2020-2021学年重庆九十五中佳兆业中学七年级（下）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年重庆九十五中佳兆业中学七年级（下）期中数学试卷，共20页。
2020-2021学年重庆九十五中佳兆业中学七年级（下）期中数学试卷
一.选择题（共12小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．（a2）3＝a5 D．a2÷a3＝a
2．（4分）下面图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（4分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（　　）
A．4，4，9 B．2，6，8 C．3，4，5 D．1，2，3
4．（4分）下列事件是随机事件的是（　　）
A．抛一枚质地均匀的硬币，正好正面朝上
B．掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为7
C．从一副扑克牌中任抽2张都是红心5
D．从装满红球的口袋中随意摸一个球是红球
5．（4分）如图，AB∥CD，∠A＝100°，∠BCD＝50°，∠ACB的度数为（　　）

A．25° B．30° C．45° D．50°
6．（4分）如图所示，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）

A．BD＝CD B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．AD平分∠BAC
7．（4分）下列说法正确的是（　　）
A．三角形的角平分线是射线
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．锐角三角形的三条高交于一点
D．三角形的高和中线一定在三角形的内部
8．（4分）如果（x2﹣px+1）（x2+6x﹣7）的展开式中不含x2项，那么p的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
9．（4分）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝三种颜色．固定指针，自由转动转盘，停止后指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色为黄色的概率是（　　）

A． B． C． D．
10．（4分）如图，△ABC中，AB＝BC，点D在AC上，BD⊥BC．设∠BDC＝α，∠ABD＝β，则（　　）

A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90°
11．（4分）观察下面倒“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出b与c关系式正确的是（　　）

A．b＝2c﹣1 B．b＝2c+2c+1 C．b＝2c+2c﹣1 D．b＝2c﹣1
12．（4分）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC＝3∠C，且∠G＝20°，则∠DFB的度数为（　　）

A．50° B．55° C．60° D．65°
二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.0000076克，将0.0000076克用科学记数法表示为　 　．
14．（4分）如图，∠ABC与∠DEF的边BC与DE相交于点G，且BA∥DE，BC∥EF，如果∠B＝54°，那么∠E＝　 　．

15．（4分）一个不透明的袋中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是　 　．
16．（4分）已知方程x﹣2y+8＝5，则3﹣x+2y＝　 　．
17．（4分）如图所示的折线ABC为某地向香港地区打电话需付的通话费y（元）与通话时间t（min）之间的函数关系，则通话8min应付通话费 　 　元．

18．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB上的F处，若CD＝4，CE＝3，则AB的长为　 　．

三、解答题（共8小题，第19-25题每小题10分，第26题8分，共78分）
19．（10分）计算：
（1）a6÷a2﹣2a3•a；
（2）2x（x﹣2y）﹣（x﹣y）2．
20．（10分）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+3（2a﹣b）2+（﹣3a）（4a﹣3b），其中a2+2a+b2+4b+5＝0．
21．（10分）已知，如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠DAC＝22.5°．
（1）用尺规作∠ABC的平分线l（保留作图痕迹，不写作法，写出结论）；
（2）在作出的图形中，若l与AD交于点E，且BD＝AD，试说明：DE＝DC．

22．（10分）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图的统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中的m＝　 　，条形统计图中的n＝　 　；
（2）从该样本中随机抽取一名学生的睡眠时长，恰好是7h的概率是　 　；
（3）若该校共有1600名学生，则根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数是　 　．
23．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm2）．S与t的函数图象如图所示．
（1）当点P在BC上运动时，写出t的范围．
（2）当t为何值时，△APD的面积为6cm2．

24．（10分）某超市先后以每千克12元和每千克14元的价格两次共购进大葱800千克，且第二次付款是第一次付款的1.5倍．
（1）求两次各购进大葱多少千克？
（2）该超市以每千克18元的标价销售这批大葱，售出500千克后，受市场影响，把剩下的大葱标价每千克22元，并打折全部售出．已知销售这批大葱共获得利润4440元，求超市对剩下的大葱是打几折销售的？（总利润＝销售总额﹣总成本）
25．（10分）阅读理解
材料一：若一个正整数的各个数位上的数字之和能被3整除，则这个数就能被3整除；反之也能够成立．
材料二：两位数p和三位数q，它们各个数位上的数字都不为0，将数p任意一个数位上的数字作为一个新的两位数的十位数字，将数q的任意一个数位上的数字作为该新数的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为T（p，q）．例如：T（12，123）＝11+12+13+21+22+23＝102，T（33，456）＝34+35+36+34+35+36＝210．
（1）计算：T（15，345）＝　 　．
（2）试说明：当q能够被3整除时T（p，q）一定能够被6整除．
26．（8分）已知：△ABC是等边三角形，点D在直线AC上、点E在BC的延长线上，且CD＝CE，连接AE，F为AE的中点，连接DF、BD，
（1）如图1，若DF∥BE，连接DE，求：∠FDE的度数；
（2）如图2，若∠BDF＝120°，试说明：CD＝2AD．


