，乙，丙得数之和为：x+y，
则n轮之后，三人的得分总和为：n（x+y），
∴n（x+y）＝20+10+9＝39，
∵n≥4，且n为正整数，而39＝3×13，
∴n＝13，x+y＝3，
∵x，y均为正整数，且x＜y，
∴x＝1，y＝2，
∵甲的总得分为20，
设甲a次得0分，b次得x，c次得y，
则a×0+bx+cy＝b+2c＝20
∴b＝20﹣2c
∴c（20﹣b）
∵0≤c≤13，0≤b≤13，b+c≤13且b，c为正整数，
∴7≤c≤10，0≤b≤6，
∴b的最大值为6．
即甲抽到x的次数最多为6次，
故选：B．
二、精心填一填（每小题4分，共24分）
11．（4分）因式分解：3x2+6x＝　3x（x+2）　．
【解答】解：原式＝3x2+6x
＝3x（x+2）．
故答案为：3x（x+2）．
12．（4分）分解因式：x2+ax+b＝（x﹣1）（x﹣3），则a+b＝　﹣1　．
【解答】解：∵（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，
∴x2+ax+b＝x2﹣4x+3，即a＝﹣4，b＝3．
∴a+b＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．（4分）把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′＝70°，则∠OGD＝　55°　．

【解答】解：∵∠AOB′＝70°，∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，
∴∠BOG+∠B′OG＝180°﹣70°＝110°．
∵∠B′OG由∠BOG翻折而成，
∴∠BOG＝∠B′OG，
∴∠BOG55°．
∵AB∥CD，
∴∠OGD＝∠BOG＝55°．
故答案为：55°．
14．（4分）若方程组的解中x+y＝16，则k＝　17　．
【解答】解：由题意得，
①+③得：4x＝4k+11④，
①×6+②得：20x＝25k﹣30，即4x＝5k﹣6⑤，
⑤﹣④得：k＝17，
故答案为：17．
15．（4分）已知x2a＝4，xb＝5，则xa﹣b＝　±0.4　．
【解答】解：∵x2a＝4，xb＝5，
∴（xa）2＝4，则xa＝±2，
∴xa﹣b＝xa÷xb＝±2÷5＝±0.4．
故答案为：±0.4．
16．（4分）如图1，赤道式日晷是中国古代最经典和传统的计时仪器，由底座、晷面、晷针三部分组成，其中底座面与日晷所处地地球半径垂直．
（1）晷针与晷面夹角为 　90°　；
（2）如图2，日晷所处纬度α为50°，若太阳光（平行光）与日晷底座面夹角为60°，则太阳光与该晷面所夹锐角角度为 　20°　．

【解答】解：（1）根据题意：晷面与赤道平行，地轴与赤道垂直，
∴地轴与晷面垂直，
又∵晷针与地轴平行，
∴晷针与晷面垂直，
即晷针与晷面夹角为90°，
故答案为：90°；
（2）根据题意结合图形可知：MN∥CD，OA⊥EF，∠AOM＝50°，∠EGK＝60°，
∵MN∥CD，
∴∠AOM+∠CHO＝180°，即50°+∠CHO＝180°，
∴∠CHO＝130°，即∠KHG＝130°，
∵∠AOM＝50°，∠EGK＝60°，
∴∠KGH＝90°﹣60°＝30°，
∴∠HKG＝180°﹣∠KHG﹣∠KGH＝180°﹣130°﹣30°＝20°，
∴∠BKC＝∠HKG＝20°，
即太阳光与该晷面所夹锐角角度为20°，
故答案为：20°．

三、耐心答一答（共66分）
17．（6分）计算：（π﹣2）0+（﹣1）2019•（）﹣1．
【解答】解：（π﹣2）0+（﹣1）2019•（）﹣1
＝1﹣2﹣3
＝﹣4．
18．（6分）用代入消元法解二元一次方程组：．
【解答】解：，
由②，得b＝3﹣2a③，
把③代入①，得4a﹣3（3﹣2a）＝11，
解得a＝2，
把a＝2代入③，得b＝﹣1，
故原方程组的解为．
19．（6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+（2a﹣1）2﹣5a（a﹣1），其中a＝1．
【解答】解：（a+2）（a﹣2）+（2a﹣1）2﹣5a（a﹣1）
＝a2﹣4+4a2﹣4a+1﹣5a2+5a
＝a﹣3，
当a＝1时，原式＝1﹣3＝﹣2．
20．（8分）已知，如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．
（1）判断BD与CE是否平行，并说明理由；
（2）当∠A＝30°时，求∠F的大小．

【解答】解：（1）BD∥CE，理由如下：
∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴BD∥CE；
（2）BD∥CE，
∴∠C＝∠4，
∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠4，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠F＝30°．

21．（8分）如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的甬路，剩余部分种草．（提示：π取3）
（1）甬路的面积为　ab　平方米；种花的面积为　3a2　平方米．
（2）当a＝2，b＝10时，请计算该长方形场地上种草的面积．
（3）在（2）的条件下，种花的费用为每平方米30元，种草的费用为每平方米20元，甬路的费用为每平方米10元．那么美化这块空地共需要资金多少元？

【解答】解：（1）甬路的面积：（3a﹣a﹣a）•b＝ab（平方米），
种花的面积：π•a2≈3a2（平方米），
故答案为：ab；3a2；

（2）种草的面积：3a•b﹣ab﹣πa2＝2ab﹣πa2，
当a＝2，b＝10时，
原式≈2×2×10﹣3×22＝40﹣12＝28（平方米），
答：长方形场地上种草的面积为28平方米；

