2020-2021学年浙江省金华市婺城区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年浙江省金华市婺城区七年级（上）期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了仔细选一选，认真填一填，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）的倒数是
A．B．2020C．D．
2．（3分）49的平方根为
A．7B．C．D．
3．（3分）如图，数轴上的点，，，，分别对应的数是1，2，3，4，5，那么表示的点应在
A．线段上B．线段上C．线段上D．线段上
4．（3分）在，，0，这四个数中，为无理数的是
A．B．C．0D．
5．（3分）2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮 “泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为
A．吨B．吨C．吨D．吨
6．（3分）若是关于的方程的解，则的值为
A．B．0C．4D．
7．（3分）如果一个角是，那么
A．它的余角是B．它的补角是
C．它的余角是D．它的补角是
8．（3分）“把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是
A．直线比曲线短B．两点之间线段最短
C．两点之间直线最短D．两点确定一条直线
9．（3分）如图，若，是锐角，则的余角是
A．B．C．D．
10．（3分）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为．则列出方程正确的是
A．B．
C．D．
二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分） ．
12．（4分）化简： ．
13．（4分）请写出一个含字母，的四次单项式 ．
14．（4分）数轴上一个点到2的距离是3，那么这个点表示的数是 ．
15．（4分）已知矩形纸板的长和宽分别为和，按图中所示裁法做成两个无盖纸盒，则纸盒的长为 ．
16．（4分）在数轴上，点，，分别表示，0，6，点，分别从点，同时开始沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位，点的速度是每秒1个单位，运动时间为秒．若点，，三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，则运动时间为 秒．
三、解答题（本大题有8小题，共66分）
17．（6分）点，，，的位置如图，按下列要求画出图形．
（1）画直线，线段，射线；
（2）过点画的垂线；
18．（6分）计算．
19．（6分）先化简再求值，其中，．
20．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
21．（8分）已知，且．
（1）用含，的代数式表示．
（2）若，求的值．
22．（10分）某中学在2021年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为表彰在书法比赛中的优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共70支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1574元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他算错了．
（3）张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价不大于10元，且金额数为整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元．
23．（10分）先阅读材料，再解答问题：
我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求54872的立方根．华罗庚脱口而出，给出了答案．众人十分惊讶，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试：
（1），，则54872的立方根是 位数．54872的个位数字是2，则54872的立方根的个位数字是 ．
（2）如果划去54872后面的三位“872”得到数54，而，，由此可确定54872的立方根的十位数字是 ，因此54872的立方根是 ．
（3）现在换一个数185193，你能按这种方法得出它的立方根吗？请求出立方根，并说明理由．
24．（12分）如图所示，是直线上的一点，是直角，平分．
（1）如图①，若，求的度数；
（2）在图①，若，直接写出的度数 （用含的代数式表示）；
（3）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置．
①探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
②在的内部有一条射线，满足，试确定与的度数之间的关系，说明理由．
2020-2021学年浙江省金华市婺城区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．【解答】解：的倒数是，
故选：．
2．【解答】解：的平方等于49，
的平方根为．
故选：．
3．【解答】解：，，
，
，
数轴上的点，分别对应的数是2，3，
表示的点应在线段上，
故选：．
4．【解答】解：，0，是有理数，
是无理数，
故选：．
5．【解答】解：将45万用科学记数法表示为：．
故选：．
6．【解答】解：把代入方程，
得，
解得．
故选：．
7．【解答】解：如果一个角是，
那么它的余角是，
补角为．
故选：．
8．【解答】解：两点之间线段最短，
把弯曲的河道改直，就能缩短路程．
故选：．
9．【解答】解：，
，
的余角为：．
故选：．
10．【解答】解：根据题意可得：
．
故选：．
二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．【解答】解：原式．
故答案为：．
12．【解答】解：．
故答案为：．
13．【解答】解：根据单项式以及次数的定义，符合条件的单项式是（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
14．【解答】解：数轴上一个点到2的距离为3，
设这个数为，则．
解得，或．
故答案为：或5．
15．【解答】
解：如图：图中个小长方形的长和宽如图所示：
矩形纸板的长和宽分别为和，
①，
②，
①②得：，
解得：，
即，
故答案为：30．
16．【解答】解：设运动的时间为，则点表示，点表示，
①当点在线段上时，如图1所示．
此时，即．
点是线段的三等分点，
或，
即或，
解得：（舍去），或；
②当点在线段上时，如图2所示．
此时，即．
点是线段的三等分点，
或，
即或，
解得：或；
③当点在线段上时，如图3所示．
此时，即．
点是线段的三等分点，
或，
即或，
解得：或无解．
综上可知：点，，三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，则运动时间为2、、6或秒．
故答案为：2、、6或秒．
三、解答题（本大题有8小题，共66分）
17．【解答】解：（1）如图所示，画直线，线段，射线；
（2）如图所示，过点画的垂线；
18．【解答】解：
．
19．【解答】解：原式
，
当，时，
原式
．
20．【解答】解：（1），
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
．
21．【解答】解：（1），
，
；
（2）根据题意得，，，
解得，，
．
22．【解答】解：（1）设钢笔的单价为元，则毛笔的单价为元，
由题意得：，
解得：，
则，
答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；
（2）①设单价为19元的钢笔支，则单价为25元的毛笔为支，
根据题意得：，
解得：，
不合题意，即张老师肯定搞错了；
②设单价为19元的钢笔支，签字笔的单价为元，
根据题意得：，即，
由，都是整数，且应被6整除，
经验算当时，，即，符合题意；
当时，，即，符合题意，
则签字笔的单价为4元或10元．
故答案为：4或10．
23．【解答】解：（1），，，
的立方根是大于10小于100的两位数．
从1到10，只有8的立方的个位数字是2，
的立方根的个位数字是8．
故答案为：两，8．
（2），，，
的立方根的十位数字是3．
的立方根是38．
故答案为：3，38．
（3）能，185193的立方根是57，理由：
，，，
的立方根是大于10小于100的两位数．
从1到10，只有7的立方的个位数字是3，
的立方根的个位数字是7．
划去185193后面的三位“193”得到数185，
又，，，
的立方根的十位数字是5．
的立方根是57．
24．【解答】解：（1）由已知得，
又是直角，平分，
；
（2）由（1）可知，
，
．
故答案为：；
（3）①，
理由：是直角，平分，
，
则得，
所以得：；
②，
理由：设，，
左边
，
右边
，
所以，即，
所以，．