2020-2021学年重庆九十五中佳兆业中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（共12小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．（a2）3＝a5 D．a2÷a3＝a
【解答】解：A、a2与a3不能合并，故A不符合题意．
B、原式＝a5，故B符合题意．
C、原式＝a6，故C不符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：B．
2．（4分）下面图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．（4分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（　　）
A．4，4，9 B．2，6，8 C．3，4，5 D．1，2，3
【解答】解：A、因为4+4＜9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；
B、因为2+6＝8，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；
C、因为3+4＞5，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；
D、因为1+2＝3，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；
故选：C．
4．（4分）下列事件是随机事件的是（　　）
A．抛一枚质地均匀的硬币，正好正面朝上
B．掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为7
C．从一副扑克牌中任抽2张都是红心5
D．从装满红球的口袋中随意摸一个球是红球
【解答】解：A、抛一枚质地均匀的硬币，正好正面朝上，是随机事件；
B、掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为7，是不可能事件；
C、从一副扑克牌中任抽2张都是红心5，是不可能事件；
D、从装满红球的口袋中随意摸一个球是红球，是必然事件；
故选：A．
5．（4分）如图，AB∥CD，∠A＝100°，∠BCD＝50°，∠ACB的度数为（　　）

A．25° B．30° C．45° D．50°
【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝100°．
∴∠A+∠ACD＝180°．
∴∠ACD＝80°．
∵∠BCD＝50°．
∴∠ACB＝∠ACD﹣BCD＝30°．
故选：B．
6．（4分）如图所示，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）

A．BD＝CD B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．AD平分∠BAC
【解答】解：A．BD＝CD，∠1＝∠2，AD＝AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；
B．∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；
C．AB＝AC，AD＝AD，∠1＝∠2，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项符合题意；
D．∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AD＝AD，∠1＝∠2，
∴△ABD≌△ACD（ASA），故本选项不符合题意；
故选：C．
7．（4分）下列说法正确的是（　　）
A．三角形的角平分线是射线
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．锐角三角形的三条高交于一点
D．三角形的高和中线一定在三角形的内部
【解答】解：A、三角形的角平分线是线段，本选项说法错误，不符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项说法错误，不符合题意；
C、锐角三角形的三条高交于一点，本选项说法正确，符合题意；
D、三角形的高不一定在三角形的内部，本选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
8．（4分）如果（x2﹣px+1）（x2+6x﹣7）的展开式中不含x2项，那么p的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【解答】解：∵（x2﹣px+1）（x2+6x﹣7）
＝x4+（6﹣p）x3+（﹣6﹣6p）x2+（7p+6）x﹣7，
又∵展开式中不含x2项，
∴﹣6﹣6p＝0，
解得：p＝﹣1．
故选：B．
9．（4分）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝三种颜色．固定指针，自由转动转盘，停止后指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色为黄色的概率是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：∵共被分成了均匀的4个区域，其中黄色区域有2个，
∴止后指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色为黄色的概率是，
故选：A．
10．（4分）如图，△ABC中，AB＝BC，点D在AC上，BD⊥BC．设∠BDC＝α，∠ABD＝β，则（　　）

A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90°
【解答】解：∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C，
∵α﹣∠A＝β，α+∠C＝90°，
∴2α＝90°+β，
∴2α﹣β＝90°，
故选：D．
11．（4分）观察下面倒“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出b与c关系式正确的是（　　）

A．b＝2c﹣1 B．b＝2c+2c+1 C．b＝2c+2c﹣1 D．b＝2c﹣1
【解答】解：由题意知，左上角的数字为：1＝1×2﹣1，3＝2×2﹣1，5＝3×2﹣1，
∴a＝2c﹣1，
右上角的数字为：3＝1+21，7＝3+22，13＝5+23，
∴b＝a+2c＝2c﹣1+2c，
故选：C．
12．（4分）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC＝3∠C，且∠G＝20°，则∠DFB的度数为（　　）

