高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.2 古典概型的应用达标测试

7.2.2古典概型的应用(一)

一、选择题

1．某射手的一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别为0.20，0.30，0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为(　　)

A．0.40　　　B．0.30　　　C．0.60　　　D．0.90

2．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下和棋的概率是(　　)

A．60%    B．30%    C．10%    D．50%

3．从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的概率为(　　)

A．    B．    C．    D．

4．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为(　　)

A．    B．    C．    D．

5．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若a＝b或a＝b－1，就称甲、乙“心有灵犀”，现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为(　　)

A．    B．    C．    D．

二、填空题

6．甲、乙两人打乒乓球， 两人打平的概率是， 乙获胜的概率是，则乙不输的概率是________．

7．从集合A＝{－3，－2，－1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B＝{－2，1，2}中随机选取一个数记为b，则k>0，b>0的概率为________．

8．如图所示，a，b，c，d，e是处于断开状态的开关，任意闭合其中的两个，则电路接通的概率是________．

三、解答题

9．学校射击队的某一选手射击一次，其命中环数的概率如表：

求该选手射击一次．

(1)命中9环或10环的概率；

(2)至少命中8环的概率；

(3)命中不足8环的概率．

10．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.求：

(1)“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；

(2)“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．

11．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋发生的概率为(　　)

A．　　　B．　　　C．　　　D．

12．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则是下列哪个事件的概率(　　)

A．颜色全同     B．颜色不全同

C．颜色全不同     D．无红球

13．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为____．

14．如果事件A与B是互斥事件，且事件A＋B发生的概率是0.64，事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍，则事件A发生的概率为________．

15．先后抛掷两枚大小相同的骰子．

(1)求点数之和为7的概率；

(2)求出现两个4点的概率；

(3)求点数之和能被3整除的概率．

参考答案

1.D　[从盒中随机抽取2张，有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6种，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的取法有(1，2)，(1，4)，(2，3)，(3，4)，共4种，故取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为＝.故选D.]

2.B　[基本事件的总数为6，构成“取出的2个数之差的绝对值为2”这个事件的基本事件的个数为2，所以所求概率P＝＝.故选B.]

3.B　[从甲、乙等5名学生中随机选2人共有10种情况，甲被选中有4种情况，则甲被选中的概率为＝.故选B.]

4.C　[从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同取法：(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫).而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，共4种，故所求概率P＝＝.故选C.]

5.D　[所有的两位数为12，14，21，41，32，34，23，43，52，54，25，45，共12个，能被4整除的数为12，32，52，共3个，故所求概率P＝＝.故选D.]

6.　[取两个点的所有情况为10种，所有距离不小于正方形边长的情况有6种，概率为＝.]

7.　[设3个红色球为A1，A2，A3，2个黄色球为B1，B2，从5个球中，随机取出2个球的事件有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10种．其中2个球的颜色不同的有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，共6种，所以所求概率为＝.]

8.　[依题意，从2，3，4，5，6这5个数字中任取3个，共有10种不同的取法，其中所取3个数之和为偶数的取法共有1＋3＝4种(包含两种情形：一种情形是所取的3个数均为偶数，有1种取法；另一种情形是所取的3个数中2个是奇数，另一个是偶数，有3种取法)，因此所求的概率为＝.]

9.[解]　(1)由题意知，从6个国家中任选2个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：

{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共15个．

所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3个．则所求事件的概率为P＝＝.

(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其一切可能的结果组成的基本事件有：

{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共9个．包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个，则所求事件的概率为P＝.

10.[解]　(1)100位会员中，至少消费两次的会员有40位，所以估计一位会员至少消费两次的概率为＝0.4.

(2)该会员第1次消费时，公司获得的利润为200－150＝50(元)，

第2次消费时，公司获得的利润为200×0.95－150＝40(元)，

所以，公司获得的平均利润为＝45(元).

(3)因为20∶10∶5∶5＝4∶2∶1∶1，所以用分层抽样方法抽出的8人中，消费2次的有4人，分别设为A1，A2，A3，A4，消费3次的有2人，分别设为B1，B2，消费4次和5次及以上的各有1人，分别设为C，D，从中抽出2人，抽到A1的有A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A1C，A1D，共7种；

去掉A1后，抽到A2的有A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A2C，A2D，共6种；

…

去掉A1，A2，A3，A4，B1，B2后，抽到C的有：CD，共1种，

总的抽取方法有7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28(种)，其中恰有1人消费两次的抽取方法有4＋4＋4＋4＝16(种)，

所以，抽出的2人中恰有1人消费两次的概率为＝.

11.B　[因为甲、乙两人从五份红包中随机取两份的可能情况有10种，其中所抢到的金额之和大于等于4的情况有(0.61，3.40)，(1.49，3.40)，(2.19，3.40)，(1.31，3.40)，共4种，所以甲、乙两人抢到的金额之和不低于4元的概率为P＝＝.故选B.]

12.B　[(a，b)的所有取值情况如下：(2，1)，(2，3)，(4，1)，(4，3)，共4种，记“f (x)在区间(－∞，－1]上是减函数”为事件A，由条件知f (x)的图象开口一定向上，对称轴为直线x＝－，则－≥－1，即0<≤1，则事件A包含的情况如下：(2，1)，(4，1)，(4，3)，共3种，则P(A)＝.故选B.]

13.　[将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，所有等可能的结果有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，…，(6，6)，共36种情况．设事件A＝“出现向上的点数之和小于10”，其对立事件＝“出现向上的点数之和大于或等于10”，包含的结果有(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共6种情况．所以由古典概型的概率公式，得P()＝＝，所以P(A)＝1－＝.]

14.3和4　[分别从集合A和B中随机取出一个数，确定平面上的一个点P(a，b)，则有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，共6种情况，a＋b＝2的有1种情况，a＋b＝3的有2种情况，a＋b＝4的有2种情况，a＋b＝5的有1种情况，所以可知若事件Cn发生的概率最大，则n的所有可能值为3和4.]

15.[解]　(1)游客人数在[0，100)范围内的天数共有15天，故a＝15，b＝＝，游客人数的平均值为50×＋150×＋250×＋350×＝120(百人).

(2)从5天中任选两天的选择方法有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10种，其中游客拥挤等级均为“优”的有(1，4)，(1，5)，(4，5)，共3种，故所求概率为.