（3）3×22×30+28×20+2×10×10
＝360+560+200
＝1120（元）
答：美化这块空地共需要资金1120元．
22．（10分）新冠病毒潜伏期较长，能通过多种渠道传播，所以在生活中就要做好最基本的防护：在公共区域和陌生人保持距离，勤洗手，出门戴口罩．某校为了提高同学们的防疫意识，决定组织防疫知识竞赛活动，评出一、二、三等奖各若干名，并分别发给洗手液、温度计和口罩作为奖品．
（1）如果购买洗手液1瓶和温度计5个共需27元；购买2瓶洗手液比购买6支温度计多花6元，求洗手液、温度计的单价各是多少元？
（2）已知本次竞赛活动获得三等奖的人数是获得二等奖人数的2倍，且获得一等奖的人数不超过获奖总人数的五分之一．若口罩单价为2元，在（1）条件下，如果购买这三种奖品的总费用为308元，求本次竞赛活动获得一、二、三等奖各有多少人．
【解答】解：（1）设洗手液的单价是x元，温度计的单价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：洗手液的单价是12元，温度计的单价是3元；
（2）设获得一等奖的有m人，获得二等奖的有n人，则获得三等奖的有2n人，
依题意得：12m+3n+2×2n＝308，
整理得：n＝44m，
∵m，n均为正整数，
∴m为7的倍数，
∴或或，
又∵获得一等奖的人数不超过获奖总人数的五分之一，
∴不合题意舍去．
答：获得一等奖的有7人，获得二等奖的有32人，获得三等奖的有64人或获得一等奖的有14人，获得二等奖的有20人，获得三等奖的有40人．
23．（10分）阅读理解：对于任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为0，那么这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这个新三位数的和与111的商记为F（n）．
例如：n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字则得到132，这三个新三位数的和为213+321+132，值等于666，而666÷111＝6，所以F（123）＝6．
（1）F（256）＝　13　；
（2）若F（n）＝9，且300＜n＜330，求n的值；
（3）若s，t都是“相异数”，其中s＝100x+43，t＝150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k，当F（s）+F（t）＝20时，求k的最小值．
【解答】解：（1）F（256）＝（526+265+652）÷111＝13，
故答案为：13．
（2）设n＝100a+10b+c，
则F（n）＝（110c+10b+a+100b+10a+c＝100a+10c+b）÷111＝a+b+c＝9，
∵300＜n＜330，
∴a＝3，
∴b+c＝6，
根据“相异数”定义，
∴b＝1，c＝5或b＝2，c＝4，
∴n＝315或324．
（3））∵s，t都是“相异数”，其中s＝100x+43，t＝150+y，
∴F（s）＝（403+10x+340+x+100x+34）÷111＝x+7，
F（t）＝（510+y+100y+51+105+10y）÷111＝y+6，
∵F（s）+F（t）＝20，
∴x+7+y+6＝20，得 x+y＝7，
根据“相异数”定义，x≠4，x≠3，y≠1，y≠5，
∴x＝1，y＝6或x＝5，y＝2，
∴F（s）＝1+7＝8，F（t）＝6+6＝12，
或F（s）＝5+7＝12，F（t0＝2+6＝8，
∴k或，
∴k的最小值为．
24．（12分）如图1，MN∥PQ，点A、点C分别为MN、PQ上的点．射线AB从AN顺时针旋转至AM停止，射线CD从CQ逆时针旋转至CP便立即回转．若射线AB的旋转速度为a°/秒，射线CD的旋转速度为b°/秒，且a，b满足|3a﹣2b|+（a+b﹣5）2＝0．射线AB、射线CD同时转动与停止，设射线AB运动时间为t．
（1）求a、b的值；
（2）若射线AB与射线CD交于点H，当∠AHC＝100°时，求t的值；
（3）如图2，射线EF（点E在点C的左侧）从EG顺时针旋转，速度为°/秒，且与射线AB、射线CD同时转动与停止．若∠PEG＝27°，则当t为何值时，射线AB所在直线、射线CD所在直线、射线EF所在直线能围成直角三角形．


【解答】解：（1）∵|3a﹣2b|+（a+b﹣5）2＝0，
∴，
解得．
（2）过点H作HE∥AN，则HE∥CQ．
当0≤t≤30时，如图．

∠NAH＝∠AHE，∠CHE＝∠HCQ，
∵∠AHC＝100°，
∴∠NAH+∠HCQ＝100°，
即2t+3t＝100，
解得t＝20．
当30＜t≤60时，如图．

∠AHC＝∠AHE+∠CHE＝（180°﹣2t）+（180°﹣3t）＝100°，
解得t＝52．
当60＜t≤90时，
（180°﹣2t）+（3t﹣180°）＝100°，
解得t＝100，不符合题意．
综上所述，t＝20s或52s．
（3）①当如图所示的EF⊥CD时，

∵∠EHC＝90°，∠DCQ＝∠ECH＝3t，∠PEF＝∠CEH＝27°t，
∴∠ECH+∠CEH＝27°t+3t＝90°，
解得t＝14．
②当如图所示的AB⊥CD时，

∠AHC＝∠BHC＝90°，
∵∠DCQ＝3t，∠ABC＝∠DAB＝2t，
∴∠ABC+∠DCQ＝2t+3t＝90，
解得t＝18．
③当如图所示的EF⊥CD时，此时射线CD旋转到CP后回转，

∵∠HEC＝180°﹣（27°t），∠ECH＝3t﹣180，
∴180°﹣（27°t）+（3t﹣180）＝90°，
解得t＝78．
④当如图所示的AB⊥CD时，

此时射线AB与MN重合，
∴t＝90．
综上所述，t＝14s或18s或78s或90s．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/5/29 15:17:41；用户：朱文磊；邮箱：fywgy23@xyh.com；学号：21522783