A．50° B．55° C．60° D．65°
【解答】解：如图：

∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，
∴∠CAE＝∠BAE，∠1＝∠2，
设∠CAE＝∠BAE＝x，∠C＝y，∠ABC＝3y，
由外角的性质得：
∠1＝∠BAE+∠G＝x+20，∠2∠ABD（2x+y）＝xy，
∴x+20＝xy，解得y＝40°，
∴∠1＝∠2（180°﹣∠ABC）（180°﹣120°）＝30°，
∴∠DFB＝60°．
故选：C．
二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.0000076克，将0.0000076克用科学记数法表示为　7.6×10﹣6　．
【解答】解：将0.0000076克用科学记数法表示为7.6×10﹣6．
故答案为：7.6×10﹣6．
14．（4分）如图，∠ABC与∠DEF的边BC与DE相交于点G，且BA∥DE，BC∥EF，如果∠B＝54°，那么∠E＝　126°　．

【解答】解：∵BA∥DE，∠B＝54°，
∴∠B＝∠CGE＝54°．
∵BC∥EF，
∴∠CGE+∠E＝180°，
∴∠E＝126°，
故答案为：126°．
15．（4分）一个不透明的袋中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是　　．
【解答】解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将5个球，其中2个白色的，
任意摸出1个，摸到白球的概率是．
故答案为：．
16．（4分）已知方程x﹣2y+8＝5，则3﹣x+2y＝　6　．
【解答】解：∵x﹣2y+8＝5，
∴x﹣2y＝﹣3
又∵3﹣x+2y＝3﹣（x﹣2y），
∴原式＝3﹣（﹣3）＝3+3＝6，
故答案为：6．
17．（4分）如图所示的折线ABC为某地向香港地区打电话需付的通话费y（元）与通话时间t（min）之间的函数关系，则通话8min应付通话费 　7.4　元．

【解答】解：由图象可得，点B（3，2.4），C（5，4.4），
设射线BC的解析式为y＝kt+b（t≥3），
则，
解得：，
所以，射线BC的解析式为y＝t﹣0.6（t≥3），
当t＝8时，y＝8﹣0.6＝7.4（元），
故答案为：7.4．
18．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB上的F处，若CD＝4，CE＝3，则AB的长为　　．

【解答】解：如图，设DE与CF的交点为O，

∵CD＝4，CE＝3，∠ACB＝90°，
∴DE5，
∵将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB上的F处
∴OC＝OF，CF⊥DE，
∵S△CDECD×CEDE×CO
∴OC
∴CF
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，且∠CDE+∠DCF＝90°，∠CDE＝∠B
∴∠A＝∠ACF
∴AF＝CF
同理可求：BF＝CF
∴AB＝AF+BF
故答案为：
三、解答题（共8小题，第19-25题每小题10分，第26题8分，共78分）
19．（10分）计算：
（1）a6÷a2﹣2a3•a；
（2）2x（x﹣2y）﹣（x﹣y）2．
【解答】解：（1）原式＝a 4﹣2a 4
＝﹣a 4．
（2）原式＝2x2﹣4xy﹣（x2﹣2xy+y2）
＝2x2﹣4xy﹣x2+2xy﹣y2
＝x2﹣2xy﹣y2．
20．（10分）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+3（2a﹣b）2+（﹣3a）（4a﹣3b），其中a2+2a+b2+4b+5＝0．
【解答】解：（2a+b）（2a﹣b）+3（2a﹣b）2+（﹣3a）（4a﹣3b）
＝4a2﹣b2+3（4a2﹣4ab+b2）﹣12a2+9ab
＝4a2﹣b2+12a2﹣12ab+3b2﹣12a2+9ab
＝4a2+2b2﹣3ab，
∵a2+2a+b2+4b+5＝0，
∴a2+2a+1+b2+4b+4＝0，
∴（a+1）2+（b+2）2＝0，
∴a+1＝0且b+2＝0，
解得：a＝﹣1，b＝﹣2，
当a＝﹣1，b＝﹣2时，
原式＝4×（﹣1）2+2×（﹣2）2﹣3×（﹣1）×（﹣2）
＝4×1﹣2×4﹣6
＝4﹣8﹣6
＝﹣10．
21．（10分）已知，如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠DAC＝22.5°．
（1）用尺规作∠ABC的平分线l（保留作图痕迹，不写作法，写出结论）；
（2）在作出的图形中，若l与AD交于点E，且BD＝AD，试说明：DE＝DC．

【解答】（1）解：如图，射线BE即为所求；


（2）证明：∵AD⊥CB，
∴∠ADB＝90°，
∵AD＝DB，
∴∠ABD＝45°，
∵BE平分∠ABD，
∴∠DBE∠ABD＝22.5°，
∴∠DAC＝∠DBE＝22.5°，
在△BDE和△ADC中，
，
∴△BDE≌△ADC（ASA），
∴DE＝DC．
22．（10分）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图的统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中的m＝　25　，条形统计图中的n＝　15　；
（2）从该样本中随机抽取一名学生的睡眠时长，恰好是7h的概率是　　；
（3）若该校共有1600名学生，则根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数是　1080人　．
【解答】解：（1）本次接受调查的初中学生有：4÷10%＝40（人），
m%＝10÷40×100%＝25%，即m＝25，
n＝40×37.5%＝15，
故答案为：25，15；

