高中3.2 频率分布直方图同步达标检测题

6.3.2频率分布直方图

一、选择题

1．某地一种植物一年生长的高度如下表：

则该植物一年生长在[30，40)内的频率是(　　)

A.0.80　　　B．0.65　　　C．0.40　　　D．0.25

2．某商场在今年端午节的促销活动中，对6月9日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为(　　)

A.8万元　    B．10万元    C．12万元　    D．15万元

3．为了了解某地区10 000名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17～18岁的高三男生体重(kg)，得到频率分布直方图如图．根据图示，请你估计该地区高三男生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是(　　)

A.40    B．400    C．4 000    D．4 400

4．某校100名学生的数学测试成绩频率分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是(　　)

A.130     B．140    C．133     D．137

5．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10 000位居民，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图).为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000位居民中再用分层随机抽样抽出100位居民做进一步调查，则在[2.5，3)(小时)时间段内应抽出的人数是(　　)

A.25     B．30    C．50     D．75

二、填空题

6．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)，根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，那么这100株树木中，底部周长小于110 cm的树有________株．

7．如图所示是一个容量为200的样本的频率分布直方图，请根据图形中的数据填空：

(1)样本数据落在[5，9)内的频率是________；

(2)样本数据落在[9，13)内的频数是________．

8．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图所示).已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数为________．

三、解答题

9．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90，100)，[100，110)，…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

 (1)求分数在[120，130)内的频率；

(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100，110)的中点值为＝105.)作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分．

10．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].

(1)求图中a的值；

(2)若这100名学生的语文成绩在某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数．

11．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，树木的底部周长小于100 cm的株数为(　　)

A. 24　　　B．30　　　C．34　　　D．40

12．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：

将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是(　　)

A.抽样表明，该校有一半学生为阅读霸

B.该校只有50名学生不喜欢阅读

C.该校只有50名学生喜欢阅读

D.抽样表明，该校有50名学生为阅读霸

13．一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为________．

14．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．

(1)直方图中x的值为________；

(2)在这些用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为________．

15．某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，并测得每个球的直径(单位：mm)，将数据进行分组，得到如下频率分布表：

(1)补充完频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；

(2)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03 mm的概率；

(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[39.99，40.01)的中点值是40.00)作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).

参考答案

1.C　[由频率含义可计算其结果．由频率的定义得80÷(20＋30＋80＋40＋30)＝0.40.]

2.C　[由频率分布直方图知，9时至10时的销售额的频率为0.1，故销售总额为＝ 30(万元)，又11时至12时的销售额的频率为0.4，故销售额为0.4×30＝12万元．]

3.C　[依题意得，该地区高三男生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是10 000×(0.03＋2×0.05＋0.07)×2＝4 000.]

4.C　[由题意可知优秀的频率为0.2，由频率分布直方图可知第6组的频率为0.1，第5组的频率为0.15，所以a∈(130，140)，则0.1＋0.015(140－a)＝0.2，解得a≈133.]

5.A　[由频率分布直方图可知，在[2.5，3)的频率为0.25，所以在此范围内应抽出的人数为100×0.25＝25.]

6.70　[(0.01×10＋0.02×10＋0.04×10)×100＝70.]

7.(1)0.32　(2)72　[频率＝×组距＝0.08×4＝0.32，频数＝频率×样本容量＝0.09×4×200＝72.]

8.48　[前3个小组的频率和为

1－0.037 5×5－0.012 5×5＝0.75.

又因为前3个小组的频率之比为1∶2∶3，

所以第2小组的频率为×0.75＝0.25.

又知第2小组的频数为12，则＝48，即为所抽取的学生人数．]

9.[解]　(1)分数在[120，130)内的频率为1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3.

(2)估计平均分为＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.

10.[解]　(1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.

(2)由频率分布直方图知语文成绩在[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5，0.04×10×100＝40，0.03×10×100＝30，0.02×10×100＝20.

由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为

5，40×＝20，30×＝40，20×＝25.

故数学成绩在[50，90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10.

11.A　[底部周长在[80，90)的频率为0.015×10＝0.15，

底部周长在[90，100)的频率为0.025×10＝0.25，

样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm的株数为(0.15＋0.25)×60＝24.]

12.A　[根据频率分布直方图可列下表：

抽样100名学生中有50名为阅读霸，占一半，据此可判断该校有一半学生为阅读霸．故选A.]

13.　[由频率分布直方图可得第一组的频率是0.08，第二组的频率是0.32，第三组的频率是0.36，则中位数在第三组内，估计样本数据的中位数为10＋×4＝.]

14.(1)0.004 4　(2)70　[(1)由频率分布直方图总面积为1，得(0.001 2＋0.002 4×2＋0.003 6＋x＋0.006 0)×50＝1，解得x＝0.004 4.

(2)用电量在[100，250)内的频率为(0.003 6＋0.004 4＋0.006 0)×50＝0.7，故所求户数为100×0.7＝70.]

15.[解]　(1)频率分布表如下：

频率分布直方图如图：

 (2)误差不超过0.03 mm，即直径落在[39.97，40.03]内，其概率为0.2＋0.5＋0.2＝0.9.

(3)整体数据的平均值为39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)．