（2）从该样本中随机抽取一名学生的睡眠时长，恰好是7h的概率是，
故答案为：；

（3）16001080（人），
答：该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的有1080人，
故答案为：1080人．
23．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm2）．S与t的函数图象如图所示．
（1）当点P在BC上运动时，写出t的范围．
（2）当t为何值时，△APD的面积为6cm2．

【解答】解：（1）根据图象得：点P在BC上运动的时间范围为2≤t≤6（秒）；

（2）当点P在AB上运动时，设对应右图的函数表达式为S＝kt，
将点（2，8）代入上式得：8＝2k，解得k＝4，
故此时的函数表达式为S＝4t①，
当点P在CD上运动时，同理可得其函数表达式为y＝﹣2（t﹣10）②，
将S＝6分别代入①②得：，解得，
故t＝1.5或7秒时△APD的面积为6cm2．
24．（10分）某超市先后以每千克12元和每千克14元的价格两次共购进大葱800千克，且第二次付款是第一次付款的1.5倍．
（1）求两次各购进大葱多少千克？
（2）该超市以每千克18元的标价销售这批大葱，售出500千克后，受市场影响，把剩下的大葱标价每千克22元，并打折全部售出．已知销售这批大葱共获得利润4440元，求超市对剩下的大葱是打几折销售的？（总利润＝销售总额﹣总成本）
【解答】解：（1）设第一次购进大葱 xkg，则第二次购进大葱（800﹣x）kg，
由题意可得：14（800﹣x）＝1.5×12x，
解得：x＝350，
800﹣350＝450（kg）．
答：第一次购进 350kg，第二次购进 450kg．
（2）设超市对剩下的大葱打 y 折销售，由题意可得：
18×500+22300﹣12×350﹣14×450＝4440，
整理，得9000+660y﹣4200﹣6300＝4440，
解得：y＝9．
答：超市对剩下的大葱打 9 折销售．
25．（10分）阅读理解
材料一：若一个正整数的各个数位上的数字之和能被3整除，则这个数就能被3整除；反之也能够成立．
材料二：两位数p和三位数q，它们各个数位上的数字都不为0，将数p任意一个数位上的数字作为一个新的两位数的十位数字，将数q的任意一个数位上的数字作为该新数的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为T（p，q）．例如：T（12，123）＝11+12+13+21+22+23＝102，T（33，456）＝34+35+36+34+35+36＝210．
（1）计算：T（15，345）＝　204　．
（2）试说明：当q能够被3整除时T（p，q）一定能够被6整除．
【解答】解：（1）T（15，345）＝13+14+15+53+54+55＝204；
故答案为：204；
（2）证明：设p，q，
由题意可得，m+n+t和都能被3整除，
∴T（p，q）
＝10a+m+10a+n+10a+t+10b+m+10b+n+10b+t
＝30a+30b+2（m+n+t）
＝5×6（a+b）+2（m+n+t），
∵m+n+t能被3整除，
∴当q能够被3整除时，T（p，q）一定能够被6整除．
26．（8分）已知：△ABC是等边三角形，点D在直线AC上、点E在BC的延长线上，且CD＝CE，连接AE，F为AE的中点，连接DF、BD，
（1）如图1，若DF∥BE，连接DE，求：∠FDE的度数；
（2）如图2，若∠BDF＝120°，试说明：CD＝2AD．

【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∵CD＝CE，
∴∠CED＝∠CDE＝30°，
∵DF∥BE，
∴∠FDE＝∠CDE＝30°；
（2）如图，过点C在CA，CB上截取CM＝CN＝AD，连接MN，ME，

∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝∠BAC＝60°，
∴△CMN是等边三角形，
∴MN＝CM＝AD，∠MNC＝60°，
∵CD＝CE，
∴CD+AD＝CE+CN，
∴CA＝NE＝AB，
在△ABD和△NEM中，
，
∴△ABD≌△NEM（SAS），
∴∠1＝∠2，
∵∠BDF＝120°，
∴∠BDC+∠3＝120°，
∴∠1+∠BAD+∠3＝120°，
∴∠1+60°+∠3＝120°，
∴∠1+∠3＝60°，
∵∠2+∠4＝∠NCM＝60°，
∴∠3＝∠4，
∴DF∥ME，
∵AF＝EF，
∴AD＝DM，
∴AD＝DM＝MC，
∴CD＝2AD．
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